譚進(jìn)國(guó)+何欣

摘要： 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的焦距是空間相機(jī)的重要指標(biāo)之一，離軸三反空間相機(jī)在完成光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)及光學(xué)鏡頭裝配后需要進(jìn)行焦距測(cè)量。通過(guò)對(duì)兩種經(jīng)典的焦距測(cè)量方法即放大率法和測(cè)角法進(jìn)行對(duì)比分析，選用測(cè)角法作為焦距的測(cè)量方法，同時(shí)對(duì)用于同軸光學(xué)系統(tǒng)的焦距測(cè)量公式增加離軸角修正量使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，并以某離軸三反空間相機(jī)為例論述焦距測(cè)量方法及步驟。由修正后的焦距計(jì)算公式計(jì)算出相機(jī)的焦距為8 010 mm，證實(shí)了該測(cè)量方法的可行性。

關(guān)鍵詞： 離軸三反系統(tǒng)； 空間相機(jī)； 焦距測(cè)量

中圖分類號(hào)： TH 122文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.002

引言隨著空間對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，各國(guó)都對(duì)空間光學(xué)遙感相機(jī)提出了新的要求，即輕型、寬覆蓋、高分辨率。離軸三反射鏡消像散（TMA）光學(xué)系統(tǒng)正是由于長(zhǎng)焦距兼大視場(chǎng)，并且無(wú)中心遮攔，符合人們對(duì)空間光學(xué)相機(jī)新的需求，并逐步取代傳統(tǒng)的同軸光學(xué)系統(tǒng)遙感相機(jī)，在航空、航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[13]。在空間相機(jī)研制過(guò)程中，完成光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)及光學(xué)鏡頭的裝配后，需要對(duì)光學(xué)鏡頭的焦距、相對(duì)孔徑、光學(xué)傳遞函數(shù)等幾何參數(shù)、成像質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試，判定是否滿足設(shè)計(jì)要求。本文將對(duì)兩種經(jīng)典的焦距測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比分析，選擇適用于空間相機(jī)的焦距測(cè)量方法，對(duì)相應(yīng)的焦距計(jì)算公式進(jìn)行修正使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)；并以某空間相機(jī)為例，論述離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距測(cè)量的方法及步驟。1離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距測(cè)量方法及焦距計(jì)算公式修正

1.1光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法有兩種，分別是放大率法和測(cè)角法。放大率法測(cè)量焦距原理圖如圖1所示。在平行光管焦面放置玻羅板，玻羅板是在平板玻璃上刻劃已知間距的幾組平行分劃線對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試板。設(shè)在這些間距中選定某一個(gè)間距，經(jīng)過(guò)被測(cè)物鏡成像，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量像的間距，然后根據(jù)已知平行光管焦距和玻羅板間距，用放大率公式求出被測(cè)物鏡焦距fp=y′yf（1）式中，y為玻羅板選定間距的12，y′為像的間距的12，fp為平行光管焦距，f為被測(cè)物鏡焦距。

測(cè)角法測(cè)量焦距原理如圖2所示。在被測(cè)物鏡的焦面上，垂直于光軸設(shè)置玻璃刻劃尺或分劃板，其上兩條固定刻劃線對(duì)物鏡主點(diǎn)形成對(duì)應(yīng)張角，用經(jīng)緯儀測(cè)量張角數(shù)值，則被測(cè)物鏡的焦距為f=ytanω（2）式中，y為刻劃線間距的12，ω為張角測(cè)量數(shù)值的12，f為被測(cè)物鏡焦距。采用放大率法測(cè)量焦距時(shí)，測(cè)量人員通過(guò)顯微鏡判定焦面位置并對(duì)玻羅板間距的成像進(jìn)行讀數(shù)，由于人眼分辨率約為1′[4]，并且不同的測(cè)量人員對(duì)玻羅板成像的清晰程度判定標(biāo)準(zhǔn)不同，測(cè)量玻羅板成像的讀數(shù)誤差較大，而這些將使焦距測(cè)量結(jié)果存在較大誤差。在采用測(cè)角法測(cè)量焦距時(shí)，測(cè)量人員將經(jīng)緯儀分劃板上的刻線對(duì)準(zhǔn)焦面處分劃板上刻線并讀取經(jīng)緯儀上相應(yīng)角度值，而人眼的對(duì)準(zhǔn)精度約為10″，對(duì)準(zhǔn)視力重復(fù)精度優(yōu)于5″[4]，讀數(shù)誤差小于放大率法測(cè)量焦距的讀數(shù)誤差。因此選擇測(cè)角法對(duì)離軸三反相機(jī)進(jìn)行焦距測(cè)量。

1.2焦距計(jì)算公式修正測(cè)角法測(cè)量焦距的計(jì)算式（2）是應(yīng)用于同軸的光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式，同軸光學(xué)系統(tǒng)的傳感器焦面置于軸上與光軸垂直，相機(jī)視軸與光軸重合，但離軸三反光學(xué)系統(tǒng)成像相當(dāng)于同軸系統(tǒng)的軸外成像，相機(jī)光軸上并不成像，傳感器的焦面置于軸外，相機(jī)視軸與光軸之間存在一個(gè)離軸角[2]，即焦面中心偏離光軸對(duì)應(yīng)的角度。因此離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距計(jì)算式要在式（2）中增加離軸角的修正量，即f=ytanωcosUP（3）式中，y為焦面長(zhǎng)度的12，ω為焦面對(duì)應(yīng)張角的12，UP為離軸角，f為被測(cè)光學(xué)系統(tǒng)焦距。表1為不同焦距及離軸角的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)修正公式算得的焦距值。

由表1的數(shù)據(jù)可知，在離軸角相同的情況下，隨著焦距的增加，偏差值越來(lái)越大；在焦距相同的情況下，偏差值隨著離軸角的增加而增大。對(duì)于長(zhǎng)焦距、大離軸角的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，焦距的測(cè)量偏差將影響光學(xué)系統(tǒng)的標(biāo)定。

TMA optical system2離軸三反相機(jī)焦距測(cè)量離軸三反光學(xué)系統(tǒng)一般有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是二次成像離軸三反射鏡系統(tǒng)（Cook TMA系統(tǒng)），孔徑光闌在主鏡上；另一種是一次成像離軸三反射鏡系統(tǒng)（Wetherell TMA系統(tǒng)），孔徑光闌位于次鏡上[5]。本文論述的空間相機(jī)采用的是Cook TMA系統(tǒng)，示意圖如圖3所示，該相機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)為焦距f8 000 mm，口徑D800 mm，視場(chǎng)角3°，離軸角0.4°。根據(jù)測(cè)角法進(jìn)行空間相機(jī)焦距的測(cè)量，分劃板要垂直于光軸放置在空間相機(jī)的焦面上，因此在測(cè)量焦距前要確定焦面的位置。根據(jù)焦深的計(jì)算公式δ=±2λF2（4）式中，F(xiàn)=fD，取λ=500 nm，由此可得到空間相機(jī)的焦深δ=±0.1 mm。采用放大率法進(jìn)行焦面位置的標(biāo)定即可滿足精度要求，測(cè)試原理與放大率法測(cè)量焦距原理一致。即將薄玻璃板放置在焦平面附近的調(diào)整裝置上，通過(guò)顯微鏡觀測(cè)平行光管玻羅板的成像點(diǎn)與薄玻璃板前反射面的相對(duì)位置；再將空間相機(jī)和顯微鏡（平行光管固定）調(diào)整到沿焦面長(zhǎng)度方向所需測(cè)量的各視場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)調(diào)整裝置調(diào)整薄玻璃板前反射面達(dá)到最優(yōu)位置，此位置標(biāo)定為焦面位置。在進(jìn)行焦距測(cè)量時(shí)，根據(jù)圖2測(cè)量原理圖需要將空間相機(jī)放置在刻有刻度的轉(zhuǎn)臺(tái)上，使相機(jī)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，再用經(jīng)緯儀測(cè)量角度差值；但由于空間相機(jī)體積較大，需要的轉(zhuǎn)臺(tái)也較大，轉(zhuǎn)臺(tái)平面幌動(dòng)精度要求較高，這些因素將對(duì)測(cè)量結(jié)果引入相應(yīng)誤差，因此我們將空間相機(jī)繞光軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并固定相機(jī)，通過(guò)調(diào)整經(jīng)緯儀的俯仰角度對(duì)準(zhǔn)放置在焦面上分劃板的刻線。角度測(cè)量及焦距計(jì)算的具體實(shí)施步驟為：（1）在空間相機(jī)的焦平面處垂直于光軸放置分劃板，分劃板長(zhǎng)度大于焦面長(zhǎng)度。取f=8 000 mm，ω=1.5°，UP=0.4°，由式（3）可得焦面長(zhǎng)度2y=ftanωcosUP=418.98 mm。以分劃板中心為對(duì)稱中心按焦面長(zhǎng)度方向進(jìn)行分劃板刻線，兩端刻線間隔為420 mm。（2）調(diào)整經(jīng)緯儀分別對(duì)準(zhǔn)分劃板兩端刻線并記錄相應(yīng)角度值，按照式（3）計(jì)算焦距數(shù)值并記為fi。（3）重復(fù)步驟2至少10次，由此空間相機(jī)的焦距算式為f=1n∑ni=1fi（5）式中，n為測(cè)量次數(shù)。根據(jù)上述步驟計(jì)算空間相機(jī)的焦距為8 010 mm，滿足8 000 mm±20 mm的焦距要求。在離軸三反空間相機(jī)焦距測(cè)量的過(guò)程中，對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差的原因主要是焦面分劃板的刻線精度和經(jīng)緯儀的測(cè)量精度，因此焦距f的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為σff=1y2（σy）2+2sin2ω2（σω）2（6）分劃板刻線的誤差σy為0.002 mm，經(jīng)緯儀測(cè)角誤差σω為1″，空間相機(jī)焦距的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)式（6）的計(jì)算結(jié)果為0.02%。3結(jié)論本文對(duì)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法進(jìn)行分析比較，選擇測(cè)角法進(jìn)行離軸三反空間相機(jī)焦距的測(cè)量，在測(cè)角法焦距計(jì)算公式中加入離軸角修正量使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)；以某離軸三反空間相機(jī)為例論述焦距測(cè)量及計(jì)算步驟，計(jì)算結(jié)果為8 010 mm，滿足公差要求。文中論述的焦距測(cè)量方法及步驟對(duì)其他離軸三反光學(xué)系統(tǒng)空間遙感器的焦距測(cè)量具有借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

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[4]胡家升.光學(xué)工程導(dǎo)論[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2002.

[5]韓昌元.高分辨力空間相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)研究[J].光學(xué)精密工程，2008，16（11）：21642172.

摘要： 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的焦距是空間相機(jī)的重要指標(biāo)之一，離軸三反空間相機(jī)在完成光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)及光學(xué)鏡頭裝配后需要進(jìn)行焦距測(cè)量。通過(guò)對(duì)兩種經(jīng)典的焦距測(cè)量方法即放大率法和測(cè)角法進(jìn)行對(duì)比分析，選用測(cè)角法作為焦距的測(cè)量方法，同時(shí)對(duì)用于同軸光學(xué)系統(tǒng)的焦距測(cè)量公式增加離軸角修正量使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，并以某離軸三反空間相機(jī)為例論述焦距測(cè)量方法及步驟。由修正后的焦距計(jì)算公式計(jì)算出相機(jī)的焦距為8 010 mm，證實(shí)了該測(cè)量方法的可行性。

關(guān)鍵詞： 離軸三反系統(tǒng)； 空間相機(jī)； 焦距測(cè)量

中圖分類號(hào)： TH 122文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.002

引言隨著空間對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，各國(guó)都對(duì)空間光學(xué)遙感相機(jī)提出了新的要求，即輕型、寬覆蓋、高分辨率。離軸三反射鏡消像散（TMA）光學(xué)系統(tǒng)正是由于長(zhǎng)焦距兼大視場(chǎng)，并且無(wú)中心遮攔，符合人們對(duì)空間光學(xué)相機(jī)新的需求，并逐步取代傳統(tǒng)的同軸光學(xué)系統(tǒng)遙感相機(jī)，在航空、航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[13]。在空間相機(jī)研制過(guò)程中，完成光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)及光學(xué)鏡頭的裝配后，需要對(duì)光學(xué)鏡頭的焦距、相對(duì)孔徑、光學(xué)傳遞函數(shù)等幾何參數(shù)、成像質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試，判定是否滿足設(shè)計(jì)要求。本文將對(duì)兩種經(jīng)典的焦距測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比分析，選擇適用于空間相機(jī)的焦距測(cè)量方法，對(duì)相應(yīng)的焦距計(jì)算公式進(jìn)行修正使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)；并以某空間相機(jī)為例，論述離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距測(cè)量的方法及步驟。1離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距測(cè)量方法及焦距計(jì)算公式修正

1.1光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法有兩種，分別是放大率法和測(cè)角法。放大率法測(cè)量焦距原理圖如圖1所示。在平行光管焦面放置玻羅板，玻羅板是在平板玻璃上刻劃已知間距的幾組平行分劃線對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試板。設(shè)在這些間距中選定某一個(gè)間距，經(jīng)過(guò)被測(cè)物鏡成像，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量像的間距，然后根據(jù)已知平行光管焦距和玻羅板間距，用放大率公式求出被測(cè)物鏡焦距fp=y′yf（1）式中，y為玻羅板選定間距的12，y′為像的間距的12，fp為平行光管焦距，f為被測(cè)物鏡焦距。

測(cè)角法測(cè)量焦距原理如圖2所示。在被測(cè)物鏡的焦面上，垂直于光軸設(shè)置玻璃刻劃尺或分劃板，其上兩條固定刻劃線對(duì)物鏡主點(diǎn)形成對(duì)應(yīng)張角，用經(jīng)緯儀測(cè)量張角數(shù)值，則被測(cè)物鏡的焦距為f=ytanω（2）式中，y為刻劃線間距的12，ω為張角測(cè)量數(shù)值的12，f為被測(cè)物鏡焦距。采用放大率法測(cè)量焦距時(shí)，測(cè)量人員通過(guò)顯微鏡判定焦面位置并對(duì)玻羅板間距的成像進(jìn)行讀數(shù)，由于人眼分辨率約為1′[4]，并且不同的測(cè)量人員對(duì)玻羅板成像的清晰程度判定標(biāo)準(zhǔn)不同，測(cè)量玻羅板成像的讀數(shù)誤差較大，而這些將使焦距測(cè)量結(jié)果存在較大誤差。在采用測(cè)角法測(cè)量焦距時(shí)，測(cè)量人員將經(jīng)緯儀分劃板上的刻線對(duì)準(zhǔn)焦面處分劃板上刻線并讀取經(jīng)緯儀上相應(yīng)角度值，而人眼的對(duì)準(zhǔn)精度約為10″，對(duì)準(zhǔn)視力重復(fù)精度優(yōu)于5″[4]，讀數(shù)誤差小于放大率法測(cè)量焦距的讀數(shù)誤差。因此選擇測(cè)角法對(duì)離軸三反相機(jī)進(jìn)行焦距測(cè)量。

1.2焦距計(jì)算公式修正測(cè)角法測(cè)量焦距的計(jì)算式（2）是應(yīng)用于同軸的光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式，同軸光學(xué)系統(tǒng)的傳感器焦面置于軸上與光軸垂直，相機(jī)視軸與光軸重合，但離軸三反光學(xué)系統(tǒng)成像相當(dāng)于同軸系統(tǒng)的軸外成像，相機(jī)光軸上并不成像，傳感器的焦面置于軸外，相機(jī)視軸與光軸之間存在一個(gè)離軸角[2]，即焦面中心偏離光軸對(duì)應(yīng)的角度。因此離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距計(jì)算式要在式（2）中增加離軸角的修正量，即f=ytanωcosUP（3）式中，y為焦面長(zhǎng)度的12，ω為焦面對(duì)應(yīng)張角的12，UP為離軸角，f為被測(cè)光學(xué)系統(tǒng)焦距。表1為不同焦距及離軸角的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)修正公式算得的焦距值。

由表1的數(shù)據(jù)可知，在離軸角相同的情況下，隨著焦距的增加，偏差值越來(lái)越大；在焦距相同的情況下，偏差值隨著離軸角的增加而增大。對(duì)于長(zhǎng)焦距、大離軸角的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，焦距的測(cè)量偏差將影響光學(xué)系統(tǒng)的標(biāo)定。

TMA optical system2離軸三反相機(jī)焦距測(cè)量離軸三反光學(xué)系統(tǒng)一般有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是二次成像離軸三反射鏡系統(tǒng)（Cook TMA系統(tǒng)），孔徑光闌在主鏡上；另一種是一次成像離軸三反射鏡系統(tǒng)（Wetherell TMA系統(tǒng)），孔徑光闌位于次鏡上[5]。本文論述的空間相機(jī)采用的是Cook TMA系統(tǒng)，示意圖如圖3所示，該相機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)為焦距f8 000 mm，口徑D800 mm，視場(chǎng)角3°，離軸角0.4°。根據(jù)測(cè)角法進(jìn)行空間相機(jī)焦距的測(cè)量，分劃板要垂直于光軸放置在空間相機(jī)的焦面上，因此在測(cè)量焦距前要確定焦面的位置。根據(jù)焦深的計(jì)算公式δ=±2λF2（4）式中，F(xiàn)=fD，取λ=500 nm，由此可得到空間相機(jī)的焦深δ=±0.1 mm。采用放大率法進(jìn)行焦面位置的標(biāo)定即可滿足精度要求，測(cè)試原理與放大率法測(cè)量焦距原理一致。即將薄玻璃板放置在焦平面附近的調(diào)整裝置上，通過(guò)顯微鏡觀測(cè)平行光管玻羅板的成像點(diǎn)與薄玻璃板前反射面的相對(duì)位置；再將空間相機(jī)和顯微鏡（平行光管固定）調(diào)整到沿焦面長(zhǎng)度方向所需測(cè)量的各視場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)調(diào)整裝置調(diào)整薄玻璃板前反射面達(dá)到最優(yōu)位置，此位置標(biāo)定為焦面位置。在進(jìn)行焦距測(cè)量時(shí)，根據(jù)圖2測(cè)量原理圖需要將空間相機(jī)放置在刻有刻度的轉(zhuǎn)臺(tái)上，使相機(jī)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，再用經(jīng)緯儀測(cè)量角度差值；但由于空間相機(jī)體積較大，需要的轉(zhuǎn)臺(tái)也較大，轉(zhuǎn)臺(tái)平面幌動(dòng)精度要求較高，這些因素將對(duì)測(cè)量結(jié)果引入相應(yīng)誤差，因此我們將空間相機(jī)繞光軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并固定相機(jī)，通過(guò)調(diào)整經(jīng)緯儀的俯仰角度對(duì)準(zhǔn)放置在焦面上分劃板的刻線。角度測(cè)量及焦距計(jì)算的具體實(shí)施步驟為：（1）在空間相機(jī)的焦平面處垂直于光軸放置分劃板，分劃板長(zhǎng)度大于焦面長(zhǎng)度。取f=8 000 mm，ω=1.5°，UP=0.4°，由式（3）可得焦面長(zhǎng)度2y=ftanωcosUP=418.98 mm。以分劃板中心為對(duì)稱中心按焦面長(zhǎng)度方向進(jìn)行分劃板刻線，兩端刻線間隔為420 mm。（2）調(diào)整經(jīng)緯儀分別對(duì)準(zhǔn)分劃板兩端刻線并記錄相應(yīng)角度值，按照式（3）計(jì)算焦距數(shù)值并記為fi。（3）重復(fù)步驟2至少10次，由此空間相機(jī)的焦距算式為f=1n∑ni=1fi（5）式中，n為測(cè)量次數(shù)。根據(jù)上述步驟計(jì)算空間相機(jī)的焦距為8 010 mm，滿足8 000 mm±20 mm的焦距要求。在離軸三反空間相機(jī)焦距測(cè)量的過(guò)程中，對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差的原因主要是焦面分劃板的刻線精度和經(jīng)緯儀的測(cè)量精度，因此焦距f的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為σff=1y2（σy）2+2sin2ω2（σω）2（6）分劃板刻線的誤差σy為0.002 mm，經(jīng)緯儀測(cè)角誤差σω為1″，空間相機(jī)焦距的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)式（6）的計(jì)算結(jié)果為0.02%。3結(jié)論本文對(duì)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法進(jìn)行分析比較，選擇測(cè)角法進(jìn)行離軸三反空間相機(jī)焦距的測(cè)量，在測(cè)角法焦距計(jì)算公式中加入離軸角修正量使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)；以某離軸三反空間相機(jī)為例論述焦距測(cè)量及計(jì)算步驟，計(jì)算結(jié)果為8 010 mm，滿足公差要求。文中論述的焦距測(cè)量方法及步驟對(duì)其他離軸三反光學(xué)系統(tǒng)空間遙感器的焦距測(cè)量具有借鑒意義。

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摘要： 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的焦距是空間相機(jī)的重要指標(biāo)之一，離軸三反空間相機(jī)在完成光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)及光學(xué)鏡頭裝配后需要進(jìn)行焦距測(cè)量。通過(guò)對(duì)兩種經(jīng)典的焦距測(cè)量方法即放大率法和測(cè)角法進(jìn)行對(duì)比分析，選用測(cè)角法作為焦距的測(cè)量方法，同時(shí)對(duì)用于同軸光學(xué)系統(tǒng)的焦距測(cè)量公式增加離軸角修正量使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，并以某離軸三反空間相機(jī)為例論述焦距測(cè)量方法及步驟。由修正后的焦距計(jì)算公式計(jì)算出相機(jī)的焦距為8 010 mm，證實(shí)了該測(cè)量方法的可行性。

關(guān)鍵詞： 離軸三反系統(tǒng)； 空間相機(jī)； 焦距測(cè)量

中圖分類號(hào)： TH 122文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.04.002

引言隨著空間對(duì)地觀測(cè)技術(shù)的不斷發(fā)展，各國(guó)都對(duì)空間光學(xué)遙感相機(jī)提出了新的要求，即輕型、寬覆蓋、高分辨率。離軸三反射鏡消像散（TMA）光學(xué)系統(tǒng)正是由于長(zhǎng)焦距兼大視場(chǎng)，并且無(wú)中心遮攔，符合人們對(duì)空間光學(xué)相機(jī)新的需求，并逐步取代傳統(tǒng)的同軸光學(xué)系統(tǒng)遙感相機(jī)，在航空、航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[13]。在空間相機(jī)研制過(guò)程中，完成光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)及光學(xué)鏡頭的裝配后，需要對(duì)光學(xué)鏡頭的焦距、相對(duì)孔徑、光學(xué)傳遞函數(shù)等幾何參數(shù)、成像質(zhì)量進(jìn)行測(cè)試，判定是否滿足設(shè)計(jì)要求。本文將對(duì)兩種經(jīng)典的焦距測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比分析，選擇適用于空間相機(jī)的焦距測(cè)量方法，對(duì)相應(yīng)的焦距計(jì)算公式進(jìn)行修正使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)；并以某空間相機(jī)為例，論述離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距測(cè)量的方法及步驟。1離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距測(cè)量方法及焦距計(jì)算公式修正

1.1光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法有兩種，分別是放大率法和測(cè)角法。放大率法測(cè)量焦距原理圖如圖1所示。在平行光管焦面放置玻羅板，玻羅板是在平板玻璃上刻劃已知間距的幾組平行分劃線對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試板。設(shè)在這些間距中選定某一個(gè)間距，經(jīng)過(guò)被測(cè)物鏡成像，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量像的間距，然后根據(jù)已知平行光管焦距和玻羅板間距，用放大率公式求出被測(cè)物鏡焦距fp=y′yf（1）式中，y為玻羅板選定間距的12，y′為像的間距的12，fp為平行光管焦距，f為被測(cè)物鏡焦距。

測(cè)角法測(cè)量焦距原理如圖2所示。在被測(cè)物鏡的焦面上，垂直于光軸設(shè)置玻璃刻劃尺或分劃板，其上兩條固定刻劃線對(duì)物鏡主點(diǎn)形成對(duì)應(yīng)張角，用經(jīng)緯儀測(cè)量張角數(shù)值，則被測(cè)物鏡的焦距為f=ytanω（2）式中，y為刻劃線間距的12，ω為張角測(cè)量數(shù)值的12，f為被測(cè)物鏡焦距。采用放大率法測(cè)量焦距時(shí)，測(cè)量人員通過(guò)顯微鏡判定焦面位置并對(duì)玻羅板間距的成像進(jìn)行讀數(shù)，由于人眼分辨率約為1′[4]，并且不同的測(cè)量人員對(duì)玻羅板成像的清晰程度判定標(biāo)準(zhǔn)不同，測(cè)量玻羅板成像的讀數(shù)誤差較大，而這些將使焦距測(cè)量結(jié)果存在較大誤差。在采用測(cè)角法測(cè)量焦距時(shí)，測(cè)量人員將經(jīng)緯儀分劃板上的刻線對(duì)準(zhǔn)焦面處分劃板上刻線并讀取經(jīng)緯儀上相應(yīng)角度值，而人眼的對(duì)準(zhǔn)精度約為10″，對(duì)準(zhǔn)視力重復(fù)精度優(yōu)于5″[4]，讀數(shù)誤差小于放大率法測(cè)量焦距的讀數(shù)誤差。因此選擇測(cè)角法對(duì)離軸三反相機(jī)進(jìn)行焦距測(cè)量。

1.2焦距計(jì)算公式修正測(cè)角法測(cè)量焦距的計(jì)算式（2）是應(yīng)用于同軸的光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算公式，同軸光學(xué)系統(tǒng)的傳感器焦面置于軸上與光軸垂直，相機(jī)視軸與光軸重合，但離軸三反光學(xué)系統(tǒng)成像相當(dāng)于同軸系統(tǒng)的軸外成像，相機(jī)光軸上并不成像，傳感器的焦面置于軸外，相機(jī)視軸與光軸之間存在一個(gè)離軸角[2]，即焦面中心偏離光軸對(duì)應(yīng)的角度。因此離軸三反光學(xué)系統(tǒng)焦距計(jì)算式要在式（2）中增加離軸角的修正量，即f=ytanωcosUP（3）式中，y為焦面長(zhǎng)度的12，ω為焦面對(duì)應(yīng)張角的12，UP為離軸角，f為被測(cè)光學(xué)系統(tǒng)焦距。表1為不同焦距及離軸角的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)修正公式算得的焦距值。

由表1的數(shù)據(jù)可知，在離軸角相同的情況下，隨著焦距的增加，偏差值越來(lái)越大；在焦距相同的情況下，偏差值隨著離軸角的增加而增大。對(duì)于長(zhǎng)焦距、大離軸角的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，焦距的測(cè)量偏差將影響光學(xué)系統(tǒng)的標(biāo)定。

TMA optical system2離軸三反相機(jī)焦距測(cè)量離軸三反光學(xué)系統(tǒng)一般有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是二次成像離軸三反射鏡系統(tǒng)（Cook TMA系統(tǒng)），孔徑光闌在主鏡上；另一種是一次成像離軸三反射鏡系統(tǒng)（Wetherell TMA系統(tǒng)），孔徑光闌位于次鏡上[5]。本文論述的空間相機(jī)采用的是Cook TMA系統(tǒng)，示意圖如圖3所示，該相機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)為焦距f8 000 mm，口徑D800 mm，視場(chǎng)角3°，離軸角0.4°。根據(jù)測(cè)角法進(jìn)行空間相機(jī)焦距的測(cè)量，分劃板要垂直于光軸放置在空間相機(jī)的焦面上，因此在測(cè)量焦距前要確定焦面的位置。根據(jù)焦深的計(jì)算公式δ=±2λF2（4）式中，F(xiàn)=fD，取λ=500 nm，由此可得到空間相機(jī)的焦深δ=±0.1 mm。采用放大率法進(jìn)行焦面位置的標(biāo)定即可滿足精度要求，測(cè)試原理與放大率法測(cè)量焦距原理一致。即將薄玻璃板放置在焦平面附近的調(diào)整裝置上，通過(guò)顯微鏡觀測(cè)平行光管玻羅板的成像點(diǎn)與薄玻璃板前反射面的相對(duì)位置；再將空間相機(jī)和顯微鏡（平行光管固定）調(diào)整到沿焦面長(zhǎng)度方向所需測(cè)量的各視場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)調(diào)整裝置調(diào)整薄玻璃板前反射面達(dá)到最優(yōu)位置，此位置標(biāo)定為焦面位置。在進(jìn)行焦距測(cè)量時(shí)，根據(jù)圖2測(cè)量原理圖需要將空間相機(jī)放置在刻有刻度的轉(zhuǎn)臺(tái)上，使相機(jī)旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，再用經(jīng)緯儀測(cè)量角度差值；但由于空間相機(jī)體積較大，需要的轉(zhuǎn)臺(tái)也較大，轉(zhuǎn)臺(tái)平面幌動(dòng)精度要求較高，這些因素將對(duì)測(cè)量結(jié)果引入相應(yīng)誤差，因此我們將空間相機(jī)繞光軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并固定相機(jī)，通過(guò)調(diào)整經(jīng)緯儀的俯仰角度對(duì)準(zhǔn)放置在焦面上分劃板的刻線。角度測(cè)量及焦距計(jì)算的具體實(shí)施步驟為：（1）在空間相機(jī)的焦平面處垂直于光軸放置分劃板，分劃板長(zhǎng)度大于焦面長(zhǎng)度。取f=8 000 mm，ω=1.5°，UP=0.4°，由式（3）可得焦面長(zhǎng)度2y=ftanωcosUP=418.98 mm。以分劃板中心為對(duì)稱中心按焦面長(zhǎng)度方向進(jìn)行分劃板刻線，兩端刻線間隔為420 mm。（2）調(diào)整經(jīng)緯儀分別對(duì)準(zhǔn)分劃板兩端刻線并記錄相應(yīng)角度值，按照式（3）計(jì)算焦距數(shù)值并記為fi。（3）重復(fù)步驟2至少10次，由此空間相機(jī)的焦距算式為f=1n∑ni=1fi（5）式中，n為測(cè)量次數(shù)。根據(jù)上述步驟計(jì)算空間相機(jī)的焦距為8 010 mm，滿足8 000 mm±20 mm的焦距要求。在離軸三反空間相機(jī)焦距測(cè)量的過(guò)程中，對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生較大誤差的原因主要是焦面分劃板的刻線精度和經(jīng)緯儀的測(cè)量精度，因此焦距f的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為σff=1y2（σy）2+2sin2ω2（σω）2（6）分劃板刻線的誤差σy為0.002 mm，經(jīng)緯儀測(cè)角誤差σω為1″，空間相機(jī)焦距的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)式（6）的計(jì)算結(jié)果為0.02%。3結(jié)論本文對(duì)經(jīng)典的焦距測(cè)量方法進(jìn)行分析比較，選擇測(cè)角法進(jìn)行離軸三反空間相機(jī)焦距的測(cè)量，在測(cè)角法焦距計(jì)算公式中加入離軸角修正量使其適用于離軸三反光學(xué)系統(tǒng)；以某離軸三反空間相機(jī)為例論述焦距測(cè)量及計(jì)算步驟，計(jì)算結(jié)果為8 010 mm，滿足公差要求。文中論述的焦距測(cè)量方法及步驟對(duì)其他離軸三反光學(xué)系統(tǒng)空間遙感器的焦距測(cè)量具有借鑒意義。

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