(1.浙江永嘉縣上塘中學(xué)，浙江 永嘉 325100；2.北京市第八十中學(xué)，北京 100102)

在高中物理實驗中，各個物理量的關(guān)系錯綜復(fù)雜，有些物理量之間存在著線性關(guān)系，有些物理量之間存在著非線性關(guān)系.圖像法是解決上述問題的一個比較直觀的途徑，但圖像法在解題過程中遇到非線性變化關(guān)系時，就只能定性研究而難以定量計算.實際上在處理這樣的一些非線性數(shù)據(jù)或問題時，我們可以采用轉(zhuǎn)化的思想，可以將這種非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，將曲線變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為直線變化規(guī)律，這樣有助于分析問題和定量求解.

線性關(guān)系圖像能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律，有效地減少偶然誤差對實驗結(jié)果的影響，能更方便地分析實驗誤差，能獲得未經(jīng)測量或無法直接測量的物理量，在實驗探究中有廣泛的應(yīng)用.在實驗中探究兩個物理量間的關(guān)系時，通常先引導(dǎo)學(xué)生猜想它們之間可能存在的各種關(guān)系，然后由實驗中測量的數(shù)據(jù)作出它們對應(yīng)的圖像.在分析和處理實驗數(shù)據(jù)時，我們經(jīng)常會研究二個變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并且希望兩個變量之間滿足一種簡單直觀的函數(shù)關(guān)系——線性關(guān)系.因此，尋求、建立和利用線性關(guān)系自然就成為高中物理實驗中一項重要任務(wù).本文對如何適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化物理量的形式，從而建立起它們之間的線性關(guān)系等相關(guān)問題進(jìn)行研討.

高中物理實驗中物理量之間有直接線性關(guān)系的并不少見，如“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”實驗中的速度與時間的關(guān)系；“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”實驗中的加速度與力的關(guān)系；“用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻”實驗中的路端電壓與電流的關(guān)系都是直接的線性關(guān)系.物理量之間的非線性關(guān)系對實驗數(shù)據(jù)的分析和處理往往帶來不便，對實驗結(jié)論的得出自然會增加難度，因此對物理量之間的關(guān)系要實施非線性向線性的轉(zhuǎn)化.實驗中利用圖像來處理實驗數(shù)據(jù)有著直觀、簡便的特點(diǎn)，更受高考命題者的青睞.筆者認(rèn)真對比2014年各地高考實驗試題，發(fā)現(xiàn)以下幾題，既符合新課程的實驗?zāi)芰疾橐螅址浅Ｐ路f，對大部分的考生來說是一個不小的挑戰(zhàn).筆者認(rèn)真解答這些試題后總結(jié)發(fā)現(xiàn)：只有把握住線性關(guān)系這個技巧，才能有效突破這類圖像處理問題.

1 運(yùn)動學(xué)實驗中的線性處理

圖1

例1(2014安徽卷) 圖1是“研究平拋物體運(yùn)動”的實驗裝置圖，通過描點(diǎn)畫出平拋小球的運(yùn)動軌跡.

(1)以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的有.

a．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平

b．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇

c．每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放

d．為描出小球的運(yùn)動軌跡，描繪的點(diǎn)可以用折線連接

(2)實驗得到平拋小球的運(yùn)動軌跡，在軌跡上取一些點(diǎn)，以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，測量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，圖2中y-x2圖象能說明平拋小球運(yùn)動軌跡為拋物線的是.

圖2

圖3

(3)圖3是某同學(xué)根據(jù)實驗畫出的平拋小球的運(yùn)動軌跡，O為平拋的起點(diǎn)，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，測得A、B兩點(diǎn)豎直坐標(biāo)y1為5.0cm、y2為45.0cm，A、B兩點(diǎn)水平間距Δx為40.0cm.則平拋小球的初速度v0為m/s，若C點(diǎn)的豎直坐標(biāo)y3為60.0cm，則小球在C點(diǎn)的速度vC為m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取10m/s2).

解析：(1)“研究平拋物體運(yùn)動”的實驗斜槽軌道末端保持水平為了保證水平初速度.從同一高度由靜止釋放為了保證每次的水平初速度相同，a、c正確.

2 力學(xué)實驗中的線性處理

圖4

例2(2014新課標(biāo)全國卷Ⅱ) 某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系，實驗裝置如圖4所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg砝碼時，各指針的位置記為x；測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2).已知實驗所用彈簧的總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm.

P1P2P3P4P5P6x0 (cm)2.044.066.068.0510.0312.01x (cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347

(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①，②；

(2)以n為橫坐標(biāo)，1/k為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上畫出1/k～n圖像；

(3)圖中畫出的直線可以近似認(rèn)為通過原點(diǎn)；若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k=③N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的表達(dá)式為k=④N/m.

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出圖象，如圖5所示.

圖5

例3(2014新課標(biāo)全國卷Ⅰ) 某同學(xué)利用圖6所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應(yīng)關(guān)系圖，如圖7所示.實驗中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200g，實驗時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機(jī)得到，回答下列問題：

圖6

(1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成(選填“線性”或“非線性”)關(guān)系．

(2)由圖7可知，a-m圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是．

圖7

(3)若利用本實驗裝置來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是．

解析：(1)根據(jù)圖中描出的各點(diǎn)作出的圖像是一條曲線而不是一條直線，故小車的加速度和鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系.如果將橫坐標(biāo)質(zhì)量m改成倒數(shù)1/m，則很容易得到加速度a與1/m的線性關(guān)系.

(2)根據(jù)圖7可知：當(dāng)鉤碼有一定質(zhì)量，即細(xì)線有一定拉力時，小車加速度仍等于0，說明小車合力等于0，原因是除了拉力外小車還受到摩擦力作用.

(3)實驗改進(jìn)部分有兩個要求：第一個就是圖像不過原點(diǎn)，需要平衡摩擦力，即要調(diào)整軌道傾斜度；第二個就是圖像不是直線，因為小車的合力即細(xì)線的拉力并不等于鉤碼的重力，只要滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，就可以得出在小車質(zhì)量不變的情況下拉力與加速度成正比的結(jié)論.

3 電學(xué)實驗中圖像的線性處理

圖8

例4(2014四川卷) 圖8是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，圖中R0是保護(hù)電阻(10Ω)，R1是電阻箱(0～99.9Ω)，R是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源(電動勢100V，內(nèi)阻很小).

在保證安全和滿足要求的情況下，使測量范圍盡可能大.實驗具體步驟如下：

(1)連接好電路，將滑動變阻器R調(diào)到最大；

(2)閉合S，從最大值開始調(diào)節(jié)電阻箱R1，先調(diào)R1為適當(dāng)值，再調(diào)滑動變阻器R，使A1示數(shù)I1=0.15A，記下此時電阻箱的阻值R1和A2示數(shù)I2.

(3)重復(fù)步驟(2)，再測量6組R1和I2；

(4)將實驗測得的7組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)(如圖9).

根據(jù)實驗回答以下問題：

圖9

①現(xiàn)有四只供選用的電流表：

A．電流表(0～3mA，內(nèi)阻為2.0Ω)

B．電流表(0～3mA，內(nèi)阻未知)

C．電流表(0～0.3A，內(nèi)阻為5.0Ω

D．電流表(0～0.3A，內(nèi)阻未知)

A1應(yīng)選用，A2應(yīng)選用.

②測得一組R1和I2值后，調(diào)整電阻箱R1，使其阻值變小，要使A1示數(shù)I1=0.15A，應(yīng)讓滑動變阻器R接入電路的阻值(選填“不變”、“變大”或“變小”).

③在坐標(biāo)紙上畫出R1與I2的關(guān)系圖.

④根據(jù)以上實驗得出Rx=Ω.

②當(dāng)R1減小時，如果在滑動變阻器的電阻值保持不變的情況下，電路的總電阻減小，由閉合電路的歐姆定律可得總電流I增大，由分壓關(guān)系知，并聯(lián)部分分得的電壓減小，則I2減小，由I1=I-I2可知I1將增大.所以當(dāng)R1減小時，要保持I1=0.15A，則需將滑動變阻器R接入電路的阻值變大．

圖10

③根據(jù)題目中已知描出的點(diǎn)，平滑連接，刪除錯誤的點(diǎn)，使點(diǎn)分布在圖像的兩側(cè)(如圖10).

以上幾道例題，命題者從新穎的角度展示了圖像中直線斜率的豐富內(nèi)涵.不同的試題，賦予了不同的內(nèi)容，但是如果抓住了圖像處理中的線性關(guān)系，所有問題都將迎刃而解.筆者認(rèn)為在平時的實驗教學(xué)中，不但要注重動手能力的培養(yǎng)，而且也要注意思想方法的滲透，只有這樣才能真正提高學(xué)生的實驗?zāi)芰?因此在平時的實驗復(fù)習(xí)中，要培養(yǎng)利用圖像解決問題的意識，當(dāng)測量數(shù)據(jù)成非線性關(guān)系時，應(yīng)洞察兩個物理量的變化關(guān)系，掌握這類問題的處理策略，從線性關(guān)系角度建立合適的坐標(biāo)，來解決相關(guān)的物理問題.

若物理規(guī)律中的物理量之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為最簡單的正比關(guān)系，則用線性關(guān)系圖像法處理較為方便、直觀.利用線性關(guān)系圖像處理實驗數(shù)據(jù)時，可剔除那些明顯不在直線上的點(diǎn)，以減少偶然誤差；用圖像法處理數(shù)據(jù)，因該直線的斜率不變，利用直線的斜率求得的物理量，理論上可消除系統(tǒng)誤差.利用線性關(guān)系圖像的合理外推可以得到實驗中測不到的數(shù)據(jù)，如電源的電動勢、電源的短路電流等.