YANG Dan，WANG Tao，XIAO Han，ZHAO Sanxing

(College of Mechanical Automation，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China)

Investigation of the Acoustic Performance of Piezoelectric Composites Based on Yamada Model*

YANG Dan*，WANG Tao，XIAO Han，ZHAO Sanxing

(College of Mechanical Automation，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China)

A method of analyzing acoustic performance of piezoelectric composites based on Yamada model is proposed.First，a passive acoustic model of 0－3 piezoelectric ceramic/rubber composites is established.Then，the equivalent parameters of 0－3 piezoelectric ceramic/rubber composites is obtained by Yamada model and embedded into the acoustic model.Finally，theoretical calculation and comparative analysis of the absorption coefficient of the piezoelectric composites with different parameters is carried out.Conclusions show that when piezoelectric composites passively absorb，the polymer plays a major role on the attenuation of acoustic energy.

piezoelectric composites;Yamada model;acoustic absorption;acoustic energy

壓電復(fù)合材料是由壓電陶瓷相和聚合物相按照一定的連通方式、體積比例和空間幾何分布復(fù)合而成的一類重要的力電耦合功能材料，這種復(fù)合方式可以大幅地提高壓電材料的某些壓電性能［1－2］。壓電復(fù)合材料兼具壓電陶瓷和聚合物的長(zhǎng)處，具有很好的柔韌性和加工性能，特別是由于其具有較低的密度，因而與普通壓電陶瓷相比更容易與空氣、水、生物組織實(shí)現(xiàn)聲阻抗匹配，現(xiàn)已廣泛的應(yīng)用于水聽(tīng)器、阻尼器、作動(dòng)器、換能器和傳感器［3－8］等方面。壓電復(fù)合材料的性能不僅與材料的組成成分及各組分所占的比例有關(guān)，而且還與兩相的連通形式密切相關(guān)。按照兩相材料不同的連通方式，壓電復(fù)合材料共可分為10種類型，其中第1個(gè)數(shù)字代表壓電陶瓷的連通維數(shù)，第2個(gè)數(shù)字代表聚合物的連通維數(shù)，而0－3型壓電復(fù)合材料就是由壓電陶瓷顆粒均勻分散(在三向都不連通即為0維)在三維連通的聚合物基體中形成的［9］。

近年來(lái)，對(duì)于壓電復(fù)合材料的研究主要集中在有限元法確定其電荷分布，串并聯(lián)外接電路以進(jìn)行減振吸聲和采用實(shí)驗(yàn)法確定其損耗因子等方面，而對(duì)其自身吸聲機(jī)理的研究則非常少［10－12］。Yamada模型是Yamada于1985利用Maxwell-Garner方程推出的0－3型壓電復(fù)合材料的壓電常數(shù)估算式，相比Furukawa模型、Cubes模型和Dilute等模型而言，它具有估算結(jié)果精確、計(jì)算方便快捷等優(yōu)點(diǎn)，這一估算式現(xiàn)已獲得廣泛的認(rèn)可［13－14］。本文首先建立了0－3型壓電陶瓷/橡膠復(fù)合材料的被動(dòng)吸聲模型，然后運(yùn)用Yamada微觀模型獲得0－3型壓電陶瓷/橡膠復(fù)合材料的等效參數(shù)，并將此等效參數(shù)嵌入到吸聲模型，對(duì)壓電復(fù)合材料的吸聲性能進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。

1 聲學(xué)覆蓋層模型

聲學(xué)覆蓋層的結(jié)構(gòu)如圖1所示，模型為圓片形壓電復(fù)合材料層，其厚度為d，半徑為a，并且d≥a。x3為壓電復(fù)合材料的厚度方向，也是其極化方向，假設(shè)壓電復(fù)合材料在徑向是同性的，當(dāng)聲波垂直入射到壓電復(fù)合材料時(shí)，只有x3方向的擾動(dòng)，因此也只與壓電復(fù)合材料在這個(gè)方向上的相關(guān)常數(shù)有關(guān)。

圖1 聲學(xué)覆蓋層結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)以上的假設(shè)，壓電復(fù)合材料前后表面受力和質(zhì)點(diǎn)速度與電壓、電流之間的關(guān)系式為［15］:

壓電復(fù)合材料前后接觸均勻緊密，因此其質(zhì)點(diǎn)受力及速度滿足以下連續(xù)條件:

其中R1和R2分別為前后媒質(zhì)的特性阻抗，Pi，Pr，Pt分別為入射聲壓、反射聲壓及投射聲壓。

將連續(xù)條件式(2)代入式(1)可得［16］:

33d/ω)，θ=kd。

考慮壓電復(fù)合材料被動(dòng)吸聲，J=0，因此，當(dāng)壓電復(fù)合材料前后媒質(zhì)確定并且已知入射聲壓時(shí)，可由式(3)求得其他未知量，進(jìn)而求得壓電復(fù)合材料的表面吸聲系數(shù):

2 Yamada模型

Yamada模型假設(shè)壓電陶瓷顆粒為分散相，聚合物為連續(xù)相，壓電陶瓷均勻分布在聚合物中。在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得到了壓電復(fù)合材料的宏觀壓電性能與其組分幾何、物理性質(zhì)及組成比例之間的關(guān)系:

其中d，ε和E分別為壓電復(fù)合材料的壓電常數(shù)、介電常數(shù)和彈性常數(shù)，ε1和E1分別為聚合物的介電常數(shù)和彈性常數(shù)，d2，ε2和E2分別壓電陶瓷顆粒的壓電常數(shù)、介電常數(shù)和彈性常數(shù)。α為極化率，q為壓電陶瓷與壓電復(fù)合材料的體積比。

n'為:

其中σ為聚合物的泊松比。

將由式(5)～式(8)得到的不同體積比、厚度和形狀參數(shù)的壓電復(fù)合材料的等效參數(shù)代入到原吸聲模型，就可得到壓電復(fù)合材料的吸聲系數(shù)。

3 數(shù)值仿真及分析

通過(guò)對(duì)相關(guān)資料的查閱，確定數(shù)值計(jì)算所采用壓電復(fù)合材料的參數(shù)分別為:E1=0.79×109N/m2，ε1=0.76×10－9F/m，ρ1=956 kg/m3，E2=6.32×109N/m2，ε2=16.4×10－9F/m，d2=184×10－12C/ N，ρ2=4 786 kg/m3，α=0.85，n'=0.67。

理論計(jì)算所得的不同體積比、厚度和形狀參數(shù)的壓電復(fù)合材料的吸聲系數(shù)如圖2～圖4所示。

圖2 不同體積比下壓電復(fù)合材料的吸聲系數(shù)

圖3 不同厚度壓電復(fù)合材料的吸聲系數(shù)

圖4 不同形狀參數(shù)壓電復(fù)合材料的吸聲系數(shù)

通過(guò)對(duì)圖2～圖4的分析可以看出:(1)壓電復(fù)合材料的被動(dòng)吸聲系數(shù)隨著頻率的增加都呈增加的趨勢(shì)，但隨著壓電陶瓷顆粒體積比的增加而產(chǎn)生一定的下降，這說(shuō)明在壓電復(fù)合材料被動(dòng)吸聲時(shí)，對(duì)聲能量的衰減起主要作用的為聚合物相。這是由于壓電復(fù)合材料此時(shí)處于斷路狀態(tài)，使得壓電陶瓷相中因壓電效應(yīng)由聲能轉(zhuǎn)化而成的電能并不能在電路中進(jìn)行有效耗散，所以對(duì)聲能的吸收非常有限。因此要想使得壓電復(fù)合材料在低頻段具有較好的吸聲性能，就必須加入控制電路，引入主動(dòng)控制模型。(2)隨著壓電復(fù)合材料厚度的增加，其吸聲系數(shù)有一定的上升，特別是中頻帶的吸聲系數(shù)增加較快。也就是當(dāng)厚度增加時(shí)，其吸聲頻帶有向中頻帶移動(dòng)的趨勢(shì)，與聚合物吸聲性能的特性比較相似。(3)隨著陶瓷相形狀參數(shù)的改變，壓電復(fù)合材料的吸聲系數(shù)也有一定的改變。形狀參數(shù)與陶瓷相顆粒的尺寸關(guān)系比較復(fù)雜，總體上形狀參數(shù)與顆粒尺寸同向變化。隨著形狀參數(shù)的減少，中低頻帶的吸聲系數(shù)有一定的下降，但是高頻帶有了一定的增加。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用壓電復(fù)合材料的Yamada微觀模型獲得0－3型壓電陶瓷/橡膠復(fù)合材料的等效參數(shù)，并將此等效參數(shù)嵌入到建立的吸聲模型中，對(duì)不同體積比、厚度和形狀參數(shù)的壓電復(fù)合材料進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，計(jì)算結(jié)果表明:壓電復(fù)合材料被動(dòng)吸聲時(shí)，聚合物對(duì)聲能量起主要衰減作用;隨著壓電復(fù)合材料厚度的增加，吸聲系數(shù)(特別是中頻帶)有較大增加;隨著壓電復(fù)合材料形狀參數(shù)的減少，中低頻帶的吸聲系數(shù)有一定的下降，但是高頻帶有一定的增加。下一步，將對(duì)加入被動(dòng)振蕩電路或者主動(dòng)壓電控制的壓電復(fù)合材料的吸聲性能進(jìn)行研究，進(jìn)而來(lái)改善低頻段的吸聲效果。

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楊丹(1982)，男，博士，講師。主要研究方向?yàn)橹悄懿牧吓c結(jié)構(gòu)的主動(dòng)減振降噪、故障診斷，yang－dan2000@ 163.com。

基于Yamada模型的壓電復(fù)合材料吸聲性能的研究*

楊丹*，王濤，肖涵，趙三星
(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢430081)

提出了一種運(yùn)用Yamada微觀模型來(lái)分析壓電復(fù)合材料吸聲性能的方法.首先，建立了0－3型壓電陶瓷/橡膠復(fù)合材料的被動(dòng)吸聲模型;然后，運(yùn)用Yamada微觀模型獲得0－3型壓電陶瓷/橡膠復(fù)合材料的等效參數(shù)，并將此等效參數(shù)嵌入到吸聲模型;最后，對(duì)不同參數(shù)下的壓電復(fù)合材料的吸聲系數(shù)進(jìn)行了理論計(jì)算和對(duì)比分析.結(jié)論表明:壓電復(fù)合材料被動(dòng)吸聲時(shí)，聚合物對(duì)聲能量的衰減起主要作用。

壓電復(fù)合材料;Yamada模型;吸聲;聲能量

TN911.4

A

1004－1699(2014)04－0452－04

2014－01－16修改日期:2014－04－01

C:0585

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.04.006

項(xiàng)目來(lái)源:武漢科技大學(xué)校基金項(xiàng)目(2012XZ005);國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51375354);國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(51105284)