孫元偉, 程遠方, 張礦生, 常 鑫, 王懷棟
(1.中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580;2.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院,陜西西安 718500)
致密氣藏一般滲透率較低,需要進行壓裂施工[1-3],因此,致密氣藏壓裂優(yōu)化設(shè)計顯得格外重要,且壓裂后壓裂液破膠以及裂縫內(nèi)氣體的非達西流動對裂縫滲透率有很大影響[4-7],需要加以考慮。壓裂優(yōu)化設(shè)計一般是借助裂縫模擬、氣藏模擬及經(jīng)濟評價,以經(jīng)濟最優(yōu)化、壓裂后產(chǎn)量相對最大化或壓裂后面積波及系數(shù)最大化等為目標函數(shù),或采用多目標函數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計[8-10],但是這些設(shè)計方法都難以保證壓裂效果的長效性。致密氣藏壓裂裂縫一般設(shè)計為長而導流能力低的支撐裂縫,但是低導流能力的長縫,在地下條件下,導流能力衰減快,很容易造成裂縫失效。因此,需要同時優(yōu)化裂縫的長度和導流能力,使致密氣藏采氣指數(shù)最大化成為關(guān)鍵問題。R.Oligeny等人[11]提出了支撐劑指數(shù)的概念,使同時優(yōu)化裂縫長度和裂縫導流能力成為可能。因此,筆者在支撐劑指數(shù)概念的基礎(chǔ)上,考慮非達西流動對致密氣藏裂縫有效滲透率的影響,建立無因次采氣指數(shù)、支撐劑指數(shù)和無因次裂縫有效導流能力的關(guān)系函數(shù),通過迭代法求得最優(yōu)裂縫參數(shù)。
R.Oligeny等人定義支撐劑指數(shù)的概念為[11]:
(1)
(2)
(3)
式中:Np為支撐劑指數(shù);Kf為裂縫滲透率,mD;K為基質(zhì)滲透率,mD;Vp為支撐劑體積,m3;Vres為氣藏體積,m3;Ix為穿透比;xf為裂縫單翼縫長,m;xe為氣藏邊長,m;CfD為無因次裂縫導流能力;wp為裂縫平均寬度,m。
支撐劑指數(shù)有兩方面的意義:一是表示裂縫和氣藏規(guī)模以及滲透率的比值,特別是對于已知氣藏,反映了壓裂施工規(guī)模和氣藏規(guī)模的關(guān)系;二是反映了裂縫空間資源的分配問題,在裂縫體積一定時,反映了裂縫長度和裂縫導流能力的配置問題[11-12]。
致密氣藏中氣體在裂縫內(nèi)的非達西流動會對裂縫的有效滲透率產(chǎn)生很大影響[7,13-16],為使優(yōu)化設(shè)計結(jié)果更加準確,要對式(1)中的裂縫滲透率進行修正,使用裂縫的有效滲透率。
致密氣藏的非達西流動對裂縫滲透率的影響可以表示為[17-18]:
(4)
(5)
(6)
式中:Re為雷諾數(shù);β為非達西流動系數(shù),m-1;ρg為致密氣密度,kg/m3;v為氣體流速,m/s;μg為致密氣黏度,mPa·s;φp為氣藏孔隙度,%;a,b和c為常數(shù)。不同種類支撐劑a,b和c的取值[19]見表1。
表1 不同種類支撐劑a,b和c的取值
考慮氣體非達西流動的有效滲透率公式為:
(7)
支撐劑指數(shù)修正為:
(8)
(9)
式中:CfD-eff為無因次裂縫有效導流能力;η為壓裂液傷害系數(shù)。
基于修正后的支撐劑指數(shù),無因次采氣指數(shù)JD的計算公式為[20]:
(10)
式中:re為泄氣半徑,m;f為函數(shù)。
式(6)與裂縫體積公式聯(lián)立,可得:
(11)
(12)
式中:h為裂縫高度,m。
將式(11)帶入式(10),整理得:
(13)
Volko和Romero等人[21-23]運用直接邊界元法計算了擬穩(wěn)態(tài)下有限導流能力水力壓裂的生產(chǎn)狀況,并繪制了關(guān)系曲線。筆者在考慮有效導流能力和達西效應(yīng)的基礎(chǔ)上,考慮裂縫的擬表皮效應(yīng),得到了修正的一定支撐劑指數(shù)下采氣指數(shù)和無因次裂縫有效導流能力關(guān)系圖版(見圖1和圖2)。
圖1 Np≤0.1時JD與CfD-eff的關(guān)系Fig.1 Relationship between JD and CfD-eff when Np≤0.1
圖2 Np>0.1時JD與CfD-eff的關(guān)系Fig.2 Relationship between JD and CfD-eff when Np>0.1
基于不同支撐劑指數(shù)下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版,擬合得到f函數(shù)如下:
1) 當Np≤0.1時
(13)
2) 當0.1≤Np≤1時
(14)
3) 當1≤Np≤10時
(15)
4) 當Np≥10時
f=4.058 5e-0.050 3u
(16)
其中u=lnCfD-eff
(17)
1) 首先,根據(jù)支撐劑的種類、參數(shù),壓裂液破膠后對支撐劑滲透率的損害情況和鄰井致密氣非達西流動狀況計算支撐劑有效滲透率;
2) 其次,根據(jù)儲層參數(shù),假設(shè)合理的支撐劑指數(shù);
3) 若支撐劑指數(shù)的數(shù)值在JD與CfD-eff關(guān)系圖版中能夠查到,則根據(jù)圖版選取該支撐劑指數(shù)下最優(yōu)無因次裂縫有效導流能力;若查不到,則根據(jù)擬合出的f函數(shù)求得最優(yōu)無因次裂縫有效導流能力,然后利用式(13)求得最大無因次采氣指數(shù);
4) 利用式(11)和式(12)計算裂縫的單翼縫長和縫寬,并與式(8)計算的單翼縫長相比較,如果兩者接近,則計算的單翼縫長為最佳單翼縫長;
5) 如果相差較大,則重新假設(shè)支撐劑指數(shù),重復(fù)上述步驟,直到單翼縫長的誤差滿足一定條件。
通過上述迭代便能得到對于特定致密氣藏,在支撐劑性質(zhì)一定的情況下,壓裂施工所能實現(xiàn)的最優(yōu)裂縫參數(shù)和最優(yōu)導流能力,以及最大化的采氣指數(shù),對于致密氣藏壓裂施工具有指導作用。
蘇里格氣田某致密氣區(qū)塊為400.00 m×400.00 m的方形井網(wǎng),根據(jù)測井以及鄰井資料獲得的計算所需參數(shù)為:儲層有效厚度20 m,滲透率0.1 mD;支撐劑為20/40目石英砂,其滲透率為60 000 mD;致密氣的密度1.099 05 kg/m3,黏度0.028 3 mPa·s,滲流速度0.175 m/s;壓裂液對儲層的損害20%。
由式(6)求得非達西流動系數(shù)β=484 051.34 m-1,由式(3)求得雷諾數(shù)Re=3.914,根據(jù)式(7)計算出有效滲透率Kf-eff=13 543.64 mD。
假定Np=0.1,此時從圖版上查得最優(yōu)無因次裂縫導流能力CfD-eff=1.6,由式(11)計算得到xf=20.01 m,由式(8)求得xf=50 m,兩者相差較大,不滿足要求;需要重新選定Np進行計算,當Np的數(shù)值不在圖版范圍內(nèi)時,通過f函數(shù)以及式(13)求得最優(yōu)無因次裂縫導流能力;再利用式(8)和式(11)計算單翼縫長xf,直至兩者計算結(jié)果的誤差小于3%時停止。最終計算選定的Np=2.0,最優(yōu)無因次裂縫導流能力CfD-eff=3.6,由式(11)計算得到xf=149.07 m,由式(8)計算得到xf=153.34 m,計算結(jié)果接近,所以單翼縫長xf=149.07 m,裂縫平均寬度wp=4.076 mm,最優(yōu)無固次裂縫導流能力CfD-eff=3.6。
計算過程如上,選定Np=9.8,最優(yōu)無因次裂縫導流能力CfD-eff=10.05,由式(11)計算得到xf=193.17 m,由式(8)計算得到xf=197.497 m,計算結(jié)果接近,所以單翼縫長xf=193.17 m,裂縫平均寬度wp=3.236 mm,最優(yōu)無因次裂縫導流能力CfD-eff=10.05。
從上面的計算結(jié)果可以看出,考慮致密氣非達西流動對滲透率的影響后,最優(yōu)裂縫參數(shù)的計算結(jié)果與不考慮時具有較大差異,支撐劑指數(shù)為不考慮致密氣非達西流動時的1/5,有效導流能力為不考慮致密氣非達西流動時的1/3,最優(yōu)縫長縮短了1/5,最優(yōu)縫寬增寬了1/4。致密氣的非達西流動會降低有效滲透率,所以為了獲得最大的采氣指數(shù)和最優(yōu)的導流能力,裂縫較沒有損害時長度應(yīng)縮短,寬度應(yīng)增寬。
1) 引入了支撐劑指數(shù)的概念,既能體現(xiàn)壓裂施工規(guī)模和氣藏規(guī)模之間的關(guān)系,又能實現(xiàn)裂縫長度和裂縫導流能力之間的優(yōu)化配置,對于氣藏壓裂優(yōu)化設(shè)計具有重要作用。
2) 考慮致密氣非達西流動對裂縫滲透率的影響,將裂縫有效滲透率引入到支撐劑指數(shù)中,修正了現(xiàn)有支撐劑指數(shù)的計算公式。實例計算表明,修正后求取的最優(yōu)裂縫參數(shù)更加準確。
3) 利用邊界元方法,考慮裂縫擬表皮效應(yīng)以及壓裂液破膠液和非達西流動對裂縫滲透率的影響,獲得大量數(shù)據(jù),做出在不同支撐劑指數(shù)下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版,能夠清晰地表現(xiàn)出Np、JD和CfD-eff三者之間的對應(yīng)關(guān)系,為致密氣藏裂縫參數(shù)優(yōu)化設(shè)計奠定基礎(chǔ)。
4) 基于不同支撐劑指數(shù)下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版,擬合得到不同Np下考慮有效滲透率的f函數(shù)表達式,使考慮有效滲透率的JD計算有了明確的公式。
5) 基于修正后的支撐劑指數(shù)法對致密氣藏裂縫參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計,以采氣指數(shù)為目標函數(shù),在不同Np下JD和CfD-eff的關(guān)系圖版基礎(chǔ)上,運用迭代法尋求合適的Np以及相應(yīng)的最優(yōu)無因次裂縫導流能力,最終得到最優(yōu)裂縫參數(shù)。
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