周安清
運用乘法分配律解題時,學(xué)生常常出錯。很多教師將學(xué)生做錯的原因歸結(jié)于:學(xué)生對乘法分配律記憶不熟練,訓(xùn)練不到位;利用乘法的分配律進行簡算的題目變化形式多,學(xué)生不容易掌握。
果真是這樣嗎?反思一下乘法分配律的教學(xué),就不難發(fā)現(xiàn),很多教師注重讓學(xué)生記住乘法分配律的形,而沒有挖掘其中的神。在有些老師的課堂上,我們可以清楚地看出教師的教學(xué)思路:創(chuàng)設(shè)情境——解釋算理——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。整個環(huán)節(jié)看似邏輯性很強,但細細想來,教師的教學(xué)設(shè)計還停留于表面。
如,根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律及新課標的要求,教師創(chuàng)設(shè)了運花的情境,目的卻非常單一,只是為了引出兩種不同的算法而已,之后完全脫離情境。對于學(xué)生而言,學(xué)生第一感覺會選擇先算大卡車運的盆數(shù),再算小卡車運的盆數(shù),對于另一種算法學(xué)生還缺乏經(jīng)驗的支撐,難以感知乘法分配律本質(zhì)的東西。
其次,對于規(guī)律的歸納是否只停留在“形”的模仿上,為什么相等,為什么可以轉(zhuǎn)化,缺乏必要的理論支撐。學(xué)生無法在頭腦中建立意義上的聯(lián)系,就只能機械地記憶和套用公式,做題時就不可避免地出現(xiàn)錯誤。
對此,我們改進教學(xué)設(shè)計,在創(chuàng)設(shè)情境過程中引導(dǎo)學(xué)生將兩種解答方法進行對比,比較兩個算式的結(jié)果,看看它們?yōu)槭裁纯梢杂玫忍栠B接起來。如,教師舉例:每件夾克65元,每條褲子45元,王老師要買5件夾克衫和5條褲子一共要多少錢?請學(xué)生列出兩種不同的綜合算式。
然后,教師引導(dǎo)學(xué)生將兩種解答方法進行對比,兩個算式的結(jié)果相等,可以用等于號連接起來:
(65+45)×5=65×5+45×5
教師引導(dǎo)學(xué)生思考,算式左邊表示什么,右邊表示什么。學(xué)生發(fā)現(xiàn),左邊是5套衣服的總價錢,右邊是5件夾克和5條褲子的總價錢,也就是5套衣服的總價錢。
如此,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)與生活原型中尋求支點,有利于解決數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。買衣服的情境貼近學(xué)生生活,除了能引出兩種解法的算式外,更容易幫學(xué)生理解兩個算式相等的原因,從而幫助學(xué)生初步認識乘法分配律的基本結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵。
然后,教師鼓勵學(xué)生舉出幾個類似的等式,并用乘法的意義說說它們的左邊和右邊為什么相等。
學(xué)生舉例后,進行全班交流,請幾名學(xué)生匯報,重點要求學(xué)生用乘法的意義說明等式的兩邊為什么相等。在例子舉不完的情況下,教師出示下面的等式:
(8+2)×c=8×c+2×c
教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘本質(zhì)規(guī)律,等式的左邊先算8加2的和等于10,左邊就表示10個c,右邊是8個c加2個c,也等于10個c,所以是相等的。最后,教師總結(jié):如果上述算式用字母a、b、c分別表示其中的三個數(shù),可以寫成(a+b)×c=a×c+b×c
在上述教學(xué)中,教師不僅注重了乘法分配律“形”的抽象、概括與建構(gòu),而且立足于“等式兩邊求相同的幾個幾”這一概念本質(zhì),再適時加以追問,引導(dǎo)學(xué)生用乘法的意義來理解和解釋乘法的分配律,不但注意了學(xué)生對外部形態(tài)的歸納和應(yīng)用,更注重了學(xué)生對乘法分配律本質(zhì)上的理解。
總之,乘法分配律的教學(xué)不但要讓學(xué)生從結(jié)構(gòu)上記住運算定律的模型,更重要的是讓學(xué)生從原有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗出發(fā),理解乘法分配律的內(nèi)涵,抓住乘法分配律的本質(zhì),促進意義建構(gòu),溝通變式與乘法分配律本質(zhì)之間的聯(lián)系,使學(xué)生領(lǐng)會到“形散而神不散”的真諦。
責任編輯 嚴 芳endprint