李 彤，張士峰，楊華波，張銀輝

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

基于擴張狀態(tài)觀測器的小型固體火箭控制系統(tǒng)設計與驗證①

李 彤，張士峰，楊華波，張銀輝

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙 410073)

以自研小型固體火箭為對象，基于擴張狀態(tài)觀測器，對三通道姿態(tài)控制器進行了設計及驗證。建立了以攻角、側滑角和滾轉角為控制目標的積分鏈狀態(tài)空間模型;結合擴張狀態(tài)觀測器，應用極點配置法對三通道姿態(tài)控制器進行了魯棒設計;通過數(shù)值仿真和半實物仿真，結合拉偏分析，對控制器設計進行校核，證明了設計的有效性和魯棒性;通過飛行試驗驗證了控制器性能，跟蹤結果符合仿真分析，基本無延時、無靜差，證明了該方法的可行性和工程應用價值。

小型固體火箭;姿態(tài)控制器;擴張狀態(tài)觀測器;半實物仿真;飛行試驗

0 引言

固體火箭控制系統(tǒng)設計是一個傳統(tǒng)難題。經典的線性設計方法［1］以其簡易性和工程可行性已應用至今，通過對飛行包線特征點控制器設計，并進行增益調度而實現(xiàn)全局性能，但控制器參數(shù)人工整定需耗費一定時間和人力資源。隨著固體火箭機動性不斷提高，非線性對火箭動力學特性影響愈加明顯，傳統(tǒng)線性方法已難以滿足要求，非線性設計方法應運而生，如動態(tài)逆、滑模變結構、魯棒 H∞設計等［2－4］，在仿真中得到了令人滿意的性能。然而，由于模型和環(huán)境參數(shù)以及擾動的不確定性，非線性設計方法往往難以保證魯棒性要求，因此在實際工程應用中受到了較強制約。

由韓京清［5］最早提出的擴張狀態(tài)觀測器技術很好地解決了這一問題，通過擴張狀態(tài)觀測器對內外擾動和不確定性實時估計和補償，保證系統(tǒng)魯棒性。同時，結合線性設計方法，可大大簡化控制器設計復雜度，有效利用了經典方法和現(xiàn)代控制理論的優(yōu)勢。Talole S E及其團隊［6－7］基于擴張觀狀態(tài)測器分別對戰(zhàn)術導彈滾轉通道和俯仰通道進行了控制器設計，在考慮干擾和不確定因素下對比了該方法與傳統(tǒng)PID控制、最優(yōu)控制、反饋線性化控制、滑?？刂埔约邦A測控制等控制設計方法，驗證了該方法的可行性和優(yōu)越性。然而，該方法目前的應用多基于非線性模型反饋線性化，這在一定程度上增加了實現(xiàn)難度，且該方法尚停留在理論研究和仿真階段，在飛行器工程應用中并無先例。

目前，國內外很多大學積極進行小型火箭的研究，如美國普渡大學的SHLV［8］、北京航空航天大學的“北航2號”［9］等。“天航”系列小型固體火箭由國防科技大學自主研發(fā)，由動力、氣動、結構、回收、GNC等系統(tǒng)組成，研制過程包含火箭設計、制造、測試和飛行試驗的完整生命周期，具有研制耗時短、成本低、功能多樣化等特點。

本文將以“天航二號”小型固體火箭為對象，基于擴張狀態(tài)觀測器，對三通道姿態(tài)控制器進行設計，在給出工程實現(xiàn)途徑的基礎上，進一步對控制器性能進行驗證。首先建立三通道數(shù)學模型，其次結合擴張狀態(tài)觀測器對三通道姿態(tài)控制器進行魯棒設計，而后通過數(shù)值仿真和半實物仿真校驗控制器性能，最后通過飛行試驗驗證控制器設計效果。

1 數(shù)學模型

擴張狀態(tài)觀測器的應用需建立積分鏈型數(shù)學模型［5］，而以往的研究［7］多基于非線性模型的反饋線性化，由于非線性模型的獲取及反饋線性化的計算過程較為復雜，如將高階氣動數(shù)組進行非線性擬合、計算系統(tǒng)狀態(tài)高階微分量等，這都將極大增加方法的實現(xiàn)難度。為此，本文結合傳統(tǒng)設計方法，在獲取簡化三通道傳遞函數(shù)基礎上，建立積分鏈形式的狀態(tài)空間模型，可極大簡化設計復雜度。

1.1 姿態(tài)運動模型及線性化

“天航二號”小火箭采用“×·－”布局軸對稱氣動外形，外形如圖1所示。

圖1“天航二號”小型固體火箭Fig.1 Physical map of“SkyFly II”small solid rocket

小火箭飛行高度不超過1 km，飛行速度為亞聲速，因此根據(jù)文獻［10］，為簡化模型以實現(xiàn)線性化，可作如下假設:

(1)只考慮彈體姿態(tài)運動方程，忽略質心運動和長周期運動參數(shù)如速度、重力等對姿態(tài)運動的影響。

(2)側向運動姿態(tài)參數(shù)、側向操縱機構偏轉角以及縱向姿態(tài)參數(shù)(俯仰角和速度傾角除外)為小量，略去它們之間的乘積以及這些參數(shù)與其他小量的乘積，將它們的三角函數(shù)關系式用近似式表示。

(3)忽略洗流延遲及馬格努斯力矩作用，只考慮執(zhí)行機構的偏轉所產生力矩對彈體姿態(tài)的影響，忽略所產生氣動力對質心運動的影響。

(4)忽略偏航和滾轉的交叉耦合作用。

由此，采用小擾動線性化和固化系數(shù)法，可得三通道解耦的小擾動線性化姿態(tài)運動方程。

縱向姿態(tài)運動方程:

式中 α、β、γ分別為攻角、側滑角和滾轉角;ωx1、ωy1、ωz1為彈體角速度在彈體系內三軸上的分量;δx、δy、δz分別為俯仰、偏航和滾轉通道的舵偏指令;ɑij、bij為氣動相關動力學系數(shù)。

式中 Y、Z分別為升力和側力;Jx、Jy、Jz分別為三軸轉動慣量;Mx1、My1、Mz1為氣動力矩在彈體系三軸上的分量;m為質量;V為速度;上標代表對相應變量的偏導數(shù)。

1.2 狀態(tài)空間的建立

“天航二號”小火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)采用三通道控制策略。俯仰通道采用攻角跟蹤控制，偏航通道和滾轉通道分別采用側滑角和滾轉角穩(wěn)定控制。由式(1)和式(2)，通過拉氏變換，可得三通道傳遞函數(shù)如下。

俯仰通道:

可見，在不考慮舵機系統(tǒng)的情況下，三通道傳遞函數(shù)均為二階，為方便擴張狀態(tài)觀測器設計，可將其轉化為積分鏈形式的狀態(tài)空間實現(xiàn)。

由此，三通道建立了積分鏈型狀態(tài)空間模型。下文將針上述系統(tǒng)，進行控制器設計。

2 姿態(tài)控制器的設計

2.1 擴張狀態(tài)觀測器

擴張狀態(tài)觀測器是在狀態(tài)觀測器的基礎上，將影響系統(tǒng)的外部擾動、模型不確定性、非線性等作用因素視為一個總的等效擾動，并將其擴展成一個新的狀態(tài)變量，利用觀測器對等效擾動進行估計，從而便于實現(xiàn)擾動的實時補償。

對于一個n階單輸入單輸出積分鏈系統(tǒng)如下:

式中 fo(·)為已知的系統(tǒng)動力學關于狀態(tài)變量的線性主干部分;Δf(·)為未知的非線性和擾動部分;bo為輸入增益的最優(yōu)有效估值;Δb為輸入增益的不確定性。

定義總的擾動為d·Δf+Δbu，并將其擴張為系統(tǒng)一個新狀態(tài)變量xn+1，則系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為

2.2 控制器綜合設計

基于簡化的小火箭三通道二階積分鏈系統(tǒng)模型，控制器的設計可采用統(tǒng)一方法，具有一致性。穩(wěn)定控制可視為參考輸入為0的跟蹤控制，在小擾動方程基礎上，將跟蹤偏差作為狀態(tài)量，并將由此產生的模型偏差視為擾動的一部分。針對如下狀態(tài)空間模型:

式中 Bd為擾動輸入矩陣;d為總的等效擾動。

控制器可應用極點配置法進行設計，以保證控制器的收斂性，則狀態(tài)反饋為

由此，同樣應用極點配置可設計線性擴張狀態(tài)觀測器如下:

通常情況下，系統(tǒng)(12)并不能保證是全狀態(tài)可用的。因此，擴張狀態(tài)觀測器不僅為狀態(tài)反饋提供了狀態(tài)觀測量，同時也對擾動進行了實時估計，可通過控制輸入在線補償。故綜合控制律可設計如下:

控制器結構圖如圖2所示。其中，r(t)為參考指令信號，λ(t)為相應的受控姿態(tài)角信號?？梢?，控制器設計同時保證了性能和魯棒性，且僅需要單一測量觀測量。

圖2 控制器設計結構圖Fig.2 Configuration of the designed controller

2.3 穩(wěn)定性分析

針對上述控制器設計，可定義擴張狀態(tài)觀測器觀測誤差向量為

3 數(shù)值仿真

3.1 仿真模型及彈道設計

仿真模型基于MATLAB/SIMULINK搭建，根據(jù)文獻［10］中發(fā)射系下質心動力學和運動學方程和彈體系下姿態(tài)運動方程及轉換關系，建立了小火箭六自由度仿真模型。

可見，舵機帶寬為10 Hz。根據(jù)舵機性能指標，其死區(qū)為 0.1°，轉速限制為 200°/s，最大偏轉角度為 20°。

氣動模型采用基于氣動計算和工程估算的以攻角、側滑角、馬赫數(shù)和4個舵偏角為變量的7維數(shù)據(jù)插值表。

推力模型采用基于單室雙推力固體發(fā)動機地面實驗數(shù)據(jù)插值，由于小火箭飛行高度較低，可保證其推力變化與實驗數(shù)據(jù)基本一致。

敏感裝置采用高精度MEMS慣組和GPS組合導航，姿態(tài)和位置信息由導航系統(tǒng)實時解算。

彈道設計攻角指令采用先下壓后上拉方案，并按如下正弦平滑處理:

式中 αm為攻角最大絕對值;t1、t2為信號起始和結束時間;tm1、tm2為信號達到最大絕對值的時間。

這里分別取 αm為－5°和 5°，t1為 3 s和 13 s，t2為11 s和 21 s，tm1為 6 s和 16 s，tm2為 8 s和 18 s。

圖3給出了設計彈道的主要參數(shù)?？梢?，小火箭發(fā)射角為75°，最大高度約為600 m，射程約為1 000 m，最大馬赫數(shù)約為 0.35。

三通道姿態(tài)控制器結構參考圖2設計，根據(jù)舵機性能和控制要求，結合工程經驗，為保證攻角跟蹤精度，令攻角控制器系統(tǒng)極點均配置在1 Hz(2π rad/s)。為克服偏航和滾轉通道間耦合作用影響，可設計滾轉角控制系統(tǒng)動態(tài)特性快于側滑角控制系統(tǒng)，因此側滑角控制極點均配置在0.5 Hz，滾轉角控制均配置在0.75 Hz。同時，為保證穩(wěn)定性要求，將相應擴張狀態(tài)觀測器極點配置在8倍于閉環(huán)系統(tǒng)極點，即8、4、6 Hz。攻角、側滑角和滾轉角觀測量可由導航解算實時獲取。

圖3 設計彈道主要參數(shù)圖Fig.3 Variation of the main parameters in designed trajectory

3.2 控制器參數(shù)選擇

三通道控制器設計性能要求滿足調整時間不大于1 s，超調量小于5%，穩(wěn)態(tài)誤差小于1%。根據(jù)設計彈道，可選取1.66 s發(fā)動機關機時刻各參數(shù)值作為控制器設計模型參數(shù)。表1給出了控制器設計所需的動力學系數(shù)。

表1 1.66 s時刻相關動力學系數(shù)參數(shù)值Table 1 Values of the dynamic parameters at 1.66 s

3.3 數(shù)值仿真結果

數(shù)值仿真步長設為1 ms，積分算法設為4階龍格庫塔法。額定狀態(tài)無擾條件下仿真結果如圖4所示。等效擾動實際值可根據(jù)系統(tǒng)(12)按下式求取:

由圖4可看出，在無擾條件下，三通道姿態(tài)跟蹤誤差幾乎為0，控制器控制精度高，響應迅速無超調，擴張狀態(tài)觀測器對擾動進行了較為精確的估計，成功補償了模型非線性和未建模動態(tài)特性(如舵機環(huán)節(jié)等)的影響，控制指令和舵偏角均在10°以內，仿真結果令人滿意，驗證了控制器的可行性。

圖4 無擾條件下數(shù)值仿真結果Fig.4 Result of the numerical simulation without uncertainty

圖5給出了一組極限拉偏條件下數(shù)值仿真結果，考慮氣動力+20%，氣動力矩－20%，密度－10%，三軸轉動慣量+10%，質量+10%;舵機阻尼和自然頻率－20%的偏差;翼安裝偏差引起俯仰力矩系數(shù)+0.01偏差;尾舵安裝偏差引起滾轉力矩系數(shù)附加+0.02偏差，初始發(fā)射角+3°偏差，初始滾轉角速度+5°/s偏差;GPS單點定位噪聲－0.5～0.5 m，加表噪聲均值為 0，零偏穩(wěn)定性 0.002 g;陀螺儀噪聲均值為 0，零偏穩(wěn)定性 0.005°/s，水平風10 m/s與射向135°夾角。由圖5可知，在拉偏條件下，控制器控制效果較好，抑制了擾動和模型偏差以及噪聲影響，具有較強魯棒性，滿足基本要求。攻角跟蹤仍較為精確，滾轉角控制克服了尾舵安裝偏差影響，控制效果無靜差。側滑角和滾轉角受耦合作用影響，出現(xiàn)了較小振蕩，但總體結果仍令人滿意，控制指令滿足舵機性能要求，控制器設計滿足要求，進一步驗證了控制器有效性。

圖5 拉偏條件下數(shù)值仿真結果圖Fig.5 Result of the numerical simulation with uncertainties considered

4 半實物仿真

小火箭半實物仿真平臺在文獻［12］基礎上設計搭建，如圖6所示。彈載計算機采用TMS320F28335型DSP控制器，平臺基于 dSPACE實時仿真機的RS4201S串口板卡，其中3個通道采用RS422方式與轉臺控制串口相連，實現(xiàn)對轉臺的控制;一個通道采用RS232串口方式與DSP相連，傳送DSP接收的舵機控制反饋信號。另外，MEMS慣組和DSP安裝在轉臺上，DSP采用RS232串口方式與舵機控制器相連，以實現(xiàn)對舵機的控制以及對舵機反饋信號的接收;MEMS慣組與DSP相連，DSP通過A/D模塊進行采集，實時測量轉臺角度。

半實物仿真SIMULINK模型設置與數(shù)值仿真基本一致，除去舵機與陀螺儀仿真模型，DSP控制周期為5 mm。圖7給出了一組極限拉偏條件下半實物仿真結果，考慮氣動力－20%，氣動力矩+20%，密度+10%，三軸轉動慣量－10%，質量－10%;翼安裝偏差引起俯仰力矩系數(shù)+0.01偏差;尾舵安裝偏差引起滾轉力矩系數(shù)附加+0.02偏差，初始發(fā)射角－3°偏差，初始滾轉角速度－5°/s偏差;GPS 單點定位噪聲－0.5～0.5 m，加表噪聲均值為0，零偏穩(wěn)定性0.002 g，水平風10 m/s與射向45°夾角。

圖6 小火箭半實物仿真平臺結構示意圖Fig.6 Structure diagram of hardware-in-the-loop simulation platform of small rocket

圖7 拉偏條件下半實物仿真結果圖Fig.7 Result of the hardware-in-the-loop simulation with uncertainties considered

如圖7所示，拉偏條件下控制系統(tǒng)半實物仿真結果基本滿足要求。攻角跟蹤在上拉過程中出現(xiàn)了一定抖動，但整體跟蹤效果良好，側滑角和滾轉角均能快速克服擾動，在較小范圍內保持穩(wěn)定?？刂浦噶顫M足舵機性能要求，由于舵機反饋信號存在噪聲，對控制器性能有一定影響。整體而言，姿態(tài)控制系統(tǒng)性能滿足要求，具有較好魯棒性。

5 飛行試驗

在仿真驗證基礎上，成功進行了“天航二號”飛行試驗。小火箭經現(xiàn)場組裝測試后，應用發(fā)射架進行發(fā)射，在22 s時實施程序開傘并回收，成功對相關各項技術進行了驗證。飛行試驗數(shù)據(jù)由彈載電臺發(fā)送，遙測電臺實時接收。圖8給出了飛行試驗數(shù)據(jù)經分析處理后的三通道姿態(tài)控制結果。

圖8 飛行試驗姿態(tài)控制結果Fig.8 Performance of the attitude controllerin the flight-test

根據(jù)圖8可知，飛行試驗得到了令人滿意的結果，與數(shù)值仿真和半實物仿真基本一致，驗證了仿真分析的有效性。攻角基本無延時無差跟蹤，由圖8(b)中側滑角曲線可知，側向存在一定初始擾動，由圖8(c)中滾轉角曲線可知，尾舵存在與拉偏分析中相反的安裝誤差。飛行試驗充分驗證了控制器性能，控制器設計滿足要求，實現(xiàn)了預定的控制效果，具有工程可行性。

6 結論

(1)仿真與飛行試驗結果表明，所設計控制器在無擾、拉偏和實際飛行中均能達到令人滿意的效果，跟蹤無靜差、無延時、無超調，對各種擾動具有較強的魯棒性。該方法建立在傳遞函數(shù)基礎上，并應用線性設計方法，充分結合了傳統(tǒng)設計方法和現(xiàn)代控制理論;三通道設計統(tǒng)一一致，且控制器本身僅需要單一觀測量，對模型和擾動信息依賴較小，單點控制器設計即可滿足全局控制跟蹤性能，極大簡化了控制器設計的復雜度和應用限制條件。

(2)本文通過小型固體火箭三通道姿態(tài)控制器設計、仿真和飛行試驗的完整周期，驗證了本文設計方法的可行性和魯棒性，提供了工程實現(xiàn)途徑和工程應用先例，進一步說明該方法在工程領域具有較高應用價值，也為相關控制器設計提供了借鑒，具有廣泛的應用前景與一定實踐意義。

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(編輯:呂耀輝)

Extended state observer based small solid rocket control system design and validation

LI Tong，ZHANG Shi-feng，YANG Hua-bo，ZHANG Yin-hui
(College of Aerospace Science and Technology，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

The design and validation for the three-channel attitude controller of a self-developed small solid rocket based on the extended state observer approach were presented.The integral-chain state space model was established for the control design of the angle of attack，angle of sideslip and roll angle;Combined with the extended state observer，the pole placement was applied to the robust design of the three-channel attitude controller;Through numerical and hardware-in-the-loop simulation with uncertainties considered，the effectiveness and robustness of the controller were illustrated and verified.The performance of the controller was validated by flight-test with results of nearly no time delay or state error conforming to the simulation，which illustrates the feasibility and the engineering application value.

small solid rocket;attitude controller;extended state observer;hardware-in-the-loop simulation;flight-test

V448

A

1006-2793(2014)06-0749-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.003

2014-07-29;

2014-09-25。

國防科學技術大學研究生創(chuàng)新資助項目(S140104)。

李彤(1989—)，男，碩士生，研究方向為飛行器動力學與控制。E-mail:li.tong.1202@gmail.com