張小璇 陳世鳴

(同濟大學結(jié)構(gòu)工程與防災研究所，上海 200092)

1 概 述

結(jié)構(gòu)易損性曲線(Fragility Curves)定義為在不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的概率。當某一地區(qū)的地震災害等級確定后，該地區(qū)橋梁的易損性曲線便可以根據(jù)已知地區(qū)的地震動參數(shù)(IM)范圍，計算出對應地震動參數(shù)下橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件地震損傷指標(DI)超過其承載力(C)的概率，表達方式如式(1)所示：

Pf=P[DI>C|IM]

(1)

計算易損性曲線的理論方法可分為兩類：非線性靜力方法(Nonlinear Static Procedures,簡稱NSP)和非線性動力方法。后者在結(jié)構(gòu)底部作用實際的地震加速度，符合實際的地震反應情況，但是需要耗費大量的計算工作量和時間。而非線性靜力方法是指以Pushover分析得到的荷載變形曲線為基礎，計算出給定地震動下結(jié)構(gòu)的最大位移。由于其避免了復雜的時程分析并且大大減少了運算量和運算時間，因此近年來受到了越來越多的發(fā)展和應用。

國內(nèi)外在橋梁易損性曲線分析方面做了大量研究，如Hwang[1]、Nielson[2]、張菊輝[3]等。以往的易損性曲線的研究中，由于不同學者采用的模型參數(shù)、損壞等級以及計算方法的不同，導致即使針對同一地區(qū)橋梁，其易損性分析結(jié)果也會有很大的差別。為了克服以上不足，可采用同樣的橋梁分析模型，參照同樣的損壞等級，在相同的地震波作用下，使用不同的分析方法進行計算，比較分析各類方法的優(yōu)缺點。

本文對常見的鋼筋混凝土連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)，采用四種非線性靜力分析方法(承載力反應譜法、N2法、改進的模態(tài)Pushover法以及自適應承載力反應譜法)，結(jié)合50組地震波反應譜，計算出結(jié)構(gòu)在地震作用下的易損性曲線。以非線性動力分析計算結(jié)果作為比較的標準值，研究橋梁結(jié)構(gòu)易損性曲線的實用簡化計算方法。由于地震對于橋梁結(jié)構(gòu)在橫橋向的損壞遠大于其在順橋向所造成的損壞，因此在本文的研究中選擇建立三維的橋梁模型，并對其橫橋向的地震響應進行分析計算。

2 易損性曲線分析流程

進行易損性曲線分析時，首先需建立橋梁樣本，再根據(jù)所選取的地震波數(shù)據(jù)，采用非線性靜力方法或者非線性動力方法對結(jié)構(gòu)進行分析。最后根據(jù)結(jié)構(gòu)不同的損壞等級的定義，判斷結(jié)構(gòu)在相應地震波作用下所發(fā)生的損壞及所屬的損壞等級，并進行易損性曲線的計算。具體流程如圖1所示。

圖1 易損性曲線分析框架Fig.1 Analysis frame of fragility functions

2.1 橋梁參數(shù)選擇

中等跨徑多跨混凝土連續(xù)梁橋是目前已建橋梁中應用較多的一種橋型。本文以四等跨鋼筋混凝土連續(xù)梁橋為研究對象，計算模型如圖2所示，計算參數(shù)參考Bal等[4]給出的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍，如表1所示。

圖2 橋梁構(gòu)造形式Fig.2 Configuration of a bridge model

表1材料以及幾何尺寸的參數(shù)列表

Table1Distributionofmaterialandgeometricalproperties

參數(shù)名稱平均值Cov概率分布形式鋼筋彈性模量/GPa2003%Normal鋼筋屈服強度/MPa371.111%Normal混凝土強度/MPa4020%Gamma橋墩高度/m1515%Normal橋墩直徑/m214%Lognormal跨度/m4022%Normal橋面板寬度/m54%Lognormal橋面梁高度/m12%Lognormal

注：Cov表示標準差與平均值的比值。

2.2 橋梁模型建立

易損性曲線的計算需要對上百個橋梁使用龐大數(shù)量的地震波進行分析，因此選擇使用可以提供自動分析平臺的OpenSees作為分析軟件。橋梁模型使用3D環(huán)境建模，即在每個節(jié)點考慮6個自由度。橋墩使用纖維單元建模以考慮其材料非線性；混凝土模型選擇多軸Kent-Scott-Park混凝土模型；鋼筋模型使用的是Giuffre-Menegotto-Pinto鋼筋模型。橋臺使用等效剛度彈簧進行模擬，其剛度參考Casarotti等[6]給出的值26 329 kN/m。

2.3 地震波選擇

本文采用的地震波是從PEER數(shù)據(jù)庫選取的。為了避免因放大過程中改變了真實地震波的頻率范圍和持續(xù)時間而影響到地震釋放能量以及頻譜信息等，選取了50個沒有經(jīng)過任何放大的真實地震波。同時，為了避免近斷層地震的復雜性，所選的地震波也盡量避開近斷層地震波數(shù)據(jù)。以下列出了所選50個地震波的總體信息：

(1) 震級：5.0～7.5Mw。

(2) 距斷層距離：10～150 km。

(3) 斷層類型：平移斷層(Strike slip)和傾斜斷層(Dip-slip)。

圖3表示這50個地震波的峰值加速度(PGA)分布情況。從圖中可以看出這50個地震波的PGA強度從0到1 g基本呈平均分布。

圖3 50個地震波的PGA分布Fig.3 PGA distribution of the 50 ground motion records

2.4 損壞等級

參考HAZUS[5]給出的損壞等級分類，定義了輕微、中度、嚴重和倒塌四種損壞等級，分別用LS1，LS2，LS3和LS4表示，以Neilson[2]給出的曲率作為量化參數(shù)，每個損壞等級對應的具體數(shù)值為1.29,2.10,3.52和5.24。

位移延性比與曲率延性比可根據(jù)Priestley等[7]給出的轉(zhuǎn)換公式計算，如式(2)、式(3)所示。

μΔ=1+3(μφ-1)×(lp/l)×[1-0.5(lp/l)]

(2)

lp=0.08l+9db

(3)

式中，μΔ表示位移延性比；μφ表示曲率延性比；lp表示橋墩的塑性鉸長度；l為橋墩的長度；db表示為橋墩中縱向鋼筋的直徑。

橋梁結(jié)構(gòu)整體的位移延性比取值為三個橋墩中位移延性比的最大值。

3 非線性靜力分析方法

非線性靜力分析方法(NSP)提供了一個以Pushover分析結(jié)果為基礎，評估一個結(jié)構(gòu)體系在地震作用下變形能力的平臺。

由于不同靜力分析方法的要求不同，對每座橋梁結(jié)構(gòu)使用了三種不同的Pushover分析方法：①自適應Pushover；②均布荷載的傳統(tǒng)Pushover；③按照第一模態(tài)陣型分布荷載的傳統(tǒng)Pushover。其中位移控制Pushover分析的控制位移定義為結(jié)構(gòu)整體位移達到0.7m或者任意橋墩受拉鋼筋受拉應變達到0.1。

進行隨機取樣之前，對樣本隨機取樣的結(jié)果進行了數(shù)值收斂性分析。按照表1參數(shù)范圍選取了10 000座隨機生成的鋼筋混凝土橋梁，并對其進行Pushover分析，通過計算得到這10 000座橋梁中點最大位移的平均值，并以此結(jié)果作為準確值。然后選取不同大小的樣本(從5到290)，對這些橋梁進行Pushover分析，得到每一組樣本的橋梁最大位移平均值，計算每組樣本的平均相對誤差(圖4)。從圖4中可以看出，當樣本大小超過170個之后，相對誤差就穩(wěn)定保持在4%之內(nèi)。因此之后的計算分析，選擇使用的樣本大小為200。

圖4 平均相對誤差與樣本大小的關系Fig.4 Relationship between the relative error and the size of sample

本文使用的承載力反應譜法(CSM)、N2法、修改后模態(tài)Pushover法(MMPA)以及自適應承載力反應譜法(ACSM)都是以Pushover分析結(jié)果轉(zhuǎn)化而成的承載力曲線為基礎，根據(jù)真實地震波反應譜以及圖形迭代方法估算結(jié)構(gòu)在對應地震作用下的最大位移。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)在對應地震強度下所處的不同損壞等級評定結(jié)果，進行數(shù)值回歸計算，得到易損性曲線對數(shù)正態(tài)分布的平均值λ和標準差ξ。

3.1 承載力反應譜法

承載力反應譜法(CSM)，是一種應用圖表的計算方法，可通過迭代比較結(jié)構(gòu)承載力曲線與地震反應譜的關系，計算結(jié)構(gòu)對應的最大位移。為了考慮結(jié)構(gòu)體系的非線性性能，在迭代的過程中參照FEMA-440[13]給出的公式，計算等效阻尼以及反應譜折減系數(shù)。通過計算得到的易損性曲線對數(shù)正態(tài)分布的平均值λ與標準差ξ如表2所示。

表2CSM的對數(shù)正態(tài)分布的平均值與標準差

Table2StatisticsoffragilityfunctionsbyCSM

損壞等級λξLS1-1.167 0.260 LS2-0.941 0.257 LS3-0.501 0.293 LS4-0.098 0.334

3.2 N2法

N2方法首先是由Fajfar在1988年時提出，作為一種簡單的估算結(jié)構(gòu)在地震作用時的最大響應的方法，進而又在2000年時被Fajfar[8]提出改進辦法。N代表非線性(Nonlinear)分析，2代表在此方法中有兩個相互獨立的數(shù)學運算模型，分別是Pushover分析和反應譜法。

N2與CSM在很多方面都是相似的，但N2使用非彈性反應譜而不是利用彈性反應譜乘以由等效阻尼推導而出的反應譜折減系數(shù)。除此之外，根據(jù)FEMA-356[9]，承載力雙直線的屈服后剛度應等于零。通過計算得到的易損性曲線對數(shù)正態(tài)分布的平均值λ與標準差ξ如表3所示。

表3N2的對數(shù)正態(tài)分布的平均值與標準差

Table3StatisticsoffragilityfunctionsbyN2

損壞等級λξLS1-0.8590.212LS2-0.7310.222LS3-0.3600.280LS40.2010.375

3.3 改進的模態(tài)Pushover分析

模態(tài)Pushover分析方法是由Chopra 和Goel在2002年提出，建議在靜力分析的過程中，對每一個重要模態(tài)分別進行非線性靜力分析。此方法在提出后被廣泛地應用在工程和學術領域。近期，Chopra 和Goel[10]經(jīng)過研究提出，在一般地震作用下橋梁的高階模態(tài)的響應通常都保持在彈性范圍內(nèi)，因此對于高階模態(tài)的分析應當直接使用彈性反應譜。因此他們提出了改進的模態(tài)Pushover分析方法。改進的部分是非彈性反應譜只是在第一模態(tài)的非線性靜力分析中使用，對于高階模態(tài)，假設整個結(jié)構(gòu)處于彈性范圍。通過計算得到的易損性曲線對數(shù)正態(tài)分布的平均值λ與標準差ξ如表4所示。

表4MMPA的對數(shù)正態(tài)分布的平均值與標準差

Table4StatisticsoffragilityfunctionsbyMMPA

損壞等級λξLS1-0.780 0.322 LS2-0.5940.329 LS3-0.2850.303 LS40.2670.387

3.4 自適應承載力反應譜法

與以往非線性靜力學分析方法不同，自適應承載力反應譜法(ACSM)不再需要使用多自由度體系的任何彈性或者非彈性振動模態(tài)來計算其等效單自由度(SDOF)體系，而是等效的SDOF自適應承載力曲線在每一步的加載中根據(jù)真正的變形和剛度變化計算得來的[11]。ACSM中一個非常關鍵的問題便是反應譜折減系數(shù)的定義，然而在此方法中并沒有嚴格的介紹需要遵循的計算公式。在這些阻尼方法中，Priestley等[12]提出的方法被認為是可以給出最精確的結(jié)果，其中計算公式如式(6)、式(7)所示：

(6)

(7)

通過計算得到的易損性曲線對數(shù)正態(tài)分布的平均值λ與標準差ξ如表5所示。

表5ACSM的對數(shù)正態(tài)分布的平均值與標準差

Table5StatisticsoffragilityfunctionsbyACSM

損壞等級λξLS1-0.691 0.229 LS2-0.342 0.273 LS30.010 0.359 LS40.987 0.490

4 非線性動力方法

非線性動力方法是估算一個結(jié)構(gòu)在地震中變形最準確的方法。因此非線性動力方法可作為計算結(jié)果的標準值，與其他非線性靜力方法進行比較。使用OpenSees進行非線性時程分析。通過計算得到的易損性曲線對數(shù)正態(tài)分布的平均值λ與標準差ξ如表6所示。

表6NLTHA的對數(shù)正態(tài)分布的平均值與標準差

Table6StatisticsoffragilityfunctionsbyNLTHA

損壞等級λξLS1-0.870 0.242LS2-0.626 0.271 LS3-0.309 0.309 LS40.146 0.382

5 結(jié)果分析

與非線性時程分析的結(jié)果比較，圖5表示對于每一級損壞等級的易損性曲線。

圖5 每一級損壞等級的易損性曲線Fig.5 Fragility functions for each damage state

從圖5中可以看出，N2是最接近動力學結(jié)果的，緊接其后的便是MMPA。二者都沒有涉及等效阻尼的計算，使用的是非線性反應譜的概念。

ACSM雖然使用了自適應的Pushover分析，但是并沒有給出更好的結(jié)果?？赡艿脑蚴瞧涫褂玫牡刃ю枘嵊嬎愎皆谙鄬^小的地震波作用下，不能給出相對準確的等效阻尼值，從而導致計算得出的反應譜折減系數(shù)不準確。CSM也沒有提供很好的預測結(jié)果，在易損性曲線中CSM卻給出了比動力分析結(jié)果要高的值，其原因可能是，CSM使用的等效阻尼計算公式與ACSM中使用的不同，而在過小的地震波作用下，CSM的阻尼計算會導致估算的等效阻尼比實際值偏小，從而導致最終結(jié)果偏大。在非線性靜力分析中造成誤差的另一個原因是由于所有的分析計算都是自動生成的，因此當不規(guī)則地震波反應譜與結(jié)構(gòu)承載力曲線相交多于一個交點時，使用的是Casarotti等[6]建議的第一個交點，而在強度較小地震波作用時，會造成誤差。

6 結(jié) 論

本文以動力分析結(jié)果為標準值，比較了非線性靜力方法(承載力反應譜法、N2法、改進的模態(tài)Pushover分析法以及自適應承載力反應譜法)在計算鋼筋混凝土連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的地震作用易損性曲線的特點。

承載力反應譜法在最初的設計中主要針對房屋建筑結(jié)構(gòu)，雖然FEMA-440[13]中給出的相應參數(shù)的完善，但其結(jié)果仍舊不理想。

自適應承載力反應譜法克服了以往非線性靜力方法無法考慮到結(jié)構(gòu)在地震作用下進入非線性階段后的結(jié)構(gòu)剛度退化和內(nèi)力重分布影響的缺點，自適應Pushover分析可得到更準確的結(jié)構(gòu)承載力反應譜。但是由于ACSM在計算過程中使用了等效阻尼的方法，因此在小強度地震作用下，計算結(jié)果的準確度受到影響。

N2法計算過程中使用的是非線性反應譜，因此無論是小強度地震還是高強度地震，都可以給出高準確度的計算結(jié)果。緊隨其后便是改進的模態(tài)Pushover分析法。

綜上所述， 在鋼筋混凝土連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)易損性曲線計算中，N2法給出了計算精確度和計算效率之間最好的平衡，不僅縮短了計算時間，而且又提供了最接近非線性時程分析的結(jié)果。

致謝感謝帕維亞大學ROSE School, EUcenter, GEM對本文第一作者在帕維亞大學學習期間的資助以及對本文研究給予的技術支持。

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