中北大學(xué)機械與動力工程學(xué)院 陳艷玲

引言

在機械制造行業(yè)，尤其是重型機械行業(yè)中，深孔加工的地位是非常重要的[1]。在深孔鉆削加工中，由于鉆桿又細(xì)又長，振動對加工精度、切削效率以及刀具耐用度都影響很大。鉆桿扭轉(zhuǎn)振動產(chǎn)生的原因主要有：1.工件材質(zhì)的不均勻；2.鉆桿的抗扭剛度較弱?，F(xiàn)針對鉆桿扭振采取的措施主要有[2]：1.控制切削用量；2.盡可能提高動力傳遞系統(tǒng)的剛度；3.合理設(shè)計和改進鉆頭的結(jié)構(gòu)；4.使用動力減振器。

本文研究的是通過附加扭振動力減振器來對鉆桿系統(tǒng)減振。首先對深孔鉆削扭振減振系統(tǒng)進行簡化，建立鉆桿系統(tǒng)的動力學(xué)方程，再用一加工實例來說明系統(tǒng)中各項參數(shù)的確定，以及動力減振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計并對各項參數(shù)進行優(yōu)化，最后利用Simulink軟件對附加動力減振器前后的鉆桿系統(tǒng)進行動力學(xué)仿真對比，驗證經(jīng)過優(yōu)化的動力減振器取得了良好的減振效果。

1 鉆桿系統(tǒng)動力學(xué)方程的建立

在深孔鉆削過程中，鉆桿容易產(chǎn)生扭振，在鉆桿支架上安裝動力減振器，可以有效抑制鉆桿的扭振。動力減振器安裝在BTA深孔鉆床上的位置如圖1[3]。

圖1 動力減振器在鉆床上安裝位置示意圖

根據(jù)深孔鉆削加工的特點，可將深孔鉆削系統(tǒng)視為單自由度系統(tǒng)，因此附加動力減振器后的減振系統(tǒng)，可簡化為圖2所示情形[4-5]。

圖2 深孔鉆桿扭振模型

圖3 減振系統(tǒng)力學(xué)模型

為了方便研究，這里選擇附加一個動力減振器的模型進行分析[6]，如圖3所示。

對于鉆桿扭振系統(tǒng)，固有頻率有無限多個階次，工程上一般采用模態(tài)截斷的方法。由于高階模態(tài)對其加工精度等的影響較小，故可以忽略，僅考慮一階模態(tài)扭振的減振問題。

設(shè)鉆桿一階模態(tài)轉(zhuǎn)動慣量、阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度分別為I0、C0和K0，動力減振器的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度分別為I1、C1和K1，且動力減振器結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

圖4 動力減振器結(jié)構(gòu)示意圖

則系統(tǒng)受到頻率ω的激勵，運動方程為：

假設(shè)系統(tǒng)受ω頻率的激勵，沒有動力減振器前，鉆桿頭部產(chǎn)生的角位移為θ0；使用動力減振器之后，鉆桿頭部產(chǎn)生的角位移為θ0，0。若系統(tǒng)受到的激勵恒定，則鉆桿頭部產(chǎn)生的角位移為θ。

為了便于分析，引入下列狀態(tài)變量：轉(zhuǎn)動慣量比μ，鉆桿的固有頻率ω0，減振器固有頻率ω1，鉆桿系統(tǒng)的阻尼比ζ0，減振器阻尼比ζ1，頻率比和調(diào)諧頻率比a，其定義分別為：（1.1）式進行數(shù)學(xué)換算，可得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式，從而可以得到系統(tǒng)動力放大系數(shù)的解析式。因為鉆桿系統(tǒng)本身的阻尼很小，為簡化計算，忽略鉆桿系統(tǒng)的阻尼，即令ζ=0，由此，系統(tǒng)動力放大系數(shù)ε為：

2 鉆桿系統(tǒng)參數(shù)確定

用一加工實例來說明系統(tǒng)中各項參數(shù)的確定。

加工實例如下：

采用BTA系統(tǒng)加工孔徑為D=50mm的工件，切削參數(shù)為：轉(zhuǎn)速N=1500r/min，進給量f=0.1mm/r。選用的鉆桿材質(zhì)為40Cr，外徑D0=46mm，內(nèi)徑Di=30mm，長度L=5000mm，鉆桿材料的剪切模量G=82.8GN/m2，密度ρ=7.82×103kg/m3，鉆桿截面極慣性矩J=π（D04-Di4）/32（m4），測得切削液40°C的粘度μ=30×10-6m2/s。則鉆桿的扭轉(zhuǎn)剛度：

3 動力減振器參數(shù)設(shè)計及優(yōu)化

3.1 動力減振器的參數(shù)設(shè)計

動力減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定，即確定I1、K1、C1，由于鉆桿系統(tǒng)的I0，K0，C0是已知的，因此動力減振器的參數(shù)可通過確定參數(shù) μ、a、ζ1得到[7]。

在深孔鉆削加工中，激振頻率變化的范圍通常為，參考常規(guī)設(shè)計方法，的范圍一般為，現(xiàn)取定；的范圍一般為，一般設(shè)定動力減振器頻率與鉆桿系統(tǒng)固有頻率相等的情況，即令；取值的范圍一般為，現(xiàn)取定。

3.2 動力減振器的參數(shù)優(yōu)化

3.2.1 動力減振器的參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)實際現(xiàn)場以及為解決實際生產(chǎn)中的具體問題，減振器的參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)主要有以下四個[8]：

（1）系統(tǒng)扭振動力放大系數(shù)極大值極小化；

（2）鉆桿扭振角加速度極大值極小化；

（3）減振區(qū)域最寬；

（4）鉆桿角位移均方值極小化。

3.2.2 動力減振器的參數(shù)優(yōu)化方法

以系統(tǒng)扭振動力放大系數(shù)極大值極小化為目標(biāo)函數(shù)，即以（min[maxε（λ）]）為例說明優(yōu)化計算的過程。

三個參變量a、ζ、λ都有對應(yīng)的取值范圍，因此，可通過編寫三組循環(huán)代碼來實現(xiàn)求取所有最大值中的最小值，編寫vba代碼，程序框圖如圖5。

圖5 程序框圖

運行程序，得到參數(shù)優(yōu)化后的結(jié)果：μ=0.4，a=0.71，ζ1=0.35，通過換算可得到實例中設(shè)計的動力減振器的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)：

4 鉆桿系統(tǒng)附加動力減振器仿真結(jié)果研究

4.1 傳遞函數(shù)

（1）未附加動力減振器之前：

鉆桿減振系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

代入數(shù)值，并通過MATLAB編寫程序，可得到傳遞函數(shù)結(jié)果如圖6：

圖6 MAT LAB運行得到未附加動力減振器鉆桿系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

（2）附加動力減振器后：

鉆桿系統(tǒng)的運動方程：

通過編寫MATLAB程序可得到傳遞函數(shù)的結(jié)果如圖7：

圖7 MAT LAB運行得到附加動力減振器鉆桿系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

4.2 系統(tǒng)的輸入

利用經(jīng)驗公式計算，得出扭矩的經(jīng)驗值，作為simulink的輸入。

鉆削過程中，計算切削扭矩的經(jīng)驗公式為：

式中：CM為扭矩系數(shù)，v為切削速度（m/min），d為鉆孔直徑（mm），f為進給量（mm/r），vM、dM、fM等指數(shù)系數(shù)都是前人通過生產(chǎn)實踐和實驗得到，對于45鋼材料CM=563.08，vM=0.05，dM=1.812，fM=0.918。

在此實例中，采用BTA系統(tǒng)加工孔徑為D=50mm的工件，切削參數(shù)為：轉(zhuǎn)速N=1500r/min，進給量f=0.1mm/r。

由此可得切削扭矩M=107.08N·m。

4.3 深孔鉆桿系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動仿真

為了接近實際，首先從Source模塊中選擇（Sine wave）和（Band-Limited White Noise），輸出二者相乘的信號作為切削扭矩信號，并且修改（Sine wave）的屬性，設(shè)置其Amplitude為切削扭矩經(jīng)驗公式得到的值107.08，設(shè)置其Frequency為50π（由轉(zhuǎn)速N=1500r/min換算得到）；添加兩個（Transfer Fcn）模塊，并分別修改其屬性，設(shè)置（Transfer Fcn）模塊num為[2.147e018]，den為 [1.708e014 1.393e016 1.081e020 3.514e021 1.227e025]，設(shè)置（Transfer Fcn1）模塊 num為[70.92]，den為[10422500]；添加（Scope）模塊用來輸出波形，（Scope）用來將附加動力減振器前后的鉆桿系統(tǒng)扭振振幅對比分析，仿真框圖如圖8。設(shè)置仿真時間為5s，運行，得到仿真結(jié)果：如圖9所示。

圖8 仿真框圖

圖9 BTA鉆桿系統(tǒng)附加動力減振器前后振幅對比圖

由圖9可直觀的得出：鉆桿系統(tǒng)附加經(jīng)過優(yōu)化后的動力減振器，鉆桿扭振的扭轉(zhuǎn)角明顯減小。

5 結(jié)論

（1）在鉆桿支架上安裝動力減振器，可以有效抑制深孔鉆削過程中鉆桿產(chǎn)生的扭振。

（2）根據(jù)實際現(xiàn)場，以及為解決實際生產(chǎn)中的具體問題，選擇目標(biāo)函數(shù)，來優(yōu)化動力減振器的各項結(jié)構(gòu)參數(shù)。

（3）由仿真結(jié)果可得，經(jīng)過優(yōu)化的動力減振器對于深孔鉆削中鉆桿扭振扭轉(zhuǎn)角的減小效果明顯。

[1]王峻.現(xiàn)代深孔加工技術(shù)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2005.

[2]李伯民.對深孔鉆桿扭振的研究[J].太原機械學(xué)院學(xué)報，1986,15(3)：109-119.

[3]龐俊忠，陳艷玲.深孔鉆削系統(tǒng)扭振動力減振器的優(yōu)化設(shè)計[J].機械設(shè)計與研究，2013(6)：65-68.

[4]顧乾坤，唐一科，梁錫昌.深孔鉆床扭轉(zhuǎn)振動減振理論及實驗研究[J].重型機械，1995(4)：58-61.

[5]顧乾坤，唐一科.動力減振器優(yōu)化分析與設(shè)計[J].機械設(shè)計，1994(4)：27-29.

[6]L.D.Viet，N.D.Anh,H.Matsuhisa.The effective damping approach to design a dynamic vibration absorber using Coriolis force，Journal of Sound and Vibration[J]，2011（330）：1904-1916.

[7]顧乾坤，唐一科.深孔鉆床工藝扭振系統(tǒng)動力減振器優(yōu)化設(shè)計[J].機械設(shè)計與制造，1993(1)：30-32.