陳恩利，劉永強(qiáng)，趙進(jìn)寶

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043；2.河北省交通安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

由于公路交通量增加、行車(chē)速度提高、車(chē)輛軸重加大，致公路早期破壞嚴(yán)重[1-5]，路面結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力學(xué)行為已成關(guān)注重點(diǎn)。對(duì)路面動(dòng)力學(xué)研究主要有理論研究及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)兩種。理論研究主要對(duì)簡(jiǎn)化的力學(xué)模型進(jìn)行分析，且已取得較多理論與數(shù)值仿真成果[6-14]。試驗(yàn)研究主要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試對(duì)所得路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變、濕度及溫度等參數(shù)進(jìn)行分析[15-17]。此類(lèi)問(wèn)題目前存在困難：①由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與理論模型相差甚遠(yuǎn)，試驗(yàn)結(jié)果難以與理論結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證；②進(jìn)行實(shí)際路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)需耗費(fèi)巨大財(cái)力、物力，成本高試驗(yàn)困難；而模型試驗(yàn)可在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行[18]，便于控制試驗(yàn)條件進(jìn)行規(guī)律性研究，試驗(yàn)精度較高。模型試驗(yàn)可為理論計(jì)算結(jié)果提供驗(yàn)證，亦可為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)提供前期研究基礎(chǔ)與數(shù)據(jù)支持；因此，開(kāi)展車(chē)路系統(tǒng)路面結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)研究，對(duì)深入了解路面結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要經(jīng)濟(jì)與實(shí)際意義。

本文設(shè)計(jì)制作的移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)裝置、單自由度1/4車(chē)輛模型及分布剛度路面模型，利用試驗(yàn)與數(shù)值仿真方法研究移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)及1/4汽車(chē)模型作用下分布剛度路面動(dòng)力響應(yīng)，并通過(guò)試驗(yàn)方法研究沖擊荷載作用下路面動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)深入了解路面結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有一定參考。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 車(chē)輛模型一

模型一可為路面提供簡(jiǎn)諧激勵(lì)。該模型由四輪小車(chē)、調(diào)速電機(jī)及質(zhì)量塊組成，見(jiàn)圖1。調(diào)速電機(jī)輸出軸端連接質(zhì)量塊，電機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力，該力豎向分量即向路面提供的簡(jiǎn)諧激勵(lì)。通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，可實(shí)現(xiàn)不同激勵(lì)頻率。

圖1 諧振源車(chē)輛模型

1.2 車(chē)輛模型二

模型二為1/4車(chē)輛模型，由質(zhì)量塊、彈簧、阻尼器、車(chē)輪、支承板及導(dǎo)桿組成，見(jiàn)圖2。導(dǎo)桿上端固定于支承架，其作用使質(zhì)量塊在豎直方向自由滑動(dòng)。在質(zhì)量塊及支承板上均裝有直線(xiàn)軸承，以減小導(dǎo)桿及質(zhì)量塊與支承板摩擦。

圖2 1/4車(chē)輛模型

1.3 路面-路基模型

該模型設(shè)計(jì)成分布剛度形式，主要由鋼制梁路面與彈簧支承結(jié)構(gòu)(剛度K)組成，見(jiàn)圖3。彈簧上端與路面連接，下端固定于彈簧固定板，彈簧固定板置于帶導(dǎo)向槽地面，路面高度通過(guò)路面兩端支架調(diào)節(jié)。

圖3 分布剛度路面-路基模型

1.4 路面沖擊激勵(lì)模型

為研究路面沖擊載荷的動(dòng)力響應(yīng)，設(shè)計(jì)沖擊路面實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。距路面一?/4處設(shè)置高度3 mm半圓柱障礙模擬車(chē)輛對(duì)路面的沖擊激勵(lì)，見(jiàn)圖4。

圖4 路面沖擊激勵(lì)模型

1.5 試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)過(guò)程

試驗(yàn)主要設(shè)備有INV306U智能信號(hào)采集處理分析儀及振動(dòng)信號(hào)分析系統(tǒng)、WY-30應(yīng)變式位移計(jì)、MCC-8A數(shù)字動(dòng)態(tài)采集儀、光電開(kāi)關(guān)、數(shù)字計(jì)數(shù)顯示器、電器柜及動(dòng)力裝置。試驗(yàn)裝置總體布置見(jiàn)圖5，動(dòng)力裝置通過(guò)鋼絲繩牽引車(chē)輛模型從路面一端勻速駛向另一端。

圖5 試驗(yàn)裝置總體布置

通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)、自由衰減振動(dòng)、抗彎剛度測(cè)試等測(cè)定系統(tǒng)模態(tài)頻率、振型、阻尼等參數(shù)，為數(shù)值仿真計(jì)算提供依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，研究不同速度、不同簡(jiǎn)諧激勵(lì)頻率作用下的路面動(dòng)力響應(yīng)；分別研究光滑路面及考慮沖擊激勵(lì)路面兩種情況下1/4車(chē)輛模型對(duì)路面的動(dòng)力響應(yīng)。

2 動(dòng)力學(xué)分析及數(shù)值仿真

2.1 彈性支撐路面在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下振動(dòng) 響應(yīng)分析

用兩端簡(jiǎn)支有限長(zhǎng)伯努利歐拉梁模擬路面，用溫克爾彈性地基模擬路基，并設(shè)t=0時(shí)汽車(chē)位于簡(jiǎn)支梁路面左端勻速行駛，行駛中始終與路面接觸。建立移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用的溫克爾地基梁路面力學(xué)模型見(jiàn)圖6。

圖6 移動(dòng)簡(jiǎn)諧力作用下溫克爾地基梁模型

受移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用的溫克爾地基梁路面垂向振動(dòng)微分方程為

ky(x，t)=δ(x-Vt)P(x，t)

(1)

P(x，t)=δ(x-Vt)[(M1+M2)g-

(2)

其中：k為溫克爾地基彈性系數(shù)；EI為簡(jiǎn)支梁路面抗彎剛度；m為簡(jiǎn)支梁路面單位長(zhǎng)度質(zhì)量；P(x,t)為路面外荷載，包括移動(dòng)荷載重力、慣性力及簡(jiǎn)諧激勵(lì)力。

按陣型分解法求解式(1)，設(shè)簡(jiǎn)支梁路面垂向位移為

(3)

將式(3)代入式(1)、(2)整理得：

(4)

由式(4)可得在移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下汽車(chē)-路面耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程前N階矩陣表達(dá)式：

(5)

式(5)為時(shí)變系數(shù)的二階微分方程組，可采用逐步積分Newmark-β法進(jìn)行數(shù)值求解。

2.2 彈性支承路面在1/4汽車(chē)模型作用下振動(dòng)分析

將汽車(chē)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度1/4汽車(chē)模型，研究該模型作用的彈性支承路面動(dòng)力響應(yīng)。用有限長(zhǎng)伯努利歐拉梁模擬路面，設(shè)路面兩端簡(jiǎn)支，用溫克爾地基模擬路基。設(shè)汽車(chē)模型行駛中車(chē)輪始終與路面接觸，t=0時(shí)汽車(chē)位于梁左端，且勻速通過(guò)簡(jiǎn)支梁，建立二維汽車(chē)-路面系統(tǒng)力學(xué)模型見(jiàn)圖7。

圖7 二維汽車(chē)-路面系統(tǒng)力學(xué)模型

圖7的車(chē)路系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(6)

ky(x，t)=δ(x-Vt)[(M1+M2)g-

(7)

式中：Z(t)為車(chē)體在t時(shí)刻豎向位移；k，k1為地基彈性系數(shù)、汽車(chē)懸架剛度；c，c1為簡(jiǎn)支梁、汽車(chē)懸架阻尼系數(shù)；EI為簡(jiǎn)支梁抗彎剛度；m為簡(jiǎn)支梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量。

同理，用振型分解法可得解耦的離散微分方程為

(8)

整理式(8)得：

(9)

(10)

車(chē)路系統(tǒng)前N+1階矩陣表達(dá)式為

(11)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下路面動(dòng)力響應(yīng)

在諧振頻率f=2.2 Hz作用下，車(chē)輛模型分別以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s及0.4 m/s速度駛過(guò)路面時(shí)，路面中點(diǎn)處垂向位移變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖8～圖11。由四圖看出，試驗(yàn)值與數(shù)值解基本重合，說(shuō)明剛性路面可用均布彈簧支承代替連續(xù)支承進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)能反映實(shí)際工程中路面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題。試驗(yàn)值、數(shù)值解均呈正弦變化。隨速度的增加，路面動(dòng)力效應(yīng)明顯，但動(dòng)力作用影響時(shí)間縮短，位移曲線(xiàn)幅值增大，頻率降低。

3.2 彈性支承路面在1/4車(chē)輛模型作用下的試驗(yàn)分析

1/4車(chē)輛模型分別以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s速度駛過(guò)路面時(shí)測(cè)量路面中點(diǎn)處垂向位移變化情況；用數(shù)值仿真方法計(jì)算連續(xù)支承條件下路面中點(diǎn)撓度變化值。數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖12～圖15。由四圖看出，兩條曲線(xiàn)基本重合，說(shuō)明用鋼梁模擬路面時(shí)選足夠多分布支承，可代替連續(xù)支承研究車(chē)路系統(tǒng)中車(chē)輛與路面相互作用。路面垂向位移試驗(yàn)值曲線(xiàn)出現(xiàn)不光滑現(xiàn)象，此因模型小車(chē)行駛過(guò)程中支承架上尼龍輪與導(dǎo)軌間摩擦所致。

圖8 f=2.26 Hz, v=0.1 m/s時(shí)路面位移

圖11 f=2.26 Hz, v=0.4 m/s時(shí)路面位移

圖14 v=0.3 m/s時(shí)路面中點(diǎn)處位移

3.3 沖擊作用下車(chē)路耦合試驗(yàn)

1/4車(chē)輛模型無(wú)阻尼器時(shí)以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s速度駛過(guò)有沖擊效應(yīng)路面時(shí)，路面中點(diǎn)處垂向位移變化曲線(xiàn)與數(shù)值解對(duì)比見(jiàn)圖16～圖19。由四圖看出，因路面不平度引起的車(chē)輛振動(dòng)反作用于路面產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，作用效果明顯。隨速度的增加，由車(chē)輛振動(dòng)引起的路面位移曲線(xiàn)幅值先增加后減小，且衰減快。

1/4車(chē)輛模型有阻尼器時(shí)分別以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s速度駛過(guò)有沖擊激勵(lì)路面時(shí)，路面中點(diǎn)處垂向位移變化曲線(xiàn)與數(shù)值解對(duì)比見(jiàn)圖20～圖23。由四圖看出，由于阻尼器的作用，車(chē)輛振動(dòng)急劇衰減，引起路面響應(yīng)較小。隨速度的增加，由車(chē)輛振動(dòng)引起的路面位移曲線(xiàn)幅值逐漸增大。

圖17 無(wú)阻尼v=0.2 m/s時(shí)路面中點(diǎn)位移

圖20 有阻尼v=0.1 m/s時(shí)路面中點(diǎn)位移

圖23 有阻尼v=0.4 m/s時(shí)路面中點(diǎn)位移

4 結(jié) 論

本文通過(guò)設(shè)計(jì)制作車(chē)路試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)，并利用試驗(yàn)、數(shù)值仿真方法相互驗(yàn)證移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)與1/4汽車(chē)模型作用下分布剛度路面動(dòng)力響應(yīng)的正確性，研究沖擊荷載作用下1/4車(chē)輛對(duì)路面動(dòng)力響應(yīng)。結(jié)論如下：

(1) 移動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下路面垂向位移曲線(xiàn)類(lèi)似以一定頻率振動(dòng)的正弦波。隨速度的增加，位移曲線(xiàn)波動(dòng)幅值增大，頻率降低，周期變長(zhǎng)。

(2) 剛性路面可用均布彈簧支承代替連續(xù)支承進(jìn)行試驗(yàn)，且結(jié)果較滿(mǎn)意；利用模型實(shí)驗(yàn)研究路面動(dòng)力響應(yīng)可行。

(3) 本文所建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)合理，實(shí)驗(yàn)效果明顯，可近似滿(mǎn)足剛性路面動(dòng)力學(xué)響應(yīng)測(cè)試需要。

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