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(湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

輪胎吊中載波相位差分定位技術(shù)研究

張偉，王俊年，焦徐陽

(湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

針對(duì)碼頭輪胎吊中的實(shí)時(shí)載波相位差分，定位整周模糊度搜索問題，比較了3種常見的降相關(guān)算法的降相關(guān)性能。系統(tǒng)采用耗時(shí)較少的高斯整數(shù)降相關(guān)算法，提出了一種基于搜索域的改進(jìn)粒子群算法(PSO)來搜索模糊度整數(shù)解。最后通過實(shí)驗(yàn)分析，改進(jìn)的粒子群算法與LAMBDA算法相比，定位精度為20cm，在低維的模糊度搜索中，實(shí)時(shí)性優(yōu)于LAMBDA算法。

LAMBDA；降相關(guān)；PSO；RTK

0 引言

集裝箱碼頭機(jī)械設(shè)備中的輪胎吊使用載波相位差分GPS，實(shí)現(xiàn)高精度定位和導(dǎo)航功能。GPS接收機(jī)載波環(huán)路鎖定載波相位值后，有一個(gè)在鎖定之前未知的載波整周數(shù)，這一量為雙差整周模糊度，能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地求解該量是實(shí)現(xiàn)高精度相對(duì)定位的關(guān)鍵。求解分為2類，浮點(diǎn)模糊度解直接取整和基于模糊度域搜索。搜索算法分為模糊度解空間搜索和坐標(biāo)空間搜索。模糊度解空間搜索基于最小二乘估計(jì)，主要有LAMBDA算法[1-2]、快速搜索法[3]、快速模糊度分解算法(FARA)[4]和最小二乘模糊度搜索算法(LSAST)等[5]。坐標(biāo)空間的搜索主要有模糊度函數(shù)法[6]，由于只用載波相位觀測(cè)值的小數(shù)部分，且計(jì)算量大，使用價(jià)值低。通常搜索法可靠性好、定位精度高，是目前求解模糊度的主要手段。

在模糊域的搜索算法中，由于測(cè)量值權(quán)重不同,導(dǎo)致浮點(diǎn)模糊度解形成的搜索空間偏長，難以搜索。LAMBDA算法利用整數(shù)Gauss變換，把強(qiáng)相關(guān)性的浮點(diǎn)解變換到一個(gè)相關(guān)性小的浮點(diǎn)解空間里，再利用基于條件最小二乘法搜索得到整數(shù)模糊度解。項(xiàng)目中求解思路是求得浮點(diǎn)解后，在對(duì)浮點(diǎn)解連續(xù)二維Gauss變化降相關(guān)后，采用改進(jìn)PSO算法來搜索模糊度整數(shù)解。

1 LAMBDA算法

雙差整周模糊度通線性化后，線性矩陣為：

y=A(Δbur)+BN

(1)

y為已知雙差載波相位測(cè)量值向量；Δb，N分別為未知基線向量和雙差整周模糊度向量；A，B為常系數(shù)矩陣。

a.存在Δbur和N使得殘余加權(quán)平方和最小，即

A(Δbur)-BN)TC(y-A(Δbur)-BN)

(2)

C為權(quán)重矩陣，取觀測(cè)值的方差倒數(shù)。

(3)

b.使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即

(4)

c.逆運(yùn)算計(jì)算出基線向量。

以仰角最大的PRN15衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，LAMBDA算法計(jì)算120個(gè)歷元數(shù)據(jù)的雙差觀測(cè)總殘差。當(dāng)殘差小于半個(gè)載波波長時(shí)，表明求解是正確的。

2 雙差模糊度降相關(guān)

2.1 整數(shù)高斯變換

常用連續(xù)二維Gauss變換來達(dá)到N維Gauss變換，構(gòu)建一個(gè)可逆變換矩陣T，步驟如下：

e.得到整數(shù)可逆變換矩陣T=TMTM-1TM-2…T2T1。

2.2 基于矩陣喬里斯基分解的降相關(guān)

基于Cholesky分解算法的矩陣降相關(guān)處理，一種是Cholesky分解迭代法，另一種是逆整數(shù)Cholesky算法[7]。

整數(shù)Gauss和逆整數(shù)Cholesky算法是一致的，與逆整數(shù)Cholesky算法相比，整數(shù)Gauss法通過構(gòu)建高斯矩陣間接對(duì)L矩陣進(jìn)行處理，計(jì)算次數(shù)有限，最后判斷矩陣L非對(duì)角線上的元素是否為零來結(jié)束算法。

對(duì)逆整數(shù)Cholesky算法和整數(shù)Gauss進(jìn)行比較。取連續(xù)20個(gè)歷元數(shù)據(jù)，采樣率為1s，降相關(guān)效果用平均條件數(shù)和平均相關(guān)系數(shù)表示，如表1所示。

表1 降相關(guān)對(duì)比

方 法降相關(guān)成功個(gè)數(shù)每個(gè)歷元平均耗時(shí)/s平均條件數(shù)平均相關(guān)系數(shù)原矩陣20-2．1×1040．71Cholesky分解200．005619．550．32整數(shù)Gauss200．009620．9860．45基于QR分解6---

由表1知，原方程模糊度相關(guān)性很強(qiáng)，降相關(guān)后矩陣條件數(shù)降低3個(gè)數(shù)量級(jí)，相關(guān)系數(shù)降低到原來的60%，2種方法均能降相關(guān)，但整數(shù)高斯法稍差于Cholesky算法。整數(shù)Gauss和基于Cholesky分解都顯著降低了條件數(shù)和相關(guān)系數(shù)，由于整數(shù)Gauss耗時(shí)較少，因此，采用整數(shù)Gauss降相關(guān)。

3 微粒群算法求解

3.1 標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法

1995年，Kennedy和Eberhart提出了微粒群優(yōu)化算法[8]。在PSO算法中，第t+1次迭代中，第i個(gè)粒子在第d維(1≤d≤D)，速度定義為：

vi，d(t+1)=vi，d(t)+c1r1[pi，d(t)-xi，d(t)]+

c2r2[pg，d(t)-xg，d(t)]

(5)

i=1，2，…，n；d=1，2，…，D;vi，d表示第i個(gè)粒子在第d維搜索空間上的速度;c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為(0，1)隨機(jī)序列。位置更新公式為：

xi，d(t+1)=xi，d(t)+vi，d(t+1)

(6)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)f取最小值，那么粒子i(i=1，2，3，…，s)最好位置更新為：

(7)

定義整個(gè)群體到某一時(shí)刻的最好位置為：

(8)

引入表示粒子對(duì)自己上一時(shí)刻速度繼承因子ω，即

vi，d(t+1)=ωvi，d(t)+c1r1[pi，d(t)-xi，d(t)]+

c2r2[pg，d(t)-xg，d(t)]

(9)

式(6)和式(9)稱為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法。

ω值的大小影響算法的局部和全局搜索，如何平衡局部尋優(yōu)和全局尋優(yōu)是改進(jìn)PSO算法的一個(gè)重點(diǎn)。常用構(gòu)造線性和非線性ω來達(dá)到精度和速度的平衡[9]。

3.2 改進(jìn)粒子群算法

a．ω采用實(shí)時(shí)變化的種群成熟度來描述。

設(shè)xi，d=[xi，d，pi，d]，即

(10)

(11)

m0為成熟度初始值；ω為自適應(yīng)權(quán)重；區(qū)間[ω1，ω2]。

b．粒子變異。

粒子群算法收斂快，群體多樣性急速降低，易陷入局部最優(yōu)。采用變異思想，對(duì)種群采用分群策略，次優(yōu)和最差采用交叉變異，對(duì)達(dá)到最優(yōu)個(gè)體按個(gè)體成熟度xi，d的倒數(shù)概率進(jìn)行隨機(jī)變異[10]，即

xi，d(k+1)=ad+R3[bd-ad]

(12)

R3為0～1隨機(jī)分布；bd和ad為d維整周模糊度上限和下限。

c．適應(yīng)度。

對(duì)已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)的s個(gè)粒子計(jì)算得到平均適應(yīng)度Fave，有：

Fmax-Fave≤1/100

(13)

設(shè)定種群規(guī)模60，循環(huán)500次，c1，c2為0.5，粒子群交叉變異概率為0.6，自適應(yīng)計(jì)算中慣性權(quán)重的最大值為0.6。

改進(jìn)粒子群算法求解整模糊度步驟為：

a.實(shí)數(shù)編碼粒子，隨機(jī)初始化粒子速度vi，位置x。

b.計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，把適應(yīng)度由大到小排序，分為最優(yōu)，次優(yōu)和最差3組。

c.用式(6)更新粒子位置xi,d，用式(8)更新pgi。

d.用式(10)計(jì)算種群成熟度m，用式(11)更新動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重ω。

e.用式(9)更新微粒速度vi，d。

f.最優(yōu)采用高斯變異，用式(12)更新xi，d，次優(yōu)和最差采用交叉變異。

g.計(jì)算最優(yōu)粒子個(gè)體的平均適應(yīng)度，若滿足式(13)則退出，否則轉(zhuǎn)到b繼續(xù)。

采用PSO算法,求解采樣率為15 s，5 s和1s數(shù)據(jù)的適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的仿真如圖1所示。

圖1 適應(yīng)度隨進(jìn)化代數(shù)的仿真

迭代次數(shù)在50～400次，表現(xiàn)出PSO算法良好收斂性，在動(dòng)態(tài)定位解算整周模糊度中有發(fā)展?jié)摿Α?/p>

4 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自2013年6月18號(hào)，基線相距4m。衛(wèi)星仰角大于20°，連續(xù)跟蹤五顆星，得到60min觀測(cè)數(shù)據(jù)。采樣率為1s的載波相位雙差結(jié)果如表2所示。單位時(shí)間為2min，共30個(gè)單元進(jìn)行下面4種方案的解算：用改進(jìn)PSO直接搜索模糊度；用最小二乘直接搜索；降相關(guān)，用LAMBDA方法搜索；降相關(guān)后，用改進(jìn)PSO算法搜索模糊度。解算基線向量結(jié)果如圖2所示。

表2 4種方案的解算結(jié)果

類別方案1方案2方案3方案4解算單元總數(shù)30303030解算成功個(gè)數(shù)002725解算成功率0090．0083．34平均解算時(shí)間/min--0．03890．0285

圖2 LAMBDA和PSO算法解算基線向量結(jié)果

結(jié)果分析：

a.在表2中，方案1，2解算失敗，得出降相關(guān)是實(shí)現(xiàn)成功搜索的關(guān)鍵。方案3，4解算成功率不是百分之百，因采樣頻率高，浮點(diǎn)解相關(guān)性非常強(qiáng)，降相關(guān)處理達(dá)不到完全無關(guān)程度。方案3，4成功率均比較高，但方案4平均計(jì)算時(shí)間稍優(yōu)于方案3。

b.從圖3來看，LAMBDA算法雙差觀測(cè)值的殘差為-0.04～0.04周之間，而PSO算法雙差觀測(cè)值的殘差為-0.4～0.4周之間，定位精度低于LAMBDA算法的。究其原因，改進(jìn)PSO算法參數(shù)設(shè)置沒有很好地實(shí)現(xiàn)局部尋優(yōu)。

圖3 五顆衛(wèi)星的LAMBDA算法的雙差觀測(cè)值總殘差

c.表3和圖2對(duì)應(yīng)來看，基線誤差較大的點(diǎn)確定的整周模糊度和上一次搜索結(jié)果相同。算法設(shè)計(jì)中，采用在給定的基線約束范圍內(nèi)，如果搜索失敗，就采用上一次的模糊度值來計(jì)算基線值。

表3 PSO算法解得1～10點(diǎn)，46～55點(diǎn)模糊度結(jié)果

N12345678910ΔN102111-14477ΔN20677775544ΔN30-5-5-5-8-8-6-6-2-2ΔN402441133-6-6N46474849505152535455ΔN15468613848ΔN25776633222ΔN3-4-2-31-2-7-60-52ΔN4-100-2-4-9-8-6-8-2

5 結(jié)束語

在分析LAMBDA算法中，實(shí)驗(yàn)得出降相關(guān)是實(shí)現(xiàn)成功搜索的關(guān)鍵。分析3種常用降相關(guān)算法的降相關(guān)性能，改進(jìn)的PSO算法采用耗時(shí)較少的整數(shù)Gauss降相關(guān)。

PSO算法結(jié)合整數(shù)Gauss算法求解模糊度，表現(xiàn)出良好的實(shí)時(shí)性。雖然這一組合算法定位精度略差于LAMBDA算法，但在低維情況下實(shí)時(shí)性明顯勝于LAMBDA算法。相信在搜星較少的情況下，通過進(jìn)一步改進(jìn)降相關(guān)算法和粒子群算法，可提高整周模糊度的求解效率和可靠性。

改進(jìn)PSO算法求解整周模糊度基本符合本系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和定位精度?？梢酝ㄟ^改善降相關(guān)算法并進(jìn)一步改進(jìn)粒子群算法，相信基于PSO的載波差分系統(tǒng)完全可以實(shí)現(xiàn)高精度的、高實(shí)時(shí)性的定位導(dǎo)航任務(wù)。

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Carrier Phase Differential Positioning Technology Research in the Tyre Crane

ZHANGWei，WANGJunnian，JIAOXuyang

(College of Information and Electrical Engineering，University of Science and Technology of Hunan，Xiangtan 411201，China)

Aimed at the RTK ambiguity search problem in port tyre crane，compared the related algorithm of three common reduction performance and adopt measures of integer gaussian algorithm，presents a search method based on improved-PSO to solve the fuzzy degree of integer solutions.experimental analysis certify the improved PSO positioning accuracy is 20cm less than the LAMBDA algorithm，but real-time performance is better than LAMBDA algorithm in low dimensional fuzzy degree.

LAMBDA;ambiguity decorrelation;PSO;RTK

2014-05-04

P228.41

A

1001-2257(2014)09-0031-04

張偉(1986-)，男，山西忻州人，碩士研究生，研究方向?yàn)楦呔菺PS，嵌入式系統(tǒng);王俊年(1968-)，男，甘肅金昌人，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芸刂?，無線傳感器網(wǎng)絡(luò);焦徐陽(1991-)，女，天津薊縣人，學(xué)士，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理。