徐茂盛 谷愛昱

(廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

交流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中矢量控制技術(shù)的FPGA實(shí)現(xiàn)

徐茂盛 谷愛昱

(廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

在常見的電機(jī)控制系統(tǒng)中，空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM是一種驅(qū)動電機(jī)旋轉(zhuǎn)的高效脈沖調(diào)制方法。現(xiàn)介紹了矢量控制原理及其坐標(biāo)變換，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)；同時介紹了SVPWM模塊的FPGA生成方法，并對SVPWM模塊在QuartusⅡ中進(jìn)行了驗(yàn)證。該方案結(jié)合了SVPWM與FPGA的優(yōu)點(diǎn)，在高性能運(yùn)動控制系統(tǒng)中有重要的應(yīng)用價值。

SVPWM；矢量控制；FPGA；運(yùn)動控制系統(tǒng)

0 引言

隨著電機(jī)技術(shù)的發(fā)展，電機(jī)在高動態(tài)性能調(diào)速領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，對電機(jī)控制系統(tǒng)的要求也越來越高。常用的控制系統(tǒng)方案有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制，而矢量控制系統(tǒng)具有可持續(xù)控制、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，使得矢量控制成為現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)的重要控制手段之一。

基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)，通過由靜止的ABC軸系到靜止DQ軸系的變換實(shí)現(xiàn)三相到兩相的“相數(shù)變換”，然后通過靜止的DQ軸系到同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的變換實(shí)現(xiàn)“頻率變換”，從而實(shí)現(xiàn)定子電流的2個分量ism和ist的解耦。經(jīng)過坐標(biāo)變換后的交流電機(jī)等效為他勵的直流電機(jī)，從而可以用直流電機(jī)的控制手段方便地對交流電機(jī)進(jìn)行控制。FPGA具有數(shù)字信號處理速度快和可在線設(shè)計、設(shè)計開發(fā)周期短的優(yōu)勢，在交流電機(jī)的控制領(lǐng)域有廣闊的發(fā)展前景。

1 矢量控制的調(diào)速系統(tǒng)

交流異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，為了對電機(jī)實(shí)現(xiàn)矢量控制，需要將電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行坐標(biāo)變換，簡化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

三相ABC軸系到兩相靜止DQ軸系的坐標(biāo)變換：

(1)

式(1)是磁動勢等效原則下得到的變換公式，通過變換實(shí)現(xiàn)了從靜止ABC軸系到靜止DQ軸系的三相到兩相的“相數(shù)變換”。

靜止DQ軸系到任意旋轉(zhuǎn)MT軸系的變換：

(2)

同樣式(2)是磁動勢等效原則下得到的變換公式，通過由靜止的DQ軸系到同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的變換實(shí)現(xiàn)“頻率變換”。通過式(1)、式(2)的坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)了從三相對稱正弦電流到兩相對稱正弦電流再到MT軸系兩相繞組中的恒定直流電流的變換。經(jīng)過坐標(biāo)變換可以將電機(jī)的數(shù)學(xué)模型變換到任意旋轉(zhuǎn)的MT軸系中，在經(jīng)過添加M軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)冀K一致的約束條件即可實(shí)現(xiàn)fM與轉(zhuǎn)子磁鏈同向，分量iM自然就是轉(zhuǎn)子磁場的純勵磁分量，T軸分量就是純轉(zhuǎn)矩分量，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和勵磁磁鏈的解耦。由于MT軸系是沿轉(zhuǎn)子磁場定向的，常將這種矢量控制稱為基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，又稱為轉(zhuǎn)子磁場定向控制或者磁場定向控制。

矢量控制的基本方程：

電壓方程：

(3)

式中，ωs為轉(zhuǎn)自磁鏈?zhǔn)噶康碾娊撬俣?；p為極對數(shù)；Lm為定、轉(zhuǎn)子等效勵磁電感；Ls為定子等效自感；Lr為轉(zhuǎn)子等效自感；iM、iT為等效的定子電流在MT軸系下的電流分量；im、it為轉(zhuǎn)子電流在MT軸系下的電流分量。

電流方程：

(4)

磁鏈方程：

(5)

轉(zhuǎn)差頻率：

(6)

由磁鏈方程(5)可得，轉(zhuǎn)子磁鏈Ψr僅由iM產(chǎn)生，和iT無關(guān)，因而iM被稱為定子電流的勵磁分量。該式還表明Ψr與iM之間的傳遞函數(shù)是一階慣性環(huán)節(jié)，其含義是：當(dāng)勵磁分量iM突變時，Ψr的變化要受到勵磁慣性的阻擾，這和直流電機(jī)勵磁繞組的慣性作用是一致的。再考慮式(4)，更能看清楚勵磁過程的物理意義。當(dāng)定子電流勵磁分量iM突變而引起Ψr變化時，當(dāng)即在轉(zhuǎn)子中感生轉(zhuǎn)子電流勵磁分量im，阻止Ψr的變化，使Ψr只能按時間常數(shù)Tr的指數(shù)規(guī)律變化。當(dāng)Ψr達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，pφm=0，因而im=0，φm∝=Lmim，即φm的穩(wěn)態(tài)值由im唯一決定。

2 矢量控制系統(tǒng)框圖

本文采用速度閉環(huán)和電流閉環(huán)的雙閉環(huán)轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)(圖1)。該方法基于矢量控制坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)磁場和轉(zhuǎn)矩解耦控制的同時，避開了對旋轉(zhuǎn)磁鏈幅值大小和相位的直接檢測，而是應(yīng)用穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)差頻率方程計算轉(zhuǎn)差頻率加上轉(zhuǎn)子實(shí)際轉(zhuǎn)動頻率來獲得轉(zhuǎn)子磁場的位置。定子電流的轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量通過各自的PI控制調(diào)節(jié)輸出，然后再通過坐標(biāo)變換來控制SVPWM的脈寬調(diào)制。速度外環(huán)主要是采集轉(zhuǎn)子速度信號，并與速度指令進(jìn)行比較，為電流環(huán)提供電流給定設(shè)置值。通常為了防止電流過大，速度調(diào)節(jié)器需對電流輸出進(jìn)行限幅。電流環(huán)是通過采集u相和v相電流，并進(jìn)行三相靜止坐標(biāo)到兩相靜止坐標(biāo)和兩相靜止坐標(biāo)到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的變換，實(shí)現(xiàn)定子電流的解耦控制，分別得到用于產(chǎn)生磁場的勵磁電流分量im和用于控制轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量it。將反饋得到的2個電流分量im和it分別與速度環(huán)中控制器得到的電流指令值im*和it*進(jìn)行比較，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器和坐標(biāo)變換得到空間電壓矢量。

圖1 交流電機(jī)雙閉環(huán)矢量控制原理框圖

3 系統(tǒng)整體的FPGA實(shí)現(xiàn)

對于系統(tǒng)整體的FPGA實(shí)現(xiàn)采用分模塊的設(shè)計方法來實(shí)現(xiàn)。速度環(huán)電流模塊包含脈沖倍頻電路、轉(zhuǎn)速及電氣角度計算電路、正余弦查找表、PI調(diào)節(jié)器；電流環(huán)電路模塊包含Clark變換、park變換、PI調(diào)節(jié)器、I_park變換、SVPWM產(chǎn)生模塊等模塊。Clark變換如上文式(1)所示，park變換如上文式(2)所示。I_park變換陣為：

(7)

式(7)中的θM是電氣角度。對于以上幾個模塊均使用狀態(tài)機(jī)的設(shè)計方法進(jìn)行分模塊設(shè)計，分別對每個模塊在QuartusⅡ中進(jìn)行編譯和綜合，最后調(diào)用Modelsim進(jìn)行功能和時序仿真。本文重點(diǎn)介紹SVPWM生成模塊。SVPWM生成原理圖如圖2所示。

圖2 SVPWM生成原理圖

(8)

根據(jù)得到的X、Y、Z值，對應(yīng)的扇區(qū)和導(dǎo)通時間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 導(dǎo)通時間和對應(yīng)的扇區(qū)與X、Y、Z的對應(yīng)關(guān)系

定義：

(9)

其中，Tpwm是一個開關(guān)周期。這樣可以方便數(shù)字電路的實(shí)現(xiàn)并且可以將導(dǎo)通時間轉(zhuǎn)化為用數(shù)字表達(dá)的占空比數(shù)據(jù)。不同扇區(qū)時PWM的占空比如表2所示。

表2 不同扇區(qū)時PWM的占空比

通過表2占空比的計算方法，得到了占空比實(shí)時變化的PWM波。PWM波通過三角載波與Tcm1、Tcm2、Tcm3的實(shí)時比較得到。

4 系統(tǒng)的仿真結(jié)果

將系統(tǒng)生成三路PWM接入RC濾波電路，濾除高頻諧波，保留了低次諧波，其中包含基波和三次諧波，基波與三次諧波疊加變成馬鞍波狀。經(jīng)過PWM調(diào)制后逆變電路輸出的相電壓必然包含相應(yīng)的3倍頻于正弦波信號的諧波，但在合成線電壓時，各相電壓中的這些諧波將互相抵消，從而使線電壓仍為正弦波。

檢測濾波之后的三路PWM信號，以此作為SVPWM模塊功能的早期驗(yàn)證，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，得到了3路互差120°的馬鞍波形。

5 結(jié)語

本文主要介紹了矢量控制和SVPWM的生成。交流電機(jī)的矢量控制實(shí)現(xiàn)了定子電流的2個分量ism和ist的解耦，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了Te和Ψr的解耦，有利于對轉(zhuǎn)速和磁鏈的控制。同時矢量控制采用連續(xù)控制，可獲得較寬的調(diào)速范圍。

另一方面，采用FPGA來實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)，充分利用了FPGA響應(yīng)速度快、開發(fā)周期短和設(shè)計靈活的優(yōu)點(diǎn)，在電機(jī)的調(diào)速領(lǐng)域中有很大的應(yīng)用價值。

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2014-02-20

徐茂盛(1988—)，男，河南人，碩士研究生，研究方向：控制理論與控制工程。

谷愛昱(1970—)，女，河南人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：電機(jī)與電器。