史朝義

【摘 要】 本文首先介紹遺傳算法和反演設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容。然后借助反演方法研究輪軌不平順的振源。將車軌振動(dòng)模型與遺傳算法結(jié)合，通過(guò)反演問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的建立和求解確定出反演方案，最后計(jì)算出理想車速和軌道單節(jié)長(zhǎng)度。

【關(guān)鍵詞】 遺傳算法 軌道交通 反演設(shè)計(jì)

隨著科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，交通問(wèn)題日益突出。我國(guó)鐵路進(jìn)入高速發(fā)展階段，高鐵速率達(dá)到每小時(shí)至少250公里，給人們遠(yuǎn)程出行帶來(lái)極大方便。由于城市規(guī)模和城市人口日益擴(kuò)大，地鐵對(duì)改善居民生活質(zhì)量，提高市民出行和辦事效率，都有重要的影響。隨著軌道交通速率的提高，軌道交通引起的振動(dòng)影響和運(yùn)載工具的舒適性和安全性越來(lái)越受人們關(guān)注。

1 遺傳算法介紹

遺傳算法是模擬生物進(jìn)化基本原則發(fā)展起來(lái)的新型算法，遵循適者生存、優(yōu)勝劣汰的原則。即在所有可能的解決方法中找出最符合該問(wèn)題所要求的條件的解決方法，即最優(yōu)解。其特點(diǎn)是對(duì)參數(shù)進(jìn)行基因編碼運(yùn)算，沿多種路線進(jìn)行平行搜索，能在局部較優(yōu)解中找到全局最優(yōu)解，是一種全局最優(yōu)化方法。具有廣泛應(yīng)用前景。

自然界，生物群體中各個(gè)體之間都有差異，對(duì)環(huán)境有不同的適應(yīng)能力，通過(guò)進(jìn)化原則淘汰那些較差個(gè)體，并將優(yōu)秀的染色體和基因遺傳給子代。在特殊的情況下，基因會(huì)發(fā)生突變，產(chǎn)生新基因，使群體不斷朝著最優(yōu)方向進(jìn)化。此算法中，被研究的體系看作為一個(gè)群體，體系中的每一個(gè)點(diǎn)作為群體中一個(gè)個(gè)體，個(gè)體用多維向量來(lái)描述，染色體用一定長(zhǎng)度二進(jìn)制串表述，通過(guò)交換、突變等遺傳操作，不斷改善數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，直到計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值的較優(yōu)值。典型的算法步驟如下：

（1）初始化，即隨機(jī)生成一個(gè)符號(hào)串群體；

（2）應(yīng)用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)符號(hào)串進(jìn)行評(píng)價(jià)；

（3）應(yīng)用遺傳操作生成新的符號(hào)串群體；

（4）重復(fù)步驟（2）和（3）直至結(jié)果收斂，找到最優(yōu)個(gè)體，即最優(yōu)解。

遺傳算法優(yōu)點(diǎn)是將問(wèn)題參數(shù)編碼成染色體后進(jìn)行優(yōu)化，而不針對(duì)參數(shù)本身，從而不受函數(shù)約束條件的限制；搜索過(guò)程從問(wèn)題解的一個(gè)集合開(kāi)始，而不是單個(gè)個(gè)體，具有并行搜索特性，可大大減少陷入局部最小的可能。遺傳算法的主要缺點(diǎn)是對(duì)于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，搜索空間大，搜索時(shí)間較長(zhǎng)，往往會(huì)出現(xiàn)早熟收斂的情況；并且初始種群的選擇常常直接影響解的質(zhì)量。

2 反演設(shè)計(jì)介紹

反演問(wèn)題已成為數(shù)學(xué)界和工程界研究的熱門課題，是一種條理化的數(shù)學(xué)模型。反演設(shè)計(jì)與一般設(shè)計(jì)方法比較具有特殊性，內(nèi)容上，反演設(shè)計(jì)應(yīng)用系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型求解設(shè)計(jì)參數(shù)，而一般方法求解設(shè)計(jì)目標(biāo)。設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般設(shè)計(jì)是從可行方案出發(fā)達(dá)到滿意目標(biāo)，反演設(shè)計(jì)是從理想目標(biāo)尋求可行方案。

反演設(shè)計(jì)是一種新型設(shè)計(jì)方法，具有以下特征：

（1）非線性，一般工程反問(wèn)題是非線性問(wèn)題，使用一般方法求解非線性問(wèn)題是非常困難的。

（2）存在性，從實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)模型可能是不適應(yīng)的，但對(duì)解加上一些限定，問(wèn)題就可規(guī)劃為適定問(wèn)題。

（3）多樣性，反演的用途和方法是多樣的，同樣解也是多樣的。由于設(shè)計(jì)目標(biāo)一定，它可能存在多個(gè)方案，即方程有多個(gè)解，所以可采用多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，達(dá)到最滿意設(shè)計(jì)方案。

反演分為直接反演和間接反演。直接反演設(shè)計(jì)求解過(guò)程：先給定理想目標(biāo)，后代入數(shù)學(xué)模型求解結(jié)構(gòu)參數(shù)，如有解，輸出設(shè)計(jì)方案，如無(wú)解，修改理想目標(biāo)再求解，如此循環(huán)，直至找到最優(yōu)方案。間接反演求解過(guò)程，計(jì)算出初始的可行方案目標(biāo)函數(shù)，求出與理想目標(biāo)之間的差值，通過(guò)反復(fù)迭代使差值最小。

3 軌道交通振源參數(shù)反演設(shè)計(jì)

按遺傳算法的實(shí)施步驟，本節(jié)采用反演策略計(jì)算軌道交通振源參數(shù)如下：

（1）問(wèn)題模型的建立。車輪沖擊鋼軌接頭時(shí)，沖擊力大小約為靜載的3倍。首先假定軌道和車輪為理想的狀況，即軌道是光滑的、平直的、車輪無(wú)缺陷和磨損等，在軌道接縫處有接頭，系統(tǒng)振動(dòng)的產(chǎn)生主要是由車輪沖擊軌縫產(chǎn)生的。所以在軌道周圍產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)是由輪軌系統(tǒng)激勵(lì)產(chǎn)生的。這種激勵(lì)是沿軌道移動(dòng)的車輛引起的系統(tǒng)振動(dòng)。

（2）目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度。反演問(wèn)題的模型是由多個(gè)待反演參數(shù)構(gòu)成的，以該模型得到的輸出曲線與期望的曲線的擬合程度為目標(biāo)，不斷優(yōu)化模型，直到找到最優(yōu)模型，所以反演的目的是使目標(biāo)函數(shù)的值最小。適合度是遺傳算法中用來(lái)判斷個(gè)體優(yōu)劣的定量指標(biāo)，適合度大的個(gè)體，其被選入下一代的機(jī)會(huì)也越大。本文以有接頭軌道的振源參數(shù)為反演目標(biāo)，以車輪經(jīng)過(guò)軌縫時(shí)產(chǎn)生的豎直方向沖擊力的幅值作為反演的目標(biāo)參數(shù)。

（3）編碼與解碼。遺傳算法常用二進(jìn)制作為編碼方法，它用的編碼是由二進(jìn)制數(shù)字0和1所組成，它構(gòu)成的個(gè)體基因型為編碼數(shù)字串。該編碼方法類似于生物染色體的組成，便于解釋生物界基因交換、變異等遺傳操作，同時(shí)提高遺傳算法的局部搜索能力。

（4）遺傳算子。遺傳算法的算子主要包括交換、變異算子和最優(yōu)個(gè)體保護(hù)策略等。本文采用保護(hù)決策的遺傳算子，比較父代群體中它們的適應(yīng)度，適應(yīng)度較大的將被直接復(fù)制到子代中，然后對(duì)其他父代個(gè)體進(jìn)行選擇、變異、基因交換等操作，產(chǎn)生子代群體，然后用父代保留下來(lái)的最優(yōu)個(gè)體取代子代中最差的個(gè)體。該決策將最提高了算法的搜索效率和收斂性，避免了過(guò)早進(jìn)化停滯現(xiàn)象。同代之間采用雙切點(diǎn)交叉和換值變異，這兩種算法都可以保持解的合法性。

（5）初始種群的生成和運(yùn)行參數(shù)。運(yùn)行參數(shù)主要包括群體規(guī)模 N、和遺傳終止代數(shù)和交換概率 PC等。這些參數(shù)對(duì)遺傳算法的求解有重要影響，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、試算公式來(lái)和嘗試法確定這些參數(shù)。群體大小直接影響遺傳算法效率。群體太大會(huì)降低搜索效率，太小則得到局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解，本文取種群大小N=100。交換概率決定個(gè)體之間信息交換的頻率。太小會(huì)使搜索較慢，太大會(huì)使較優(yōu)個(gè)體遭到破壞，找不到最優(yōu)解。本文取PC=0.5。最大迭代數(shù)=600。

（6）軌道不平順參數(shù)反演設(shè)計(jì)。首先選定一個(gè)軌縫處的輪軌沖擊力，利用振動(dòng)疊加原理，計(jì)算出離振源一定距離觀測(cè)點(diǎn)的位移變化。然后以該點(diǎn)位移變化作為反演的目標(biāo)函數(shù)，借助遺傳算法和反演設(shè)計(jì)，應(yīng)用振動(dòng)疊加的方法計(jì)算出脈沖荷載作用下半空間彈性表面豎向位移，編制目標(biāo)函數(shù)程序與遺傳算法程序結(jié)合，形成了反演振源參數(shù)的計(jì)算程序，最后求解出最佳車速和軌道單節(jié)長(zhǎng)度使對(duì)周圍環(huán)境影響最小。

4 結(jié)論分析

本文采用的遺傳算法對(duì)復(fù)雜的傳播途徑的振源模型，很有可能計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)和搜尋優(yōu)能力低，可以進(jìn)一步改進(jìn)智能算法彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)。反演結(jié)果表明，結(jié)果穩(wěn)定，效率高，可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，說(shuō)明不平順譜參數(shù)的思路是可行的，可以應(yīng)用到工程實(shí)踐中。

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