馬 萍,胡玉偉,楊 明,劉志釗,王子才

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心,哈爾濱 150001)

電磁軌道炮是一種新概念動能武器,具有初速高、射程遠(yuǎn)、能量釋放易于控制等優(yōu)點,未來將擁有廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。電磁軌道炮的能量來源于電能,通過適當(dāng)?shù)碾娐方Y(jié)構(gòu),將脈沖電源的電能轉(zhuǎn)化為射彈的動能,使射彈具備較高的出口速度,因此提高電磁軌道炮的性能一直是研究的重點。

文獻(xiàn)[3]忽略電磁軌道炮發(fā)射過程中的阻力,采用遺傳算法求解系統(tǒng)最大發(fā)射效率;文獻(xiàn)[4]考慮電樞在發(fā)射時受到的阻力,運用模式搜索法得到使出口速度達(dá)到最大的系統(tǒng)參數(shù);文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]將過程集成思想用于系統(tǒng)設(shè)計,運用帶精英策略的非支配排序遺傳算法實現(xiàn)了電磁軌道炮的多目標(biāo)優(yōu)化。這些研究的共同特點是基于智能算法直接在設(shè)計空間中搜索,利用算法自身的搜索性能獲得設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)解,雖然算法具有全局尋優(yōu)能力,但是對電磁軌道炮的領(lǐng)域知識利用太少,大大增加了優(yōu)化時間,降低了尋優(yōu)效率,若算法參數(shù)選擇不當(dāng),易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,而且優(yōu)化過程中沒有考慮電流波形平穩(wěn)性要求。

電磁軌道炮發(fā)射時,放電電流對系統(tǒng)的性能有重要影響,理想的工作電流波形為梯形[7]。為了獲得近似理想的電流,脈沖電源以時序放電方式向系統(tǒng)提供能量。根據(jù)這個特點,本文采用多階段設(shè)計策略,將放電過程分成多個階段,在各個階段通過對電源時序優(yōu)化使得電流波形盡量平穩(wěn),最終獲得近似梯形的電流。遺傳算法是一種具有并行計算和全局搜索能力的優(yōu)化算法,但是存在著收斂速度慢、易早熟等問題,因此,在基本遺傳算法中引入精英保留、自適應(yīng)變異和自適應(yīng)交叉3種策略,提高算法的全局搜索能力。結(jié)合放電電流產(chǎn)生的特點,在優(yōu)化過程中通過判斷新產(chǎn)生電流峰值是否滿足電流幅值要求,逐步動態(tài)縮小設(shè)計變量的搜索空間,進(jìn)一步提高搜索能力。最后以使用多個電源模塊電磁軌道炮為例,時序優(yōu)化結(jié)果表明本文方法不僅改善了求解質(zhì)量,而且電流波形非常平穩(wěn),增強(qiáng)了優(yōu)化結(jié)果的實用性。

1 電源系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及分析

1.1 電源系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在電磁軌道炮系統(tǒng)中,電源是非常重要的組成部分,其性能直接影響著發(fā)射過程和未來的部署。電磁軌道炮對脈沖電源的功率水平、儲能密度、可靠性等有很高的要求,目前對脈沖電源的研究主要集中在電容器組、補(bǔ)償脈沖發(fā)電機(jī)、電感儲能器等[8-9]。在這些儲能裝置中,電容器組雖然儲能密度相對較低,但是技術(shù)成熟、充放電功率大、操作簡單方便,因此在實驗室研究和艦船發(fā)射試驗中被廣泛使用[10-12]。

電磁軌道炮發(fā)射時,射彈的速度瞬間從0加速到超高速,對軌道的沖擊很大,為了獲得平穩(wěn)的加速過程,軌道內(nèi)的理想電流波形為梯形。然而單獨使用電容器組很難滿足電流波形要求,因此實驗中通常需要用到多個電源模塊。單個脈沖電源模塊由儲能電容器組、可控硅主開關(guān)、調(diào)波電感、續(xù)流硅堆開關(guān)等部件組成,構(gòu)成脈沖成形網(wǎng)絡(luò)[13]。各模塊通過電纜連接,利用計算機(jī)對主開關(guān)觸發(fā),使電源模塊按照一定時序向系統(tǒng)放電。圖1是電磁軌道炮采用的脈沖成形網(wǎng)絡(luò)等效電路圖,這種電路結(jié)構(gòu)的特點是放電時序?qū)﹄娏鞑ㄐ握{(diào)節(jié),使其盡量平穩(wěn),續(xù)流硅堆導(dǎo)通電流,保護(hù)電容器組,防止其被反向充電。圖中,C,Rc為儲能電容器組的電容值和電阻值;Ld,Rd為調(diào)波電感的電感值和電阻值;Rs為可控硅的電阻值;Ro為續(xù)流硅堆的電阻值;Lb,Rb為連接電纜的電感值和電阻值;Lr,Rr分別為軌道的等效電感和等效電阻;Ra為金屬電樞的等效電阻;Uc為電容器組兩端的電壓,Uao為軌道兩端的電壓,in為第n個模塊中的電流。

圖1 電磁軌道炮脈沖成形網(wǎng)絡(luò)等效電路

1.2 脈沖成形網(wǎng)絡(luò)分析

脈沖成形網(wǎng)絡(luò)通過同步或時序放電方式獲得不同幅值和形狀的電流波形以滿足發(fā)射要求。同步放電是時序放電的一種特殊情形,各模塊放電開關(guān)同時觸發(fā),向電磁軌道炮提供高強(qiáng)電流。時序放電是為各模塊設(shè)置不同的觸發(fā)時間,按規(guī)定時序依次放電,從而獲得較寬的脈沖電流。

多模塊時序放電過程非常復(fù)雜,每個模塊的放電狀態(tài)由主放電開關(guān)和續(xù)流開關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)決定。主放電開關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)取決于模塊的觸發(fā)時間,續(xù)流開關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)由儲能電容器組兩端電壓特性控制。假設(shè)開關(guān)均為理想開關(guān),即當(dāng)電容器組兩端電壓為0時,主放電開關(guān)斷開,續(xù)流硅堆開關(guān)導(dǎo)通,各模塊的工作狀態(tài)包括換路前的RLC電路放電狀態(tài)和換路后的RL電路放電狀態(tài)。根據(jù)模塊的不同工作狀態(tài)建立了第n個模塊的數(shù)學(xué)模型[14]:

(1)

式中:ε(t-tn)為單位階躍函數(shù),描述了電流調(diào)節(jié)機(jī)制。

電磁軌道炮發(fā)射過程中,軌道和電樞使用的是具有一定阻抗的金屬材料,軌道兩端電壓為

式中:i為軌道中的總電流。

隨著射彈和電樞向前運動,軌道接入到電路中的長度不斷增加,軌道電阻為

發(fā)射過程中,電流通過軌道的時間極短,存在趨膚效應(yīng),軌道的電阻梯度為[15]

式中:μ0,ρr分別為軌道金屬的磁導(dǎo)率和電阻率;hr為軌道的厚度;t為軌道通入電流的時間。

軌道內(nèi)通入電流會產(chǎn)生焦耳熱,軌道和電樞間存在相對運動又產(chǎn)生了摩擦熱,這些熱量的積累使軌道金屬的電阻率發(fā)生變化,即[15]

式中:ρr0為軌道金屬的初始電阻率,βr是與軌道金屬材料相關(guān)的常數(shù)。

軌道還具有一定的儲能作用,相當(dāng)于可變線圈,軌道的等效電感為

電樞在射彈的加速過程中起著滑動開關(guān)的作用,其等效電阻為

式中:μa,ρa(bǔ)分別為電樞金屬的磁導(dǎo)率和電阻率;ha為電樞的厚度;d為電樞的長度。

電樞除了起到導(dǎo)通電流的作用外,還將傳遞電磁力。在發(fā)射過程中,電樞和射彈還受到軌道的摩擦力以及彈前空氣阻力,在這些力的共同作用下,電樞和射彈沿著軌道向前運動。各種作用力的模型見文獻(xiàn)[14]。

2 多階段設(shè)計策略

電磁軌道炮的脈沖電源模塊以一定的時序放電,通過匯流開關(guān)向系統(tǒng)提供具有很大幅值和脈寬的近似平頂電流,因此實際電流波形的頂部包含有多個幅值相近的波峰。通過分析電源模塊的組成和電路結(jié)構(gòu)可知,單個模塊放電產(chǎn)生的電流幅值是先增大后減小,只能出現(xiàn)一個電流波峰,因此若要繼續(xù)產(chǎn)生電流波峰,必然有新的模塊接入到系統(tǒng)中。新模塊產(chǎn)生的電流與原有模塊的電流迭加使總電流增大,從而出現(xiàn)新的電流波峰,平穩(wěn)電流波形的頂部將包含多個幅值接近的電流峰值。基于這個特點,將電源的放電過程分成多個階段,在各階段設(shè)計新模塊的放電時序,保證新產(chǎn)生電流的最大峰值與已有各階段的局部電流的峰值接近,從而使電流波形盡量平穩(wěn)。

2.1 獲得期望電流峰值最少電源模塊個數(shù)的確定

電磁軌道炮發(fā)射時軌道內(nèi)的電流峰值將達(dá)到幾百kA,受電源模塊儲能密度和體積的限制,單個電源模塊很難提供如此大的電流,因此需要多個電源模塊共同放電完成。當(dāng)電磁軌道炮中使用多個電源模塊時,在這些模塊同時放電時獲得的電流峰值最大,因此,根據(jù)期望獲得的電流峰值可以確定所需的最少電源模塊的個數(shù):

Hm=「Ip,exp/Ips?

(8)

式中:「 ?為向上取整符號,Ip,exp為期望的總電流峰值,Ips為單個模塊內(nèi)的電流峰值。Hm個電源模塊同時放電時得到的電流峰值將超過期望的電流,通過調(diào)整各模塊放電時序,可以降低電流峰值,從而滿足設(shè)計要求。

2.2 優(yōu)化模型

射彈在加速過程中受到的電磁力直接取決于電流幅值的大小,因此電流幅值對射彈的加速性能有重要影響,電源模塊應(yīng)該在允許的電流幅值范圍內(nèi)向電磁軌道炮提供盡可能大的電流。為了保證電流具有一定脈寬,電源模塊通過改變放電時序,在多個階段產(chǎn)生電流峰值,這些電流峰值都將盡可能地接近理想電流峰值,通過對放電過程的控制使電磁軌道炮性能達(dá)到最優(yōu)。因此,對各階段的脈沖電源時序優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

minE=min(|Ip,exp-Ipl|)

(9)

式中:Ipl為第l階段電流峰值的最大值。設(shè)計電源模塊時序的目標(biāo)是使電源模塊放電產(chǎn)生盡可能大的電流,但是電流必須在軌道允許的電流幅值范圍內(nèi),即滿足約束條件:

G=max{Ip1,Ip2,…,Ipl}

(10)

采用懲罰函數(shù)法處理約束條件,構(gòu)造的懲罰函數(shù)為

F=E+r{max[0,(G-Ip,exp)]}2

(11)

式中:r為懲罰系數(shù)。通過將含有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題,再用改進(jìn)遺傳算法對該問題求解,獲得脈沖電源模塊的最優(yōu)放電時序。利用多階段設(shè)計策略確定電源模塊放電時序的具體步驟:

①使用q1個電源模塊向電磁軌道炮放電,利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化電源模塊放電時序使目標(biāo)函數(shù)(9)達(dá)到最小,當(dāng)優(yōu)化終止條件滿足時,優(yōu)化過程結(jié)束,得到產(chǎn)生第l=1階段電流的q1個電源模塊的放電時序。

②判斷是否還有未使用的電源模塊,若存在沒有放電的電源模塊,則電流階段數(shù)l=l+1,轉(zhuǎn)步驟③;若所有的電源模塊都已使用,則轉(zhuǎn)步驟④。

③使用ql個電源模塊繼續(xù)向電磁軌道炮放電,利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化電源模塊放電時序使目標(biāo)函數(shù)(9)最小,當(dāng)優(yōu)化終止條件滿足時優(yōu)化過程結(jié)束,得到產(chǎn)生第l階段電流的ql個電源模塊放電時序,轉(zhuǎn)步驟②。

④電源模塊放電時序優(yōu)化過程結(jié)束,獲得電源模塊的放電時序,電源模塊使用得到的時序向電磁軌道炮放電獲得平穩(wěn)電流。

3 改進(jìn)的遺傳算法

3.1 精英保留策略

遺傳選擇是按照一定概率在父代中選擇個體的操作。根據(jù)個體適應(yīng)度值確定選擇概率,利用輪盤賭法選擇若干個體到下一代。為了保證算法收斂到全局最優(yōu)解,選擇過程中采用精英保留策略。選擇時找出當(dāng)前代中適應(yīng)度函數(shù)值最高的個體,并與進(jìn)化到目前為止最好個體的適應(yīng)度值比較,根據(jù)比較結(jié)果,保留適應(yīng)度值大的個體到下一代。該方法可以保證優(yōu)良個體不會被交叉、變異操作破壞,從而提高了群體整體的適應(yīng)度值,加快了收斂速度。

3.2 自適應(yīng)交叉和變異算子

遺傳算法的交叉算子和變異算子是影響算法性能的重要所在,直接關(guān)系到算法的收斂性。交叉算子確保了種群中新個體的產(chǎn)生,提高了算法在設(shè)計空間的搜索能力。變異算子維持群體的多樣性,為選擇和交叉過程中丟失的基因進(jìn)行修復(fù)和補(bǔ)充,因此交叉概率和變異概率的確定直接影響算法的收斂速度和精度。鑒于此,采用一種自適應(yīng)交叉和變異策略,算法的交叉概率和變異概率根據(jù)種群進(jìn)化狀況動態(tài)調(diào)整,以避免種群陷入局部最優(yōu),同時可加快收斂速度。自適應(yīng)交叉概率定義為

自適應(yīng)變異概率定義為

式中:Pc1,Pc2,Pz1,Pz2為常數(shù);fmax為群體中最大的適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f′為參與交叉的2個體中較大的適應(yīng)度值;f為變異個體的適應(yīng)度值。當(dāng)種群中個體趨于局部最優(yōu)時,fmax-favg減小,交叉概率和變異概率增大,提高了種群的多樣性,確保跳出局部最優(yōu)。由于采用了精英保留策略,在交叉和變異遺傳操作過程中最優(yōu)個體不會被破壞而保留下來。

3.3 動態(tài)縮小時序取值區(qū)間

對電磁軌道炮的脈沖電源時序優(yōu)化時,設(shè)計變量的取值范圍通常是估算給出的,即根據(jù)電磁軌道炮發(fā)射過程的大致持續(xù)時間ts確定時序的變化范圍[0,ts]。然而發(fā)射過程中多個脈沖電源模塊是按照一定的順序放電,新模塊的放電時序依賴于已放電模塊的放電狀況,每個模塊放電時序的取值范圍只是整個發(fā)射時間的很小部分,因此,在電磁軌道炮脈沖電源時序優(yōu)化過程中,需要動態(tài)縮小時序取值變化區(qū)間,提高最優(yōu)解的搜索速度。

記第j個電源模塊的放電時序取值變化范圍為[xj,min,xj,max]。由于優(yōu)化過程使用的是多階段設(shè)計策略,假設(shè)在第j個電源模塊放電前電流已出現(xiàn)了m個波峰,每個波峰出現(xiàn)的時刻為tm,p,考慮到第j個電源模塊將產(chǎn)生新的電流波峰,因此該模塊的放電時序?qū)⒃诘趍個電流峰值時刻之后,確定第j個電源模塊的初始取值范圍為

第j個電源模塊放電目的是為了在向電磁軌道炮繼續(xù)提供能量的同時保持電流波形平穩(wěn),因此新產(chǎn)生的第m+1個最大電流峰值應(yīng)該與此前出現(xiàn)的電流峰值盡量一致。然而在進(jìn)化過程中,由于時序初始變化區(qū)間較大,當(dāng)?shù)趈個電源模塊的時序td,j取值不合理時,新產(chǎn)生電流可能會繼續(xù)減小,沒有起到穩(wěn)定電流幅值的作用,如圖2所示。表中,i為軌道中的電流,t為軌道通入電流的時間。

圖2 電源模塊放電時序取值過大產(chǎn)生的電流波形

電磁軌道炮軌道內(nèi)的電流是新模塊放電與已有電源模塊放電產(chǎn)生的電流的迭加,若時序繼續(xù)增大,迭加后的總電流將繼續(xù)減小,因此為了提高電流幅值,第j個電源模塊的放電時序的取值應(yīng)小于當(dāng)前值,故將時序的取值范圍縮小為

在優(yōu)化過程中,通過將不能產(chǎn)生新電流波峰的時序更新為取值范圍的下限,不斷縮小時序取值范圍,從而能快速找到最優(yōu)解。

3.4 算法流程

根據(jù)改進(jìn)的遺傳算法原理,利用Matlab語言編制了電磁軌道炮脈沖電源時序優(yōu)化設(shè)計程序,算法流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)遺傳算法流程圖

4 實例應(yīng)用

為了驗證本文所提方法在獲取最大出口速度和平穩(wěn)電流波形過程中的有效性,選用13個電容基模塊作電源,以金屬電樞作推進(jìn)介質(zhì)的電磁軌道炮為例,分別使用基于改進(jìn)遺傳算法的多階段優(yōu)化方法對電源模塊的放電時序設(shè)計以及使用遺傳算法和粒子群算法對電磁軌道炮脈沖電源的發(fā)射時序直接優(yōu)化設(shè)計,并對結(jié)果進(jìn)行比較。各算法的參數(shù)選取如下:遺傳算法和粒子群算法的種群規(guī)模M=50,進(jìn)化代數(shù)Ge=100。基本遺傳算法采用的是適應(yīng)度比例選擇算子、中間重組交叉算子和實值變異算子,其中交叉概率Pc=0.8,變異概率Pz=0.1;粒子群算法加速度因子c1=c2=2,粒子飛行速度為最大范圍的0.1;本文所提方法將設(shè)計變量的優(yōu)化過程分成多個階段進(jìn)行,各階段的設(shè)計變量數(shù)量大大減少,精英保留數(shù)量為2,采用的適應(yīng)度比例選擇算子和自適應(yīng)交叉和變異算子,其中交叉概率Pc1=0.8,Pc2=0.5,變異概率Pz1=0.1,Pz2=0.01。由于智能優(yōu)化存在大量的隨機(jī)操作,因此每種方法分別獨立運行10次,然后統(tǒng)計得到優(yōu)化結(jié)果。

假設(shè)發(fā)射時允許的最大電流為400 kA,根據(jù)式(8)確定達(dá)到最大電流峰值的最少電源模塊個數(shù)為4個,利用改進(jìn)的遺傳算法設(shè)計4個電源模塊的放電時序從而使產(chǎn)生的電流峰值與期望的最大電流的偏差最小。繼續(xù)向系統(tǒng)內(nèi)增加電源模塊,利用改進(jìn)的遺傳算法設(shè)計電源模塊的放電時序使產(chǎn)生的第2個電流峰值與最大電流400 kA的偏差最小,依次類推,獲得全部13個電源模塊的放電時序。使用13個電源模塊按照獲得的時序向電磁軌道炮放電,得到射彈的出口速度。表1為3種方法對電磁軌道炮優(yōu)化得到的結(jié)果。表中,vom和voa分別為射彈的最大速度和平均速度,e為優(yōu)化結(jié)果的相對偏差。最大速度是10次優(yōu)化中射彈出口速度的最大值,平均速度為各次優(yōu)化所得速度的算術(shù)平均值,相對誤差為最優(yōu)值與平均值的偏差占最優(yōu)值的百分比。方法1和方法2分別為使用遺傳算法和粒子群算法直接以出口速度為目標(biāo)對電源模塊放電時序優(yōu)化的結(jié)果,方法3為使用基于改進(jìn)遺傳算法的多階段優(yōu)化方法以整個電流波形的波動最小為目標(biāo),對電源模塊放電時序優(yōu)化的結(jié)果,通過控制發(fā)射過程電流波形使出口速度達(dá)到最大。

表1 采用不同方法的電磁軌道炮優(yōu)化結(jié)果對比

從表中可以看出,通過本文方法獲得的射彈的最大速度為2 179 m/s,高于其他2種方法得到的結(jié)果。比較3種方法獲得的優(yōu)化結(jié)果的相對誤差可以發(fā)現(xiàn),本文提出的方法的相對誤差為1.24%,分別小于方法1和方法2的相對誤差3.18%和1.87%,因此利用基于改進(jìn)遺傳算法的電源時序多階段優(yōu)化方法,通過控制發(fā)射過程不僅能得到平穩(wěn)的電流波形,獲得更大的出口速度,而且優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性更好,能夠減少重復(fù)優(yōu)化次數(shù)。為了進(jìn)一步分析3種方法的優(yōu)化結(jié)果,繪制了最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的放電電流曲線,如圖4所示。

圖4 電磁軌道炮放電電流波形對比

比較圖4中的3條放電電流曲線可以看出,脈沖電源模塊按照本文方法得到的時序向電磁軌道炮放電,電流曲線波動很小,放電過程非常平穩(wěn),多個局部電流峰值均接近于允許的最大電流幅值,而通過對時序直接優(yōu)化得到的結(jié)果進(jìn)行放電,電流曲線波動較大,局部電流峰值和谷值相差較大,而且部分局部電流峰值小于允許的最大電流幅值。因此,基于改進(jìn)遺傳算法的電源時序多階段優(yōu)化方法的性能優(yōu)于其他2種方法,其原因在于多階段設(shè)計策略通過控制電磁軌道炮發(fā)射過程,保證放電電流在允許的幅值內(nèi)盡可能大,而且使電流接近最大幅值的過程能夠保持較長的時間,從而使射彈以較大的加速度狀態(tài)向前運動,并且這種狀態(tài)能夠持續(xù)較長的時間,因此得到了較大的出口速度。電磁軌道炮的電源時序通過多個階段設(shè)計完成,大大縮小了單次優(yōu)化的設(shè)計空間,同時采用精英保留、自適應(yīng)交叉和變異及動態(tài)縮小設(shè)計空間策略的改進(jìn)的遺傳算法,進(jìn)一步提高了尋優(yōu)的效果。因此,基于改進(jìn)遺傳算法的多階段優(yōu)化方法是確定脈沖電源模塊放電時序的一種有效方法。

5 結(jié)束語

為了保證電磁軌道炮發(fā)射過程的平穩(wěn)性,從電源系統(tǒng)放電過程考慮,提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法的電源時序優(yōu)化方法。

針對電磁軌道炮脈沖電源時序放電的特點,將放電過程分成多個階段,每個階段以電流波動最小為目標(biāo),利用改進(jìn)的遺傳算法對時序優(yōu)化,最大限度保持整個放電過程中電流的平穩(wěn)狀態(tài),通過控制放電過程提高電磁軌道炮性能。

在遺傳算法的框架中,將精英保留策略引入到選擇算子,使優(yōu)良個體不會在遺傳操作中被破壞,提高了算法的收斂速度。同時采用自適應(yīng)交叉和變異算子,在保持種群多樣性的基礎(chǔ)上,又保證了算法的收斂性。根據(jù)多模塊電源放電合成電流的特點,通過動態(tài)縮小時序取值空間,提高算法的收斂速度。

通過對多個脈沖電源模塊的放電時序優(yōu)化可以看出,在將放電過程分為多個階段基礎(chǔ)上,基于改進(jìn)遺傳算法的電源時序優(yōu)化方法的性能穩(wěn)定,能夠提高電磁軌道炮的性能,而且放電過程中電流曲線非常平穩(wěn),符合電磁軌道炮發(fā)射時期望的電流波形。

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