張瑩 趙歌 王太勇

（1中國民航大學航空工程學院 天津 300300 2國家電網(wǎng)天津市電力公司 天津 300010 3天津大學機械工程學院 天津 300072）

聯(lián)合調(diào)參隨機共振在流量計測試中的應(yīng)用

張瑩1趙歌2王太勇3

（1中國民航大學航空工程學院 天津 300300 2國家電網(wǎng)天津市電力公司 天津 300010 3天津大學機械工程學院 天津 300072）

改變噪聲、雙穩(wěn)系統(tǒng)或輸入信號的特征參數(shù)可以在新的系統(tǒng)協(xié)同下誘發(fā)隨機共振，統(tǒng)稱為廣義調(diào)參隨機共振。對于工程中的大參數(shù)信號，噪聲強度不易增減，聯(lián)合調(diào)節(jié)二次采樣頻率和系統(tǒng)參數(shù)可促進系統(tǒng)行為的有序化。在恰當?shù)念l率尺度下，這一技術(shù)可實現(xiàn)對歸一化后新頻率與最優(yōu)噪聲量的均衡，產(chǎn)生類似絕熱近似條件下的雙穩(wěn)隨機共振現(xiàn)象。流量計系統(tǒng)的振動測試，驗證了聯(lián)合調(diào)參隨機共振在提取噪聲背景下微弱信息時的實用性和有效性。

雙穩(wěn)隨機共振；噪聲；聯(lián)合調(diào)參；振動測試

1 引言

隨機共振由Benzi等人[1]在研究古氣象冰川演化問題時首次提出，解釋了噪聲在某些特定非線性系統(tǒng)中的積極作用。在信號處理領(lǐng)域，雙穩(wěn)系統(tǒng)作為一種典型的非線性系統(tǒng)，在與噪聲作用的過程中增強了原本被噪聲湮沒的有效信息[2]。在經(jīng)典的雙穩(wěn)隨機共振理論中，對輸入信號幅值、頻率以及噪聲強度的小參數(shù)限制[2]，阻礙了隨機共振技術(shù)在工程中的應(yīng)用和推廣。

針對工程中的非小參數(shù)信號，噪聲調(diào)諧[3]、系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)[4]和二次采樣隨機共振[5]分別通過改變噪聲、雙穩(wěn)系統(tǒng)和信號頻率的特性，以實現(xiàn)系統(tǒng)輸出的最優(yōu)化?；谏鲜鋈N方法各自的特點和應(yīng)用，本文提出聯(lián)合調(diào)參隨機共振理論。該方法在流量計系統(tǒng)振動測試中的成功應(yīng)用，驗證了其更為普遍的推廣意義。

2 聯(lián)合調(diào)參隨機共振

雙穩(wěn)系統(tǒng)作為一種非線性信號處理器[2]，可表示為

其中，系統(tǒng)參數(shù)a＞0，b＞0。s(t)為輸入信號，為噪聲，其強度為。研究發(fā)現(xiàn)[3-5]，作為隨機共振三要素的噪聲、雙穩(wěn)系統(tǒng)和驅(qū)動信號，其特征參數(shù)的變化直接影響到雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出結(jié)果。這三組參數(shù)可看作隨機共振的廣義參數(shù)，相對應(yīng)的三種參數(shù)調(diào)節(jié)方法可統(tǒng)稱為廣義調(diào)參隨機共振。

從實現(xiàn)方式上看，廣義調(diào)參隨機共振可看作是改變某一要素，使之與另外兩要素協(xié)同作用，以達到隨機共振最佳狀態(tài)的過程。從微觀層次來看，雙穩(wěn)隨機共振可以用粒子在雙穩(wěn)勢阱中的運動過程進行描述[2]。當粒子在雙穩(wěn)勢阱中的平均躍遷頻率（Kramers逃逸速率的一半）恰好等于周期驅(qū)動力的頻率[6]，隨機共振發(fā)生，此時滿足

上式中等號的成立可以雙向?qū)崿F(xiàn)。由于Kramers逃逸速率與參數(shù)a、b和D有關(guān)，系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)、噪聲調(diào)諧隨機共振可視作改變等式右邊的數(shù)值，使之趨近信號頻率的過程。同時，二次采樣隨機共振實現(xiàn)了對f0的縮放，從而完成式(2)由左向右的逼近。

對實際采樣信號，噪聲強度D不能任意增減，由于系統(tǒng)參數(shù)b和噪聲強度D在系統(tǒng)輸出的建設(shè)過程中具有相同的貢獻[2]，可認為噪聲調(diào)諧隨機共振在某種程度上等同于參數(shù)調(diào)節(jié)隨機共振。因此本文重點討論系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)和二次采樣隨機共振。這兩種方法分別就噪聲強度和信號頻率處于大參數(shù)域時的隨機共振問題提出了解決思路。

如果上述兩廣義參數(shù)均突破了小參數(shù)的限制，則僅靠某一種調(diào)參方法不能誘發(fā)隨機共振。對此，可以首先根據(jù)預(yù)估的噪聲強度進行二次采樣隨機共振，在噪聲能量集中的低頻區(qū)域?qū)︻l率信息進行增強；然后調(diào)節(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)，尋找歸一化后新頻率產(chǎn)生共振所需要的噪聲量，最終實現(xiàn)新雙穩(wěn)系統(tǒng)、新頻率和原噪聲強度的最佳匹配。該處理過程如圖1所示，本文定義為聯(lián)合調(diào)參隨機共振，并通過工程實例進行說明。

圖1 聯(lián)合調(diào)參隨機共振的處理過程

3 流量計系統(tǒng)的振動測試

3.1 工程背景

實例中采樣數(shù)據(jù)來自于對某日用品公司流量計系統(tǒng)的振動測試，其測試目的在于尋找導致流量計出現(xiàn)異常跳動的主要原因。圖2為現(xiàn)場測試照片。圖3給出了流量計系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖，該系統(tǒng)主要由齒輪泵、管道、支架和流量計組成。

圖3 流量計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

測試前，通過讀取設(shè)備的特征數(shù)據(jù)確定各自的工作頻率：齒輪泵驅(qū)動電機工作頻率為24Hz（額定轉(zhuǎn)速為1400r/min），齒輪泵工作頻率為8Hz（額定轉(zhuǎn)速為480r/min），流量計振動頻率為105Hz。振動數(shù)據(jù)通過在所選測點布置加速度傳感器進行拾取，并送入振動測試系統(tǒng)進行后續(xù)的顯示、存儲和分析。

3.2 聯(lián)合調(diào)參隨機共振的應(yīng)用

圖4 正常工作時，采樣信號的幅值譜

科技論文與案例交流

現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)，流量計系統(tǒng)管道上方拐角處的振感強烈，據(jù)此選擇測點3為研究對象，傳感器垂直向下固定在管道外壁。同時，在與之對應(yīng)的下方測點2處采集垂直方向的加速度信號進行對照。測試參數(shù)如下：采樣點數(shù)4096，采樣頻率12800Hz，F(xiàn)FT譜線條數(shù)800，平均次數(shù)5。由測試系統(tǒng)得到兩測點的振動加速度幅值譜如圖4所示。此時系統(tǒng)為正常運行狀態(tài)，即流量計和齒輪泵開啟，管道內(nèi)加載液體。

比較上面兩圖，圖4(a)中測點2處振動信號中包含的頻率成分較少，估計噪聲強度得到。由譜圖可以讀取特征頻率31.8Hz和106.2Hz。分析可知，106.2Hz對應(yīng)流量計振動頻率，31.8Hz為電機頻率被齒輪泵頻率調(diào)制后的上邊帶頻率。

在振動明顯的管道上方，測點3處的振動頻譜結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，同時幅值也高于測點2。通過估計噪聲強度，得到。由于圖4(b)中，中高頻區(qū)域具有突出的譜峰群，不能直接對特征頻率進行判定。

為突出低頻信息，采用聯(lián)合調(diào)參隨機共振的方法處理測點3的采樣數(shù)據(jù)，選擇二次采樣頻率Hz，系統(tǒng)參數(shù)，，得到圖5所示的輸出結(jié)果，其中圖5(b)放大了0～500Hz的低頻區(qū)域。

圖5 正常工作時，測點3處隨機共振輸出的幅值譜

對照圖4(b)，圖5(a)由于隨機共振的發(fā)生增強了原始信號的低頻能量，同時中高頻干擾成分被壓低。從拉開的低頻譜圖可以看出，在 6.8Hz、25Hz、31.8Hz、106.2Hz處都有比較明顯的譜峰，可確定為測點3振動信號的特征頻率。其中6.8Hz和25Hz分別對應(yīng)齒輪泵和驅(qū)動電機的工作頻率，而31.8Hz和106.2Hz也是由信號調(diào)制引起，解釋同前。這一分析結(jié)果與實際工況相符，可排除其他外在因素對流量計正常工作的影響，因此考慮異常跳動由系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)引起。

由于管道上方較下方振動顯著，而觀察流量計系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，測點2附近的管道與地基有連接，這一支撐約束增強了該部分結(jié)構(gòu)的抗干擾性，因此得到圖4(a)中幅值較小，且其頻率成分相對簡單的譜圖；而支架距離較遠的測點3，則呈現(xiàn)出復(fù)雜而強烈的振動現(xiàn)象。為此，再次測試同一工況下流量計上測點1的振動情況，得到了與測點3類似的分析結(jié)果。

由此可知，管道上方拐角處的振動對流量計產(chǎn)生了較大的影響，從而成為導致流量計異常跳動的主因。綜合考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點，建議對上方拐角進一步加固。

4 結(jié)語

在廣義調(diào)參隨機共振的定義下，本文將聯(lián)合調(diào)參隨機共振的方法應(yīng)用于流量計振動測試的分析過程。對于工程信號，如果僅調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)或二次采樣頻率不能達到隨機共振狀態(tài)，可以聯(lián)合調(diào)節(jié)兩組參數(shù)構(gòu)建新的系統(tǒng)輸出，具體操作時，二次采樣隨機共振先于雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)。研究表明，相比傳統(tǒng)隨機共振，聯(lián)合調(diào)參隨機共振在噪聲背景和信號頻率方面具有更強的適應(yīng)性。

[1]BenziR.,Alfonso S.,VulpianiA.Themechanism ofstochastic resonance[J].J.Phys.A,1981,14:L453-457.

[2]Gammaitoni L.,H?nggi P.,Jung P.,et al.Stochastic Resonance[J].Rev.Mod.Phys.,1998,70(1):223-285.

[3]Xu B.H.,Duan F.B.,Chapeau-Blondeau F.Comparison of aperiodic stochastic resonance in a bistable system by adding noise and by tuning system parameters in signal transmission[J].Phys.Rev.E,2004,69:061110.

[4]Xu B.H.,Li J.L.,Zheng J.Y..How to tune the system parameters to realize stochastic resonance[J].J.Phys.A:Math.Gen.,2003,36:11969-11980.

[5]冷永剛,王太勇,秦旭達,等.二次采樣隨機共振頻譜研究與應(yīng)用初探[J].物理學報,2004,53(3):717-723.

[6]冷永剛.基于Kramers逃逸速率的調(diào)參隨機共振機理[J].物理學報,2009,58(8):5184-5188.

張瑩（1983—），女，博士，講師，研究方向為隨機共振技術(shù)、航空發(fā)動機的故障診斷與健康管理等。

中國民航大學科研啟動基金2010QD07S