湯娟娟+陳大慶+龔冬梅+顧濟華

摘 要： 為了提高全息水印圖的對比度，增強水印魯棒性，基于信息光學理論提出一種新的計算全息水印方法。首先將計算全息圖進行再現(xiàn)，去除相位并保留振幅信息；然后利用相位恢復的方法，用二值約束條件的相位信息對保留的振幅進行調(diào)制，經(jīng)過反復迭代最終得到相位恢復的灰度全息圖。通過仿真實驗證明了該方法在JPEG壓縮、剪切、濾波、加噪等幾種常規(guī)攻擊下有很好的魯棒性。上述方法不僅提高了全息圖的抗干擾性能，也比對計算全息圖二值化丟失的信息量更少，大大提高了再現(xiàn)像的質(zhì)量?？梢杂行У剡\用于一些數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)保護中。

關(guān)鍵詞： 計算全息圖； 相位恢復； 二值約束； 峰值信噪比

中圖分類號： TN919?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）15?0094?04

Computer?generated holographic watermark based on binary constraint

and phase retrieval algorithm

TANG Juan?juan， CHEN Da?qing， GONG Dong?mei， GU Ji?hua

（Department of Physics Science and Technology， Soochow University， Suzhou 215006， China）

Abstract： Based on information optic theory， a method of computer generated holographic watermark is proposed to improve the contrast of hologram watermark and enhance robustness of watermark. The computer generated hologram （CGH） is reproduced， and then the phase is wiped off， but amplitude is reserved. The reserved amplitude is modulated with phase reconstructing method and phase information under binary restrant condition. The gray hologram is finally obtained with the phase retrieval algorithm and the repeat iteration. The simulation results show that the proposed method has high robustness under conventional attacks of JPEG compression， shearing， filtering， noising， etc. This method can not only improve the anti?jamming performance of hologram and the quality of reconstructed image， reduce information loss， but also can be used in copyright protection of digital products.

Keywords： CGH； phase retrieval； binary constraint； PSNR

0 引 言

隨著數(shù)字技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，數(shù)字水印技術(shù)在信息安全領(lǐng)域的作用也越來越得到人們的重視。數(shù)字水印技術(shù)，一般分空間域和頻域。前者將水印信息放在圖像數(shù)據(jù)的最不顯著位上，保證了水印的不可見性，但其魯棒性較差。后者將圖像變換到頻域，有效提高了水印的魯棒性，得到了廣泛應用。在現(xiàn)有的數(shù)字水印研究中，一般都是將二值圖像、灰度圖像以及全息圖作為水印信息，相比于前兩者，基于光學信息安全技術(shù)的全息水印有較好的不可撕毀性和魯棒性，成為數(shù)字水印技術(shù)研究的熱點[1?5]。

2002年，Takai和Mifune首次利用全息圖有較好不可撕毀性特點，將其作為待嵌入的水印信息[6]。之后，許多學者分別實現(xiàn)了在宿主圖像離散余弦變換域嵌入水印全息圖、離散傅里葉變換域嵌入水印全息圖和基于小波域的全息水印算法[7?9]等，實驗結(jié)果顯示全息水印具有良好的抗剪切攻擊等能力。2009年，陳大慶等提出了基于相位恢復的傅里葉變換全息圖像數(shù)字水印[10]。該方法采用相位恢復算法將水印圖像編碼為純相位，將該相位作為物光波與參考光波進行干涉，得到高對比度全息圖，具有很好的穩(wěn)健性。為了進一步提高水印的魯棒性，2013年，趙齊銀等提出了基于相位恢復算法的二值全息數(shù)字水印技術(shù)，將經(jīng)相位恢復的全息圖直接進行二值化，把二值化后的全息圖作為待嵌入的水印信息，有效增強了水印的透明度和抗攻擊能力[11]，但對二值全息圖已經(jīng)丟失部分信息，影響了再現(xiàn)像的質(zhì)量。

本文提出一種基于二值約束和相位恢復算法的計算全息水印方法。用二值全息圖再現(xiàn)后的相位對計算全息圖再現(xiàn)的幅值進行調(diào)制，并反復迭代，因為二值化只作為一個約束條件，最后得到迭代后的灰度全息圖，其對比度高，包含全部了全部信息，該灰度全息圖作為水印嵌入宿主圖像離散余弦變換域的中頻部分。本文進行了JPEG壓縮、剪切、濾波、加噪的仿真和對比實驗。

1 水印的生成

原始水印圖像為[128 pixel×128 pixel]的太極圖，如圖1（a）所示。設(shè)原始水印圖像為[g0（x，y），]通過一個[[-π，π]]范圍內(nèi)的隨機相位模板[exp[iφ（x，y）]]調(diào)制模擬成物光波，物光波復振幅為：

[g（x，y）=g0（x，y）exp[iφ（x，y）]] （1）

其傅里葉變換為：

[G（ξ，η）=g（x，y）exp[-i2π（ξx+ηy）]dxdy] （2）

再與參考光波相干涉，設(shè)參考光波表達式為：

[R（ξ，η）=R0exp[i2π（aξ+bη）]] （3）

式中：[a，b]是空間頻率，決定參考光波的傳播方向。干涉后記錄到計算全息圖可表示為：

[H（ξ，η）=G（ξ，η）R*（ξ，η）+G*（ξ，η）R（ξ，η）] （4）

結(jié)合GS算法將優(yōu)化的相位[φ（x，y）]替換式（1）中的相位，重構(gòu)物光波，反復迭代得到新的計算全息圖可表示為：

[H（ξ，η）=U（ξ，η）R*（ξ，η）+U*（ξ，η）R（ξ，η）] （5）

式中：[U（ξ，η）]為經(jīng)相位恢復算法迭代后的物光波頻譜。在傳統(tǒng)的全息圖基礎(chǔ)上結(jié)合相位恢復的方法，求取優(yōu)化的相位用來對振幅調(diào)制，并反復迭代至3 000次左右，使二值全息圖與傳統(tǒng)全息圖再現(xiàn)像的相關(guān)系數(shù)大于預定值，得到較理想的灰度全息圖。由于迭代過程中用二值化作為約束條件使生成灰度全息圖比傳統(tǒng)計算全息圖二值化保留更多的信息，有效提高了再現(xiàn)像的質(zhì)量。圖1（b）為迭代后的灰度全息圖，圖1（c）為二值迭代后的灰度全息圖的再現(xiàn)像，圖1（d）為傳統(tǒng)二值全息圖的再現(xiàn)像。

迭代的灰度全息水印圖像生成流程圖如圖2所示，生成過程主要分以下四個部分：

（1） 將傳統(tǒng)灰度全息圖進行FFT變換，保留振幅[F（μ，ν），]同時將傳統(tǒng)灰度全息圖二值化；

（2） 將二值化后的全息圖進行FFT變換，去除振幅信息，利用相位[φ（μ，ν）]對步驟（1）產(chǎn)生的的振幅進行調(diào)制；

（3） 將調(diào)制后的頻譜作傅里葉反變換得到新的灰度全息圖并做二值化處理；

（4） 重復步驟（2），（3）進行反復迭代至收斂，輸出迭代后的灰度全息圖作為待嵌入的水印信息。

圖1 全息圖再現(xiàn)像

圖2 迭代的灰度全息水印生成流程圖

2 仿真與對比實驗

本文進行了Matlab仿真實驗，驗證算法的穩(wěn)健性并與傳統(tǒng)計算全息法進行對比實驗。用峰值信噪比PSNR評價原始宿主圖像與嵌入水印后宿主圖像的差別，驗證水印的不可見性，PSNR的定義為：

[PSNR=10lg（M1×M2）?（Max?i，jw（i，j））2i=1M1j=1M2w（i，j）-ws（i，j）2] （6）

采用歸一化互相關(guān)系數(shù)NC驗證提取的水印的質(zhì)量，NC系數(shù)的定義為：

[NC=i=1M1j=1M2[w（i，j）ws（i，j）]i=1M1j=1M2[w（i，j）]2i=1M1j=1M2[ws（i，j）]2] （7）

2.1 水印的嵌入與提取

本文將水印嵌入在宿主圖像離散余弦變換（DCT）域中，可以提高水印的抗壓縮能力?？紤]到圖像低頻系數(shù)的改變很容易引起圖像失真，而高頻濾波容易濾去加入到高頻部分的水印信息，所以把水印信息嵌入到DCT系數(shù)中頻成分上，有效地保證嵌入水印信息的魯棒性和不可見性。

選取[512 pixel×512 pixel]的 Lena圖作為宿主圖像如圖3所示，記作[A，]水印圖像為[128 pixel×128 pixel，]灰度全息圖如圖4所示，記作[B。]將水印圖像進行Arnold置亂，消除其塊效應，提高水印的抗剪切能力，同時將置亂次數(shù)作為密鑰進行加密，加強其安全性，置亂后的圖像如圖5所示，再逐行掃描轉(zhuǎn)換成一維序列，記作[Ct（t=1，2，…，16 384）。]對宿主圖像做[8×8]的分塊DCT變換，可得到4 096個分塊矩陣[Ai（i=1，2，…，4 096），]再依次讀取水印圖像[Ct]中的數(shù)據(jù)嵌入到[Ai]的一個中頻系數(shù)中，每個[8×8]分塊嵌入4個數(shù)據(jù)。嵌入公式如下：

[A′i（ξ，η）=Ai（ξ，η）+kCt] （8）

式中：[k]是嵌入強度，它的取值[k∈（0 1）；][ξ，η]是嵌入的坐標位置。嵌入水印后的宿主圖像如圖6所示，原始宿主圖像與嵌入水印后圖像的PSNR為40.675 1，可見水印具有較好的不可見性。

圖3 原始宿主圖像 圖4 迭代全息水印圖像

圖5 置亂后的圖像 圖6 嵌入水印后圖像

水印提取即水印嵌入的反過程，先對原始宿主圖像和含有水印的圖像分別進行[8×8]分塊DCT變換，再分別讀取每個[8×8]分塊含水印部分的點，提取一維水印序列，再按序還原成[128 pixel×128 pixel]的二維序列，最后通過密鑰，反置亂，提取出水印圖像，并進行全息圖的再現(xiàn)。

2.2 對比實驗

為驗證二值迭代灰度全息圖的魯棒性，在相同的嵌入條件下與傳統(tǒng)傅里葉灰度全息水印方法進行對比。

（1） JPEG壓縮對比實驗

本文對宿主圖像分別進行質(zhì)量因子為80，70，60的JPEG壓縮實驗，圖7（a）～圖7（c）分別為傳統(tǒng)灰度全息水印相應提取的再現(xiàn)結(jié)果，圖7（d）～圖7（f）分別為本文提出的迭代水印方法提取的再現(xiàn)結(jié)果。表1是傳統(tǒng)計算全息法宿主圖像的PSNR和提取水印的NC系數(shù)，表2是本文方法相應的數(shù)據(jù)。從表中可看出在相同嵌入條件下，宿主圖像受損基本相同時，傳統(tǒng)計算全息法隨著攻擊強度的增加提取的水印NC系數(shù)明顯的變小，而本文方法提取水印的NC系數(shù)隨著攻擊強度增加只有較小的變化，有效驗證了本文算法的魯棒性。

圖7 JPEG壓縮對比實驗

表1 傳統(tǒng)灰度全息水印經(jīng)JPEG壓縮的魯棒性實驗

[JPEG質(zhì)量因子＼&嵌入水印后的峰值

信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相關(guān)

系數(shù)NC /%＼&80＼&36.63＼&95.81＼&70＼&35.75＼&87.38＼&60＼&35.07＼&72.50＼&]

表2 本文水印算法經(jīng)JPEG壓縮的魯棒性實驗

[JPEG質(zhì)量因子＼&嵌入水印后的峰值

信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相關(guān)

系數(shù)NC /%＼&80＼&36.69＼&99.31＼&70＼&35.64＼&95.94＼&60＼&35.32＼&87.13＼&]

（2） 剪切比較實驗

對嵌入水印后的宿主圖像中心位置進行剪切，如圖8（a）～圖8（c） 是分別截去10%，20%，30%的宿主圖像；圖8（d）～圖8（f）為傳統(tǒng)灰度全息相應提取的再現(xiàn)結(jié)果，圖8（g）～圖8（i）為本文方法相應提取的再現(xiàn)結(jié)果，從圖中可以看出，當攻擊強度加大的時，傳統(tǒng)方法提取的再現(xiàn)圖已基本不能分辨，而本文方法提取的再現(xiàn)圖仍能較好的分辨出來。表3是傳統(tǒng)計算全息法與本文方法的NC系數(shù)。從表中也可看出，本文方法的NC系數(shù)比傳統(tǒng)計算全息法有了較大的提高。本文也進行了濾波和噪聲仿真實驗。表4分別是傳統(tǒng)方法和本文方法的NC系數(shù)。

圖8 剪切比較實驗

表3 傳統(tǒng)灰度全息水印與本文方法的剪切對比

[剪切百分比 /%＼&傳統(tǒng)灰度全息法提取

水印相關(guān)系數(shù)NC /%＼&本文方法提取水印

相關(guān)系數(shù)NC /%＼&10＼&76.98＼&93.20＼&20＼&55.07＼&84.14＼&30＼&41.81＼&60.10＼&]

表4 傳統(tǒng)灰度全息水印與本文方法的濾波與噪聲對比

[＼&傳統(tǒng)灰度全息法＼&本文方法＼&3×3均值濾波＼&0.561 6＼&0.920 5＼&3×3中值濾波＼&0.804 5＼&0.960 9＼&高斯低通濾波（3×3，σ=0.6）＼&0.870 7＼&0.997 3＼&方差為0.02高斯白噪聲＼&0.784 1＼&0.997 3＼&強度為0.01椒鹽噪聲＼&0.642 5＼&0.719 4＼&]

可見，濾波和噪聲攻擊下，本文方法的提取效果也比傳統(tǒng)灰度全息全息法有較大提高。

3 結(jié) 論

本文提出一種基于二值約束和相位恢復的計算全息水印方法。該方法用二值化作為約束條件，結(jié)合相位恢復算法，用二值全息圖再現(xiàn)的相位對計算全息圖再現(xiàn)的振幅進行調(diào)制，反復迭代后得到理想的灰度全息圖水印，一系列的仿真攻擊實驗表明，該方法在保證水印不可見性的基礎(chǔ)上顯著提高了水印的魯棒性。在嵌入過程中通過Arnold置亂消除水印的塊效應，同時其置亂次數(shù)可作為密鑰應用，提高了水印的安全性。

注：本文通訊作者為顧濟華。

參考文獻

[1] NISHCHAL N K. Optical image watermarking using fractional Fourier transform [J]. Journal of Optics， 2009， 38（1）： 22?28.

[2] 張雷洪，孫劉杰，鄭繼紅，等.傅里葉變換全息加密數(shù)字水印解密實驗研究[J].包裝工程，2011，32（17）：8?12.

[3] 李國明，李象霖.采用DFT域嵌入的全息水印方法[J].計算機系統(tǒng)應用，2011，20（5）：42?46.

[4] 李晨璐，孫劉杰，李孟濤.強魯棒性全息水印算法[J].包裝工程，2012，33（13）：104?107.

[5] MARTINEZ C， LAULAGNET F， LEMONNIER O. Gray tone image watermarking with complementary computer generated holography [J]. Optics Express， 2013， 21（13）： 15438?15451.

[6] TAKAI N， MIFUNE Y. Digital watermarking by a holographic technique [J]. Applied optics， 2002， 41（5）： 865?873.

[7] 尉遲亮，顧濟華，劉薇，等.基于數(shù)字全息及離散余弦變換的圖像數(shù)字水印技術(shù)[J].光學學報，2006，26（3）：355?361.

[8] 黃素娟，王杜瑤，劉曉靜，等.基于小波變換的硬拷貝全息水印[J].光電子·激光，2011，22（9）：1415?1420.

[9] 吳清樂，彭代淵.基于離散傅里葉變換的數(shù)字全息水印[J].計算機應用，2013，33（3）：752?755.

[10] 陳大慶，顧濟華，周皓，等.基于相位恢復的傅里葉變換全息圖像數(shù)字水印[J].光學學報，2009，29（12）： 3310?3316.

[11] 趙齊銀，陳大慶，顧濟華.基于相位恢復算法的二值全息數(shù)字水印技術(shù)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（16）：85?88.

圖7 JPEG壓縮對比實驗

表1 傳統(tǒng)灰度全息水印經(jīng)JPEG壓縮的魯棒性實驗

[JPEG質(zhì)量因子＼&嵌入水印后的峰值

信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相關(guān)

系數(shù)NC /%＼&80＼&36.63＼&95.81＼&70＼&35.75＼&87.38＼&60＼&35.07＼&72.50＼&]

表2 本文水印算法經(jīng)JPEG壓縮的魯棒性實驗

[JPEG質(zhì)量因子＼&嵌入水印后的峰值

信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相關(guān)

系數(shù)NC /%＼&80＼&36.69＼&99.31＼&70＼&35.64＼&95.94＼&60＼&35.32＼&87.13＼&]

（2） 剪切比較實驗

對嵌入水印后的宿主圖像中心位置進行剪切，如圖8（a）～圖8（c） 是分別截去10%，20%，30%的宿主圖像；圖8（d）～圖8（f）為傳統(tǒng)灰度全息相應提取的再現(xiàn)結(jié)果，圖8（g）～圖8（i）為本文方法相應提取的再現(xiàn)結(jié)果，從圖中可以看出，當攻擊強度加大的時，傳統(tǒng)方法提取的再現(xiàn)圖已基本不能分辨，而本文方法提取的再現(xiàn)圖仍能較好的分辨出來。表3是傳統(tǒng)計算全息法與本文方法的NC系數(shù)。從表中也可看出，本文方法的NC系數(shù)比傳統(tǒng)計算全息法有了較大的提高。本文也進行了濾波和噪聲仿真實驗。表4分別是傳統(tǒng)方法和本文方法的NC系數(shù)。

圖8 剪切比較實驗

表3 傳統(tǒng)灰度全息水印與本文方法的剪切對比

[剪切百分比 /%＼&傳統(tǒng)灰度全息法提取

水印相關(guān)系數(shù)NC /%＼&本文方法提取水印

相關(guān)系數(shù)NC /%＼&10＼&76.98＼&93.20＼&20＼&55.07＼&84.14＼&30＼&41.81＼&60.10＼&]

表4 傳統(tǒng)灰度全息水印與本文方法的濾波與噪聲對比

[＼&傳統(tǒng)灰度全息法＼&本文方法＼&3×3均值濾波＼&0.561 6＼&0.920 5＼&3×3中值濾波＼&0.804 5＼&0.960 9＼&高斯低通濾波（3×3，σ=0.6）＼&0.870 7＼&0.997 3＼&方差為0.02高斯白噪聲＼&0.784 1＼&0.997 3＼&強度為0.01椒鹽噪聲＼&0.642 5＼&0.719 4＼&]

可見，濾波和噪聲攻擊下，本文方法的提取效果也比傳統(tǒng)灰度全息全息法有較大提高。

3 結(jié) 論

本文提出一種基于二值約束和相位恢復的計算全息水印方法。該方法用二值化作為約束條件，結(jié)合相位恢復算法，用二值全息圖再現(xiàn)的相位對計算全息圖再現(xiàn)的振幅進行調(diào)制，反復迭代后得到理想的灰度全息圖水印，一系列的仿真攻擊實驗表明，該方法在保證水印不可見性的基礎(chǔ)上顯著提高了水印的魯棒性。在嵌入過程中通過Arnold置亂消除水印的塊效應，同時其置亂次數(shù)可作為密鑰應用，提高了水印的安全性。

注：本文通訊作者為顧濟華。

參考文獻

[1] NISHCHAL N K. Optical image watermarking using fractional Fourier transform [J]. Journal of Optics， 2009， 38（1）： 22?28.

[2] 張雷洪，孫劉杰，鄭繼紅，等.傅里葉變換全息加密數(shù)字水印解密實驗研究[J].包裝工程，2011，32（17）：8?12.

[3] 李國明，李象霖.采用DFT域嵌入的全息水印方法[J].計算機系統(tǒng)應用，2011，20（5）：42?46.

[4] 李晨璐，孫劉杰，李孟濤.強魯棒性全息水印算法[J].包裝工程，2012，33（13）：104?107.

[5] MARTINEZ C， LAULAGNET F， LEMONNIER O. Gray tone image watermarking with complementary computer generated holography [J]. Optics Express， 2013， 21（13）： 15438?15451.

[6] TAKAI N， MIFUNE Y. Digital watermarking by a holographic technique [J]. Applied optics， 2002， 41（5）： 865?873.

[7] 尉遲亮，顧濟華，劉薇，等.基于數(shù)字全息及離散余弦變換的圖像數(shù)字水印技術(shù)[J].光學學報，2006，26（3）：355?361.

[8] 黃素娟，王杜瑤，劉曉靜，等.基于小波變換的硬拷貝全息水印[J].光電子·激光，2011，22（9）：1415?1420.

[9] 吳清樂，彭代淵.基于離散傅里葉變換的數(shù)字全息水印[J].計算機應用，2013，33（3）：752?755.

[10] 陳大慶，顧濟華，周皓，等.基于相位恢復的傅里葉變換全息圖像數(shù)字水印[J].光學學報，2009，29（12）： 3310?3316.

[11] 趙齊銀，陳大慶，顧濟華.基于相位恢復算法的二值全息數(shù)字水印技術(shù)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（16）：85?88.

圖7 JPEG壓縮對比實驗

表1 傳統(tǒng)灰度全息水印經(jīng)JPEG壓縮的魯棒性實驗

[JPEG質(zhì)量因子＼&嵌入水印后的峰值

信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相關(guān)

系數(shù)NC /%＼&80＼&36.63＼&95.81＼&70＼&35.75＼&87.38＼&60＼&35.07＼&72.50＼&]

表2 本文水印算法經(jīng)JPEG壓縮的魯棒性實驗

[JPEG質(zhì)量因子＼&嵌入水印后的峰值

信噪比PSNR /dB＼&提取水印的相關(guān)

系數(shù)NC /%＼&80＼&36.69＼&99.31＼&70＼&35.64＼&95.94＼&60＼&35.32＼&87.13＼&]

（2） 剪切比較實驗

對嵌入水印后的宿主圖像中心位置進行剪切，如圖8（a）～圖8（c） 是分別截去10%，20%，30%的宿主圖像；圖8（d）～圖8（f）為傳統(tǒng)灰度全息相應提取的再現(xiàn)結(jié)果，圖8（g）～圖8（i）為本文方法相應提取的再現(xiàn)結(jié)果，從圖中可以看出，當攻擊強度加大的時，傳統(tǒng)方法提取的再現(xiàn)圖已基本不能分辨，而本文方法提取的再現(xiàn)圖仍能較好的分辨出來。表3是傳統(tǒng)計算全息法與本文方法的NC系數(shù)。從表中也可看出，本文方法的NC系數(shù)比傳統(tǒng)計算全息法有了較大的提高。本文也進行了濾波和噪聲仿真實驗。表4分別是傳統(tǒng)方法和本文方法的NC系數(shù)。

圖8 剪切比較實驗

表3 傳統(tǒng)灰度全息水印與本文方法的剪切對比

[剪切百分比 /%＼&傳統(tǒng)灰度全息法提取

水印相關(guān)系數(shù)NC /%＼&本文方法提取水印

相關(guān)系數(shù)NC /%＼&10＼&76.98＼&93.20＼&20＼&55.07＼&84.14＼&30＼&41.81＼&60.10＼&]

表4 傳統(tǒng)灰度全息水印與本文方法的濾波與噪聲對比

[＼&傳統(tǒng)灰度全息法＼&本文方法＼&3×3均值濾波＼&0.561 6＼&0.920 5＼&3×3中值濾波＼&0.804 5＼&0.960 9＼&高斯低通濾波（3×3，σ=0.6）＼&0.870 7＼&0.997 3＼&方差為0.02高斯白噪聲＼&0.784 1＼&0.997 3＼&強度為0.01椒鹽噪聲＼&0.642 5＼&0.719 4＼&]

可見，濾波和噪聲攻擊下，本文方法的提取效果也比傳統(tǒng)灰度全息全息法有較大提高。

3 結(jié) 論

本文提出一種基于二值約束和相位恢復的計算全息水印方法。該方法用二值化作為約束條件，結(jié)合相位恢復算法，用二值全息圖再現(xiàn)的相位對計算全息圖再現(xiàn)的振幅進行調(diào)制，反復迭代后得到理想的灰度全息圖水印，一系列的仿真攻擊實驗表明，該方法在保證水印不可見性的基礎(chǔ)上顯著提高了水印的魯棒性。在嵌入過程中通過Arnold置亂消除水印的塊效應，同時其置亂次數(shù)可作為密鑰應用，提高了水印的安全性。

注：本文通訊作者為顧濟華。

參考文獻

[1] NISHCHAL N K. Optical image watermarking using fractional Fourier transform [J]. Journal of Optics， 2009， 38（1）： 22?28.

[2] 張雷洪，孫劉杰，鄭繼紅，等.傅里葉變換全息加密數(shù)字水印解密實驗研究[J].包裝工程，2011，32（17）：8?12.

[3] 李國明，李象霖.采用DFT域嵌入的全息水印方法[J].計算機系統(tǒng)應用，2011，20（5）：42?46.

[4] 李晨璐，孫劉杰，李孟濤.強魯棒性全息水印算法[J].包裝工程，2012，33（13）：104?107.

[5] MARTINEZ C， LAULAGNET F， LEMONNIER O. Gray tone image watermarking with complementary computer generated holography [J]. Optics Express， 2013， 21（13）： 15438?15451.

[6] TAKAI N， MIFUNE Y. Digital watermarking by a holographic technique [J]. Applied optics， 2002， 41（5）： 865?873.

[7] 尉遲亮，顧濟華，劉薇，等.基于數(shù)字全息及離散余弦變換的圖像數(shù)字水印技術(shù)[J].光學學報，2006，26（3）：355?361.

[8] 黃素娟，王杜瑤，劉曉靜，等.基于小波變換的硬拷貝全息水印[J].光電子·激光，2011，22（9）：1415?1420.

[9] 吳清樂，彭代淵.基于離散傅里葉變換的數(shù)字全息水印[J].計算機應用，2013，33（3）：752?755.

[10] 陳大慶，顧濟華，周皓，等.基于相位恢復的傅里葉變換全息圖像數(shù)字水印[J].光學學報，2009，29（12）： 3310?3316.

[11] 趙齊銀，陳大慶，顧濟華.基于相位恢復算法的二值全息數(shù)字水印技術(shù)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（16）：85?88.