秦 臻,林祖?zhèn)?,葉祥平,祁康成,王小菊

(1.電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院,成都 610054;2.廣東省惠州市質(zhì)量計(jì)量監(jiān)督檢測所,廣東 惠州 516003)

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CMOS圖像傳感器光電二極管模型*

秦 臻1,2,林祖?zhèn)?,2*,葉祥平1,2,祁康成1,2,王小菊1,2

(1.電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院,成都 610054;2.廣東省惠州市質(zhì)量計(jì)量監(jiān)督檢測所,廣東 惠州 516003)

為了更好的對CMOS圖像傳感器中光電二極管的光電轉(zhuǎn)換物理現(xiàn)象進(jìn)行研究,需要建立正確合適的光電二極管數(shù)學(xué)物理模型。通過少數(shù)載流子穩(wěn)態(tài)連續(xù)方程建立光電二極管的一維物理模型,求解方程后,代入?yún)?shù)在MATLAB中對兩層結(jié)構(gòu)的n+/p-sub型和n-well/p-sub型,以及三層結(jié)構(gòu)的p+/n-well/p-sub型二極管進(jìn)行了計(jì)算模擬,得到了3種二極管響應(yīng)率與波長的關(guān)系曲線。最后將結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行了對比分析,確認(rèn)了模型能夠在一定程度上反映實(shí)際的物理情況。

CMOS;圖像傳感器;光電流;光電二極管;吸收系數(shù)

最近幾年,由于CMOS技術(shù)和工藝的迅速發(fā)展,因而在固態(tài)圖像傳感器領(lǐng)域里,CMOS圖像傳感器越來越受到重視。而在CMOS傳感器中主要運(yùn)用的光電轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)是光電二極管,其性能對整個成像系統(tǒng)的性能有著很重要的作用。所以對于傳感器的研究首先要了解光電二極管的光譜響應(yīng)特性,因此有必要建立合適的光電二極管模型。由于整個圖像傳感器系統(tǒng)要集成到同一塊芯片上面,因此光電二極管的結(jié)構(gòu)必須要遵循標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝能夠生產(chǎn)的PN結(jié),而不能另外增加制造工藝。本文參考了眾多文獻(xiàn)中對光電二極管建模[1-5]以及分析[6-7]的方法,主要在文獻(xiàn)[8]中的基本建模方法之上,通過少數(shù)載流子的穩(wěn)態(tài)連續(xù)方程來建立光電二極管的一維數(shù)學(xué)物理模型。最后通過求解方程和仿真計(jì)算,得到3種結(jié)構(gòu)光電二極管響應(yīng)率與波長之間的關(guān)系。

1 建立CMOS光電二極管模型

1.1 物理結(jié)構(gòu)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)n-well CMOS工藝,光電二極管的物理結(jié)構(gòu)主要有3種,包括兩層結(jié)構(gòu)的n+/p-sub和n-well/p-sub,以及三層結(jié)構(gòu)的p+/n-well/p-sub。圖1和圖2分別為兩層和三層結(jié)構(gòu)示意圖,圖中標(biāo)注了各層的厚度。

1.2 半導(dǎo)體材料光吸收

半導(dǎo)體材料中,入射光的光通量φ(x)隨入射深度增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減。可以表示為:

φ(x)=φ(0)×exp(-α(λ)x)

(1)

(2)

圖1 兩層結(jié)構(gòu)(n+/p-sub或n-well/p-sub)

圖2 三層結(jié)構(gòu)(p+/n-well/p-sub)

波長與吸收長度的關(guān)系如圖3所示。

圖3 波長與吸收長度的關(guān)系

式(1)中的φ(0)表示為:

(3)

其中:Pin為單位面積上的光功率,R為界面處對光的反射系數(shù),h為普朗克常量,v為入射光頻率。

1.3 建立兩層結(jié)構(gòu)模型

按照圖1所示的兩層結(jié)構(gòu),可以將其分為3個區(qū)域:P區(qū)、空間電荷區(qū)和N區(qū),這3個區(qū)域都能產(chǎn)生光電流。P區(qū)和N區(qū)的電流是通過少數(shù)載流子擴(kuò)散產(chǎn)生的?？臻g電荷區(qū)的電流是通過其中的電子空穴對在內(nèi)建電場作用下的漂移運(yùn)動產(chǎn)生。接下來將計(jì)算3個區(qū)域的電流密度。

(1)N區(qū)電流密度

按照非平衡載流子擴(kuò)散漂移運(yùn)動規(guī)律,N區(qū)中由光照產(chǎn)生的空穴為少數(shù)載流子,主要通過做擴(kuò)散運(yùn)動來產(chǎn)生電流。根據(jù)擴(kuò)散定律,得到該區(qū)域中空穴對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程:

(4)

其中:Dp是空穴擴(kuò)散系數(shù),τp是空穴壽命,pn0是光照前平衡狀態(tài)下的空穴濃度,pn(x)是受光照后非平衡情況下總的空穴濃度。方程第1項(xiàng)表示單位體積時間內(nèi)累積的電子空穴對數(shù)量,第2項(xiàng)表示單位體積時間內(nèi)復(fù)合掉的電子空穴對數(shù)量。G(λ,x)是光生電子空穴對產(chǎn)生率,有:

(5)

在恒定光照條件下,達(dá)到平衡,即單位體積時間內(nèi)產(chǎn)生的電子空穴對和復(fù)合掉的電子空穴對數(shù)量相等,得到式(4)。

對于光照表面x=0處,有邊界條件:

(6)

其中:Sp是半導(dǎo)體表面的空穴復(fù)合速率。

對于N區(qū)與空間電荷區(qū)的邊界x=x1處,有邊界條件:

(7)

這里的Vbias是二極管所加反向偏置電壓的大小,前面的負(fù)號指出是反向電壓,k是波爾茲曼常數(shù),T是溫度。

式(4)本身有解析的通解,在這里利用兩個邊界條件式(6)和式(7),再代入式(5)可以直接求得方程(4)的特解。得到的空穴濃度函數(shù)pn(x)可以通過式(8)得到N區(qū)的電流密度:

(8)

其中,q是電荷量。

(2)P區(qū)電流密度

對于P區(qū),同樣的,有少數(shù)載流子電子的穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程:

(9)

同樣,P區(qū)x=x3處邊界條件:

(10)

P區(qū)與空間電荷區(qū)邊界x=x2處,有邊界條件:

(11)

同樣可以求得P區(qū)電流密度:

(12)

(3)空間電荷區(qū)電流密度

(13)

(4)總光電流密度

以上所有求出的電流密度都包含了暗電流,暗電流是主要由二極管上的反偏電壓導(dǎo)致的,令G(λ,x)為零可以求得總的暗電流密度Jdark,從總的電流密度中減去Jdark就可以得到總的光電流密度:

Jopt=JN+Jdrift+JP-Jdark

(14)

1.4 建立三層結(jié)構(gòu)模型

圖2是三層結(jié)構(gòu)示意圖,分為5個區(qū)域。P1、P2區(qū)和N區(qū)電流密度計(jì)算方法與兩層結(jié)構(gòu)相同,只是邊界條件略有不同?？臻g電荷1、2區(qū)的電流密度計(jì)算方法也與前面相同,但是需要變更積分邊界條件。

同樣可以得到三層結(jié)構(gòu)光電二極管的總光電流:

Jopt=JP1+JN+JP2+Jdrift1+Jdrift2-Jdark

(15)

2 模擬結(jié)果與分析對比

半導(dǎo)體參雜濃度和各層厚度由所使用的CMOS工藝決定。代入合適的參數(shù)后在MATLAB中進(jìn)行仿真模擬。

圖4是n-well/p-sub型二級管響應(yīng)率的仿真結(jié)果與實(shí)際硅光電二級管廠商資料數(shù)據(jù)的對比?？梢钥吹椒抡娼Y(jié)果與實(shí)際值在大體上相符,但是在偏短波區(qū)域和偏長波區(qū)域,仿真結(jié)果相對于實(shí)際數(shù)據(jù)最高有60%左右的偏低(短波長區(qū)域約0.07A/W左右,長波長區(qū)域約0.2A/W左右)。存在的不一致應(yīng)該是仿真計(jì)算時所使用的半導(dǎo)體工藝參數(shù)與實(shí)際產(chǎn)品的差別所造成的。

圖5是建立的3種不同結(jié)構(gòu)的光電二極管模型的響應(yīng)率曲線對比?？梢钥吹皆陂L波長區(qū)域3種結(jié)構(gòu)的二極管響應(yīng)率區(qū)別不大,在短波長區(qū)域,n+/p-sub型二極管的響應(yīng)率要比n-well/p-sub型的高。而三層結(jié)構(gòu)的p+/n-well/p-sub型二極管,其整體響應(yīng)率都要大大高于兩種兩層結(jié)構(gòu)的二極管。

圖5 不同結(jié)構(gòu)光電二極管的響應(yīng)率對比

由圖3半導(dǎo)體材料對光的吸收特性曲線,波長越短的光在材料中衰減的越快,因此短波長的光很難到達(dá)光電二極管較深的區(qū)域。而n-well/p-sub型光電二極管的空間電荷區(qū)比n+/p-sub型的深,因此導(dǎo)致其對短波長的響應(yīng)率在最差的位置要比后者差接近80%(約0.13 A/W)。三層結(jié)構(gòu)的二極管有最好的響應(yīng)率,是因?yàn)樗鼡碛袃蓚€空間電荷區(qū),提高了光子的收集效率。但是,p+/n-well/p-sub型二極管的兩個空間電荷區(qū)同樣增加了它的結(jié)電容,從而導(dǎo)致更低的轉(zhuǎn)換增益和靈敏度,所以其更高的響應(yīng)率并無優(yōu)勢。

3 結(jié)論

本文詳細(xì)的介紹了通過連續(xù)穩(wěn)態(tài)方程建立光電二極管一維數(shù)學(xué)物理模型的過程,并以此為基礎(chǔ)在MATLAB上對n+/p-sub、n-well/p-sub以及p+/n-well/p-sub 3種結(jié)構(gòu)的光電二極管進(jìn)行了仿真計(jì)算。仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)有較好的相符,表明了所建立的模型的正確性。最后從理論上分析對比了3種結(jié)構(gòu)光電二極管的光響應(yīng)率特性。希望該模型的建立工作能為后續(xù)的改進(jìn)和光電二極管的分析提供有用的幫助。

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秦臻(1988-),男,漢族,四川成都人電子科技大學(xué)碩士研究生,主要研究方向?yàn)镃MOS圖像傳感器,qzqinzhen@gmail.com;

林祖?zhèn)?1950-),男,漢族,四川人,電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院教授,研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)檎婵针娮蛹夹g(shù)與新型顯示技術(shù),zllin@uestc.edu.cn。

ModelingofPhotodiodeforCMOSImageSensor*

QINZhen1,2,LINZulun1,2*,YEXiangping1,2,QIKangcheng1,2,WANGXiaoju1,2

(1.School of Opto-Electronic Information,University of Electric Science and Technology of China,Chengdu 610054,China;2.Guangdong Huizhou Quality and Measuring Supervision Testing Institute,Huizhou Guangdong 516003,China)

In order to research on the photoelectric conversion phenomena of photodiode for CMOS image sensor,we construct an accurate and reasonable mathematical-physical model. We utilize the minority carrier equilibrium continuity equations to establish an one-dimensional physical model of photodiode. By means of MATLAB,the relationship between responsivity and wavelength of photodiode(including three types:two-layer structure ofn+/p-sub type andn-well/p-sub type,and three-layer structure ofp+/n-well/p-sub type)is found out. Finally,the simulation results are analyzed and compared with practical data. We confirmed the model can basically reflect the actual physical situation.

CMOS;image sensor;photocurrent;photodiode;absorption coefficient

項(xiàng)目來源:中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)項(xiàng)目(ZYGX2010J062);電子科大-四川長虹“信息顯示器件聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室”項(xiàng)目

2013-09-27修改日期:2013-11-04

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.06.006

:TP212.1;TN364.2

:A

:1005-9490(2014)06-1039-04