鄭忠杰,陳德傳

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,杭州 310018)

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正弦波光柵尺信號(hào)的方波相移式細(xì)分法及應(yīng)用*

鄭忠杰,陳德傳*

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,杭州 310018)

針對(duì)正弦波式光柵尺幅值相位細(xì)分法中對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換處理要求高、軟件計(jì)算復(fù)雜、實(shí)時(shí)性不強(qiáng)等問題,提出了一種基于方波相移的光柵尺信號(hào)檢測(cè)方法。該方法先將正弦波轉(zhuǎn)換成方波,再從兩路方波信號(hào)的相對(duì)相位位移中提取出光柵尺位移信號(hào),電路簡(jiǎn)單,軟件處理容易,細(xì)分精度取決于微處理器主頻,對(duì)光柵尺信號(hào)的正弦近似程度要求不嚴(yán)格。此外,當(dāng)光柵尺柵距在滿足一定條件下與永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)時(shí),還能直接獲得電機(jī)動(dòng)子初始位置。最后,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性,光柵尺的細(xì)分精度為0.09μm,直線電機(jī)伺服系統(tǒng)的定位控制精度為±0.9 μm。

正弦波式光柵尺;方波相移式細(xì)分;相對(duì)相位位移;永磁直線同步電機(jī);動(dòng)子初始位置

永磁直線同步電機(jī)能直接將電能轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能,是高端數(shù)控設(shè)備中直線驅(qū)動(dòng)控制的關(guān)鍵部件[1]。直線電機(jī)能否精確定位,取決于位移反饋元件——光柵尺是否精確。為了提高直線電機(jī)的定位精度,一方面是選用更高精度的光柵尺,但這要求提高光柵尺的柵線密度,對(duì)工藝要求苛刻,實(shí)現(xiàn)起來成本昂貴;另一方面是對(duì)普通光柵尺的輸出信號(hào)進(jìn)行高倍細(xì)分,同樣能提高精度,且更具靈活性,實(shí)際中更多使用的是這一方案。光柵尺的細(xì)分方法有直接四倍頻細(xì)分[2-3],電阻鏈細(xì)分[4],鎖相倍頻細(xì)分[5],但其中最常用的還屬幅值相位細(xì)分[6-9],因位移變量隱含在光柵尺輸出的正余弦信號(hào)的相角中,可通過反正切函數(shù)計(jì)算出該相角,但此方法對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換速度和精度都有較高要求,軟件運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),實(shí)時(shí)性不強(qiáng)。

本文以橫河LM系列永磁直線同步電機(jī)內(nèi)置的正弦波式光柵尺為研究對(duì)象,提出了一種基于方波相對(duì)相位位移的光柵尺信號(hào)檢測(cè)處理方法,該方法極大程度上降低了對(duì)光柵尺柵線密度的要求,又提高了光柵尺信號(hào)的細(xì)分精度,軟件運(yùn)算簡(jiǎn)單,且對(duì)光柵尺信號(hào)的波形正弦近似度要求不嚴(yán)格,當(dāng)應(yīng)用于直線伺服系統(tǒng)中時(shí),若光柵尺柵距滿足一定條件時(shí),還能直接獲得直線電機(jī)動(dòng)子初始位置。

1 系統(tǒng)工作原理

本文所提的基于方波相移的正弦波式光柵尺信號(hào)檢測(cè)處理過程如圖1所示,步驟為:(1)對(duì)光柵尺輸出的8路相位相差45°的近似正弦信號(hào)進(jìn)行嚴(yán)格的同步濾波、跟隨后得到信號(hào)Vi,再依次通過模擬開關(guān),得到一“調(diào)制”信號(hào)W0;(2)時(shí)鐘信號(hào)ECLK一方面通過計(jì)數(shù)器產(chǎn)生模擬開關(guān)的地址選擇信號(hào),另一方面輸出一路8分頻后的“載波”信號(hào)W1;(3)“調(diào)制”信號(hào)W0和“載波”信號(hào)W1通過高通濾波器消除直流偏置分量,得到兩路交流信號(hào)X0和X1;(4)兩路交流信號(hào)X0、X1再通過4階Butterworth低通濾波器濾去高頻分量,得到“調(diào)制基波”信號(hào)Y0和“載波基波”信號(hào)Y1;(5)兩路基波信號(hào)Y0、Y1再通過高通濾波器、過零比較器和整形電路,得到“調(diào)制方波”信號(hào)Z0和“載波方波”信號(hào)Z1;(6)兩路方波信號(hào)Z0、Z1最終輸入給微處理器,根據(jù)它們的相對(duì)相位位移變化計(jì)算出光柵尺的速度位移。

2 信號(hào)檢測(cè)處理方法

8路光柵尺信號(hào)經(jīng)過同步濾波、跟隨后得到的信號(hào)Vi表達(dá)式為:

(1)

式中,下標(biāo)i=0,1,…,7,A為信號(hào)幅值,w為光柵柵距,x為光柵位移,up為直流偏置。

圖2 8路模擬開關(guān)和8分頻電路

為了得到“調(diào)制”信號(hào)W0和“載波”信號(hào)W1,需進(jìn)行圖2所示電路處理。圖2中,ECLK為一固定頻率為fclk的方波信號(hào),作為計(jì)數(shù)器CD4516和CD4024的時(shí)鐘信號(hào)。計(jì)數(shù)器CD4516的低3位輸出端作為模擬開關(guān)CD4051的地址選擇信號(hào),依次選通V0～V7,模擬開關(guān)CD4051的公共輸出端再經(jīng)濾波和跟隨器后得到“調(diào)制”信號(hào)W0;計(jì)數(shù)器CD4024的第3位輸出端作為ECLK的8分頻信號(hào)輸出,經(jīng)衰減、疊加、濾波和跟隨器后得到“載波”信號(hào)W1。

“調(diào)制”信號(hào)W0和“載波”信號(hào)W1的波形如圖3所示,這是兩路帶直流偏置的周期性信號(hào),其中信號(hào)W0的波形與光柵尺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),信號(hào)W1則是固定的波形。

圖3 “調(diào)制”信號(hào)W0和“載波”信號(hào)W1

圖4 4階Butterworth濾波器、過零比較和整形電路

圖3所示信號(hào)不易于分析,為此,還需將信號(hào)W0、W1經(jīng)如圖4所示的電路處理。圖4中,信號(hào)Wi、Xi、Yi、Zi的下標(biāo)i=0,1,信號(hào)Wi先經(jīng)過高通濾波器濾去直流偏置,得到交流信號(hào)Xi;信號(hào)Xi經(jīng)過4階Butterworth低通濾波器濾去高頻分量,得到基波信號(hào)Yi;信號(hào)Yi再經(jīng)過高通濾波器進(jìn)一步濾去由運(yùn)放輸入端偏置所產(chǎn)生的直流分量,最后再經(jīng)過零比較器、濾波和整形電路,得到方波信號(hào)Zi。

先對(duì)基波信號(hào)Yi進(jìn)行分析。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知“調(diào)制基波”信號(hào)Y0和“載波基波”信號(hào)Y1的表達(dá)式為:

Y0=A0sin(ω0t+φ0)

(2)

Y1=A1sin(ω1t)

(3)

ω0=ω1-Δω

(4)

(5)

(6)

式中,A0、A1分別是信號(hào)Y0、Y1的幅值,一般情況下A0≠A1,φ0是信號(hào)Y0、Y1的初始相位差。

根據(jù)式(2)～式(6)可以看出,當(dāng)光柵尺靜止時(shí),ω0=ω1;當(dāng)光柵尺運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎龝r(shí),ω0<ω1;當(dāng)光柵尺運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)時(shí),ω0>ω1。這3種情況下信號(hào)Y0、Y1的波形如圖5所示。圖5也表明了基波信號(hào)Y0、Y1之間的相對(duì)相位位移φ和光柵尺位移x之間的關(guān)系,即:

(7)

圖5 “調(diào)制基波”信號(hào)Y0和“載波基波”信號(hào)Y1

然而,直接從基波信號(hào)Yi中提取相對(duì)相位位移φ比較困難。顯然,將基波信號(hào)Yi轉(zhuǎn)換成方波信號(hào)Zi后,其相對(duì)相位位移之間的關(guān)系保持不變,且方波信號(hào)Zi也更易于微處理器處理。

“調(diào)制方波”信號(hào)Z0和“載波方波”信號(hào)Z1的波形如圖6所示,其中高頻脈沖是微處理器的主頻時(shí)鐘,頻率為fosc,Mi是兩路信號(hào)相鄰上升沿之間的高頻脈沖個(gè)數(shù),下標(biāo)i=0,1,…,8,并另設(shè)N0、N1分別為周期2π/ω0、2π/ω1內(nèi)高頻脈沖個(gè)數(shù)。

圖6 “調(diào)制方波”信號(hào)Z0和“載波方波”信號(hào)Z1

圖6(a)中,光柵尺靜止,ω0=ω1,顯然有M0=M1=M2,若此時(shí)為系統(tǒng)剛上電時(shí)的狀態(tài),那么此時(shí)的相位差就是兩路信號(hào)的初始相位差,即:

(8)

圖6(b)中,光柵尺運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?ω0<ω1。在t6～t8時(shí)間段內(nèi)(即信號(hào)Z1的的一個(gè)周期內(nèi)),信號(hào)Z0的上升沿與信號(hào)Z1的上升沿之間相差了M3個(gè)脈沖,在t8～t10時(shí)間段內(nèi),信號(hào)Z0的上升沿與信號(hào)Z1的上升沿之間相差了M4個(gè)脈沖,則在t7～t9時(shí)間段內(nèi),信號(hào)Z0相對(duì)于信號(hào)Z1所產(chǎn)生的相位位移為:

(9)

在t9～t12時(shí)間段內(nèi),存在信號(hào)Z1的兩個(gè)上升沿,說明信號(hào)Z0相對(duì)信號(hào)Z1的相位差從2π→0,此時(shí)取信號(hào)Z0的上升沿與信號(hào)Z1的第2個(gè)上升沿之間的脈沖數(shù)M6來計(jì)算位移,則在t9～t12時(shí)間段內(nèi),信號(hào)Z0相對(duì)于信號(hào)Z1所產(chǎn)生的相位位移為:

(10)

圖6(c)中,光柵尺運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù),ω0>ω1。類似地,在t14～t16時(shí)間段內(nèi),信號(hào)Z0相對(duì)于信號(hào)Z1所產(chǎn)生的相位位移為:

(11)

在t16～t17時(shí)間段內(nèi),不存在信號(hào)Z1的上升沿,說明信號(hào)Z0相對(duì)信號(hào)Z1的相位差從0→2π,此時(shí)取信號(hào)Z0的上升沿與信號(hào)Z1上一個(gè)周期的上升沿之間的脈沖數(shù)M8來計(jì)算位移,則在t16～t17時(shí)間段內(nèi),信號(hào)Z0相對(duì)于信號(hào)Z1所產(chǎn)生的相位位移為:

(12)

令微處理器在每個(gè)信號(hào)Z0的周期內(nèi)對(duì)相對(duì)相位位移φ進(jìn)行更新,則綜合式(8)～式(12)不難總結(jié)出,相對(duì)相位位移的表達(dá)式為:

(13)

式中,N(k)是一計(jì)數(shù)器,當(dāng)在第k個(gè)信號(hào)Z0周期內(nèi)檢測(cè)到兩個(gè)信號(hào)Z1的上升沿(如圖6(b)中的t9～t12時(shí)間段),則對(duì)N(k)加1;當(dāng)在第k個(gè)信號(hào)Z0周期內(nèi)檢測(cè)不到信號(hào)Z1的上升沿(如圖6(c)中的t16～t17時(shí)間段),則對(duì)N(k)減1。

M(k)則是指在一個(gè)信號(hào)Z1周期內(nèi),信號(hào)Z0的上升沿與信號(hào)Z1的上升沿之間相差的高頻脈沖個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)于N(k)有兩種特殊情況:(1)若在當(dāng)前信號(hào)Z0周期內(nèi)檢測(cè)到信號(hào)兩個(gè)Z1的上升沿,則M(k)取信號(hào)Z0的上升沿與信號(hào)Z1的第2個(gè)上升沿之間的脈沖數(shù)(如圖6(b)中的M5);(2)若在當(dāng)前信號(hào)Z0周期內(nèi)檢測(cè)不到信號(hào)Z1的上升沿,則M(k)取信號(hào)Z0的上升沿與信號(hào)Z1上一個(gè)周期的上升沿之間的脈沖數(shù)(如圖6(c)中的M8)。

最后根據(jù)式(7),可知光柵尺位移表達(dá)式為:

(14)

進(jìn)一步可得光柵尺速度表達(dá)式為:

(15)

若忽略實(shí)際中的干擾等因素,假設(shè)信號(hào)Z0、Z1是嚴(yán)格對(duì)稱的方波,那么理論上光柵尺的細(xì)分精度可達(dá)w/N1,也就是光柵尺一個(gè)柵距w被N1等分,N1的大小取決于微處理器主頻fosc。此外,因?yàn)槭菑幕ㄐ盘?hào)中間接提取出光柵尺位移,這也就只要求光柵尺輸出信號(hào)呈周期性即可,而對(duì)其正弦波近似程度要求不高。

3 在直線伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

在永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)中,為了實(shí)現(xiàn)矢量控制,都需要事先知道電機(jī)動(dòng)子初始位置,而一般用增量式光柵尺進(jìn)行動(dòng)子初始位置定位都比較麻煩[11]。若對(duì)增量式光柵尺信號(hào)采用前文所提方法處理,那么就可以很容易得到動(dòng)子初始位置。

設(shè)τ是電機(jī)極距,θ是動(dòng)子平移位移折算成的電角位移,則有:

(16)

令w=2τ,則電機(jī)產(chǎn)生2π電角位移時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)子平移位移量剛好是一個(gè)光柵尺柵距w,而從式(7)可知,當(dāng)光柵尺產(chǎn)生一個(gè)柵距w位移時(shí),信號(hào)Z0相對(duì)于信號(hào)Z1所產(chǎn)生的相位位移也為2π。因此,電機(jī)動(dòng)子位置必然和信號(hào)Z0、Z1之間的相位差存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣,當(dāng)系統(tǒng)剛上電電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),電機(jī)的動(dòng)子初始位置θ0與信號(hào)Z0、Z1的初始相位差φ0之間會(huì)有如下關(guān)系:

θ0=φ0+Δθ

(17)

式中,Δθ是偏移修正角度,為固定常量。

需要指出的是,為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)子初始位置定位,必須滿足w=2τ,因此此類光柵尺一般都是與相應(yīng)的永磁直線同步電機(jī)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。本文實(shí)驗(yàn)所用到的橫河LM系列永磁直線同步電機(jī)就屬于這類電機(jī)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明本文所述的光柵尺信號(hào)方波相移式細(xì)分處理方法及其應(yīng)用的可行性,以橫河LM系列永磁直線同步電機(jī)的內(nèi)置正弦波式光柵尺為對(duì)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。該永磁直線同步電機(jī)極距τ=1.037 5 mm,光柵柵距w=2.075 mm,滿足w=2τ條件。實(shí)驗(yàn)中,時(shí)鐘信號(hào)ECLK的頻率fclk=25 kHz,微處理器選用ST公司的STM32F103,主頻fosc=72 MHz。

圖7 光柵尺方波相移式細(xì)分及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)中光柵尺細(xì)分實(shí)驗(yàn)的相關(guān)波形如圖8所示,其中圖8(a)為光柵尺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的兩路相位相差45°的信號(hào)V6和V7,圖8(b)為光柵尺靜止時(shí)的“調(diào)制”信號(hào)W0和“載波”信號(hào)W1,圖8(c)為光柵尺靜止時(shí)的“調(diào)制基波”信號(hào)Y0和Y1,圖8(d)、圖8(e)、圖8(f)則分別為光柵尺靜止、運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?、運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)時(shí)的“調(diào)制方波”信號(hào)Z0和“載波方波”Z1。仔細(xì)觀察圖8(e)、圖8(f)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)光柵尺運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?信號(hào)Z0的頻率變小,與信號(hào)Z1的相位差增加;當(dāng)光柵尺運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù),此時(shí)信號(hào)Z0的頻率變大,與信號(hào)Z1的相位差減小。信號(hào)Z0相對(duì)于信號(hào)Z1所產(chǎn)生的相對(duì)相位位移變化與圖6中的分析一致。

圖8 光柵尺細(xì)分實(shí)驗(yàn)的相關(guān)波形

根據(jù)磁定位理論[12],當(dāng)給交流電機(jī)施加固定電壓矢量時(shí),最后電機(jī)動(dòng)子方向會(huì)與電壓矢量的方向大致相同。據(jù)此,令電機(jī)動(dòng)子處于不同的給定位置P1～P5,再先后施加電壓矢量u1和u2,其中u1和u2相差120°,且幅值保證電機(jī)電流不超過額定值。當(dāng)電機(jī)在某一電壓矢量作用下處于穩(wěn)態(tài)靜止時(shí),測(cè)得信號(hào)Z0與Z1上升沿之間相差的高頻脈沖數(shù)如表1所示。從表1可以看出,無論電機(jī)處于何種位置,在相同電壓矢量作用下,最終靜止時(shí)測(cè)得的高頻脈沖數(shù)變化不大。這5次實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的平均值相差7 691個(gè)高頻脈沖,根據(jù)式(8)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的相位差為120.2°。這說明信號(hào)Z0與Z1之間的相位差與電機(jī)動(dòng)子的位置存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此,只需要進(jìn)行一次離線計(jì)算求出偏移修正角度Δθ,那么之后就可根據(jù)式(17)進(jìn)行動(dòng)子初始位置定位了。

表1 電機(jī)靜止時(shí)信號(hào)Z0與Z1上升沿之間相差的高頻脈沖數(shù)

將光柵尺方波相移式細(xì)分方法應(yīng)用于永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)中并進(jìn)行了位置環(huán)控制實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)波形如圖9所示。圖9(a)、圖9(b)中,上半部分為位置波形,下半部分為速度波形,可以看出位置響應(yīng)均十分快速且無超調(diào)。這也說明了本文所述的光柵尺細(xì)分方法軟件處理簡(jiǎn)單,不會(huì)給微處理器造成負(fù)擔(dān)從而影響伺服系統(tǒng)的控制性能。此外,根據(jù)前文的分析可得N1=8fosc/fclk=23 040,故光柵尺細(xì)分精度為w/N1=0.09 μm,但實(shí)際應(yīng)用中,逆變器會(huì)產(chǎn)生干擾,此時(shí)實(shí)測(cè)直線伺服系統(tǒng)定位控制精度為±0.9 μm。

圖9 永磁直線同步電機(jī)伺服系統(tǒng)運(yùn)行的相關(guān)波形

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于方波相對(duì)相位位移的正弦波式光柵尺信號(hào)檢測(cè)處理方法,分析了其電路和信號(hào)特征,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。該方法電路簡(jiǎn)單,對(duì)光柵尺信號(hào)波形的正弦近似程度要求不高,軟件處理容易,無需光柵尺有很高的柵線密度,細(xì)分精度取決于微處理器主頻。當(dāng)光柵尺在柵距滿足一定條件下與直線伺服電機(jī)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)時(shí),還能直接獲得電機(jī)動(dòng)子的初始位置。目前,該方法已在基于橫河LM系列永磁直線同步電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中得到應(yīng)用,光柵尺細(xì)分精度為0.09 μm,直線伺服系統(tǒng)定位控制精度為±0.9 μm。若提高微處理器的主頻并改善降噪措施,則可進(jìn)一步提高光柵尺的細(xì)分精度和系統(tǒng)定位控制精度。

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鄭忠杰(1991-),男,浙江溫州人,碩士研究生,研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制與應(yīng)用,372604194@qq.com;

陳德傳(1959-),男,福建福州人,教授級(jí)高工,研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、電力電子系統(tǒng),chendechuan@hdu.edu.cn。

TheSquare-WavePhase-ShiftSubdivisionMethodforSine-WaveGratingSignalandItsApplication*

ZHENGZhongjie,CHENDechuan*

(School of Automation Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China)

For the problems that the amplitude phase subdivision method for sine-wave grating signal has a high requirement on ADC,a complex software processing,and a weak real-timing,a grating signal detection method based on the phase-shift between suqare waves is proposed. According to this method,sine waves are converted to square waves,and the grating displacement is extracted from the relative phase-shift between the two square waves. The hardware circuit and the software processing are simple,and the subdivision accuracy is depended on the MCU frequency. The strict sinusoidal similarity of grating signal is not required. Moreover,the mover initial position can be directly obtained when the grating is built in the permanent magnet linear synchronous motor under certain condition. Finally,the feasibility of this method is verified by experiments,the subdivision accuracy of grating is 0.09 μm,and the positional accuracy of linear motor servo system is ±0.9 μm.

sine-wave grating;square-wave phase-shift subdivision;relative phase-shift;permanent magnet linear synchronous motor;mover initial position

項(xiàng)目來源:浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(Y1101143)

2014-06-25修改日期:2014-08-28

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.10.024

TP212;TP271.4

:A

:1004-1699(2014)10-1437-06