何崇榮++張黎

1. 斜面上平拋運動規(guī)律

設(shè)小球在[B]點速度與斜面的夾角為[?]，與水平方向夾角為[β]. 根據(jù)平拋運動規(guī)律并結(jié)合斜面幾何關(guān)系，有[tanθ=yx=12gt2v0t] 所以[x=2v02gtanθ]，另根據(jù)平拋運動速度方向和位移方向關(guān)系以及斜面幾何關(guān)系，得[tanβ=tan（?+θ）=2tanθ].

2. 斜面上平拋運動規(guī)律的妙用

A. 第一級臺階 B. 第二級臺階

C. 第三級臺階 D. 第四級臺階

點評 通過添加輔助性，構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，直觀巧妙地解決了小球落點位置.

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析 根據(jù)從[A]點拋出初速度[v0]大小不同，小球落點有三種情況.

①兩次都落在斜面[AB]上，根據(jù)斜面上平拋運動規(guī)律，可知[x1x2=19]

②兩次都落在水平面[BC]上，則[x1x2=13]

③以[v0]拋出落在斜面AB上，以[3v0]拋出落在BC上

則[x1x′2

點評 直接比較③中兩次平拋的水平射程比較困難，但是通過延長斜面[AB]，構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，可直觀地比較出兩次射程關(guān)系.

例3 山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動.如圖6所示，一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，豎直臺階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連.第一次運動員從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上，第二次從AB間的A′點（圖中未標(biāo)，即AB>A′B）由靜止滑下通過C點后也飛落到DE上，運動員兩次與斜坡DE接觸時速度與水平方向的夾角分別為[β1]和[β2]，不計空氣阻力和軌道的摩擦力，則（ ）

解析 從斜面[AB]上不同位置由靜止滑下，那么從[C]點飛出速度不同，從[C]點飛出速度[v0]越大，落在[DE]上距[D]點就越遠. 顯然第一次從[A]點由靜止滑下通過[C]點速度大一些，從而落在斜面[DE]上距[D]點遠一些. 如圖7所示，構(gòu)造小球在斜面上平拋運動模型，根據(jù)平拋運動位移方向和速度方向結(jié)合斜面幾何關(guān)系，有[tanβ=2tan（θ+?）]，[v0]越大，落在[DE]上距[D]點越遠，[?]越小，即構(gòu)造斜面傾角越小，所以速度與水平方向夾角越小. 選BD項.

點評 如果利用平拋運動規(guī)律來解題，計算過程就比較復(fù)雜，同時規(guī)律也不清晰，通過構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，可明確顯示速度方向和位移方向的關(guān)系.

1. 斜面上平拋運動規(guī)律

設(shè)小球在[B]點速度與斜面的夾角為[?]，與水平方向夾角為[β]. 根據(jù)平拋運動規(guī)律并結(jié)合斜面幾何關(guān)系，有[tanθ=yx=12gt2v0t] 所以[x=2v02gtanθ]，另根據(jù)平拋運動速度方向和位移方向關(guān)系以及斜面幾何關(guān)系，得[tanβ=tan（?+θ）=2tanθ].

2. 斜面上平拋運動規(guī)律的妙用

A. 第一級臺階 B. 第二級臺階

C. 第三級臺階 D. 第四級臺階

點評 通過添加輔助性，構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，直觀巧妙地解決了小球落點位置.

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析 根據(jù)從[A]點拋出初速度[v0]大小不同，小球落點有三種情況.

①兩次都落在斜面[AB]上，根據(jù)斜面上平拋運動規(guī)律，可知[x1x2=19]

②兩次都落在水平面[BC]上，則[x1x2=13]

③以[v0]拋出落在斜面AB上，以[3v0]拋出落在BC上

則[x1x′2

點評 直接比較③中兩次平拋的水平射程比較困難，但是通過延長斜面[AB]，構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，可直觀地比較出兩次射程關(guān)系.

例3 山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動.如圖6所示，一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，豎直臺階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連.第一次運動員從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上，第二次從AB間的A′點（圖中未標(biāo)，即AB>A′B）由靜止滑下通過C點后也飛落到DE上，運動員兩次與斜坡DE接觸時速度與水平方向的夾角分別為[β1]和[β2]，不計空氣阻力和軌道的摩擦力，則（ ）

解析 從斜面[AB]上不同位置由靜止滑下，那么從[C]點飛出速度不同，從[C]點飛出速度[v0]越大，落在[DE]上距[D]點就越遠. 顯然第一次從[A]點由靜止滑下通過[C]點速度大一些，從而落在斜面[DE]上距[D]點遠一些. 如圖7所示，構(gòu)造小球在斜面上平拋運動模型，根據(jù)平拋運動位移方向和速度方向結(jié)合斜面幾何關(guān)系，有[tanβ=2tan（θ+?）]，[v0]越大，落在[DE]上距[D]點越遠，[?]越小，即構(gòu)造斜面傾角越小，所以速度與水平方向夾角越小. 選BD項.

點評 如果利用平拋運動規(guī)律來解題，計算過程就比較復(fù)雜，同時規(guī)律也不清晰，通過構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，可明確顯示速度方向和位移方向的關(guān)系.

1. 斜面上平拋運動規(guī)律

設(shè)小球在[B]點速度與斜面的夾角為[?]，與水平方向夾角為[β]. 根據(jù)平拋運動規(guī)律并結(jié)合斜面幾何關(guān)系，有[tanθ=yx=12gt2v0t] 所以[x=2v02gtanθ]，另根據(jù)平拋運動速度方向和位移方向關(guān)系以及斜面幾何關(guān)系，得[tanβ=tan（?+θ）=2tanθ].

2. 斜面上平拋運動規(guī)律的妙用

A. 第一級臺階 B. 第二級臺階

C. 第三級臺階 D. 第四級臺階

點評 通過添加輔助性，構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，直觀巧妙地解決了小球落點位置.

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析 根據(jù)從[A]點拋出初速度[v0]大小不同，小球落點有三種情況.

①兩次都落在斜面[AB]上，根據(jù)斜面上平拋運動規(guī)律，可知[x1x2=19]

②兩次都落在水平面[BC]上，則[x1x2=13]

③以[v0]拋出落在斜面AB上，以[3v0]拋出落在BC上

則[x1x′2

點評 直接比較③中兩次平拋的水平射程比較困難，但是通過延長斜面[AB]，構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，可直觀地比較出兩次射程關(guān)系.

例3 山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動.如圖6所示，一滑雪坡由斜面AB和圓弧面BC組成，BC圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，豎直臺階CD底端與傾角為θ的斜坡DE相連.第一次運動員從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上，第二次從AB間的A′點（圖中未標(biāo)，即AB>A′B）由靜止滑下通過C點后也飛落到DE上，運動員兩次與斜坡DE接觸時速度與水平方向的夾角分別為[β1]和[β2]，不計空氣阻力和軌道的摩擦力，則（ ）

解析 從斜面[AB]上不同位置由靜止滑下，那么從[C]點飛出速度不同，從[C]點飛出速度[v0]越大，落在[DE]上距[D]點就越遠. 顯然第一次從[A]點由靜止滑下通過[C]點速度大一些，從而落在斜面[DE]上距[D]點遠一些. 如圖7所示，構(gòu)造小球在斜面上平拋運動模型，根據(jù)平拋運動位移方向和速度方向結(jié)合斜面幾何關(guān)系，有[tanβ=2tan（θ+?）]，[v0]越大，落在[DE]上距[D]點越遠，[?]越小，即構(gòu)造斜面傾角越小，所以速度與水平方向夾角越小. 選BD項.

點評 如果利用平拋運動規(guī)律來解題，計算過程就比較復(fù)雜，同時規(guī)律也不清晰，通過構(gòu)造斜面上的平拋運動模型，可明確顯示速度方向和位移方向的關(guān)系.