汪永志，貝紹軼，汪 偉，李 波

(1.江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001)(2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

基于粒子濾波算法的動(dòng)力電池SOC估計(jì)

汪永志1，貝紹軼1，汪 偉1，李 波2

(1.江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001)(2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

針對(duì)電池荷電狀態(tài)(SOC)容易受到電流、溫度、循環(huán)壽命等非線性因素的影響，建立基于溫度和電流變化的電池容量修正方程。結(jié)合安時(shí)法和復(fù)合電化學(xué)原理構(gòu)建電池狀態(tài)空間模型。由于粒子濾波算法對(duì)非高斯、非線性系統(tǒng)的適應(yīng)性，因此選用粒子濾波算法來研究電池SOC估計(jì)。通過美國(guó)FTP-75工況和NEDC工況實(shí)驗(yàn)仿真顯示，基于粒子濾波算法的電池SOC估計(jì)比擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計(jì)精度高、適應(yīng)性好。

電池荷電狀態(tài)；非線性因素；粒子濾波算法；擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

隨著全球能源危機(jī)和環(huán)境污染的加劇，電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)制造受到各國(guó)政府和企業(yè)的重視。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)的重要部件，其性能和成本是電動(dòng)汽車發(fā)展的關(guān)鍵因素。電池荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)預(yù)測(cè)是電池組管理系統(tǒng)中最核心的任務(wù)，直接影響電池可靠性、安全性和使用壽命。同時(shí)在動(dòng)力電池工作過程中，整車控制器需要依據(jù)電池管理系統(tǒng)提供的電池剩余容量SOC分配各系統(tǒng)能量，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。但電池SOC受到充放電電流、溫度、循環(huán)壽命和自放電等各種因素影響，不能直接測(cè)量，只能通過一定的算法間接獲得。目前，常用的電池SOC估計(jì)方法有安時(shí)電流積分法、開路電壓法、模糊邏輯法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[1-2]和擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)法[3-6]等。

安時(shí)電流積分法由于SOC初值計(jì)算、測(cè)量?jī)x器誤差、電流和溫度導(dǎo)致容量變化等問題，一般不應(yīng)用于實(shí)車上。開路電壓法需要較長(zhǎng)的靜止時(shí)間，不適合SOC實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)估計(jì)。相對(duì)于模糊邏輯法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，擴(kuò)展卡爾曼濾波法計(jì)算量小，便于實(shí)現(xiàn)，然而擴(kuò)展卡爾曼濾波要求統(tǒng)計(jì)特性已知的白噪聲。電動(dòng)車在行駛時(shí)，電池管理系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集過程中系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲特性未知，使擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)準(zhǔn)確性下降，甚至導(dǎo)致發(fā)散。

相比于常用的電池SOC估計(jì)方法，粒子濾波算法適用于任何用狀態(tài)空間模型描述的非高斯背景的非線性隨機(jī)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量噪聲和過程噪聲沒有任何限制[7-10]，可以應(yīng)用于任何非線性系統(tǒng)，精度可以接近最優(yōu)估計(jì)，是一種很有效的非線性濾波技術(shù)[11]。因此，筆者通過把粒子濾波算法引入到鎳氫電池組SOC估計(jì)，有效地提高了SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 基于溫度和電流修正的SOC方程

電池荷電狀態(tài)SOC表示電池當(dāng)前的凈容量與額定容量的比值，凈容量指電池在后續(xù)時(shí)間能放出的最大電量，額定容量指電池在一定溫度和電流下完全充滿所需電量。

電池SOC如公式(1)所示：

(1)

(2)

式中：SOC0代表電池荷電狀態(tài)的初始值；Cdis是從t0到t電池釋放的電量；Cin代表電池的額定容量；ηI,T代表電池容量基于電流I和溫度T的修正系數(shù)。

SOC0可以直接給定，Cdis可通過式(2)獲得，但隨著放電電流、溫度等因素時(shí)刻發(fā)生變化，所以求解電池荷電狀態(tài)關(guān)鍵點(diǎn)就是對(duì)變化的Cdis進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)，即確定基于電流和溫度變化的修正系數(shù)ηI,T，由于ηI,T=ηI×ηT，所以必須分別求解ηI和ηT。

為求解電流修正系數(shù)ηI，實(shí)驗(yàn)在室溫 25℃下進(jìn)行。在不同倍率的方式下，分別對(duì)鎳氫電池進(jìn)行(1/20C～1C，C代表“倍率”)恒流放電，并計(jì)算該倍率下的電池實(shí)際放電總電量Qi，然后與標(biāo)準(zhǔn)電量Qn進(jìn)行比較，即

這樣就可以得到一系列基于電流i(i1,i2,i3,…,in)變化的電流修正系數(shù)ηI(ηi1,ηi2,ηi3,…,ηin)，利用 MATLAB中的擬合函數(shù)，得到ηI關(guān)于三階多項(xiàng)式擬合曲線方程：

ηI=a0+a1i+a2i2+a3i3

(3)

利用同樣的方法求解溫度修正系數(shù)ηT，實(shí)驗(yàn)在鎳氫電池完全充滿電的狀態(tài)下進(jìn)行，分別在(-20℃、0℃、20℃、30℃、40℃、50℃)的恒溫環(huán)境中，以C/20放電倍率對(duì)電池進(jìn)行完全放電，得到基于不同溫度下的電池放電總電量QT，然后與標(biāo)準(zhǔn)電量Qn進(jìn)行比較，即

這樣就可以得到一系列基于溫度T(T1,T2,T3,…,Tn)變化的溫度修正系數(shù)ηT(ηT1,ηT2,ηT3,…,ηTn)，利用 MATLAB中的擬合函數(shù)，得到ηT關(guān)于三階多項(xiàng)式擬合曲線方程：

ηT=b0+b1T+b2T2+b3T3

(4)

最終得到基于溫度和放電倍率電池SOC算法如下所示：

(5)

ηI=a0+a1i+a2i2+a3i3

ηT=b0+b1T+b2T2+b3T3

將公式(5)離散化為：

(6)

2 電池狀態(tài)空間模型的建立和參數(shù)辨識(shí)

利用粒子濾波估計(jì)電池SOC時(shí)必須建立電池理論模型。本文將結(jié)合Shepherd模型、Unnewehr universal模型和Nernst模型建立復(fù)合模型。

Shepherd模型：

yk=E0-Rik-Ki/xk

Unnewehr universal模型：

yk=E0-Rik-Kixk

Nernst模型：

yk=E0-Rik+K2lnxk+K3ln(1-xk)

式中：yk為電池輸出電壓；R為電池內(nèi)阻，會(huì)隨著SOC變化而變化；Ki為極化電阻；K1,K2,K3為模型匹配系數(shù)；ik為放電電流。

結(jié)合以上3種電池模型并結(jié)合式(6)建立電池狀態(tài)空間模型：

yk=K0-Rik-K1/xk-K2xk+K3lnxk+K4ln(1-xk)

(7)

(8)

式中：yk為k時(shí)刻觀測(cè)電壓；xk為k時(shí)刻的SOC。式(7)和式(8)分別為離散化的電池輸出觀測(cè)方程和狀態(tài)方程。

對(duì)于式(7)中的參數(shù)K0,R,K1,K2,K3,K4可通過實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行辨識(shí)。

Y=[y1,y2,y3,…,yn]T

H=[h1,h2,h3,…,hn]T

hj=[1,ij,1/xj,lnxj,ln(1-xj)]T

θ=[K0,R,K1,K2,K3,K4]T

輸出觀測(cè)方程等效為：

Y=Hθ

式中：Y和H為通過實(shí)驗(yàn)獲得的已知向量。因此，參數(shù)向量θ可由以上方程組求得。

3 基于粒子濾波算法的電池SOC估計(jì)理論

粒子濾波(Particle Filtering)算法是最近興起的一種很有潛力的非線性濾波方法，基本原理是利用狀態(tài)空間中的隨機(jī)樣本來近似后驗(yàn)概率密度函數(shù)，并依據(jù)蒙特卡洛估計(jì)方法估計(jì)狀態(tài)值[12]。由于粒子濾波的優(yōu)勢(shì)在于可以處理非常復(fù)雜的非高斯和非線性問題，因此成為一種研究非線性、非高斯系統(tǒng)最優(yōu)估計(jì)有效方法，在工程科學(xué)中有廣泛應(yīng)用。

動(dòng)力電池非線性狀態(tài)空間模型：

xk=f(xk-1)+wk-1

(9)

yk=h(xk)+vk

(10)

其中：

h(xk)=K0-Rik-K1/xk-K2xk+K3lnxk+K4ln(1-xk)

式中：xk和yk分別是系統(tǒng)k時(shí)刻的狀態(tài)值(電池SOC)和測(cè)量值(輸出電壓)；映射h(·)和f(·)分別為系統(tǒng)量測(cè)模型函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型函數(shù)；wk-1是系統(tǒng)噪聲，vk是觀測(cè)噪聲，它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)噪聲。

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法如下：

(11)

重要密度分解為

q(x0∶k|y1∶k)=

q(xk|x0∶k-1|y1∶k)q(x0∶k-1|y1∶k-1)

(12)

后驗(yàn)概率密度表示為

p(x0∶k|y1∶k)=

p(yk|xk)p(xk|xk-1)p(x0∶k-1|y1∶k-1)

(13)

根據(jù)式(11)、式(12)和式(13)，可得到重要性權(quán)值更新公式為

(14)

(15)

將權(quán)值歸一化，即

(16)

后驗(yàn)概率密度可表示為

將粒子濾波算法歸納如下。

可得到xk的最小均方估計(jì)

c.重新采樣得到新的粒子集

e.k=k+1,轉(zhuǎn)到b。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證基于粒子濾波原理的電池SOC估計(jì)算法的準(zhǔn)確性和適用性，將其與擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)算法進(jìn)行比較。在美國(guó)FTP-75工況和NEDC工況下，在MATLAB中對(duì)粒子濾波算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，然后分別對(duì)10Ah/1.2V的鎳氫電池組SOC狀態(tài)進(jìn)行仿真估計(jì)。

FTP-75工況總共進(jìn)行1 800s，設(shè)定SOC初始值為0.95，進(jìn)行變電流充放電，電流變化比較劇烈，如圖1所示，放電時(shí)電流為負(fù)值，充電時(shí)電流為正值。在電池使用過程中，電池真實(shí)SOC值是不能直接在線測(cè)量的，只能在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，利用獲得的電流、溫度、時(shí)間等數(shù)據(jù)通過安時(shí)計(jì)量法來計(jì)算SOC值。

在FTP-75工況下實(shí)驗(yàn)兩種電池SOC估計(jì)算法變化情況如圖2所示，由圖可以看出，與擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)相比粒子濾波估計(jì)與真實(shí)值更加接近。每隔5min檢測(cè)一下兩種SOC估計(jì)方法誤差，兩種估計(jì)方法誤差結(jié)果見表1，很顯然，隨著時(shí)間的推移，基于粒子濾波估計(jì)誤差(最大值為2.7%)低于擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)誤差(最大值為5.4%)。在實(shí)驗(yàn)過程中，電池放電時(shí)產(chǎn)生很多熱量致使溫度升高，而電池內(nèi)部復(fù)雜的非線性化學(xué)反應(yīng)容易受到溫度影響，因此導(dǎo)致電池輸出特性發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)表明，在不斷的充放電過程中粒子濾波算法更適合電池SOC估計(jì)。

圖1 FTP-75工況電流分布情況

圖2 兩種估計(jì)算法在FTP-75工況下變化情況

表1 兩種SOC估計(jì)方法效果比較

NEDC工況總共進(jìn)行1 200s，同樣設(shè)定SOC初始值為0.95，進(jìn)行變電流充放電，電流變化比較劇烈，如圖3所示，放時(shí)電流為負(fù)值，充電時(shí)電流為正值。

在NEDC工況下，兩種估計(jì)算法對(duì)電池SOC估計(jì)情況如圖4所示，由圖可以看出，與卡爾曼濾波估計(jì)相比粒子濾波估計(jì)與真實(shí)值更加接近。每隔4min檢測(cè)一下兩種SOC估計(jì)方法誤差，兩種估計(jì)方法誤差結(jié)果見表2所示，很顯然，隨著時(shí)間的推移基于粒子濾波估計(jì)誤差(最大值為1.4%)低于擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)誤差(最大值為2.2%)。

5 結(jié)論

電池荷電狀態(tài)SOC的估算方法一直是研究的重點(diǎn)。本論文通過引入粒子濾波算法對(duì)鎳氫電池組SOC進(jìn)行估計(jì)。在美國(guó)FTP-75工況和NEDC工況下，確定鎳氫電池隨放電電流和環(huán)境溫度變化的電池動(dòng)態(tài)容量表達(dá)式，并結(jié)合安時(shí)法和復(fù)合電化學(xué)原理構(gòu)建電池狀態(tài)空間模型，通過與擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)算法相比，基于粒子濾波的電池SOC估計(jì)精度高、適應(yīng)性好。

圖3 NEDC工況電流分布情況

圖4 兩種估計(jì)算法在NEDC工況下變化情況

表2 兩種SOC估計(jì)方法效果比較

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Batterystateofchargeestimationbasedonparticlefilteralgorithm

WANG Yongzhi1, BEI Shaoyi1, WANG Wei1,LI Bo2

(1.Jiangsu University of Technology, Jiangsu Changzhou, 213001, China)(2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

In view of the many nonlinear factors such as current, temperature, cycle life and so on, it establishes the batter capacity correction equation for state of charge(SOC)based on temperature and current. Combining ampere-hour method and composite electrochemical principle, it builds the battery state space model. Based on the adaptability of non-Gaussian and nonlinear system, it applies particle filter algorithm for battery SOC estimation. According to the simulation experiments of FTP-75 and NEDC working condition, particle filter algorithm estimation precision and adaptability of battery SOC are better than the result of extended Kalman filter algorithm.

battery state of charge; nonlinear factors; particle filter algorithm; extended Kalman filter algorithm

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.10.016

2014-09-30

江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK2012586)

汪永志(1971—)，男，安徽安慶人，江蘇理工學(xué)院講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車及汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究。

U461.2

A

2095-509X(2014)10-0069-05