高瑞民, 王小鋒

(陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院 陜西西安 710075)

特低滲透油藏水平井—直井混合井網(wǎng)壓裂產(chǎn)能理論研究

高瑞民, 王小鋒

(陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院陜西西安710075)

考慮啟動壓力梯度的影響，根據(jù)等值滲流阻力法及水電相似原理，特低滲透油藏壓裂水平井—直井混合井網(wǎng)的滲流場將形成3個區(qū)域：一是普通直井產(chǎn)生的平面徑向滲流場；二是未受直井和壓裂水平井影響的平面滲流區(qū)；三是壓裂水平井控制的流動區(qū)，以此建立了直井—水平井壓裂混合井網(wǎng)產(chǎn)能預(yù)測模型。模擬分析了啟動壓力梯度、裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力對產(chǎn)能的影響，結(jié)果表明：啟動壓力梯度越大，油井日產(chǎn)量越低；隨著裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力的增大，油井日產(chǎn)量逐漸增大，并且裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力對產(chǎn)能的影響都存在最佳值。

壓裂水平井；混合井網(wǎng)；啟動壓力梯度；裂縫條數(shù)；裂縫半長

特低滲透油藏具有孔隙喉道細小、連通性差、固液界面分子力和毛細管力作用強烈等特征，開發(fā)難度極大，部署常規(guī)的井網(wǎng)開采往往達不到預(yù)期效果。采用壓裂水平井—直井組合井網(wǎng)可以充分利用地層能量，擴大泄流面積，提高低滲透油藏的開發(fā)效果。目前國內(nèi)外關(guān)于水平井壓裂做了大量的研究。

在國內(nèi)，姚同玉、宋付權(quán)等[1～5]根據(jù)保角變換、流固耦合、等值滲流阻力法等原理分別建立了水平井產(chǎn)能的預(yù)測方法；甘云雁、張士誠、溫慶志等[6～9]對水平井井網(wǎng)產(chǎn)能影響因素進行了分析；趙繼勇等[10～12]研究了水平井網(wǎng)在油藏工程中的應(yīng)用。在國外，Rajagopal等[13～18]研究了裂縫條數(shù)對產(chǎn)能的影響，對裂縫長度進行了優(yōu)化。但是國內(nèi)外大多數(shù)研究在計算壓裂水平井井網(wǎng)產(chǎn)能時沒有考慮低滲透油藏啟動壓力梯度的存在，也忽略了水平井壓裂縫間的相互干擾問題，影響了結(jié)果的準確性。

筆者考慮了啟動壓力梯度的影響，以等值滲流阻力法和水電相似原理為基礎(chǔ)，結(jié)合勢能疊加原理，建立了裂縫間相互干擾的低滲透油藏壓裂水平井—直井混合井網(wǎng)的產(chǎn)能預(yù)測模型，模擬分析了啟動壓力梯度、裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力對產(chǎn)能的影響，為指導油田水平井合理開發(fā)提供了重要的理論基礎(chǔ)。

1 直井—水平井混合井網(wǎng)產(chǎn)能模型

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)：①油藏中不存在自由氣體，只有油水兩相，油藏中流體為非達西滲流；②油藏具有均質(zhì)和各向同性，地層巖石及流體不可壓縮；③水平井壓裂裂縫高度等于油層厚度；④裂縫是垂直于水平井筒的垂直裂縫并與井眼對稱；⑤直井為注水井，壓裂水平井為射孔完井生產(chǎn)井。

水平井壓裂后產(chǎn)生多條壓裂裂縫，將井網(wǎng)控制的滲流場劃分為3個區(qū)域：Ⅰ區(qū)為直井控制的徑向流動區(qū)域；Ⅱ區(qū)為未受直井和壓裂水平井影響的平面滲流區(qū) ；Ⅲ區(qū)為水平井及壓裂裂縫控制的流動區(qū)域，包括水平井任意條壓裂裂縫泄流引起的平面非達西橢圓流動區(qū)和垂直平面內(nèi)沿裂縫的達西線性流動與徑向流動組合區(qū)。圖1為直井—水平井壓裂矩形五點井網(wǎng)平面滲流示意圖。

圖1 直井—水平井壓裂矩形五點井網(wǎng)平面滲流示意圖 Fig. 1 Vertical and horizental well fracturing rectangular five points plane flow schematic

1.2 模型建立

直井產(chǎn)生的平面徑向流區(qū)(Ⅰ區(qū))與未受直井和壓裂水平井影響的平面滲流區(qū)(Ⅱ區(qū))相交，忽略交界面的形狀，只記交界面處的壓力為pml，未受直井和壓裂水平井影響的平面滲流區(qū)(Ⅱ區(qū))與水平井及壓裂裂縫控制的流動區(qū)(Ⅲ區(qū))相交，交界面處的壓力為pm2，ph為注水井井底壓力，pwf為壓裂水平生產(chǎn)井井底壓力。

在王志平等的研究基礎(chǔ)上[19]，由水電相似準則及等值滲流阻力原理可知，水平井壓裂單條橫向裂縫時各區(qū)的滲流阻力情況。

Ⅰ區(qū)的滲流阻力公式為：

(1)

式中R1——Ⅰ區(qū)的滲流阻力；

Kro——油相相對滲透率；

Krw——水相相對滲透率；

μo——油相黏度，mPa·s；

μw——水相黏度，mPa·s；

K——地層絕對滲透率，mD；

h——地層有效厚度，m；

rw——直井井筒半徑，m。

Ⅱ區(qū)的滲流阻力公式為：

(2)

式中R2——Ⅱ區(qū)的滲流阻力；

B——Ⅱ區(qū)的水淹寬度，m。

Ⅲ區(qū)的滲流阻力公式為：

(3)

式中R3——Ⅲ區(qū)的滲流阻力；

a——水平井壓裂裂縫泄流形成橢圓長軸，m；

xf——水平井壓裂裂縫半長，m；

m——井網(wǎng)系統(tǒng)的生產(chǎn)井數(shù)與注水井數(shù)之比；

xfi——壓裂水平井第i條裂縫半長，m；

wf——水平井壓裂裂縫寬度，m；

Kf——水平井壓裂裂縫滲透率，D。

其中：

(4)

(5)

式中φ——關(guān)于Swf的函數(shù)；

Swf——前緣含水飽和度；

Swm——最大含水飽和度；

Sw——含水飽和度；

Swc——束縛水飽和度；

μow——油水黏度比，μow=μo/μw。

根據(jù)井網(wǎng)流動單元劃分和流量劈分原理，注采井網(wǎng)可以劃分M個流動單元，流動單元流量是水平生產(chǎn)井產(chǎn)量的1/c，則流動單元的滲流阻力為Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)阻力的c倍，因而每個流動單元在Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)、Ⅲ區(qū)的產(chǎn)量表達式分別為：

(6)

(7)

L——Ⅱ區(qū)的水淹長度，m；

G——啟動壓力梯度，m。

(8)

(9)

全部流動單元流量相加，可求得考慮啟動壓力梯度下的壓裂水平井(單條橫向縫)—直井混合井網(wǎng)的產(chǎn)量Q，其公式為：

(10)

式中qj——水平井第j個流動單元產(chǎn)量， m3/s；

r——平面徑向流場的泄流半徑，m。

當水平井壓裂n條橫向裂縫時，設(shè)任意兩條裂縫泄流形成的橢圓區(qū)域相交，相交的公共面積為Si。由等值滲流阻力法可知，當兩橢圓泄流區(qū)域相交時，相當于減少了Ⅲ區(qū)的滲流阻力，同時對啟動壓力損耗方面也有影響。而Ⅰ、Ⅱ區(qū)的滲流阻力不受影響。多條橫向裂縫相互干擾時的壓裂水平井—直井混合井網(wǎng)兩相滲流產(chǎn)量Qs為：

(11)

式中Si——水平井壓裂多條裂縫時，任意兩條裂縫間的干擾面積，m2。

ai——水平井壓裂第i條裂縫泄流形成橢圓長軸，m；

qij——水平井壓裂第 條裂縫第 個流動單元的產(chǎn)量，m3/s；

xfi——為壓裂水平井第i條裂縫半長，m；

n——水平井壓裂裂縫條數(shù)。

其中：

(12)

式中wfi——第i條水平井壓裂裂縫寬度，m；

Kfi——水平井第i條壓裂裂縫滲透率，D；

2 產(chǎn)能影響因素分析

某試驗區(qū)采用壓裂水平井—直井混合五點井網(wǎng)，其儲層及裂縫參數(shù)如表1所示。

表1 模擬參數(shù)取值表

續(xù)表

圖2 不同啟動壓力梯度下產(chǎn)量隨時間變化關(guān)系曲線圖Fig. 2 Daily output changes with time under different reservoir initiating pressure gradient

2.1 啟動壓力梯度

由圖2可以看出，地層啟動壓力梯度對油井產(chǎn)量影響明顯，啟動壓力梯度為0.0005MPa/m時，油井的日產(chǎn)量為14.4t；而當啟動壓力梯度為0.05MPa/m時，油井日產(chǎn)量降低到2.1t。這表明啟動壓力梯度越大，油井日產(chǎn)量越低，隨著啟動壓力梯度的增大，油井日產(chǎn)量的遞減速率變大。這是因為啟動壓力梯度的存在，增加了流體滲流阻力，啟動壓力梯度越大，流體滲流阻力越大。

2.2 裂縫條數(shù)

由圖3可以看出，隨著水平井壓裂裂縫條數(shù)的增加，壓裂裂縫泄流區(qū)域增加，油井日產(chǎn)量增大。當水平井壓裂裂縫條數(shù)增加到7條時，壓裂裂縫間相互干擾作用顯現(xiàn)出來；當裂縫條數(shù)大于7，裂縫間干擾逐漸加重，油井產(chǎn)量下降幅度增大。從模擬結(jié)果可以看出，壓裂裂縫為7條時，開發(fā)效果最優(yōu)。

圖3 不同裂縫條數(shù)下日產(chǎn)量隨時間的變化圖Fig. 3 Daily output changes with time under different number of the fracture

2.3 裂縫半長

由圖4可以看出，隨著裂縫半長的增大，壓裂裂縫泄流區(qū)域增大，流體滲流阻力減小，油井日產(chǎn)量逐漸增大。但是，當裂縫半長增加到120m以后，油井的日產(chǎn)量增加幅度逐漸降低，因而裂縫半長存在最佳值，選擇壓裂裂縫半長為100～120m時，開發(fā)效果得到優(yōu)化。

圖4 不同裂縫半長下日產(chǎn)量隨時間的變化圖Fig. 4 Daily output changes with time under different fracture half-length

圖5 不同裂縫導流能力下日產(chǎn)量隨時間的變化圖Fig. 5 Daily output changes with time under different f crack flow conductivity

2.4 裂縫導流能力

由圖5可以看出，隨著水平井壓裂裂縫導流能力的增加，流體滲流所受流動阻力減少，油井產(chǎn)量增加。當水平井壓裂裂縫內(nèi)導流能力增大到30D·cm后，導流能力再增大，油井日產(chǎn)量增大幅度降低。因此模擬中選擇壓裂裂縫導流能力為25～30D·cm時，開發(fā)效果最佳。

3 結(jié) 論

(1) 考慮啟動壓力梯度的影響，根據(jù)等值滲流阻力法和水電相似原理，將壓裂水平井—直井混合井網(wǎng)的滲流場劃分為3個區(qū)域，在此基礎(chǔ)上建立了考慮啟動壓力梯度的直井—水平井壓裂混合井網(wǎng)產(chǎn)能數(shù)學模型。

(2) 啟動壓力梯度對油井日產(chǎn)量影響明顯。啟動壓力梯度越大，油井日產(chǎn)量越低，隨著啟動壓力梯度的增大，油井日產(chǎn)量的遞減速率變大。

(3) 隨著裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力的增大，油井日產(chǎn)量逐漸增大，但裂縫條數(shù)、裂縫半長、裂縫導流能力對產(chǎn)能的影響都存在最優(yōu)值，并不是越大越好。

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TheoryonProductivityofFracturedWellwithMixedWellPatternsofHorizontalandVerticalWellsinUltra-lowPermeabilityReservoirs

Gao Ruimin, Wang Xiaofeng

(ResearchInstituteofShaanxiYanchangPetroleum(Group)Co.,Ltd.,Xi’an，Shaanxi710065,China)

Considering impacts of the initiating pressure gradient, the seepage field of the fractured vertical and horizontal and vertical wells in an oil reservoir with ultra-low permeability was divided into three parts according to the law of equivalent percolation resistance and the similarity principle of water and electricity. The first area is the planar radial seepage field generated by ordinary vertical well. The second area is the planar seepage zone without the influence of the discharge from the fractured horizontal wells and vertical wells. The third area is the flow region controlled by the fractured horizontal wells. Productivity prediction model of the mixed-well nets of the fractured vertical and horizontal wells was build up to analyze the influences of the initiating pressure gradient, the number of the fracture, the fracture half-length and the flow conductivity. Results indicate that the daily production of the oil well reduces as the initiating pressure gradient grows, and the daily production increases with the rises of the fracture number, the half-length and the flow conductivity. Besides, the optimal values of the influence on productivity by these parameters exist.

fractured horizontal wells, mixed well patterns, starting pressure gradient, number of fractures, fracture half-length

高瑞民(1964年生)，男，教授級高級工程師，博士，從事油田開發(fā)、石油勘探等工作。郵箱：ycsygrm@126.com。

TE312

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