許宏科，秦嚴(yán)嚴(yán)，潘 勇

(長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西西安710064)

一種改進(jìn)的邊緣細(xì)化方法

許宏科，秦嚴(yán)嚴(yán)，潘 勇

(長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，陜西西安710064)

針對(duì)Sobel算子檢測(cè)出的圖像邊緣較粗且檢測(cè)效果受噪聲影響大的問(wèn)題，提出了一種結(jié)合自適應(yīng)平滑濾波并改進(jìn)原細(xì)化算法的方法來(lái)抑制噪聲并細(xì)化邊緣。使用新的自適應(yīng)平滑濾波梯度模板對(duì)原始圖像濾波，在平滑噪聲的過(guò)程中銳化圖像邊緣;在Sobel算子檢測(cè)出邊緣后使用改進(jìn)的細(xì)化算法剔除偽邊緣點(diǎn)。試驗(yàn)比較表明:在迭代次數(shù)相同的情況下，新的自適應(yīng)平滑濾波模板比原梯度模板總體效果更好;改進(jìn)的邊緣細(xì)化算法在保證與原算法運(yùn)算時(shí)間相當(dāng)?shù)臈l件下，保留了更多的邊緣細(xì)節(jié)信息，細(xì)化結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖像處理;邊緣細(xì)化;自適應(yīng)平滑;Sobel算子;邊緣檢測(cè)

1 引言

圖像邊緣是圖像的一種重要特征，圖像邊緣的確定和提取對(duì)于圖像分析是非常重要的，長(zhǎng)期以來(lái)是圖像處理中的研究熱點(diǎn)，人們期望找到一種抗噪性好、不漏檢、不誤檢且快速的方法[1]。經(jīng)典的算法中常用梯度算子[2]，如 Roberts算子、Prewitt算子和 Sobel算子[3－6]，其中 Sobel算子檢測(cè)效果比較好，Sobel算子優(yōu)點(diǎn)在于方法簡(jiǎn)單，處理速度快，檢測(cè)出的邊緣平滑、連續(xù)。但其缺點(diǎn)是檢測(cè)出的邊緣較粗且對(duì)噪聲較敏感[6－7]。

噪聲對(duì)圖像后續(xù)處理產(chǎn)生著很大影響，在邊緣檢測(cè)與細(xì)化之前，需要做好濾波處理。常用圖像濾波方法在抑制噪聲的同時(shí)，模糊了圖像邊緣[8]，對(duì)后續(xù)邊緣檢測(cè)與細(xì)化造成了消極影響。文獻(xiàn)[9]提出一種基于梯度信息的自適應(yīng)平滑濾波方法，其基本思想是用一種小的平均加權(quán)模板與原始圖像進(jìn)行迭代卷積，每次迭代時(shí)自適應(yīng)地改變各像素加權(quán)系數(shù)。在區(qū)域平滑的過(guò)程中，較好地抑制了噪聲，同時(shí)銳化了邊緣。但其缺點(diǎn)是使用的梯度模板過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有充分利用8鄰域像素點(diǎn)信息，針對(duì)這一缺陷，本文使用一種新的梯度模板代替原梯度模板，新梯度模板考慮了8鄰域內(nèi)所有像素點(diǎn)信息，在迭代次數(shù)相同的情況下，比原梯度模板濾波總體效果更優(yōu)。

二值邊緣圖像細(xì)化算法的研究一直以來(lái)都受到學(xué)者們的關(guān)注，二值邊緣圖像只包含是否歸屬于邊緣點(diǎn)的信息[10]，真為1，假為0。經(jīng)典細(xì)化算法有Zhang[11]，Hall[12]，Holt[13]，Park[14]，Prewer[15]等，這些算法之中細(xì)化效果較好且速度較快的是文獻(xiàn)[12]和[13]中提出的HSCP算法。但HSCP算法保留了孤立邊緣點(diǎn)，且其采用兩層循環(huán)遍歷構(gòu)成一次迭代，運(yùn)算量較大[16]。文獻(xiàn)[16]對(duì)它進(jìn)行了改進(jìn):增加邊緣孤立點(diǎn)判斷條件;采用一層循環(huán)遍歷構(gòu)成一次迭代，減少了運(yùn)算量。但運(yùn)算量的減少是以增加邊緣點(diǎn)漏檢量為代價(jià)，過(guò)多地剔除了邊緣細(xì)節(jié)。本文在HSCP算法思想基礎(chǔ)之上，針對(duì)文獻(xiàn)[16]中的缺陷，仍然使用一層循環(huán)搜索作為一次迭代過(guò)程，通過(guò)增加偽邊緣點(diǎn)的判斷條件，在細(xì)化速度與文獻(xiàn)[16]相當(dāng)?shù)那疤嵯拢行У乜朔宋墨I(xiàn)[16]對(duì)邊緣細(xì)節(jié)漏檢這一問(wèn)題，保留了更多的邊緣細(xì)節(jié)。文獻(xiàn)[16]中邊緣細(xì)化算法選用為本文試驗(yàn)對(duì)比算法。

2 自適應(yīng)平滑濾波

自適應(yīng)平滑濾波器是利用一種小的平均加權(quán)模板與圖像進(jìn)行迭代卷積，該模板的權(quán)系數(shù)是由對(duì)應(yīng)點(diǎn)的信號(hào)的連續(xù)性，即作為像素點(diǎn)梯度的函數(shù)來(lái)決定[17]。這種自適應(yīng)平滑濾波的迭代運(yùn)算在抑制噪聲的同時(shí)，使圖像的邊緣銳化，此時(shí)再進(jìn)行邊緣檢測(cè)，可以得到很高的邊緣定位精度。自適應(yīng)平滑濾波具體原理詳見文獻(xiàn)[17]，其一次迭代的計(jì)算步驟如下:

Step1:計(jì)算梯度分量 Gx(x，y)，Gy(x，y)

Step3:對(duì)圖像f(n)(x，y)進(jìn)行加權(quán)平均

其中，式(3)中的參數(shù)k為計(jì)算之前需要設(shè)定的參數(shù)，它決定了具有多大幅值的突變邊緣將得到保存，本文試驗(yàn)中設(shè)定k=10;f(n)(x，y)為第n次迭代后的圖像，假定迭代次數(shù) N，則 n=0，1，…，N－1。最后輸出迭代N次之后的結(jié)果圖像f(N)(x，y)。

由梯度計(jì)算式(1)和(2)可以看到，梯度Gx(x，y)，Gy(x，y)可以由兩個(gè)對(duì)應(yīng)的梯度模板h和hT(模板h的轉(zhuǎn)置)與圖像f(x，y)進(jìn)行濾波實(shí)現(xiàn)。模板h(hT只需將h轉(zhuǎn)置即可)如圖1(a)所示。

圖1 自適應(yīng)品平滑梯度模板

從圖1(a)中可以看出，自適應(yīng)平滑濾波算法在計(jì)算梯度時(shí)，僅僅考慮了中心點(diǎn)像素x軸(或y軸)方向上相鄰兩像素信息，中心點(diǎn)8鄰域的其余像素信息均未被利用，這使得達(dá)到某一理想濾波效果時(shí)需要較多的迭代次數(shù)。為了充分利用中心點(diǎn)8鄰域像素信息，并減少迭代次數(shù)，本文給出一種新的梯度模板H(通過(guò)轉(zhuǎn)置得到HT)，如圖1(b)所示。

由圖1(b)可以看到，新梯度模板充分考慮了中心點(diǎn)8鄰域的像素信息，模板權(quán)系數(shù)更加準(zhǔn)確，抗噪性能更好。迭代相同的次數(shù)，與原梯度模板相比，用新梯度模板H濾波的總體效果有所提高，在去噪的同時(shí)能有效地銳化邊緣。使得后續(xù)的邊緣檢測(cè)與細(xì)化更準(zhǔn)確。

3 Sobel算子邊緣檢測(cè)

在對(duì)原圖像進(jìn)行N次自適應(yīng)濾波迭代后，得到濾波后圖像f(N)(x，y)。此時(shí)再用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)將大大降低了噪聲影響，而且銳化了圖像邊緣，使得Sobel算子檢測(cè)出的邊緣更準(zhǔn)確，更有利于后續(xù)細(xì)化工作。

Sobel算子是基于一階微分方法，首先進(jìn)行鄰域加權(quán)平均，然后進(jìn)行一階微分處理，最后二值化處理，檢測(cè)出邊緣點(diǎn)。Sobel算子使用的梯度模板如圖2所示。

圖2 Sobel算子梯度模板

設(shè)g(x，y)為上述自適應(yīng)平滑濾波后的圖像，則g(x，y)的梯度分量gx和gy可用圖2中的兩個(gè)模板通過(guò)濾波整個(gè)圖像來(lái)實(shí)現(xiàn)，如式(5)和(6)所示。

然后通過(guò)式(7)求得g(x，y)的梯度幅值M(x，y):

最后通過(guò)設(shè)定閾值T，對(duì)M(x，y)二值化處理，認(rèn)為M(x，y)中像素值大于等于T的是邊緣點(diǎn)，像素值置1，否則為0，完成對(duì)圖像 g(x，y)的邊緣檢測(cè)?？偨Y(jié)Sobel算子邊緣檢測(cè)的步驟[18]:

(1)分別將2個(gè)方向模板沿著圖像從一個(gè)像素移動(dòng)到另一個(gè)像素，并將像素的中心與圖像中的某個(gè)像素重合;

(2)將模板內(nèi)的系數(shù)與圖像上相對(duì)應(yīng)的像素值相乘，并將所有相乘的值相加，計(jì)算梯度分量;

(3)利用兩個(gè)梯度分量的值，計(jì)算梯度幅值;

(4)選取合適的閾值T，若梯度幅值大于等于T，則認(rèn)為該像素點(diǎn)為圖像邊緣點(diǎn)。

用Sobel算子檢測(cè)的邊緣較粗，需要對(duì)其細(xì)化，以便得到更精確的邊緣信息。

4 邊緣細(xì)化

圖像細(xì)化就是從原來(lái)的圖像中去掉一些點(diǎn)，但仍要保持目標(biāo)區(qū)域的原來(lái)形狀[19]。二值邊緣圖像細(xì)化即是判斷原邊緣上每一像素點(diǎn)是否應(yīng)被剔除，以此來(lái)一層層剝離原邊緣最外層的偽邊緣。

4.1 HSCP邊緣細(xì)化算法

首先給出圖像中像素點(diǎn)8連通域示意圖，如圖3所示。則HSCP算法可簡(jiǎn)述如下[10]:

圖3 8連通域示意圖

Step1:針對(duì)所有的邊緣點(diǎn)P0，若滿足如下條件，則判斷其為待剔除點(diǎn)。

(1)其8連通域中的邊緣點(diǎn)數(shù)E(P0)滿足:2≤E(P0)≤6;

(2)P0的8連通域包含且只包含一個(gè)4連通邊緣點(diǎn)。

Step2:遍歷所有的待剔除點(diǎn)，若滿足如下條件之一，則保留，否則刪除。

(1)P2，P6為邊緣點(diǎn)，但P4為待剔除點(diǎn);

(2)P4，P8為邊緣點(diǎn)，但P6為待剔除點(diǎn);

(3)P4，P5，P6均為待剔除點(diǎn)。

以上兩步操作構(gòu)成一次迭代，不難發(fā)現(xiàn)，在每次迭代中需兩次循環(huán)遍歷，首先需遍歷全部邊緣點(diǎn)，判斷是否為待剔除點(diǎn);然后再次遍歷全部待剔除點(diǎn)，再次判斷這些點(diǎn)是否確實(shí)可剔除，目的是防止過(guò)多地剔除邊緣細(xì)節(jié)，保持原有邊緣的連續(xù)性。此算法計(jì)算量較大。

4.2 試驗(yàn)對(duì)比算法

針對(duì)HSCP算法思想步驟，文獻(xiàn)[16]指出其兩個(gè)缺陷:

(1)保留了孤立的邊緣點(diǎn)。因?yàn)楣铝Ⅻc(diǎn)8鄰域內(nèi)非零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0，即E(P0)=0，而待剔除點(diǎn)必須滿足2≤E(P0)≤6，所以孤立點(diǎn)未被剔除。

(2)運(yùn)算量較大。采用兩層循環(huán)構(gòu)成一次迭代，盡管每次迭代對(duì)象不盡相同，算法開銷依然較大。

文獻(xiàn)[16]的算法步驟如下:

(1)如果E(P0)=0，則剔除該邊緣點(diǎn)。

(2)如果2≤E(P0)≤6，且 S(P0)=1，則標(biāo)記為待剔除點(diǎn)，一次遍歷完后剔除。

其中，S(P0)是以 P1，P2，...，P8為序列的點(diǎn)，其像素值從0到1變化的次數(shù)。以上兩步驟構(gòu)成一次遍歷。第二步需反復(fù)迭代，直至沒(méi)有點(diǎn)再滿足標(biāo)記條件為止。

文獻(xiàn)[16]使用一層循環(huán)遍歷作為一次迭代，大大降低了運(yùn)算量，但其在標(biāo)記待剔除點(diǎn)后，沒(méi)有進(jìn)一步判斷待剔除點(diǎn)對(duì)原邊緣連續(xù)性的影響，而是一概剔除，這樣就過(guò)多的剔除了原邊緣細(xì)節(jié)。本文依據(jù)HSCP算法思想，對(duì)文獻(xiàn)[16]作出改進(jìn)，在保持運(yùn)算量較小的前提下，克服文獻(xiàn)[16]對(duì)原邊緣點(diǎn)漏檢這一問(wèn)題，保留更多的邊緣細(xì)節(jié)。

4.3 本文細(xì)化算法

雖然原圖像有些邊緣點(diǎn)滿足文獻(xiàn)[16]中2≤E(P0)≤6，且S(P0)=1的條件，被標(biāo)記為待剔除邊緣點(diǎn)，但仍需要進(jìn)一步判斷剔除這些邊緣點(diǎn)是否影響原邊緣連續(xù)性，否則會(huì)過(guò)多地剔除邊緣細(xì)節(jié)。例如，當(dāng)邊緣點(diǎn)P0在8鄰域某一方向上寬度為1，且其滿足2≤E(P0)≤6，S(P0)=1的條件時(shí)，將P0剔除的后果是使原邊緣從P0處斷裂，破壞了原邊緣的連續(xù)性。極端情況下，經(jīng)過(guò)多次迭代，邊緣在細(xì)化的過(guò)程中，原邊緣在多處斷裂，甚至支離破碎。

本文在標(biāo)記出待剔除邊緣點(diǎn)P0后，考慮其8鄰域(圖3)水平、垂直、斜對(duì)角四個(gè)方向上的像素信息，作為判斷是否確實(shí)可將其剔除的條件。判斷條件如下:

(1)P4=0且P8=0;

(2)P2=0且P6=0;

(3)P1=0且P5=0;

(4)P3=0且 P7=0。

若以上四個(gè)條件中有一個(gè)滿足時(shí)，則保留待剔除邊緣點(diǎn)P0;只有當(dāng)四個(gè)條件都不滿足時(shí)，才可將P0剔除。

考慮改進(jìn)后細(xì)化算法要和原算法運(yùn)算量相當(dāng)，這樣提高細(xì)化效果才有意義，故本文仍然采用一層循環(huán)做為一次迭代過(guò)程。Sobel算子邊緣檢測(cè)后，針對(duì)所有邊緣點(diǎn)P0，改進(jìn)的細(xì)化算法步驟如下:

Step1:若E(P0)=0，則直接剔除該邊緣點(diǎn)。

Step2:若滿足如下條件，則標(biāo)記P0為待剔除邊緣點(diǎn)。

(1)2≤E(P0)≤6;

(2)S(P0)=1;

(3)P4+P8≠0，P2+P6≠0，P1+P5≠0 且 P3+P7≠0;

Step3:一次循環(huán)遍歷后，將標(biāo)記為待剔除點(diǎn)像素置0，將其剔除。

以上三步構(gòu)成一次遍歷，Step2和Step3需要迭代，直到?jīng)]有滿足標(biāo)記的條件為止。本文的改進(jìn)算法較文獻(xiàn)[16]算法在細(xì)化效果上有明顯提高，而且運(yùn)算量并沒(méi)有顯著增加，具體分析見5.2小節(jié)。

5 試驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 自適應(yīng)平滑濾波試驗(yàn)分析

首先給Lena圖像添加均值為0、方差為0.04的均勻分布的隨機(jī)噪聲，作為試驗(yàn)對(duì)象，然后分別對(duì)其進(jìn)行高斯濾波、自適應(yīng)平滑濾波和使用改進(jìn)模板的自適應(yīng)平滑濾波，得到不同的濾波效果。并進(jìn)一步使用高斯拉普拉斯(LoG)算子[20]，對(duì)三種濾波后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，以驗(yàn)證這三種濾波對(duì)后續(xù)邊緣檢測(cè)的影響，如圖4所示。

圖4 濾波效果對(duì)比圖

圖4中，(d)、(f)、(h)分別是(c)、(e)、(g)進(jìn)行LoG邊緣檢測(cè)效果圖;(c)是(b)經(jīng)過(guò)連續(xù)5次的濾波效果;(e)的自適應(yīng)濾波迭代次數(shù)取5，而(g)的自適應(yīng)濾波迭代次數(shù)取3。

由圖4(c)和(e)可以看出自適應(yīng)平滑濾波要優(yōu)于高斯濾波，可以從(d)和(f)的比較看出自適應(yīng)平滑濾波對(duì)后續(xù)邊緣檢測(cè)的積極作用;比較(e)和(g)以及(f)和(h)，可以發(fā)現(xiàn)使用新模板進(jìn)行自適應(yīng)平滑濾波的3次迭代效果和原模板5次迭代效果相當(dāng)，在達(dá)到濾波效果相同的情況下，減少了迭代次數(shù)，運(yùn)算量大大減少。

5.2 邊緣細(xì)化試驗(yàn)對(duì)比分析

在Sobel算子初步檢測(cè)出邊緣后，對(duì)其分別使用本文改進(jìn)算法和文獻(xiàn)[16]細(xì)化算法進(jìn)行邊緣細(xì)化試驗(yàn)，分析兩種算法的細(xì)化效果與算法運(yùn)算時(shí)間，驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法的準(zhǔn)確性、快速性、優(yōu)越性。在下面的分析中，將本文改進(jìn)算法簡(jiǎn)記為 A1，文獻(xiàn)[16]細(xì)化算法簡(jiǎn)記為A2。

5.2.1 細(xì)化效果對(duì)比

圖5顯示了Lena圖像在Sobel算子檢測(cè)邊緣后，分別用算法 A1和 A2進(jìn)行細(xì)化的效果對(duì)比情況。

圖5 A1、A2細(xì)化效果對(duì)比

由圖5中(b)和(c)可以看出，A1算法可以有效地細(xì)化原邊緣，保持了原邊緣骨架完整性，體現(xiàn)了準(zhǔn)確性;由(c)和(d)可以看出，A1算法細(xì)化效果與A2算法相比較，A1算法保留了更多邊緣細(xì)節(jié)，圖像邊緣連續(xù)性更強(qiáng)，充分說(shuō)明了本文改進(jìn)算法比原算法在細(xì)化效果上的優(yōu)越性。

5.2.2 細(xì)化運(yùn)算量對(duì)比

從所做試驗(yàn)中選取10幅標(biāo)準(zhǔn)512×512圖像，每幅圖像分別用A1算法和A2算法做細(xì)化試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)細(xì)化運(yùn)算時(shí)間，如表1所示。

表1 細(xì)化運(yùn)算時(shí)間

從表1中可以粗略地看出A1算法運(yùn)算時(shí)間比A2運(yùn)算時(shí)間稍長(zhǎng)，但差別較小。為了更直觀地比較兩種算法運(yùn)算時(shí)間，以試驗(yàn)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)運(yùn)算時(shí)間為縱坐標(biāo)，畫出兩種算法的運(yùn)算時(shí)間曲線，如圖6所示。

圖6 運(yùn)算時(shí)間曲線對(duì)比圖

由表1計(jì)算得，A1算法運(yùn)算時(shí)間平均值為0.1905s，A2算法運(yùn)算時(shí)間平均值為0.1568s，差值僅為0.0337s，相差很小。且從圖6中也可以看出兩種算法運(yùn)算時(shí)間曲線高度均在0.1s范圍內(nèi)，充分表明了本文改進(jìn)算法運(yùn)算時(shí)間和原算法相當(dāng)。

5 結(jié)論

本文提出一種結(jié)合自適應(yīng)濾波的改進(jìn)細(xì)化算法對(duì)Sobel算子檢測(cè)出的邊緣進(jìn)行細(xì)化，并將改進(jìn)算法和原算法做了對(duì)比試驗(yàn)。得出以下結(jié)論:①自適應(yīng)平滑濾波可以在抑制噪聲的過(guò)程中銳化邊緣，對(duì)后續(xù)邊緣檢測(cè)起積極作用;②使用新梯度模板自適應(yīng)濾波比用原梯度模板迭代次數(shù)更少，總體效果更好;③本文改進(jìn)細(xì)化算法相比于原細(xì)化算法，可以保留更多邊緣細(xì)節(jié)，保持邊緣連續(xù)性;④用Matlab對(duì)標(biāo)準(zhǔn)512×512圖像進(jìn)行邊緣細(xì)化仿真，兩種細(xì)化算法平均運(yùn)算時(shí)間僅相差約0.0337s，表明本文改進(jìn)算法運(yùn)算時(shí)間與原算法相當(dāng)。

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Improved edge thinning method

XU Hong －ke，QIN Yan －yan，PAN Yong
(School of Electronic and Control Engineering，Chang'an University，Xi'an 710064，China)

An improved edge thinning method with adaptive smooth filter is proposed for de－noising and thinning rough edge detected by Sobel operator.A new gradient operator is used for adaptive smooth filter，which can overcome noise influence and sharpen image edge effectively.Then，the improved edge thinning method is used after edge detection with Sobel operator.Experimental results show that the new gradient operator is better than the old one with the same iteration number，and the improved edge thinning method can preserve more edge details with a considerable calculation time meanwhile.

image processing;edge thinning;adaptive smooth filter;Sobel operator;edge detection

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1001－5078.2014.03.22

1001－5078(2014)03－0319－06

國(guó)家山區(qū)公路工程技術(shù)研究中心開放基金項(xiàng)目(No.gsgzj－2011－08)資助。

許宏科(1963－)，男，博士，教授，研究方向?yàn)榻煌▓D像處理。

2013－07－10