摘要：在水泥混凝土路面設(shè)計中，準確預(yù)估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。然而，由于混凝土材料本身的非均質(zhì)性和試驗環(huán)境等的影響，使得不同混凝土試件的疲勞壽命離散型較大。本文介紹了采用概率統(tǒng)計的方法改進混凝土的疲勞方程，把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有失效概率P的疲勞方程，將離散型對混凝土路面設(shè)計可靠度的影響考慮在內(nèi)，從而使得疲勞方程更好的預(yù)測水泥混凝土的疲勞壽命。

關(guān)鍵詞：水泥混凝土；疲勞方程；可靠度

中圖分類號：F270文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2014）07-0238-01

在我國，現(xiàn)行的水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范以考慮荷載和溫度應(yīng)力綜合作用的疲勞壽命作為水泥混凝土路面的設(shè)計標準。因此，在水泥混凝土路面設(shè)計中，準確預(yù)估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。[1]

一、疲勞方程

由于水泥混凝土路面的疲勞壽命較長，所以基于現(xiàn)場試驗的疲勞特性的研究比較困難且用時較長，目前只有美國的AASHTO試驗路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲勞試驗一般是采用室內(nèi)試驗完成的：以固定變化幅度的循環(huán)荷載施加于混凝土小梁試件，試件出現(xiàn)斷裂破壞時的反復(fù)荷載作用次數(shù)定義為混凝土的疲勞壽命。通常將循環(huán)荷載的最大值與該試件在一次荷載作用下的極限強度的比值稱為應(yīng)力水平S。[2]相關(guān)研究表明用應(yīng)力水平的概念會使疲勞壽命獨立于混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史、空氣環(huán)境、加載應(yīng)力幅值等。因此，從19世紀末和20世紀初到現(xiàn)在，各國研究者在應(yīng)力水平和允許荷載重復(fù)作用次數(shù)之間的關(guān)系方面，已經(jīng)建立了很多模型，以用于路面設(shè)計，如表1所示。

由表1總結(jié)可得：疲勞壽命Nf與應(yīng)力水平S的關(guān)系符合如下關(guān)系式

logNf=αS+β

式中：α，β為回歸系數(shù)。

二、考慮可靠度的疲勞方程的建立

水泥混凝土疲勞試驗中，材料性質(zhì)、循環(huán)應(yīng)力的變化范圍、加載速率及環(huán)境因素等都會影響混凝土的疲勞特性。[3]雖然運用應(yīng)力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史等不再成為影響混凝土疲勞方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均質(zhì)性（裂縫的大小和分布等）和試驗環(huán)境（養(yǎng)護條件等）等的影響，[4]使得不同試件的疲勞壽命和彎拉強度離散型較大、平行性較差，即使以一組試件試驗結(jié)果的平均值作為代表值，也會影響疲勞壽命的精度。因此，為將這種離散型對混凝土路面設(shè)計可靠度的影響考慮在內(nèi)，國內(nèi)外學(xué)者采用概率統(tǒng)計的方法改進混凝土的疲勞方程，即把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有概率P的疲勞方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲勞方程中，目前主要有兩種方法。一種方法以Pfanner等人為代表，他們將在不同應(yīng)力作用下得到的疲勞壽命進行統(tǒng)計分布研究，發(fā)現(xiàn)威布爾分布能較好的描述其分布規(guī)律，如圖1所示。

其概率分布函數(shù)為：

式中：n——實際累計作用次數(shù)

n0,S、VS、αS——威布爾分布的參數(shù)，與應(yīng)力水平S有關(guān)。

另一種方法以McCall為代表，他們提出的疲勞方程為：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步驟

1.數(shù)據(jù)的收集

研究水泥混凝土疲勞的可靠度需要大量的數(shù)據(jù)，考慮到水泥混凝土疲勞試驗較為復(fù)雜且用時較長，所以在收集水泥混凝土疲勞的試驗數(shù)據(jù)時，可以借鑒他人的試驗結(jié)果，以便更好更準確的分析問題。

2.疲勞模型的選擇

由上述分析可知：考慮可靠度的水泥混凝土疲勞方程有多種，本文選擇McCall提出的疲勞方程為例，即：

3.模型參數(shù)的計算

（1）根據(jù)應(yīng)力水平S將疲勞數(shù)據(jù)進行分組。根據(jù)收集到的疲勞數(shù)據(jù)的應(yīng)力水平范圍，將應(yīng)力水平分為幾組，采用同一范圍應(yīng)力水平的疲勞試驗作為一組。計算同一組的疲勞試驗所采用的應(yīng)力水平平均值，以此平均值作為橫坐標，以疲勞壽命Nf作為縱坐標，畫出各組的S和Nf關(guān)系圖?；趹?yīng)力水平的分組結(jié)果如表2所示，各組的S和Nf關(guān)系圖如圖3所示。

（2）計算存活概率。對于同一組的疲勞數(shù)據(jù)，可以看作是同一應(yīng)力水平S下所得到的不同的疲勞壽命Nf，這些不同的疲勞壽命Nf必然服從一種概率分布函數(shù)

F(n)=P(Nf

為了更好的表示水泥混凝土不發(fā)生疲勞破壞的概率，我們定義存活函數(shù)

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函數(shù)表示當對水泥混凝土作用了n次荷載后，水泥混凝土不發(fā)生疲勞破壞的概率。根據(jù)圖3數(shù)據(jù)計算所得的各應(yīng)力水平S下的存活函數(shù)s(n)與荷載作用次數(shù)N的關(guān)系如圖4所示。

（3）計算模型中各參數(shù)的值。最后根據(jù)圖4所示的各應(yīng)力水平S下的存活函數(shù)s(n)與荷載作用次數(shù)N的關(guān)系，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到疲勞模型中各參數(shù)的值：

三、結(jié)論

本文介紹了考慮可靠度的疲勞方程的建立方法和建立步驟，所得結(jié)論如下。

第一，疲勞壽命Nf與應(yīng)力水平S的關(guān)系統(tǒng)一符合logNf=αS+β的關(guān)系式。

第二，把可靠度引入到疲勞方程中的步驟有數(shù)據(jù)的收集、疲勞模型的選擇、模型參數(shù)的計算三個步驟。

第三，模型參數(shù)的計算需要先根據(jù)應(yīng)力水平S將疲勞數(shù)據(jù)進行分組，然后計算存活概率，最后擬合得到各參數(shù)的值。

參考文獻：

[1] 趙東拂，常秋影，楊健輝.混凝土疲勞性能影響因素綜合分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2008(5)：102-105.

[2] 高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安：西安公路交通大學(xué)，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學(xué)報，1990.

［責(zé)任編輯：方曉］

摘要：在水泥混凝土路面設(shè)計中，準確預(yù)估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。然而，由于混凝土材料本身的非均質(zhì)性和試驗環(huán)境等的影響，使得不同混凝土試件的疲勞壽命離散型較大。本文介紹了采用概率統(tǒng)計的方法改進混凝土的疲勞方程，把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有失效概率P的疲勞方程，將離散型對混凝土路面設(shè)計可靠度的影響考慮在內(nèi)，從而使得疲勞方程更好的預(yù)測水泥混凝土的疲勞壽命。

關(guān)鍵詞：水泥混凝土；疲勞方程；可靠度

中圖分類號：F270文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2014）07-0238-01

在我國，現(xiàn)行的水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范以考慮荷載和溫度應(yīng)力綜合作用的疲勞壽命作為水泥混凝土路面的設(shè)計標準。因此，在水泥混凝土路面設(shè)計中，準確預(yù)估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。[1]

一、疲勞方程

由于水泥混凝土路面的疲勞壽命較長，所以基于現(xiàn)場試驗的疲勞特性的研究比較困難且用時較長，目前只有美國的AASHTO試驗路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲勞試驗一般是采用室內(nèi)試驗完成的：以固定變化幅度的循環(huán)荷載施加于混凝土小梁試件，試件出現(xiàn)斷裂破壞時的反復(fù)荷載作用次數(shù)定義為混凝土的疲勞壽命。通常將循環(huán)荷載的最大值與該試件在一次荷載作用下的極限強度的比值稱為應(yīng)力水平S。[2]相關(guān)研究表明用應(yīng)力水平的概念會使疲勞壽命獨立于混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史、空氣環(huán)境、加載應(yīng)力幅值等。因此，從19世紀末和20世紀初到現(xiàn)在，各國研究者在應(yīng)力水平和允許荷載重復(fù)作用次數(shù)之間的關(guān)系方面，已經(jīng)建立了很多模型，以用于路面設(shè)計，如表1所示。

由表1總結(jié)可得：疲勞壽命Nf與應(yīng)力水平S的關(guān)系符合如下關(guān)系式

logNf=αS+β

式中：α，β為回歸系數(shù)。

二、考慮可靠度的疲勞方程的建立

水泥混凝土疲勞試驗中，材料性質(zhì)、循環(huán)應(yīng)力的變化范圍、加載速率及環(huán)境因素等都會影響混凝土的疲勞特性。[3]雖然運用應(yīng)力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史等不再成為影響混凝土疲勞方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均質(zhì)性（裂縫的大小和分布等）和試驗環(huán)境（養(yǎng)護條件等）等的影響，[4]使得不同試件的疲勞壽命和彎拉強度離散型較大、平行性較差，即使以一組試件試驗結(jié)果的平均值作為代表值，也會影響疲勞壽命的精度。因此，為將這種離散型對混凝土路面設(shè)計可靠度的影響考慮在內(nèi)，國內(nèi)外學(xué)者采用概率統(tǒng)計的方法改進混凝土的疲勞方程，即把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有概率P的疲勞方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲勞方程中，目前主要有兩種方法。一種方法以Pfanner等人為代表，他們將在不同應(yīng)力作用下得到的疲勞壽命進行統(tǒng)計分布研究，發(fā)現(xiàn)威布爾分布能較好的描述其分布規(guī)律，如圖1所示。

其概率分布函數(shù)為：

式中：n——實際累計作用次數(shù)

n0,S、VS、αS——威布爾分布的參數(shù)，與應(yīng)力水平S有關(guān)。

另一種方法以McCall為代表，他們提出的疲勞方程為：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步驟

1.數(shù)據(jù)的收集

研究水泥混凝土疲勞的可靠度需要大量的數(shù)據(jù)，考慮到水泥混凝土疲勞試驗較為復(fù)雜且用時較長，所以在收集水泥混凝土疲勞的試驗數(shù)據(jù)時，可以借鑒他人的試驗結(jié)果，以便更好更準確的分析問題。

2.疲勞模型的選擇

由上述分析可知：考慮可靠度的水泥混凝土疲勞方程有多種，本文選擇McCall提出的疲勞方程為例，即：

3.模型參數(shù)的計算

（1）根據(jù)應(yīng)力水平S將疲勞數(shù)據(jù)進行分組。根據(jù)收集到的疲勞數(shù)據(jù)的應(yīng)力水平范圍，將應(yīng)力水平分為幾組，采用同一范圍應(yīng)力水平的疲勞試驗作為一組。計算同一組的疲勞試驗所采用的應(yīng)力水平平均值，以此平均值作為橫坐標，以疲勞壽命Nf作為縱坐標，畫出各組的S和Nf關(guān)系圖?；趹?yīng)力水平的分組結(jié)果如表2所示，各組的S和Nf關(guān)系圖如圖3所示。

（2）計算存活概率。對于同一組的疲勞數(shù)據(jù)，可以看作是同一應(yīng)力水平S下所得到的不同的疲勞壽命Nf，這些不同的疲勞壽命Nf必然服從一種概率分布函數(shù)

F(n)=P(Nf

為了更好的表示水泥混凝土不發(fā)生疲勞破壞的概率，我們定義存活函數(shù)

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函數(shù)表示當對水泥混凝土作用了n次荷載后，水泥混凝土不發(fā)生疲勞破壞的概率。根據(jù)圖3數(shù)據(jù)計算所得的各應(yīng)力水平S下的存活函數(shù)s(n)與荷載作用次數(shù)N的關(guān)系如圖4所示。

（3）計算模型中各參數(shù)的值。最后根據(jù)圖4所示的各應(yīng)力水平S下的存活函數(shù)s(n)與荷載作用次數(shù)N的關(guān)系，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到疲勞模型中各參數(shù)的值：

三、結(jié)論

本文介紹了考慮可靠度的疲勞方程的建立方法和建立步驟，所得結(jié)論如下。

第一，疲勞壽命Nf與應(yīng)力水平S的關(guān)系統(tǒng)一符合logNf=αS+β的關(guān)系式。

第二，把可靠度引入到疲勞方程中的步驟有數(shù)據(jù)的收集、疲勞模型的選擇、模型參數(shù)的計算三個步驟。

第三，模型參數(shù)的計算需要先根據(jù)應(yīng)力水平S將疲勞數(shù)據(jù)進行分組，然后計算存活概率，最后擬合得到各參數(shù)的值。

參考文獻：

[1] 趙東拂，常秋影，楊健輝.混凝土疲勞性能影響因素綜合分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2008(5)：102-105.

[2] 高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安：西安公路交通大學(xué)，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學(xué)報，1990.

［責(zé)任編輯：方曉］

摘要：在水泥混凝土路面設(shè)計中，準確預(yù)估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。然而，由于混凝土材料本身的非均質(zhì)性和試驗環(huán)境等的影響，使得不同混凝土試件的疲勞壽命離散型較大。本文介紹了采用概率統(tǒng)計的方法改進混凝土的疲勞方程，把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有失效概率P的疲勞方程，將離散型對混凝土路面設(shè)計可靠度的影響考慮在內(nèi)，從而使得疲勞方程更好的預(yù)測水泥混凝土的疲勞壽命。

關(guān)鍵詞：水泥混凝土；疲勞方程；可靠度

中圖分類號：F270文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2014）07-0238-01

在我國，現(xiàn)行的水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范以考慮荷載和溫度應(yīng)力綜合作用的疲勞壽命作為水泥混凝土路面的設(shè)計標準。因此，在水泥混凝土路面設(shè)計中，準確預(yù)估水泥混凝土路面的疲勞壽命是結(jié)構(gòu)設(shè)計的核心，對控制水泥路面的疲勞破壞具有重要意義。[1]

一、疲勞方程

由于水泥混凝土路面的疲勞壽命較長，所以基于現(xiàn)場試驗的疲勞特性的研究比較困難且用時較長，目前只有美國的AASHTO試驗路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲勞試驗一般是采用室內(nèi)試驗完成的：以固定變化幅度的循環(huán)荷載施加于混凝土小梁試件，試件出現(xiàn)斷裂破壞時的反復(fù)荷載作用次數(shù)定義為混凝土的疲勞壽命。通常將循環(huán)荷載的最大值與該試件在一次荷載作用下的極限強度的比值稱為應(yīng)力水平S。[2]相關(guān)研究表明用應(yīng)力水平的概念會使疲勞壽命獨立于混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史、空氣環(huán)境、加載應(yīng)力幅值等。因此，從19世紀末和20世紀初到現(xiàn)在，各國研究者在應(yīng)力水平和允許荷載重復(fù)作用次數(shù)之間的關(guān)系方面，已經(jīng)建立了很多模型，以用于路面設(shè)計，如表1所示。

由表1總結(jié)可得：疲勞壽命Nf與應(yīng)力水平S的關(guān)系符合如下關(guān)系式

logNf=αS+β

式中：α，β為回歸系數(shù)。

二、考慮可靠度的疲勞方程的建立

水泥混凝土疲勞試驗中，材料性質(zhì)、循環(huán)應(yīng)力的變化范圍、加載速率及環(huán)境因素等都會影響混凝土的疲勞特性。[3]雖然運用應(yīng)力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料類型、翹曲歷史等不再成為影響混凝土疲勞方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均質(zhì)性（裂縫的大小和分布等）和試驗環(huán)境（養(yǎng)護條件等）等的影響，[4]使得不同試件的疲勞壽命和彎拉強度離散型較大、平行性較差，即使以一組試件試驗結(jié)果的平均值作為代表值，也會影響疲勞壽命的精度。因此，為將這種離散型對混凝土路面設(shè)計可靠度的影響考慮在內(nèi)，國內(nèi)外學(xué)者采用概率統(tǒng)計的方法改進混凝土的疲勞方程，即把可靠度引入到疲勞方程中，建立帶有概率P的疲勞方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲勞方程中，目前主要有兩種方法。一種方法以Pfanner等人為代表，他們將在不同應(yīng)力作用下得到的疲勞壽命進行統(tǒng)計分布研究，發(fā)現(xiàn)威布爾分布能較好的描述其分布規(guī)律，如圖1所示。

其概率分布函數(shù)為：

式中：n——實際累計作用次數(shù)

n0,S、VS、αS——威布爾分布的參數(shù)，與應(yīng)力水平S有關(guān)。

另一種方法以McCall為代表，他們提出的疲勞方程為：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步驟

1.數(shù)據(jù)的收集

研究水泥混凝土疲勞的可靠度需要大量的數(shù)據(jù)，考慮到水泥混凝土疲勞試驗較為復(fù)雜且用時較長，所以在收集水泥混凝土疲勞的試驗數(shù)據(jù)時，可以借鑒他人的試驗結(jié)果，以便更好更準確的分析問題。

2.疲勞模型的選擇

由上述分析可知：考慮可靠度的水泥混凝土疲勞方程有多種，本文選擇McCall提出的疲勞方程為例，即：

3.模型參數(shù)的計算

（1）根據(jù)應(yīng)力水平S將疲勞數(shù)據(jù)進行分組。根據(jù)收集到的疲勞數(shù)據(jù)的應(yīng)力水平范圍，將應(yīng)力水平分為幾組，采用同一范圍應(yīng)力水平的疲勞試驗作為一組。計算同一組的疲勞試驗所采用的應(yīng)力水平平均值，以此平均值作為橫坐標，以疲勞壽命Nf作為縱坐標，畫出各組的S和Nf關(guān)系圖?；趹?yīng)力水平的分組結(jié)果如表2所示，各組的S和Nf關(guān)系圖如圖3所示。

（2）計算存活概率。對于同一組的疲勞數(shù)據(jù)，可以看作是同一應(yīng)力水平S下所得到的不同的疲勞壽命Nf，這些不同的疲勞壽命Nf必然服從一種概率分布函數(shù)

F(n)=P(Nf

為了更好的表示水泥混凝土不發(fā)生疲勞破壞的概率，我們定義存活函數(shù)

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函數(shù)表示當對水泥混凝土作用了n次荷載后，水泥混凝土不發(fā)生疲勞破壞的概率。根據(jù)圖3數(shù)據(jù)計算所得的各應(yīng)力水平S下的存活函數(shù)s(n)與荷載作用次數(shù)N的關(guān)系如圖4所示。

（3）計算模型中各參數(shù)的值。最后根據(jù)圖4所示的各應(yīng)力水平S下的存活函數(shù)s(n)與荷載作用次數(shù)N的關(guān)系，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到疲勞模型中各參數(shù)的值：

三、結(jié)論

本文介紹了考慮可靠度的疲勞方程的建立方法和建立步驟，所得結(jié)論如下。

第一，疲勞壽命Nf與應(yīng)力水平S的關(guān)系統(tǒng)一符合logNf=αS+β的關(guān)系式。

第二，把可靠度引入到疲勞方程中的步驟有數(shù)據(jù)的收集、疲勞模型的選擇、模型參數(shù)的計算三個步驟。

第三，模型參數(shù)的計算需要先根據(jù)應(yīng)力水平S將疲勞數(shù)據(jù)進行分組，然后計算存活概率，最后擬合得到各參數(shù)的值。

參考文獻：

[1] 趙東拂，常秋影，楊健輝.混凝土疲勞性能影響因素綜合分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2008(5)：102-105.

[2] 高維成.水泥混凝土路面疲勞特性研究[D].西安：西安公路交通大學(xué)，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的彎曲疲勞特性[J].土木工程學(xué)報，1990.

［責(zé)任編輯：方曉］