陳洪凱，周云濤，唐紅梅

(重慶交通大學(xué) 巖土工程研究所，重慶 400074)

危巖(unstable rock)是指由多組巖體結(jié)構(gòu)面切割并位于陡崖或陡坡上穩(wěn)定性較差的巖石塊體及其組合[1]。危巖崩塌是山區(qū)主要地質(zhì)災(zāi)害類型及災(zāi)害地貌過程，僅在長江三峽庫區(qū)重慶境內(nèi)便有5萬多個危巖體，單個體積達8 000 m3，威脅著80多萬人生命和數(shù)百億財產(chǎn)安全[2]。危巖崩塌具有范圍廣、規(guī)模大、災(zāi)情嚴(yán)重等特點，災(zāi)害一旦發(fā)生，將造成嚴(yán)重的后果。因此，進行危巖穩(wěn)定性系統(tǒng)評價及機制分析，對于危巖防災(zāi)減災(zāi)具有積極意義。

重慶市地方標(biāo)準(zhǔn)《地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》DB50/143-2003[3]將危巖體分為滑塌式、墜落式和傾倒式三種，基于剛體極限平衡給出了三種危巖體的穩(wěn)定性計算方法，陳洪凱等[4-6]對此三種方法作了詳細分析和介紹，并將斷裂力學(xué)應(yīng)用于危巖體穩(wěn)定性計算，推導(dǎo)出滑塌式、墜落式和傾倒式危巖的第一類斷裂強度因子和第二類斷裂強度因子計算公式，建立了一種新的危巖體穩(wěn)定性計算方法。在危巖體治理方面，對于危巖體下方坡度比較平緩、具有0.5-1.0倍陡崖高度的地形平臺且平臺上無重要建構(gòu)筑物及居民居住或崖下方具有有效防御措施時，可采用清除處理，常用的危巖體清除方法有風(fēng)槍鑿巖、人工鑿石、靜態(tài)爆破劑等，對于大型危巖體，常采用淺孔松動爆破[7]。爆破清除危巖體過程中，炸藥爆炸產(chǎn)生的爆破動力對危巖體進行作用，致使危巖體穩(wěn)定性劣化，加劇了下覆危巖的危險性。如何有效評價爆破動力對危巖體穩(wěn)定性的影響對于危巖體優(yōu)化設(shè)計及合理治理具有積極作用。但危巖體動力穩(wěn)定性計算方面目前研究較少，僅有何思明等[8]基于天然危巖體的宏觀結(jié)構(gòu)特征，從巖石斷裂力學(xué)的角度入手，對比分析了不同地震波模式下裂縫的失穩(wěn)擴展條件，確立了拉剪破壞的危巖失穩(wěn)機制。其動力崩塌機制及破壞機理還有待進一步研究。

時程分析法指由結(jié)構(gòu)或巖土體沿時間歷程進行求解結(jié)構(gòu)或巖土體振動響應(yīng)的方法，是研究動力問題常用方法之一。相關(guān)學(xué)者對此作了一定的研究，如徐洪濤等[9]結(jié)合剛體極限平衡分析方法中的Sarma方法分析巖質(zhì)邊坡的爆破動力穩(wěn)定性系數(shù)時程，為優(yōu)化邊坡爆破開挖設(shè)計提供依據(jù)；鄭穎人等[10]根據(jù)動力分析得到的邊坡在地震作用下的破壞機制和破裂面的性質(zhì)和位置，提出基于拉剪破壞動力時程分析法，改進了動力有限元時程分析法。本文基于危巖體穩(wěn)定性計算的極限平衡方法和動力時程分析法，針對危巖體清除爆破，建立了滑塌式危巖動力計算模型，通過對爆破荷載衰減分析，提出滑塌式危巖體清除過程中的動力荷載的簡化等效方法，將得出的等效爆破動荷載作用于危巖體，得出危巖穩(wěn)定性系數(shù)時程曲線，并結(jié)合望霞W2-1危巖體分析驗證其正確性，可為危巖動力穩(wěn)定性計算評價及優(yōu)化危巖爆破清除設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 時程法分析滑塌式危巖動力穩(wěn)定性原理

圖1 滑塌式危巖動力計算模型

滑塌式危巖動力計算模型見圖1，圖中AB為主控結(jié)構(gòu)面長度(m)，其傾角為β(°)，等效強度參數(shù)為c、φ。W為危巖體自重(kN)，D(t)x和D(t)y為水平和豎直等效爆破荷載，P為水平地震力(kN)。沿主控結(jié)構(gòu)面分解得

法向分量

N=(W+D(t)y)cosβ-(P+D(t)x)sinβ

(1)

切向分量

T=(W+D(t)y)sinβ+(P+D(t)x)cosβ

(2)

假定法向分量和切向分量沿主控結(jié)構(gòu)面均勻分布，則平均法向應(yīng)力和平均剪應(yīng)力分別為

σ=Nsinβ/H

(3)

τ=τcosθ/H

(4)

進而可得到主控結(jié)構(gòu)面的抗剪強度為

τf=c+σtanφ

(5)

危巖的穩(wěn)定性系數(shù)為

(6)

式(6)中D(t)x和D(t)y是隨時間t不斷變化的，因此在危巖體清除爆破過程中穩(wěn)定性系數(shù)Fs亦隨時間波動，并不是一定值，通過對爆破荷載D(t)x和D(t)y的確定，進而可得到滑塌式危巖的穩(wěn)定性系數(shù)時程曲線。

2 危巖體爆破動力的確定

2.1 危巖體內(nèi)任一質(zhì)點的爆破動應(yīng)力計算

圖2 滑塌式危巖動力物理模型

圖2為滑塌式危巖動力物理模型圖，圖中H為危巖體高度(m)；e為主控結(jié)構(gòu)面高度(m)；e1為主控結(jié)構(gòu)面內(nèi)充水高度(m)；β為主控結(jié)構(gòu)面角度(°)。危巖體清除過程中先在危巖體表層打孔裝藥，清除表層后爆破工作依次向下進行，直至危巖體清除完畢，因此爆源處在危巖體表層范圍內(nèi)。炸藥起爆后首先在危巖體表層形成沖擊波致使巖體破碎，后經(jīng)能量衰減成應(yīng)力波、地震波在危巖體內(nèi)傳播，因此危巖體受爆破震動波的影響其穩(wěn)定性將發(fā)生變化。假設(shè)應(yīng)力波傳遞到危巖體某質(zhì)點處為一維應(yīng)力波，則由歐拉方程得危巖體內(nèi)任一質(zhì)點的峰值應(yīng)力[12]

σmax=ρ·C·Vmax

(7)

式中，Vmax=K(Q1/3/R)α[2]；σmax為危巖體內(nèi)任一位置處的峰值應(yīng)力(MPa)；Vmax為介質(zhì)質(zhì)點振動速度峰值(cm/s)；Q為單響炸藥量(kg)，齊發(fā)爆破為總藥量, 延時爆破為最大一段藥量；R為爆心距(m) , 指爆破點到介質(zhì)質(zhì)點的距離；ρ為介質(zhì)密度(kg/m3)；C為應(yīng)力波波速(m/s)；K、α分別為與爆破點至介質(zhì)質(zhì)點間的地形、地質(zhì)條件有關(guān)的系數(shù)和衰減指數(shù)，若無現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，取值可參考表1[13]。

表1 爆破區(qū)不同巖性的K、α參考值

2.2 爆破動應(yīng)力等效簡化方法

圖3 滑塌式危巖簡化模型

由式(7)可確定危巖體內(nèi)任一質(zhì)點的爆破應(yīng)力，為了便于計算，將危巖體內(nèi)所有質(zhì)點的應(yīng)力簡化到危巖體重心處，由于危巖體自由邊界是一不規(guī)則形狀，難以得到其形狀變化的函數(shù)，爆破應(yīng)力難以簡化。為得到等效簡化的爆破應(yīng)力，建立滑塌式危巖簡化模型(如圖3)，簡化模型考慮危巖體由n個三角形組成，連接爆源和邊界上各個節(jié)點，以爆源為發(fā)射點向危巖體邊界散射，爆源點對應(yīng)的三角形邊長依次為l1、l2、l3、…、ln-1、ln，組成三角形其他兩邊依次為R1、R2、R3、…Rn-1、Rn、Rn+1，即爆源到邊界各節(jié)點的爆心距。以爆源為坐標(biāo)原點，水平方向為X軸，豎直方向為Y軸，連線R1、R2、R3、… 、Rn-1、Rn、Rn+1與X軸的夾角依次為θ0、θ1、θ2、…、θn-1、θn，則線段li對應(yīng)的直線函數(shù)為

y=kix+bi

(8)

將式(8)化為極坐標(biāo)方程得

(9)

式中，bi、ki由坐標(biāo)(Ricosθi-1,Risinθi-1)、(Ri+1cosθI,Ri+1sinθi)帶入直線方程(8)確定，θ為任一連線與X軸的夾角。

將危巖體內(nèi)所有質(zhì)點上的動應(yīng)力σmax簡化到重心處得到水平等效集中力Dx和豎直等效集中力Dy為

水平方向等效集中力Dx

(10)

豎直方向等效集中力Dy

(11)

由于滑塌式危巖無轉(zhuǎn)動效應(yīng)，簡化彎矩M=0。

2.3 危巖體爆破動荷載確定

由式(7)可知，式(10)、(11)得到的等效集中力是峰值集中荷載，并且與時間無直接關(guān)系，而爆破應(yīng)力波是隨著時間不斷波動的，為了反映危巖體真實動力穩(wěn)定性情況，假設(shè)爆破動荷載D(t)圍繞著峰值集中荷載Dmax變化,可表示為

D(t)=Dmaxsin(wt+θ)

(12)

式中:f是頻率，θ是初相位角，w=2πf，為角頻率。

又由于爆破應(yīng)力波在傳播過程中不僅隨距離衰減，還隨著時間衰減，因此對上式進行修正得隨時間變化的等效爆破動荷載

D(t)=Dmaxe-ψtsin(2πft+θ)

(13)

式中，ψ是時間衰減指數(shù)。

將D(t)分解到水平和豎直方向得到水平和豎直等效爆破荷載D(t)x和D(t)y，將得到的等效爆破荷載帶入式(6)即可計算出危巖體穩(wěn)定性系數(shù)隨時間變化的時程曲線。

3 算例分析——以望霞W2-1危巖體為例

3.1 望霞危巖體概況

重慶市巫山縣望霞危巖發(fā)育于坡頂陡崖部位，變形區(qū)域的危巖以西側(cè)沖溝為界，東至獅子掛銀牌西側(cè)，屬大型高位危巖，危巖下方為同心村居民區(qū)及長江航道。危巖陡壁頂高程1 220～1 230 m，坡腳陡巖底部高程1 137～1 147 m左右，相對高差約70～75 m，分布長度約120 m，平均厚約30～35 m，危巖體總體積約40×104m3。該危巖根據(jù)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)面及變形情況可分W1、W2-1、W2-2以及楔形體，其中W2-1危巖體(如圖4)下覆基座為軟巖，基座靠臨空面一側(cè)已發(fā)生局部壓剪破壞，并推擠崖腳公路路基，在上部巖體的自重作用下，基座塑性變形進一步積累，最終發(fā)生基座壓剪、危巖體滑移失穩(wěn)。危巖體幾何特征及力學(xué)參數(shù)見表2。由于方量較大，其滑移失穩(wěn)以平行于臨空面的裂隙為邊界，呈累進式破壞。望霞危巖工程設(shè)計時對W2-1進行削頂減載，采用臺階淺孔爆破，炮孔口徑45 mm，深度3 m內(nèi)，臺階高度2.5 m，因此爆破動力會對危巖體作用，可能導(dǎo)致危巖體穩(wěn)定性變化。

圖4 W2-1危巖體

圖5 W2-1危巖體剖面圖

表2 W2-1危巖體幾何及力學(xué)參數(shù)

3.2 望霞W2-1危巖體動力穩(wěn)定性計算及時程分析

如圖5為W2-1危巖體傾向200°方向剖面圖，爆源中心在高程1 215 m爆破臺階上，經(jīng)危巖體削頂減載現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)[14]，單響藥量Q=91 kg，衰減參數(shù)K=254.6，α=2.038，時間衰減指數(shù)暫無檢測數(shù)據(jù)，取η=10。將表2參數(shù)及爆破參數(shù)帶入式(13)作危巖穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線，如圖6所示。

圖6 W2-1危巖體動穩(wěn)定性系數(shù)變化曲線

圖6為W2-1危巖體動穩(wěn)定性系數(shù)隨時間變化的時程曲線，天然狀態(tài)下危巖穩(wěn)定性系數(shù)Fs=1.05，爆破清除過程中危巖穩(wěn)定性系數(shù)隨時間不斷波動，隨著應(yīng)力波能量不斷衰減，爆破動力對滑體的作用減弱，從圖6中可以看出穩(wěn)定性系數(shù)變化峰值幅度隨時間逐漸減小，總體趨向于天然工況下的穩(wěn)定性系數(shù)，在0.45 s左右爆破動力對危巖體的作用消失；爆破動力作用下W2-1危巖體最小穩(wěn)定性系數(shù)為1.02，相對天然工況降低了2.86%，隨著爆破的進行作用周期加長，加劇了危巖體的危險性。

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)爆破峰值速度衰減規(guī)律及危巖體幾何特征，建立了滑塌式危巖動力物理模型及動力計算模型，提出一種簡化方法確定了爆破等效荷載，并對等效荷載進行修正，結(jié)合極限平衡方法及動力時程分析法最終建立了滑塌式危巖動力計算方法。

(2) 以重慶市望霞W2-1危巖體為例，分析結(jié)果表明，爆破清除過程中危巖穩(wěn)定性系數(shù)隨時間不斷波動，總體趨向于天然工況下的穩(wěn)定性系數(shù)；爆破動力作用下W2-1危巖體最小穩(wěn)定性系數(shù)為1.02，降低了2.86%；爆破對危巖體的作用時間在0.45 s左右，與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)基本吻合，可為危巖動力穩(wěn)定性計算評價及優(yōu)化危巖爆破清除設(shè)計提供理論依據(jù)。

[1]Chen Hong-kai, Tang Hong-mei, Ye Si-qiao. Damage model of control fissure in perilous rock [J]. Applied Mathematics and Mechanics,2006,27(3):967-974.

[2]陳洪凱,唐紅梅,王林峰,等.危巖崩塌演化理論及應(yīng)用[M]. 北京:科學(xué)出版社,2009.

[3]重慶市地方標(biāo)準(zhǔn),地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范[S]. DB50/143-2003:20-30.

[4]陳洪凱,鮮學(xué)福,唐紅梅,等.危巖穩(wěn)定性分析方法[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2009,26(2):278-282.

CHEN Hong-kai, XIAN Xue-fu, TANG Hong-mei, et al. Analysis method of stability for unstable rock[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics,2009,26(2): 278-282.

[5]陳洪凱,張瑞剛,唐紅梅,等.壓剪型危巖破壞彈沖動力參數(shù)研究[J]. 振動與沖擊,2012,31(24):30-34.

CHEN Hong-kai, ZHANG Rui-gang, TANG Hong-mei, et al. Elastic & impulsive dynamic parameters of a ruptured compression-shear perilous rock[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(24):30-34.

[6]陳洪凱,鮮學(xué)福,唐紅梅,等.危巖穩(wěn)定性斷裂力學(xué)計算方法[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報,2009,32(4):434-452.

CHEN Hong-kai, XIAN Xue-fu, TANG Hong-mei, et al. Stability analysis method for unstable rock by fracture mechanics[J]. Journal of Chongqing University, 2009,32(4): 434-452.

[7]陳洪凱,唐紅梅,葉四橋,等.危巖防治原理[M]. 北京:地震出版社,2006.

[8]何思明,吳永,李新坡.強震荷載下裂縫巖體拉剪破壞機理[J]. 工程力學(xué),2012,29(4):178-184.

HE Si-ming, WU Yong, LI Xin-po, et al. Failure mechanism of unstable rock under seismic tension-shear action[J]. Engineering Mechanics,2012,29(4):178-184.

[9]徐紅濤,盧文波,周創(chuàng)兵,等.基于時程分析的巖質(zhì)高邊坡開挖爆破動力穩(wěn)定性計算方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2006,25(11):2213-2219.

XU Hong-tao, LU Wen-bo, ZHOU Chuang-bing, et al. Time history analysis method for evaluating dynamic stability of high rock slope under excavation blasting[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006,25(11):2213 -2219.

[10]鄭穎人,葉海林,黃潤秋,等.邊坡地震穩(wěn)定性分析探討[J]. 地震工程與工程震動,2010,30(2):173-180.

ZHENG Ying-ren, YE Huang-lin, HUANG Run-qiu, et al. Study on the seismic stability analysis of a slope[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 30(2):173-180.

[11]重慶市地方標(biāo)準(zhǔn),地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計規(guī)范[S]. DB50/5029-2004:25-27.

[12]王迪安.一維應(yīng)力波理論在爆破地震效應(yīng)研究中的應(yīng)用[J]. 礦業(yè)研究與開發(fā),1997,17(1):59-63.

WANG Di-an. An application of theory of one dimension stress wave in study on seismic effect from blasting [J]. Mining Research and Development,1997,17(1):59-63.

[13]水工建筑物地下開挖工程施工規(guī)范[S]. SL378-2007: 82-83.

[14]苗高建,周傳波,張志華,等.三峽庫區(qū)望霞危巖體削方爆破振動測試分析[J]. 爆破,2012,29(3):131-134.

MIAO Gao-jian, ZHOU Chuan-bo, ZHANG Zhi-hua, et al. Vibration measurement and analysis of Wangxia unstable rock mass blasting in three gorges reservoir[J]. Blasting, 2012,29(3): 131-134.