， ， ，，

(1.中海油研究總院，北京 100027;

2.中國(guó)石油大學(xué)博士后流動(dòng)站，北京 102200;

3.中國(guó)石油大學(xué)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102200;

4. 哈爾濱工程大學(xué)海洋可再生能源研究所，哈爾濱 150001)

0 引 言

潮流能作為一種新興的清潔、可再生能源正在為世界各種爭(zhēng)相開發(fā)，而垂直軸水輪機(jī)作為潮流能轉(zhuǎn)換的核心裝置之一，已成為潮流能開發(fā)的主要途徑。水輪機(jī)技術(shù)的研究主要來(lái)自實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與計(jì)算機(jī)的數(shù)值模擬。垂直軸水輪機(jī)和垂直軸風(fēng)力機(jī)基本原理是相同的，在數(shù)值模擬方面可以相互借鑒。2005年，Horiuchi等人[1]使用STAR-CD 模擬二維假設(shè)下的垂直軸風(fēng)力機(jī)速度場(chǎng)，并與試驗(yàn)值進(jìn)行比較。2007年，Guerri等人[2]使用STAR-CD模擬二維垂直軸風(fēng)力機(jī)葉片的受力。2008年孫科提出應(yīng)用滑移網(wǎng)格理論研究H型葉輪的動(dòng)邊界CFD數(shù)值模擬問(wèn)題[3-4]。2009年，Hwang等人[5]應(yīng)用STAR-CD，采用k-ε湍流模型對(duì)擺線式垂直水輪機(jī)進(jìn)行了研究。

CFD數(shù)值模擬的方法在水輪機(jī)技術(shù)研究過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用，但是模擬結(jié)果的精度及可信度一直是所有研究者共同關(guān)注的焦點(diǎn)。盡管垂直軸水輪機(jī)或風(fēng)力機(jī)CFD數(shù)值預(yù)報(bào)方面取得了很大的發(fā)展，但是有限的精度仍舊迫切需要得到改進(jìn)。這其中如物理模型、網(wǎng)格劃分、邊界條件、湍流模型、CFD求解器等因素引起的計(jì)算結(jié)果中的誤差，都是不能被忽略的。因此，本文針對(duì)CFD方法在垂直軸水輪機(jī)數(shù)值模擬中的有效性進(jìn)行了詳細(xì)的研究，包括湍流模型、網(wǎng)格尺度，以及時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算精度的影響。

1 CFD理論基礎(chǔ)

計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，簡(jiǎn)稱CFD)是流體力學(xué)研究領(lǐng)域中的重要技術(shù)之一，其基本思路為使用數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)中對(duì)流體力學(xué)的控制方程進(jìn)行求解，從而達(dá)到模擬預(yù)測(cè)流場(chǎng)的目的。下面介紹本文中涉及的湍流模型及其特點(diǎn)，公式的推導(dǎo)過(guò)程可以參考Ansys CFX用戶使用手冊(cè)[6]。

1.1 k-ε模型

(1)標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型：

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型：是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)出來(lái)的半經(jīng)驗(yàn)公式，也是最簡(jiǎn)單的兩方程模型，主要基于湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ε。k方程是個(gè)精確方程，ε方程是個(gè)由經(jīng)驗(yàn)公式導(dǎo)出的方程。該模型假定流場(chǎng)完全是湍流，分子之間的粘性可以忽略。因此，只對(duì)完全是湍流的流場(chǎng)有效。

(2)RNGk-ε模型：

1.2 k-ω模型

(1)標(biāo)準(zhǔn)的k-ω模型：

兩方程模型，包含了低雷諾數(shù)影響、可壓縮性影響和剪切流擴(kuò)散，因此適用于尾跡流動(dòng)計(jì)算、混合層計(jì)算、射流計(jì)算以及受壁面限制的流動(dòng)計(jì)算和自由剪切流計(jì)算。

(2)SSTk-ω模型：

它綜合了k-ω模型在近壁區(qū)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)和k-ε模型在遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，將k-ω模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型都乘以一個(gè)混合函數(shù)后再相加就得到這個(gè)模型。與標(biāo)準(zhǔn)k-ω相比，SSTk-ω模型中增加了橫向耗散導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，同時(shí)在湍流粘性定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的輸運(yùn)過(guò)程，模型中使用的湍流常數(shù)也有所不同。這些特點(diǎn)使得 SSTk-ω模型的適用范圍更廣，比如可以用于帶逆壓梯度的流動(dòng)計(jì)算、翼型計(jì)算、跨音速激波流動(dòng)計(jì)算等等。

1.3 雷諾應(yīng)力模型(RSM)

雷諾應(yīng)力模型中沒有渦粘度的各向同性假設(shè)，因此從理論上來(lái)說(shuō)湍流模式理論要更精確。從理論上說(shuō)，RSM 應(yīng)該比一方程和兩方程模型的計(jì)算精度更高，但實(shí)際上雷諾應(yīng)力模型的精度受限于模型的封閉形式，因此雷諾應(yīng)力明顯具有各向異性的特點(diǎn)時(shí)才必須使用 RSM，比如龍卷風(fēng)、燃燒室內(nèi)流動(dòng)等帶有強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)的流動(dòng)問(wèn)題。

2 垂直軸水輪機(jī)的CFD有效性驗(yàn)證

2.1 計(jì)算算例

1983年Strikland等人[5]等人做的一系列研究垂直軸風(fēng)力機(jī)動(dòng)態(tài)失速試驗(yàn)中，測(cè)量和記錄的數(shù)據(jù)包括葉片的瞬時(shí)切向和法向受力、葉片表面壓力分布以及尾流流場(chǎng)等，試驗(yàn)結(jié)果作為一個(gè)可靠的參考依據(jù)。 Deglaire等人[7]、Hwang等人、Tchon和Paraschivoiu[8]和汪魯兵[9]的模擬研究中都是與其比較得出結(jié)論的。本文研究同樣采用Strikland等人的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑轵?yàn)證算例。模型的具體參數(shù)如表1所示。

表1 Strickland試驗(yàn)輪機(jī)的主要參數(shù)

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是CFD模擬過(guò)程中較為耗時(shí)的環(huán)節(jié)，也是直接影響模擬精度和效率的關(guān)鍵因素之一。對(duì)于所有的CFD數(shù)值模擬，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模擬精度和速度要明顯優(yōu)于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格情況，因此本文系采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行劃分。根據(jù)垂直軸水輪機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，葉片在展長(zhǎng)方向上具有相同的橫截面，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文簡(jiǎn)化為二維模型。

水蛭交配一般發(fā)生在早上或夜間，交配后一個(gè)月左右，雌體生殖器分泌出稀薄的黏液，中包被卵帶，形如“蠶繭”，排出體外，在濕泥中孵化。產(chǎn)繭一般在土壤（含30%水分）中進(jìn)行，產(chǎn)繭時(shí)間一般為4月中下旬溫度在20-25℃以上。

劃分網(wǎng)格之前，還需要對(duì)模型中的流場(chǎng)進(jìn)行基本的預(yù)估。過(guò)疏或過(guò)密的網(wǎng)格都會(huì)對(duì)計(jì)算有極大影響。過(guò)疏的網(wǎng)格往往會(huì)得到不精確甚至完全錯(cuò)誤的結(jié)果；過(guò)密的網(wǎng)格會(huì)使計(jì)算量增大，使計(jì)算難以收斂。文中的計(jì)算網(wǎng)格如圖1和圖2所示。

圖1 Turbine 網(wǎng)格分布圖

圖2 Turbine 葉片周圍網(wǎng)格分布圖

2.3 邊界條件的設(shè)置

流體域內(nèi)是以大氣壓為參考?xì)鈮旱?；在進(jìn)口邊界處設(shè)置為速度進(jìn)口條件，給定均勻來(lái)流速度V及湍流參數(shù)；出口邊界采用開敞邊界；流體計(jì)算域的側(cè)面采用滑動(dòng)墻面(slip wall)設(shè)定，這種墻面設(shè)定可以有效地提高計(jì)算速度，葉片表面為不可滑移壁面；旋轉(zhuǎn)域給定旋轉(zhuǎn)角速度，旋轉(zhuǎn)域和靜止域通過(guò)交界面連接；使用入口處流動(dòng)參數(shù)來(lái)初始化流場(chǎng)；采用瞬態(tài)求解器。

圖3 邊界條件設(shè)定

3 結(jié)果對(duì)比

3.1 不同湍流模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖4給出了標(biāo)準(zhǔn)、RNG 、SST和Omega雷諾應(yīng)力四種湍流模型計(jì)算得到的水輪機(jī)在速比為5.0時(shí)，葉片法向力系數(shù)和切向力系數(shù)隨位置角的變化歷程與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較。從總體來(lái)看，不同湍流模型計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，法向力系數(shù)要比切向力系數(shù)吻合的好。但是在數(shù)值上，不同湍流模型結(jié)果還是存在一些差異。

從圖4(a)法向力系數(shù)曲線可以看出，結(jié)果的主要差別出現(xiàn)在谷值和峰值上，四種湍流模型模擬結(jié)果谷值均大于試驗(yàn)結(jié)果，雷諾應(yīng)力模型結(jié)果偏差更大一些，其他三種模型結(jié)果相當(dāng)；模擬結(jié)果峰值均小于試驗(yàn)值，SST模型模擬結(jié)果與試驗(yàn)值更為接近，其次是雷諾應(yīng)力模型，標(biāo)準(zhǔn)模型和RNG 模型結(jié)果相當(dāng)。從4(b)切向力系數(shù)曲線可以看出，四種湍流模型模擬結(jié)果在上游盤面()與試驗(yàn)結(jié)果符合程度好于下游盤面時(shí)的情況，這主要是因?yàn)橄掠伪P面經(jīng)過(guò)葉片擾動(dòng)，流場(chǎng)變得更加復(fù)雜，使模擬精度下降。在上游盤面谷值處四種湍流模型模擬結(jié)果很接近，均略大于試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)與試驗(yàn)結(jié)果相位也有偏差；上游盤面峰值處，RNG 模型結(jié)果高于試驗(yàn)結(jié)果，標(biāo)準(zhǔn)模型結(jié)果低于試驗(yàn)結(jié)果，SST模型和雷諾應(yīng)力模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果都比較接近；下游盤面谷值處四種湍流模型模擬結(jié)果很接近，但是都小于試驗(yàn)值，同樣也存在相位偏差；下游盤面峰值情況，四種湍流模型模擬結(jié)果均出現(xiàn)了平峰，這一點(diǎn)與試驗(yàn)值差別較大，SST模型模型結(jié)果更接近試驗(yàn)值。

總的來(lái)說(shuō)，采用SST模型所計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合更好，這也進(jìn)一步體現(xiàn)了SST模型對(duì)逆向壓力梯度與流動(dòng)分離的流場(chǎng)模擬的優(yōu)勢(shì)，雖然采用雷諾應(yīng)力模型計(jì)算結(jié)果與SST模型計(jì)算的準(zhǔn)確性相差不大，但是雷諾應(yīng)力模型比SST模型計(jì)算耗時(shí)更長(zhǎng)，因此在本文以后的計(jì)算中選用SST模型。

3.2 網(wǎng)格尺度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

網(wǎng)格的疏密程度與計(jì)算迭代的收斂速度以及最終的計(jì)算精度緊密相關(guān)。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量大則意味著計(jì)算結(jié)果精度較高，但這是以增加計(jì)算時(shí)間為代價(jià)的。通常情況下，網(wǎng)格的生成過(guò)程中人的主觀因素對(duì)網(wǎng)格的質(zhì)量將產(chǎn)生很大的影響。 CFD 用戶在生成網(wǎng)格時(shí)僅僅憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，在平衡計(jì)算時(shí)間和精度的前提下確定網(wǎng)格分布的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、密度等。文中需要對(duì)垂直軸水輪機(jī)非定常繞流流場(chǎng)做大量計(jì)算，希望網(wǎng)格在保證一定精度的前提下，網(wǎng)格數(shù)盡可能少。因此在開展數(shù)值計(jì)算前，有必要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試具有不同疏密程度的網(wǎng)格系統(tǒng)對(duì)垂直軸水輪機(jī)計(jì)算結(jié)果的影響。

垂直軸水輪機(jī)數(shù)值模擬中，實(shí)質(zhì)是葉片的繞流問(wèn)題，因此葉片周圍網(wǎng)格最為重要，為了進(jìn)行網(wǎng)格測(cè)試，葉片周圍生成4套密度不同的“⊙”形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，周向節(jié)點(diǎn)布置相同，僅變化徑向的網(wǎng)格密度，相關(guān)信息見表2。

表2 不同網(wǎng)格結(jié)構(gòu)相關(guān)信息

仍然以水輪機(jī)在速比5.0時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此判斷所選網(wǎng)格密度是否合理。圖5給出了四種不同網(wǎng)格密度(Mesh 1～4)計(jì)算得到葉片法向力系數(shù)和切向力系數(shù)隨位置角的變化歷程與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較。從圖5(a)法向力系數(shù)的對(duì)比曲線看出，網(wǎng)格疏密對(duì)法向力的影響不大，四種不同網(wǎng)格密度的計(jì)算結(jié)果十分接近。而網(wǎng)格疏密對(duì)切向力的影響比較大，從圖5(b)切向力系數(shù)的對(duì)比曲線看出，隨著網(wǎng)格密度的增加而呈越來(lái)越接近試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)，但是Mesh2和Mesh1的結(jié)果差別不大，基本滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的要求。

圖5 葉片法向力和切向力系數(shù)隨位置角的變化(λ=5.0)

這也和文獻(xiàn)推薦值很吻合，當(dāng)時(shí)可以充分利用低雷諾數(shù)模型預(yù)測(cè)分離流的優(yōu)勢(shì)。鑒于速比5.0是一個(gè)比較高的速比，分離流動(dòng)還不是很明顯，因此文中后面計(jì)算全部采用網(wǎng)格密度類型Mesh2。

3.3 時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

在非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題求解時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)影響模擬的收斂性及CPU計(jì)算時(shí)間。正如存在網(wǎng)格無(wú)關(guān)解一樣，非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬應(yīng)當(dāng)存在時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)解：數(shù)值解在工程允許的偏差范圍內(nèi)不再隨時(shí)間步長(zhǎng)的減小而發(fā)生變化。

但是，時(shí)間步長(zhǎng)的減小導(dǎo)致了計(jì)算時(shí)間的迅速增加。由于描述計(jì)算對(duì)象的微分方程的剛性較強(qiáng)，較小的時(shí)間步長(zhǎng)有助于得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，且能提高時(shí)間步內(nèi)的收斂速度；但是若計(jì)算的總時(shí)間一定，這并不足以抵消時(shí)間步數(shù)增加而引起的計(jì)算量增加。時(shí)間步長(zhǎng)往往需要在計(jì)算精度和收斂速度之間進(jìn)行折衷。下面采用簡(jiǎn)單的增加時(shí)間步長(zhǎng)的方法來(lái)分析時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)垂直軸水輪機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，時(shí)間步長(zhǎng)主要根據(jù)葉輪每步轉(zhuǎn)過(guò)角度來(lái)設(shè)定，采用上節(jié)中介紹的Mesh2網(wǎng)格模型，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置見表3。

表3 Strickland實(shí)驗(yàn)輪機(jī)的主要參數(shù)

圖6給出了四個(gè)不同時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算得到的水輪機(jī)在速比為5.0時(shí)，葉片法向力系數(shù)和切向力系數(shù)隨位置角的變化歷程與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較。從圖中可以看出，時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響和網(wǎng)格影響很相似，都是對(duì)法向力影響比較小，對(duì)切向力影響比較大，湍流模型的影響也有類似結(jié)論，究其原因：一是因?yàn)槿~片切向力系數(shù)的大小比法向力系數(shù)小一個(gè)量級(jí)；二是切向力系數(shù)的變化規(guī)律比法向力系數(shù)復(fù)雜，在一個(gè)周期內(nèi)，切向力系數(shù)在上游盤面和下游盤面各出現(xiàn)一次峰值和谷值，即其變化頻率比法向力系數(shù)大。從圖6(b)葉片切向力系數(shù)曲線中可以看出，時(shí)間步長(zhǎng)越大，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差越大，但是Tstep2與Tstep1的計(jì)算結(jié)果相差無(wú)幾，可以說(shuō)當(dāng)葉輪每個(gè)時(shí)間步轉(zhuǎn)過(guò)角度小于3°時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本達(dá)到了時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性。

圖6 葉片法向力和切向力系數(shù)隨位置角的變化(λ=5.0)

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)比以上計(jì)算結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

(1)通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了CFD方法在垂直軸水輪機(jī)性能預(yù)報(bào)方面應(yīng)用的可靠性；

(2)湍流模型選擇方面，和其他湍流模型相比，SST湍流模型計(jì)算精度更高；

(3)當(dāng)滿足時(shí)基本滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求；

(4)時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)定時(shí)，當(dāng)葉輪每個(gè)時(shí)間步轉(zhuǎn)過(guò)角度小于3°時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本達(dá)到了時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性要求。

[1] Horiuchi, K., Ushiyama, I., and Seki, K., Straight Wing Vertical Axis Wind Turbine: A Flow Analysis, Wind Engineering, Vol. 29, No.3, pp.243-252, May 2005.

[2] Guerri, O., Sakout, A. and Bouhadef, K., Simulations of the Fluid Flow around a rotating Vertical Axis Wind Turbine, Wind Engineering Vol.31, no. 3, pp 149-163, 2007.

[3] 孫 科, 豎軸H型葉輪及導(dǎo)流罩流體動(dòng)力性能數(shù)值模擬[J].哈爾濱工程大學(xué),2008.

[4] 姜子豪，李浩，闞江明.減振降噪在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].森林工程，2013，29(5)：55-59.

[5] Hwang, S., Lee, Y. H., and Kim, S. J., Optimization of Cycloidal Water Turbine and the Performance Improvement by Individual Blade Control, Applied Energy, Vol. 86, Issue 9, 2009.

[6] Ansys Inc: “ANSYS CFX User Manual”, 2005

[7] Deglaire, P., Engbom, S., Agren, O., and Bernhoff, H., Analytical Solutions for a Single Blade in Vertical Axis Turbine Motion in Two-Dimensions, European J. of Mechanics B/Fluids, Volume 28, Issue 4, pp. 506-520, July-August 2009.

[8] Tchon, Ko-Foa and Paraschivoiu, I., Navier-Stokes Simulation of the Flow Around an Airfoil in Darrieus Motion, Journal of Fluids Engineering, Vol. 116, pp. 870-876., ASME, 1994.

[9] 汪魯兵.豎軸潮流水輪機(jī)水動(dòng)力性能理論與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué),2006.