付尚琛, 石立華, 馬 丁, 蔡 建

(解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210007)

Lamb波是一種可以在結(jié)構(gòu)中傳播較遠(yuǎn)距離的超聲導(dǎo)波，而且對結(jié)構(gòu)內(nèi)部和表面損傷均比較敏感，所以廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中。但Lamb波在傳播過程中存在著多模和頻散特性，尤其是當(dāng)被測結(jié)構(gòu)中存在鄰近多損傷時，傳感信號的波包會發(fā)生嚴(yán)重混疊，難以辨認(rèn)，這對損傷定位和高分辨率成像都帶來了難度。蔡建等[1]提出的雙面激勵方法使得結(jié)構(gòu)中只存在單一模式的Lamb波，可以有效地抑制Lamb波多模特性的影響。為了補(bǔ)償Lamb波的頻散，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法。Liu等[2-3]先后提出了線性映射和基于后向傳播函數(shù)的頻散補(bǔ)償方法，Wilcox[4]通過將信號從時域映射到波數(shù)域來消除頻散，其實(shí)質(zhì)是在頻域或波數(shù)域?qū)θ核俣惹€進(jìn)行插值修正，起到較好的頻散補(bǔ)償效果。但這類插值采樣方法缺乏統(tǒng)一的變換描述，處理過程也較為復(fù)雜。蔡建等[5]提出一種虛擬時間反轉(zhuǎn)的方法，在傳統(tǒng)時間反轉(zhuǎn)方法的基礎(chǔ)上保留了時間信息，實(shí)現(xiàn)了對頻散的部分補(bǔ)償。Marchi等[6]提出彎折頻率變換(Warped Frequency Transform,WFT)的方法，利用群速度頻散曲線來構(gòu)建合理的彎折映射，用以描述Lamb波的時頻特性。其應(yīng)用方式是建立彎折原子庫來匹配Lamb波的頻散特性[7]，即構(gòu)造頻散波包來擬合測量信號，從而識別混疊的頻散波包。

本文從直接補(bǔ)償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，對傳感信號進(jìn)行處理，將測量信號直接恢復(fù)成無頻散波包。該方法基于群速度頻散曲線，群速度容易通過測量或計(jì)算獲得，且補(bǔ)償后的信號去除了頻散，可直接表示為距離域信號，便于損傷定位。在頻散補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，結(jié)合移相疊加算法提出了一種基于WFT的高分辨率損傷成像方法，利用ABAQUS模擬了多損傷鋁板中的Lamb波傳播，對仿真結(jié)果的處理證明了此方法的有效性。

1 Lamb波的頻散特性

對于一個單一頻率的信號s0(f),其在傳播過程中的相速度Cp與群速度Cg相等，傳播了距離D之后的信號可表示為：

(1)

但是，實(shí)際測量中的Lamb波都具有一定頻寬，不同頻率下的相速度不同，導(dǎo)致不同頻率成分信號的相位延遲不一致，時域波包拉散變寬，損失了定位分辨率。典型鋁材中的相速度頻散曲線如圖1(a)所示。由圖1(a)可見，即使在低頻也存在兩種模式，其中必有一種頻散效應(yīng)十分嚴(yán)重?？紤]群速度的頻散特性，當(dāng)傳播距離為D時的信號可利用群速度Cg(f)表示為：

(2)

圖1 典型鋁材中的頻散曲線

隨著傳播距離的增大，Lamb波的頻散會變得越嚴(yán)重。因此，Lamb波檢測中的一個重要信號處理工作就是抑制頻散，或從混疊波形中識別目標(biāo)散射。從(2)式看出，如果采取某種措施消除群速度的影響，即可實(shí)現(xiàn)頻散的補(bǔ)償。

2 基于彎折頻率變換的Lamb波頻散補(bǔ)償方法

彎折頻率變換是一種時頻變換，通過選取合適的彎折映射w(f)來實(shí)現(xiàn)對頻率的變換。對于一個給定的連續(xù)時間信號s(t)，若其傅里葉變換為S(f)，則彎折頻率變換通過下式定義[6]：

(3)

(4)

應(yīng)用WFT時，關(guān)鍵的是彎折映射的選取。結(jié)合式(2)，要進(jìn)行Lamb波的頻散補(bǔ)償，必須要盡力消除群速度的影響，故可定義w(f)如下：

(5)

其中:參數(shù)c有兩個作用，一是保證w(f)的歸一化，二是要保證可逆性，即要滿足w(0.5)=w-1(0.5)=0.5[6]。

群速度的表達(dá)式為：

(6)

其中:k代表波數(shù)。結(jié)合式(5)即可得到參數(shù)c的表達(dá)式。在離散采樣的情況下，c的表達(dá)式為：

(7)

其中:fs為采樣頻率。

將式(5)代入式(2)，得：

S(f)=S0(f)e-j2πw-1(f)cD

(8)

對式(8)應(yīng)用WFT，得：

(9)

從式(9)可以看出，經(jīng)過WFT后，信號的群延遲變?yōu)橐粋€只與距離D成比例的簡單量，與頻率無關(guān)。由于消去了群速度的影響，故而可以實(shí)現(xiàn)對Lamb波的頻散補(bǔ)償。但值得注意的是，由于上式中S0(f)變?yōu)镾0[w(f)]，使得波形也發(fā)生部分變化，但這一變化相對于頻散效應(yīng)較弱，因此頻散可得到較大程度抑制。對式(9)進(jìn)行逆傅里葉變換，即得到補(bǔ)償后的時域傳感信號。在離散采樣的情況下，逆變換后的距離域分辨率可通過下式計(jì)算[7]：

(10)

總的來說，用彎折頻率變換進(jìn)行Lamb波頻散補(bǔ)償?shù)倪^程包括的步驟如圖2所示。

圖2 WFT頻散補(bǔ)償過程示意圖

從圖2看出，應(yīng)用WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償有以下優(yōu)點(diǎn)：①彎折映射的構(gòu)建基于群速度頻散曲線，群速度可以通過計(jì)算或測量得到，容易獲得；②補(bǔ)償后的信號為距離域信號，波包位置可直接對應(yīng)于損傷位置，利于損傷定位和成像。

3 WFT補(bǔ)償效果仿真驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)置

采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行鋁板中Lamb波傳播過程的仿真。鋁板尺寸為600 mm×600 mm×1.5 mm，在板上設(shè)置兩個損傷D1和D2，材料參數(shù)見表1。激勵方式為點(diǎn)源激勵，采用正弦調(diào)制波作為激勵信號，中心頻率為100 kHz的3波峰正弦調(diào)制信號波形如圖3所示。單元類型為S4R殼單元，網(wǎng)格尺寸為1 mm。殼單元在厚度方向上只有一層，激勵只加載在一個結(jié)點(diǎn)上，相當(dāng)于采用了雙面反相激勵的方式，在此種方式下只產(chǎn)生A0模式的Lamb波。這一激勵方法由文獻(xiàn)[1]提出并已實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以消除多模式混疊。但得到的A0模式波形仍存在頻散，需要利用頻散補(bǔ)償方法來進(jìn)行抑制。由于A0模式在傳播過程中主要表現(xiàn)為離面位移，故選擇垂直板面方向位移作為輸出量。采樣率設(shè)為10 MHz,每次仿真采樣10 000個點(diǎn)。仿真模型如圖4(a)所示，傳感器和損傷的坐標(biāo)如圖4(b)和表2所示。

3.2 仿真有效性驗(yàn)證

以S1作為激勵，S3作為傳感，選取中心頻率為100 kHz的5波峰正弦調(diào)制信號作為激勵，按上述設(shè)置進(jìn)行健康狀態(tài)下的仿真。將仿真結(jié)果的A0模式直達(dá)波與相同激勵信號、相同傳播距離的實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行對比，實(shí)驗(yàn)設(shè)置參照文獻(xiàn)[1]。結(jié)果如圖5所示。從圖上可以看出，仿真波形與實(shí)驗(yàn)波形的頻散特性基本相同，波形上的差異主要是由于仿真中材料參數(shù)的設(shè)置與實(shí)際情況有差別引起的。圖5的結(jié)果充分說明了仿真的有效性。WFT方法的完整實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證需要傳感器陣列、矩陣開關(guān)和多通道采集系統(tǒng)，相對復(fù)雜，但仿真不受實(shí)驗(yàn)條件的限制，可以輕松地實(shí)現(xiàn)對Lamb波傳播特性的模擬。

圖3 激勵信號波形圖

圖4 仿真結(jié)構(gòu)示意圖

表1 鋁板材料參數(shù)

表2 傳感器和損傷的坐標(biāo)(單位：mm)

圖5 實(shí)驗(yàn)波形與仿真波形對比

3.3 WFT頻散補(bǔ)償效果仿真驗(yàn)證

以S1作為激勵，S5作為傳感器，采用圖3所示激勵信號分別進(jìn)行健康和損傷狀態(tài)下的仿真，將得到的損傷信號和健康信號做差值得到其損傷散射信號。對損傷散射信號進(jìn)行WFT，得到的補(bǔ)償結(jié)果與原始損傷散射信號如圖6所示。從圖上看，未經(jīng)補(bǔ)償?shù)男盘柌ò殳B嚴(yán)重，無法識別損傷的位置；而經(jīng)過WFT補(bǔ)償后，波包得可明顯區(qū)分開來。經(jīng)計(jì)算得，激勵S1經(jīng)過損傷D1和D2到達(dá)傳感器S5的距離分別為338 mm和450 mm，與補(bǔ)償后波形的前兩個波包位置相吻合。圖5中虛線框中波形為激勵信號經(jīng)邊界反射后再經(jīng)損傷到達(dá)傳感器S5的波形。仿真結(jié)果充分說明了WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

圖6 WFT補(bǔ)償前后損傷散射信號波形對比

4 基于WFT的高分辨率損傷成像

4.1 成像原理

移相疊加成像方法是一種簡單有效地成像方法，其認(rèn)為被測結(jié)構(gòu)中每個點(diǎn)都是損傷散射點(diǎn)，如圖7所示。被測結(jié)構(gòu)中的任意一個傳感器Sm(xm,ym)經(jīng)點(diǎn)O(x,y)到達(dá)Sn(xn,yn)的時間可由下式計(jì)算[9]：

(11)

其中:toff為參考時間，cg為信號的群速度。

圖7 移相疊加成像的示意圖

(12)

對E(x,y)進(jìn)行歸一化并對應(yīng)為圖像的灰度值后，就可得到損傷的成像結(jié)果。如果點(diǎn)O不是損傷點(diǎn)，則smn[tmn(x,y)]較小，進(jìn)行非同相疊加將使該點(diǎn)的E(x,y)較低；如果點(diǎn)O為損傷點(diǎn)，則smn[tmn(x,y)]對應(yīng)于該損傷的散射波包，通過上式可實(shí)現(xiàn)對smn[tmn(x,y)]的同相疊加，從而使該點(diǎn)的E(x,y)較高。

(13)

4.2 仿真驗(yàn)證

應(yīng)用表2所示的6個傳感器組成傳感器對Sm-n(m=1,…,5;n=m+1,…,6)，分別進(jìn)行健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)的仿真，將得到的損傷散射信號分別利用原始移相疊加算法和所提成像方法進(jìn)行成像對比，結(jié)果如圖8所示，圖中‘x’為損傷點(diǎn)的實(shí)際位置。

圖8(a)的成像結(jié)果中，由于損傷距離較近，并且Lamb波存在頻散特性，使得傳感信號的波包混疊嚴(yán)重，無法辨別損傷的位置；圖8(b)由于采用了WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償處理，波包得到壓縮，提高了成像的分辨率，從圖上可清晰地辨認(rèn)出兩個損傷點(diǎn)的位置，且與實(shí)際位置吻合。

圖8 成像結(jié)果對比

5 結(jié) 論

本文從直接補(bǔ)償?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，針對Lamb波在傳播過程中存在頻散而嚴(yán)重影響成像分辨率的情況，提出了基于WFT的高分辨率損傷成像方法。對仿真數(shù)據(jù)的處理證明了WFT進(jìn)行頻散補(bǔ)償?shù)挠行浴Ｗ詈蟮某上窠Y(jié)果顯示，損傷點(diǎn)得到聚焦，并可明顯區(qū)分兩個損傷位置，分辨率顯著提高，證明了所提高分辨率損傷成像方法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

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