李楠松，樸勝春，宋海巖，張海剛

(1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001;2.黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050)

與傳統(tǒng)的聲壓標(biāo)量水聽器不同，矢量水聽器可以同時(shí)、共點(diǎn)地測量聲場中該處的聲壓和3個(gè)方向上的振速，即依靠單個(gè)矢量水聽器就可以完成水下目標(biāo)的方位估計(jì)，因而它的應(yīng)用受到越來越大的重視，因此基于單矢量水聽器的方位估計(jì)問題是水聲信號(hào)處理研究的一個(gè)重要領(lǐng)域［1-3］。近年來，國內(nèi)外關(guān)于單矢量水聽器方位估計(jì)問題取得了一些研究成果，如文獻(xiàn)［4］給出了4種基于聲強(qiáng)流譜的單矢量水聽器方位估計(jì)方法;Nehoria在文獻(xiàn)［5］中提出了基于聲強(qiáng)流矢量分解和基于速度協(xié)方差分解的2種方位估計(jì)算法等。

目前絕大多數(shù)單矢量水聽器的方位估計(jì)都是基于聲能流的最大似然估計(jì)［6］，而高分辨方位估計(jì)算法是建立在基于空間分布陣列模型的基礎(chǔ)之上，而且針對(duì)寬帶信號(hào)的處理還要建立起相應(yīng)的頻域模型。根據(jù)單矢量水聽器本身就具有陣列流型且不需要傳統(tǒng)陣列處理中需要對(duì)陣列進(jìn)行校準(zhǔn)這一特點(diǎn)，將陣列信號(hào)處理中常用的高分辨算法應(yīng)用于單矢量水聽器，使其擁有以往只有陣列信號(hào)處理才能得到的高分辨方位估計(jì)能力［7-8］。然而，在遠(yuǎn)程方位估計(jì)問題中，不可避免需要考慮信道對(duì)方位估計(jì)的影響。在不能與實(shí)際聲傳播條件精確匹配的情況下，高分辨方位估計(jì)方法的估計(jì)精度及穩(wěn)健性將會(huì)下降。鑒于此，本文充分考慮淺海信道對(duì)聲傳播的影響機(jī)制，首先推導(dǎo)出簡正波理論下單矢量水聽器的信號(hào)接收模型，然后將其與矢量最優(yōu)化理論相結(jié)合，同時(shí)針對(duì)環(huán)境失配和系統(tǒng)失配問題，設(shè)置合適的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，獲取該優(yōu)化問題下的最優(yōu)權(quán)矢量，得到簡正波模型下的穩(wěn)健處理器形式，以提高對(duì)失配問題的適應(yīng)性和穩(wěn)健性。

1 單矢量水聽器的簡正波接收模型

在理想情況下，N個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)入射到空間L元陣列上，陣列接收窄帶信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)數(shù)學(xué)模型為

式中:A(θ)是空間陣列的L×N維流型矩陣，X(t)是陣列的L×1維快拍數(shù)據(jù)矢量，s(t)是空間信號(hào)的N×1維矢量，N(t)是陣列的L×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量。不考慮海洋信道對(duì)聲傳播的影響，即假設(shè)信號(hào)以平面波的形式傳播時(shí)，單矢量水聽器接收到的信號(hào)聲壓p和正交的二維振速Vx、Vy可以表示為

式中:x(t)為聲壓通道接收到的聲壓波形，θ為入射聲波的水平方位角，θ的取值范圍為0＜θ＜2π。即平面波時(shí)，第n個(gè)水聲信號(hào)在矢量水聽器上的陣列流型a(θn)可表示為a(θn)=[1cos(θn)sin(θn)]T。a(θn)的3個(gè)分量分別對(duì)應(yīng)矢量水聽器的聲壓通道以及Vx、Vy2個(gè)振速通道。

在遠(yuǎn)程方位估計(jì)問題中，不可避免需要考慮信道對(duì)方位估計(jì)結(jié)果的影響。在不能與實(shí)際聲傳播條件精確匹配的情況下，高分辨方位估計(jì)方法的分辨精度及穩(wěn)定性將會(huì)出現(xiàn)下降，所以需要考慮水聲信道對(duì)聲傳播的影響。在水聲學(xué)中，波動(dòng)理論是研究水聲信號(hào)傳播問題的重要方法之一。簡正波處理方法主要研究簡諧聲信號(hào)的振幅和相位在聲場中的變化，適用于低頻淺海遠(yuǎn)距離的傳播條件［9］。

根據(jù)簡正波理論，將淺海看作具有自由平整界面，硬質(zhì)海底，水深一定，水平不變的海洋模型，即聲速、密度只與深度z有關(guān)。假定聲源為各向同性的，海水為水平分層介質(zhì)，假設(shè)激發(fā)M階簡正波，則聲壓場可表示為

式中:p(r，z，t)為聲壓，ρ(z)為介質(zhì)的密度，Zm(zs)、Zm(zr)分別為第m階簡正波在聲源和接收器深度的本征函數(shù)，km為第m階簡正波的本征值，為第一類Hankel函數(shù)，則單矢量水聽器接收信號(hào)可表示為

式(4)可進(jìn)一步寫為

式中:A=[A1A2…AM]為擴(kuò)展的導(dǎo)向矢量空間，對(duì)應(yīng)的第m列即為矢量水聽器的陣列流型a(θk)=[1cos(θk)sin(θk)]T。

B為加權(quán)因子，即簡正波模型下矢量水聽器接收信號(hào)的源矢量為:D=A×B。通過以上推導(dǎo)可得出簡正波模型下矢量水聽器接收到的信號(hào)為

2 矢量最優(yōu)化算法

2.1 穩(wěn)健性算法的提出

設(shè)當(dāng)前掃描方位角為θt，根據(jù)空間位置關(guān)系，可得到該方向上實(shí)際的擴(kuò)展導(dǎo)向矢量空間為A(θt)，加權(quán)系數(shù)為B(θt)，源矢量為D(θt);真實(shí)的擴(kuò)展導(dǎo)向矢量空間為(θt)，加權(quán)系數(shù)為(θt)，源矢量為(θt)。考慮源矢量誤差ΔNM的影響，將實(shí)際源矢量D(θt)重新表達(dá)為

ΔNM的范數(shù)可以由常數(shù)ε＞0進(jìn)行約束:

則實(shí)際的源矢量D(θt)將屬于集合:

對(duì)屬于集合CNM(ε|θt)的源矢量進(jìn)行約束，即陣列響應(yīng)的絕對(duì)值不小于1。

因此，穩(wěn)健算法可以表示成約束最優(yōu)問題［10-11］:

將矢量最優(yōu)化約束優(yōu)化問題與簡正波模型相結(jié)合，提出了簡正波模型的淺海穩(wěn)健方位估計(jì)方法(NM-VORB)，該方法對(duì)源矢量失配與有限采樣效應(yīng)等進(jìn)行聯(lián)合約束。該算法可表達(dá)為

其中，U可由R進(jìn)行Cholesky分解R=UHU得到。目標(biāo)函數(shù)中的()表示在正實(shí)數(shù)域中討論和的取值。式(12)為具有 2個(gè)目標(biāo)函數(shù)和的 矢 量 最 優(yōu) 化 問 題。 其 中，為懲罰項(xiàng)，其作用是在U存在擾動(dòng)的條件下，使得原目標(biāo)函數(shù)能夠得到穩(wěn)定的權(quán)矢量

2.2 穩(wěn)健算法的Lagrange快速求解

根據(jù)Tikhonov正則化方法，式(12)同樣可以表達(dá)為

其中，τ＞0為約束參數(shù)。進(jìn)一步對(duì)式(13)的約束函數(shù)進(jìn)行化簡:

利用Lagrange乘數(shù)法對(duì)上式進(jìn)行求解，經(jīng)推導(dǎo)可得最優(yōu)權(quán)矢量可表示為

式中:為采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，ξNM為最優(yōu)對(duì)角加載因子，寫為

2.3 穩(wěn)健方位估計(jì)結(jié)果

將目標(biāo)在t時(shí)刻時(shí)的最優(yōu)權(quán)系數(shù)wNM(θt)代入目標(biāo)函數(shù)(θt)R wNM(θt)中，可得在最優(yōu)權(quán)系數(shù)下輸出功率為

在感興趣的角度范圍進(jìn)行譜峰搜索，即可得到單矢量水聽器基于簡正波模型的矢量最優(yōu)化穩(wěn)健波束形成空間譜圖。

3 計(jì)算機(jī)仿真分析

3.1 窄帶信號(hào)的方位估計(jì)

仿真的環(huán)境參數(shù)如圖1所示:海水深度26 m，海水聲速c1=1 517 m/s，c2=1 500 m/s。沉積層厚度2 m，聲速c3=1 580 m/s，c4=1 600 m/s，密度1.6g/cm3，吸收系數(shù)α1=0.02 dB/λ?；茁曀賑4=1 700 m/s，密度 1.8 g/cm3，吸收系數(shù)α2=0.04 dB/λ。聲源入水深度5 m，矢量水聽器位于海底，聲源距矢量水聽器潛標(biāo)的距離為 3 km，聲源頻率300 Hz。采樣頻率為3 000 Hz，采樣快拍數(shù)6 000，搜索步長為 Δθ=0.1°，進(jìn)行100次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)。在該仿真條件下，利用簡正波程序Kraken計(jì)算出共激發(fā)出5階簡正波。

圖1 仿真環(huán)境及矢量水聽器潛標(biāo)參數(shù)模型Fig.1 The simulation environment and vector submersible buoy parameter model

圖2給出不同信噪比下窄帶信號(hào)位于120°方向時(shí)4種方法的方位估計(jì)性能曲線。其中，NMCBF、NM-MVDR、NM-VORB分別為基于簡正波模型的常規(guī)波束形成、最小方差信號(hào)無畸變波束形成和本文的矢量最優(yōu)化波束形成(下同)。可以看出在信噪比大于5 dB時(shí)，4種方法的估計(jì)偏差都在1°以內(nèi)，說明在具有一定的信噪比下，4種方法都可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的方位估計(jì)。當(dāng)信噪比小于-5 dB時(shí)，方位估計(jì)偏差和標(biāo)準(zhǔn)差顯著增大，不能給出目標(biāo)準(zhǔn)確方向，說明該方法對(duì)信噪比有一定的要求。在本文仿真條件下，當(dāng)信噪比大于-2 dB時(shí)基于單矢量水聽器的高分辨方位估計(jì)方法和互譜法均能夠有效地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行方位估計(jì)，并且隨著信噪比增高，方位估計(jì)的結(jié)果趨近于無偏估計(jì)。

圖2 不同信噪比下窄帶信號(hào)方位估計(jì)性能Fig.2 The performance of DOA estimation of narrowband signals at different SNRs

表1給出不同信噪比(SNR)、不同入射角情況下4種方法的方位估計(jì)結(jié)果。將譜峰與最大旁瓣比(peak-to-sidelobe-ratio)表示為 PSR，-3 dB波束寬度表示為Θ-3dB?？梢钥闯觯?種方法的方位估計(jì)偏差都在1°以內(nèi)，說明在較高的SNR情況下，這4種方法都可以準(zhǔn)確的估計(jì)出目標(biāo)的方位角，證明了算法的正確性和有效性。在相同的條件下，本文提出的矢量最優(yōu)化算法具有更高的PSR以及更窄的Θ-3dB，方位估計(jì)性能最優(yōu)。

表1 不同入射角及信噪比條件下，4種方法的方位估計(jì)對(duì)比(窄帶信號(hào))Table 1 The performance of DOA estimation results of the four methods under different incidence angles and SNR(narrowband)

由圖3的空間譜估計(jì)結(jié)果可以看出:1)盡管NM-CBF法可以估算出目標(biāo)的方位角，但其空間譜主瓣很寬，旁瓣水平很高且背景起伏較大，總體性能很差;2)NM-MVDR的性能優(yōu)于NM-CBF，但是旁瓣水平較高，穩(wěn)健性容易受到環(huán)境失配的影響;3)互譜法的性能優(yōu)于前2種方法，但是最大主旁瓣比不是很高且旁瓣不平滑;4)NM-VORB算法在相同的條件下，具有最為尖銳的譜峰和最大的主瓣與旁瓣比，保證較高方位估計(jì)精度的同時(shí)具有較高的背景抑制能力。綜合不同信噪比以及不同的入射角情況均能夠發(fā)現(xiàn)，在4種方法中，NM-VORB算法具有最為優(yōu)秀的方位估計(jì)性能，給出最好的方位估計(jì)結(jié)果。

圖3 不同信噪比、不同入射角4種方法的空間譜Fig.3 The spatial spectrum of the four different methods under different SNR and incidence angles

3.2 寬帶信號(hào)的方位估計(jì)

仿真的環(huán)境參數(shù)與圖1基本相同。矢量水聽器位于海底，聲源與矢量水聽器潛標(biāo)的距離為3 km，聲源為50～1 000 Hz的寬帶信號(hào)。采樣頻率為3 000 Hz，采樣快拍數(shù) 6 000，Δθ=0.1°，進(jìn)行100 次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)。在該仿真條件下，利用簡正波程序Kraken計(jì)算出信號(hào)頻帶范圍內(nèi)共激發(fā)出950階簡正波。

圖4給出不同信噪比下寬帶信號(hào)位于120°方向時(shí)4種方法的方位估計(jì)性能曲線?？梢钥闯?，4種方法對(duì)于寬帶信號(hào)和窄帶信號(hào)的方位估計(jì)性能類似，在此不再贅述。

圖4 不同信噪比下寬帶信號(hào)方位估計(jì)性能Fig.4 The performance of DOA estimation of broadband signals at different SNRs

觀察圖5和表2可以發(fā)現(xiàn)，雖然相比于單頻時(shí)的最大主旁瓣比有所降低，但是由于信號(hào)信息量的增加，其測量精度和算法的穩(wěn)健性有所提高。本文提出的矢量最優(yōu)化方法依然具有最尖銳的譜峰，其他方面與窄帶信號(hào)的方位估計(jì)類似。需要指出的是傳統(tǒng)的寬帶信號(hào)陣列處理需要建立相應(yīng)的頻域模型，或是采用非相干信號(hào)子空間方法，即將寬帶信號(hào)在頻域上分成若干窄帶信號(hào)，利用窄帶的DOA估計(jì)方法估計(jì)方位，或是采用相干信號(hào)子空間方法，通過聚焦變換，將所有子帶的能量映射到某一頻段上，再參考窄帶的DOA估計(jì)方法估計(jì)方位［12］，而本文的單矢量水聽器高分辨估計(jì)算法都是基于時(shí)域模型對(duì)寬帶信號(hào)和窄帶信號(hào)進(jìn)行處理，避免了傳統(tǒng)算法時(shí)頻變換的過程，這也是單矢量水聽器高分辨算法的一大優(yōu)勢。

圖5 不同信噪比、不同入射角4種方法的空間譜Fig.5 The spatial spectrum of the four different methods under different SNRs and incidence angles

表2 不同入射角及信噪比條件下，4種方法的方位估計(jì)對(duì)比(寬帶信號(hào))Table 2 The performance of DOA estimation results of the four methods under different incidence angles and SNR(wideband)

4 海試數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，處理了海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)是頻率為300 Hz的單頻信號(hào)、采樣頻率為10 kHz，搜索步長為Δθ=0.1°，海洋環(huán)境參數(shù)與仿真條件相同。

圖6給出了3種方法處理相同0.2s數(shù)據(jù)得到的空間譜，NM-CBF、NM-MVDR、NM-VORB 3 種方法對(duì)目標(biāo)方位的估計(jì)結(jié)果分別為 292.1°、293°以及292.9°，3種方法的方位估計(jì)結(jié)果與目標(biāo)實(shí)際的方位很接近。

圖6 3種方法處理海試數(shù)據(jù)得到的空間譜Fig.6 The spatial spectrum of the three different methods given by sea trial data

實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了單矢量水聽器高分辨方位估計(jì)算法的有效性。與仿真情況相似，NM-CBF方法的空間譜譜峰很寬，性能很差。NM-MVDR與NMVORB均有很尖銳的空間譜，但是NM-VORB算法的PSR更大，在保證方位估計(jì)精度的同時(shí)有著更強(qiáng)的穩(wěn)健性，總體性能依然是NM-VORB最優(yōu)。

圖7給出了處理5 s海試數(shù)據(jù)得到的瀑布圖。

圖7 4種方法處理海試數(shù)據(jù)得到的瀑布圖Fig.7 The chat of waterfall of the four different methods given by sea trial data

從圖7中可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果很相似，本文提出的NM-VORB方法擁有更清晰的目標(biāo)時(shí)間方位歷程，海試數(shù)據(jù)的處理結(jié)果充分的驗(yàn)證了本文提出的單矢量水聽器高分辨算法的有效性。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)單矢量水聽器陣列流型的特點(diǎn)，將穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成的方法應(yīng)用到單矢量水聽器方位估計(jì)上，并且充分考慮信道對(duì)聲傳播的影響，用簡正波理論構(gòu)造單矢量水聽器的接收模型，利用單個(gè)矢量水聽器對(duì)淺海中目標(biāo)進(jìn)行方位估計(jì)，得出以下結(jié)論:

1)單矢量水聽器可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行高分辨方位估計(jì)，并且在考慮信道影響的情況下，得到了較好的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2)與傳統(tǒng)的高分辨方法相比，基于簡正波理論的單矢量水聽器的矢量最優(yōu)化算法具有更為尖銳的譜峰和更低的旁瓣水平，性能最佳。

3)在較低信噪比下，單矢量水聽器高分辨方位估計(jì)的誤差很大，如何提高在較低信噪比下的性能是以后的研究中需要解決的問題。

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