趙 強， 范超雄，孫子堯，陳 杰

(東北林業(yè)大學 交通學院，哈爾濱 150040)

車輛是一個相當復雜的多自由度機械振動系統(tǒng)，在行駛過程中，路面不平度及行駛狀態(tài)的改變等都引起車輛的行駛姿態(tài)發(fā)生改變，產(chǎn)生振動和噪聲[1]。車速的提高以及人們對車輛的乘坐與駕駛品質(zhì)的高要求，學者及相關(guān)汽車研發(fā)部門越來越關(guān)注性能優(yōu)越的主動懸掛，提出了最優(yōu)控制[2-4]、預見控制[2]、滑?？刂芠5]等方法，研究結(jié)果表明有效地改善了主動懸架的行駛平順性。但多數(shù)學者采取理想化的處理液壓作動系統(tǒng)，而在實際生產(chǎn)中，普遍采用液壓作動系統(tǒng)提供的作用力和車體運動密貼相關(guān)，具有固有的非線性特性，因而對非線性作動器設(shè)計性能優(yōu)越的力跟蹤控制器，具有較大的工程實際意義。

建立1/4車輛被動和主動懸架系統(tǒng)的振動模型及液壓伺服系統(tǒng)模型，設(shè)計PID內(nèi)環(huán)控制器跟蹤力和最優(yōu)控制器實現(xiàn)性能指標的級聯(lián)控制策略。通過Matlab/Simulink建立仿真模型驗證設(shè)計方法的正確性和有效性，并在此基礎(chǔ)上對該車輛懸架系統(tǒng)減振效果進行性能分析。

1 1/4車懸架模型的建立

本文針對1/4車二自由度線性車輛模型的有效性，首先建立了1/4車輛的2DOF被動及主動懸架的簡化模型，如圖1和圖2所示，主動懸架則是在被動懸架的基礎(chǔ)之上布置液壓作動器，還包括液壓伺服系統(tǒng)，控制器及傳感器等。原理為：由傳感器(陀螺儀)將測得車身加速度反饋給控制器，控制器根據(jù)輸入的車身振動加速度信號進行設(shè)計運算，得出控制電壓，再經(jīng)伺服放大器完成電壓到控制電流的轉(zhuǎn)換，進而輸入到伺服閥，伺服閥根據(jù)輸入的電流信號，產(chǎn)生相應的閥芯運動，改變液壓泵輸入到液壓作動器里的流量及方向，從而控制液壓作動器的輸出力，使車體振動得以有效抑制。在所建懸架模型中，表示簧載質(zhì)量；表示非簧載質(zhì)量；表示主動控制力；表示減振器的阻尼；表示非簧載質(zhì)量的位移；表示簧載質(zhì)量的位移；表示路面輸入激勵；表示輪胎剛度；表示彈簧剛度。1/4車輛的2DOF被動及主動懸架的微分方程如公式(1)和公式(2)所示：

圖1 2DOF被動懸架模型

圖2 2DOF主動懸架模型

被動懸架：

(1)

主動懸架：

(2)

2 電液作動器動力學模型

應用伺服閥控制液壓缸的電液作動器，由控制器解算出控制電流輸入到伺服閥以控制液壓缸產(chǎn)生相應的作動力的方式，為典型的電液力伺服控制系統(tǒng)[2]，主要參數(shù)見表1，動力學模型如下：

液壓缸流量連續(xù)性方程為：

(3)

液壓缸活塞桿輸出力方程為：

F=p1A1-p2A2=pLA1。

(4)

液壓缸流量線性化方程為：

QL=Kqxv-KcpL。

(5)

表1 液壓作動器的主要參數(shù)

通常，可簡化處理電液伺服閥的輸入電流到閥芯位移的關(guān)系，表示為比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：Xv/I=Ksv，伺服放大器是電壓U轉(zhuǎn)化電流I，起限制電流范圍的作用，頻寬較大，高于液壓固有頻率，可以比例環(huán)節(jié)簡化，即I/U=Ka，則閥芯位移與電壓的關(guān)系為：Xv=KsvKaU。經(jīng)計算分析，可得到液壓系統(tǒng)的伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

F(s)=

(6)

3 控制器的設(shè)計

3.1 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

通過設(shè)計控制器來控制液壓作動器產(chǎn)生主動力，從而降低路面輸入對車體帶來的沖擊和振動，達到車輛的平順性要求。然而，主動控制力的大小則是由平順性性能指標所需求的理想力所決定的。在這里，把主動懸架控制部分設(shè)計為內(nèi)外兩環(huán)，控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示，在內(nèi)環(huán)控制部分，設(shè)計期望力跟蹤控制器，跟蹤外環(huán)提供的理想作用力[6]；在外環(huán)控制部分，暫時忽略由于添加液壓作動器而帶來的非線性的動力學問題，只需利用控制器計算實現(xiàn)懸架主動控制期望的理想力。在內(nèi)環(huán)，利用PID方法控制液壓作動器產(chǎn)生主動控制力，而在外環(huán)的線性部分，根據(jù)平順性目標設(shè)計最優(yōu)控制器(LQG)。從而，對懸架系統(tǒng)提出了結(jié)合PID方法與最優(yōu)控制的級聯(lián)控制策略[5]。

圖3 內(nèi)外環(huán)控制器結(jié)構(gòu)

3.2 內(nèi)外環(huán)控制器設(shè)計

(7)

(8)

在評價汽車的平順性時，有3項指標最為重要，即：車身振動加速度(BA)和懸架的動撓度(SWS)以及輪胎的動載荷(DTL)。故定義性能指標函數(shù)為：

(9)

式中：q1、q2、q3分別為3項指標的加權(quán)系數(shù)，r作為約束系數(shù)。選取車身垂向加速度作為基準，并取其加權(quán)系數(shù)q1為1，不同的加權(quán)系數(shù)對系統(tǒng)的特性具有不同的影響[4]。選擇q2、q3的原則為：在車身加速度最小的同時能夠容許懸架的動作空間和輪胎壓縮變形的范圍內(nèi)[6]，加權(quán)系數(shù)可表示為矩陣q。則性能指標函數(shù)可表示為：

(10)

整理式(10)得到：

(11)

設(shè)：Q=CTqC，N=CTqD，R=r+DTqD，由LQG最優(yōu)控制理論可知，可將式(11)向標準二次型化簡：

(12)

根據(jù)極值原理推導出性能指標函數(shù)值達到最小時，最優(yōu)控制律：

U=-R-1BTP=-KX。

(13)

式中：K為最優(yōu)反饋增益矩陣，矩陣P可由以下代數(shù)黎卡提(Riccati)方程得到：

PA+ATP-PBR-1BP+Q=0。

(14)

矩陣A、B、C和D可以輸入車輛參數(shù)求出；根據(jù)假設(shè)公式，可以求得矩陣Q、N和R，利用以上矩陣，調(diào)用Matlab函數(shù)[K，S，E]=LQR(A，B，Q，R，N)計算，最優(yōu)主動懸架控制器的設(shè)計即可完成[7-8]。其中，得出的E為系統(tǒng)閉環(huán)特征值，而S則為上式黎卡提方程的解。

4 仿真與分析

在Simulink里選取模塊搭建系統(tǒng)仿真模型，取車輛系統(tǒng)非簧載質(zhì)量Mw=325 kg，簧載質(zhì)量Mb=1 360 kg，減振器的阻尼系數(shù)C=1 500 N·S·m-1，輪胎的彈性剛度系數(shù)Kw=210 000 N·m-1，彈簧的剛度系數(shù)Ks=22 500/N·m-1[9]。本文選用PID控制和被動懸架作為對比算法，來驗證最優(yōu)控制器的有效性。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 車身加速度仿真結(jié)果比較

圖5 懸架動撓度仿真結(jié)果比較

圖6 輪胎動載荷仿真結(jié)果比較

通過Matlab分別求出被動懸架、PID控制和內(nèi)外環(huán)控制的車身加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的均方根值見表2。

表2 車身加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷的均方根值比較

由表2知，當路面輸入為B級路面時，在設(shè)定工況下，內(nèi)外環(huán)控制主動懸架相比于被動懸架，車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷3個性能分別減少約54%、56%和6%；內(nèi)外環(huán)控制主動懸架與PID控制主動懸架相比，車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷3個性能分別減少約12%、22%和23%。很明顯，在設(shè)定條件下內(nèi)外環(huán)控制與PID控制均取得較好的控制效果，并且內(nèi)外環(huán)控制的效果還優(yōu)于PID控制。

5 結(jié) 論

將1/4車輛模型作為控制對象，在分析其動力學的基礎(chǔ)上，建立懸架系統(tǒng)和液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學模型，并針對系統(tǒng)的特性，提出了一種PID控制與最優(yōu)控制相結(jié)合的內(nèi)外環(huán)控制策略。仿真結(jié)果顯示，在輪胎動載荷基本不變條件下，內(nèi)外環(huán)控制的主動懸架無論是與被動懸架還是PID控制主動懸架相比：車身加速度、懸架動撓度都有較大幅度的降低，減振效果明顯。

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