楊斌+程軍圣

收稿日期：20131029

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51075131）

作者簡介：楊斌（1987-），男，湖南益陽人，湖南大學(xué)博士研究生

通訊聯(lián)系人，Email：yspark@163.com

摘要：為了直接從結(jié)構(gòu)響應(yīng)提取損傷敏感參數(shù)，對激勵未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識別，提出了基于小波包分解局部均值分解方法（wavelet packet decompositionlocal mean decomposition，WPDLMD）和排列熵的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法.該方法首先對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，將振動信號分解為一系列窄帶信號，然后對窄帶信號進(jìn)行局部均值分解，能有效提取低能量分量.通過計算損傷前后分量信號的排列熵，對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測，最后通過計算測試數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)之間的相對排列熵，對損傷模式進(jìn)行了識別.實驗分析結(jié)果表明，所提出的方法能有效地對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識別.

關(guān)鍵詞：損傷檢測；小波包分解；局部均值分解；排列熵；相對熵

中圖分類號：TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Damage Identification Based on Wavelet Packet Decompositionlocal

Mean Decomposition and Permutation Entropy

YANG Bin，CHENG Junsheng

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan Univ， Changsha，Hunan410082， China）

Abstract：To extract the damage sensitive features directly from the vibration response， a damage identification method based on the wavelet packet decompositionlocal mean decomposition and the permutation entropy was proposed， without requiring the exciting force. The wavelet packet decomposition was applied to decompose the original vibration signal into a set of narrow band signals， and then， the local mean decomposition method was used to decompose the narrow band signal， which can extract the low energy components effectively. After that， the permutation entropy was obtained to detect the structural damage. The relative permutation entropy between the test data and the sample data was obtained to identify the damage pattern. The experiment results show that the proposed method can be used to identify the structural damage effectively.

Key words：damage detection； wavelet packet decomposition； local mean decomposition； permutation entropy； relative entropy

傳統(tǒng)的損傷檢測方法主要通過結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對損傷進(jìn)行識別，不僅難以適用于激勵未知的情況，而且容易受到環(huán)境因素等的影響.通過直接對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行分析，提取損傷特征參數(shù)，能有效克服傳統(tǒng)損傷檢測方法的不足.Surace等[1]通過對比結(jié)構(gòu)損傷前后振動響應(yīng)小波系數(shù)的變化來檢測梁的裂紋位置.丁幼亮等[2]通過對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的小波包分解，得到不同頻段下的信號能量，通過能量的變化識別損傷情況.Sun等[3] 采用小波對振動信號進(jìn)行分解，并計算小波分解后的分量信號能量，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入來識別損傷.Han等[4] 提出了小波能量變化率（wavelet packet energy rate index）的概念.Rezaei等 [5] 采用EMD對結(jié)構(gòu)信號進(jìn)行分解，對管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷檢測.Chen等[6] 通過對機翼翼盒結(jié)構(gòu)振動信號的EMD分解，提出了基于第1個IMF分量的瞬時能量變化的損傷特征參數(shù).最近，一種名為局部均值分解方法（Local mean decomposition，LMD）的信號處理方法被提出來，該方法能將非平穩(wěn)信號分解為若干個具有瞬時物理意義的PF（Product function，PF）分量之和.相對于EMD方法，LMD方法能有效地抑制端點效應(yīng)、減少迭代次數(shù)[7].但LMD方法仍然存在分解過程中容易產(chǎn)生虛假PF分量，第1個PF分量的頻帶范圍過寬，以及信號中能量較小的分量無法分離的問題.本文結(jié)合小波包分解（Wavelet Packet Decomposition，WPD）和LMD方法，提出了一種小波包分解局部均值分解方法的信號分析方法.該方法首先通過小波包分解將振動信號分解為一系列窄帶信號，然后再采用LMD方法對這些窄帶信號進(jìn)行分解，能有效克服第1個PF分量的頻帶范圍過寬、低能量分量無法分離等問題.

排列熵是Bandt等人[8]提出的一種反映一維時間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，具有計算簡單、抗噪聲能力強的特點，能有效地反映結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的變化.劉永斌等[9]通過排列熵檢測了機械設(shè)備狀態(tài)的變化.馮輔周等[10]利用排列熵檢測時間信號的突變，進(jìn)一步對變速器狀態(tài)變化進(jìn)行了檢測.為了更進(jìn)一步對分量信號進(jìn)行分析，提取有效的損傷敏感指標(biāo)，本文在利用小波包局部均值分解方法對振動信號進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，計算了結(jié)構(gòu)在不同工作狀況下的分量信號的排列熵，通過損傷前后排列熵的變化對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測.為了對結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識別，計算了測試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)之間的相對排列熵，對結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行了準(zhǔn)確識別.實驗結(jié)果表明，本文提出的方法能有效對結(jié)構(gòu)的損傷模式進(jìn)行識別.

1小波包局部均值分解方法及排列熵理論

在結(jié)構(gòu)損傷識別中的應(yīng)用

1.1小波包局部均值分解方法

局部均值分解方法（LMD）是從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號，將純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號相乘便可以得到具有瞬時物理意義的PF分量，從而獲得原始信號的時頻分布[11].具體計算步驟如參考文獻(xiàn)[11]所示.

對于任意信號x（t），通過LMD分解可以得到k個PF分量和一個單調(diào)函數(shù)uk（t），

x（t）=∑kp=1PFp（t）+uk（t）. （1）

將所有PF分量的瞬時幅值和瞬時頻率組合便可以得到原始信號x（t）完整的時頻分布.

LMD方法與EMD方法相同，都是通過多次迭代，自適應(yīng)地將振動信號分解為多個分量之和.在分解過程中，LMD方法也存在無法分離低能量分量的問題，這些低能量分量將會淹沒在高能量分量中，無法得到準(zhǔn)確的體現(xiàn)[12].

為了解決該問題，本文采用小波包分解先對振動信號進(jìn)行分解，將振動信號分解為一系列窄帶信號，然后再對這些窄帶信號進(jìn)行LMD分解.通過小波分解，低能量分量將被分解到不同的窄帶信號中，再利用LMD對窄帶信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，能有效避免低能量分量淹沒在高能量分量中的問題，能更好地提取振動信號中的損傷信息.

由振動理論可知，M自由度系統(tǒng)在測點i與激勵點j之間的脈沖響應(yīng)表達(dá)式為：

xij（t）=∑Mr=1Arikexp （-ζrωrnt）sin （ωrdt+θr）.

式中：Arik和θr分別為第r階模態(tài)的留數(shù)和相位差；ζr為阻尼比；ωrn為第r階無阻尼固有頻率；ωrd為第r階有阻尼固有頻率.

為了驗證方法的有效性，取三自由度系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真.系統(tǒng)參數(shù)為：

A（1）=5，A（2）=A（3）=20；

ζ（1）=0.028，ζ（2）=0.006 8，ζ（3）=0.001 7；

ω（1）n=12，ω（2）n=80，ω（3）n=220；

θ（1）=θ（2）=θ（3）=0.

首先，直接對響應(yīng)信號進(jìn)行LMD分解，分解層數(shù)為4層.前3個分量信號如圖1所示.

由圖1可以看出，低頻分量由于能量相對較小，通過LMD分解得到的PF3分量與理論值區(qū)別較大，無法通過LMD有效地分離出來.

對響應(yīng)信號進(jìn)行小波包局部均值分解.小波包分解層數(shù)為2，得到4個窄帶分量信號，頻率分別為0～128 Hz，128～256 Hz，256～384 Hz，384～512 Hz.選擇前3個窄帶分量進(jìn)一步進(jìn)行LMD分解，分解層數(shù)為4層，并選擇第1個PF分量.得到的分量信號如圖2所示.

通過小波包分解將響應(yīng)信號分解為一系列的窄帶信號，再利用LMD分解時，能有效分離低能量的低頻分量.由圖2可以看出，分解得到的PF3分量得到了明顯改善，與理論值較為接近，得到較為準(zhǔn)確的低頻分量PF3.

1.2排列熵理論

排列熵是由Bandt等人[8]提出的一種度量一維時間序列復(fù)雜度的指標(biāo)，具有計算簡單、快速和抗噪聲能力強等特點，可以作為衡量系統(tǒng)動力學(xué)特性的有效指標(biāo).

設(shè)有時間序列x（i），i=1，2，…，N，對其在相空間內(nèi)重構(gòu)，得到矩陣A：

A=x（1）x（1+τ）…x（1+（m-1）τ）

x（2）x（2+τ）…x（2+（m-1）τ）

〖4〗

x（i）x（i+τ）…x（i+（m-1）τ）

x（K）x（K+τ）…x（K+（m-1）τ），

i=1，2，3，…，K.（2）

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為時間延遲.K=n-（m-1）τ.

將矩陣A的第i行中的各元素進(jìn)行升序排列，即

X（i）=x[i+（j1-1）τ]≤

x[i+（j2-1）τ]≤

…≤x[i+（jm-1）τ].（3）

若存在x[i+（ja-1）τ]=x[i+（jb-1）τ]，則根據(jù)ja和jb的大小進(jìn)行排序.也即，若ja≤jb，則x[i+（ja-1）τ]≤x[i+（jb-1）τ].由此可見，對矩陣的不同行進(jìn)行排序，都可以得到相應(yīng)的排列序號：

s（l）=（j1，j2，…，jm）.（4）

式中：l=1，2，…，k，且k≤m！.而m個不同的序號j1，j2，…，jm共有m！個排列.計算每一種序號出現(xiàn)的概率P1，P2，…，Pk.則時間序列x（i），i=1，2，…，N的排列熵可以按照熵的形式定義為：

Hp（m）=-∑kj=1Pjln Pj.（5）

當(dāng)Pj=1/m！時，排列熵Hp（m）取最大值ln （m?。?因此可以將Hp（m）進(jìn)行歸一化處理.

Hp（m）=Hp（m）/ln （m！）.（6）

式中：0≤Hp≤1.Hp的大小表示了時間序列x（i），i=1，2，…，N的隨機程度，Hp越小，說明時間序列越規(guī)則；反之，說明時間序列越隨機.

重構(gòu)參數(shù)m和τ對排列熵的計算有很大的影響，參數(shù)的選擇方法見文獻(xiàn)[13].本文選擇嵌入維數(shù)m=6.通常情況下，在時間序列點數(shù)較小的情況下，選擇的嵌入維數(shù)相應(yīng)較小.當(dāng)選擇嵌入維數(shù)m=6時，對時間序列點數(shù)大于1 024的數(shù)據(jù)即可獲得穩(wěn)定的排列熵值[13].時間延遲τ對排列熵計算影響較小[13].本文選擇τ=3.

為了進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)不同的損傷模式進(jìn)行識別，提出了相對排列熵的概念[14].

兩組不同時間序列x（i），i=1，2，…，N和y（i），i=1，2，…，N所對應(yīng)的排列序號概率分別為Px=Px1，Px2，…，Pxk和Py=Py1，Py2，…，Pyk，則相對排列熵定義如下：

Ep（m）=-∑kj=1Pxln （Px/Py）.（7）

由定義可知，相對排列熵反映了兩組不同時間序列之間的相似性，進(jìn)而可以利用該特性進(jìn)行損傷模式的識別.

兩次不同測試得到的時間序列分別為x（i），i=1，2，…，N和y（i），i=1，2，…，N.假設(shè)兩次測試時結(jié)構(gòu)處于同一工作狀態(tài)，則兩組時間序列對應(yīng)的排列序號概率Px和Py幾乎相同，由此計算得到的相對排列熵Ep（m）幾乎為零；若兩次測試時結(jié)構(gòu)處于不同的工作狀態(tài)，則對應(yīng)的排列序號概率Px和Py不同，由此計算得到的相對排列熵Ep（m）不為零.由此可見，計算不同工作狀態(tài)下的測試數(shù)據(jù)之間的相對排列熵，通過相對排列熵的最小值可以對結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行有效識別.

1.3損傷識別方法

為了從結(jié)構(gòu)振動信號中提取損傷指標(biāo)，首先通過小波包分解將振動信號分解為一系列的窄帶信號，進(jìn)而利用LMD方法對窄帶信號進(jìn)行分解，得到不同頻段下的PF分量，同時盡可能多地保留了損傷信息.為了進(jìn)一步通過分量信號對結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行定量描述，利用損傷前后PF分量信號排列熵的變化對損傷進(jìn)行檢測.最后通過計算不同損傷模式下的相對排列熵，可以對損傷模式進(jìn)行準(zhǔn)確的識別.基于小波包局部均值分解方法和排列熵的損傷檢測步驟如下.

1）對基準(zhǔn)狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)測點振動信號時間序列xref（i），i=1，2，…，N進(jìn)行小波包局部均值分解，選擇PF分量，計算相應(yīng)的排列序號概率Pref及排列熵Href（m）.

2）對測試信號時間序列y（i），i=1，2，…，N進(jìn)行小波包局部均值分解，選擇PF分量，計算相應(yīng)的排列序號概率Py及排列熵Hy（m）.

3）通過對比測試信號排列熵Hy（m）與基準(zhǔn)信號Href（m）的大小，對測試信號所表征的結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)進(jìn)行檢測.

4）按式（7）計算測試信號排列序號概率Py與基準(zhǔn)信號排列序號概率Pref的相對排列熵，通過排列熵的最小值對損傷模式進(jìn)行識別.

2實驗分析

為了驗證方法的有效性，本文選取結(jié)構(gòu)損傷基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)——3層書架結(jié)構(gòu)作為實驗結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測方法研究[15-17].如圖3所示，該結(jié)構(gòu)為3層板件結(jié)構(gòu)，通過螺栓固定在支架上，并在每層板件中心處分別安置振動加速度傳感器，激振器連接位置為底層板位置，實驗時采用白噪聲激勵.測試設(shè)備為NI PXI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過PXI4461 DAQ產(chǎn)生激勵信號，驅(qū)動激振器對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，通過PXI4472B DAQ模塊采集振動響應(yīng)信號.激勵信號頻率為20～150 Hz，主要是為了避免激振20 Hz以下的剛體模態(tài).

如圖3所示，通過安裝在二層板件處的裝置來模擬損傷的發(fā)生，該裝置通過支架連接了第2層板件和第3層板件，并可以通過調(diào)整緩沖器的相對位置d來模擬不同程度的裂紋大小.該裝置可以模擬疲勞裂紋的開閉或連接件松動引起的動力學(xué)響應(yīng)變化.

如表1所示，在書架結(jié)構(gòu)上設(shè)置不同的結(jié)構(gòu)損傷模式，分別采集3類狀態(tài)（正常狀態(tài)、損傷模式D1和損傷模式D2）下傳感器3和傳感器4的振動信號，采樣頻率為320 Hz，采樣點數(shù)為8 192.在3類數(shù)據(jù)中分別隨機抽取10組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不同工作狀態(tài)下測點4的振動響應(yīng)如圖4所示.

首先，對測點3處振動響應(yīng)直接進(jìn)行LMD分解，得到的排列熵分布如圖5所示.由圖5可知，損傷模式D2下（d2=0.05 mm）引起的響應(yīng)不能通過LMD分解準(zhǔn)確地分解出來，由此計算得到的排列熵也無法準(zhǔn)確反映損傷的發(fā)生，無法有效地進(jìn)行損傷檢測.

選擇測點3和測點4的振動響應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步分析，提取有效反映結(jié)構(gòu)狀態(tài)的指標(biāo).由于裂紋開閉和連接件松動引起的結(jié)構(gòu)損傷信息通常反映在高頻范圍，這里選擇高頻分量進(jìn)行分析[18].首先，對該點振動響應(yīng)進(jìn)行db3小波包兩層分解；然后選擇高頻段的第4個窄帶信號繼續(xù)進(jìn)行LMD分解.為了進(jìn)一步對分量信號進(jìn)行定量分析，按式（5）計算第1個PF分量的排列熵.圖6和圖7分別為測點3和測點4處結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的排列熵，由圖6和圖7可知，結(jié)構(gòu)在發(fā)生損傷時，通過信號處理方法得到的PF分量的排列熵會發(fā)生改變，由此可以對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行檢測.

為了進(jìn)一步對損傷模式進(jìn)行識別，將前5組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，另外5組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù).首先對正常狀態(tài)下的5組樣本數(shù)據(jù)的振動加速度信號{x1，x2，x3，x4，x5}分別進(jìn)行小波包局部均值分解，計算相應(yīng)的排列序號概率Pu={Px1，Px2，Px3，Px4，Px5}，取均值得到正常狀態(tài)下樣本數(shù)據(jù)平均概率分布u.由此類推，可以得到3種工作狀態(tài)下樣本數(shù)據(jù)下的平均概率分布u，D1，D2.同理，對不同工作狀態(tài)下的測試數(shù)據(jù)分別進(jìn)行小波包局部均值分解，計算相應(yīng)的排列序號概率Ptest，按式（7）計算測試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均概率分布u，D1，D2之間的相對排列熵，結(jié)果如表2所示.由表2可知，當(dāng)測試數(shù)據(jù)所表征的工作狀態(tài)與樣本數(shù)據(jù)所表示的工作狀態(tài)相同時，計算得到的相對排列熵最小.由此可知，通過相對排列熵的最小值，可以準(zhǔn)確地對結(jié)構(gòu)的損傷模式進(jìn)行識別.

3結(jié)論

直接通過振動響應(yīng)提取損傷指標(biāo)，不需要對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識別，適用于激勵未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷識別.但損傷引起的變化容易淹沒在結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)中，因此可以采用現(xiàn)代信號處理方法對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號進(jìn)行分析，提取有效的表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)的損傷指標(biāo).本文將小波包分解和局部均值分解方法結(jié)合，首先通過小波包分解將結(jié)構(gòu)振動信號分解為一系列窄帶信號，進(jìn)而利用局部均值分解對窄帶信號進(jìn)行分析，有效避免了低能量分量難以提取的問題.為了進(jìn)一步對分量信號進(jìn)行定量描述，計算得到了分量信號的排列熵，通過損傷前后排列熵的變化對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測.為了對結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識別，計算了測試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)之間的相對排列熵，通過不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下的相對排列熵最小值對結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行了準(zhǔn)確識別.實驗結(jié)果表明，本文提出的方法能有效識別結(jié)構(gòu)的損傷模式，是一種有效的結(jié)構(gòu)損傷識別方法.

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