蘇利娜 丁曉光 張彥芬 張永奇

1)中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029

2)陜西省地震局，西安 710068

3)山西省測繪工程院，太原 030002

陜西連續(xù)GPS基準站坐標(biāo)時間序列分析*

蘇利娜1，2)丁曉光1，2)張彥芬3)張永奇1)

1)中國地震局地質(zhì)研究所，北京 100029

2)陜西省地震局，西安 710068

3)山西省測繪工程院，太原 030002

對陜西省GPS連續(xù)基準站2011-01-01～2013-05-30坐標(biāo)時間序列進行分析，利用區(qū)域疊加濾波分離出共模誤差，濾波后站坐標(biāo)時間序列N、E、U方向的平均均方根分別減小69%、60%和41%。通過譜指數(shù)計算發(fā)現(xiàn)，空間濾波后的時間序列含有白噪聲和有色噪聲;利用CATS軟件對各噪聲分量估計發(fā)現(xiàn)，垂直方向噪聲分量大于水平方向;空間濾波使閃爍噪聲大幅減小，部分站出現(xiàn)隨機漫步噪聲。

陜西省連續(xù)GPS基準站;時間序列;區(qū)域疊加濾波;共模誤差;噪聲特征

利用GNSS觀測技術(shù)研究地殼運動和構(gòu)造變形，是地球動力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點之一。然而，GPS位置時間序列中還包含了時、空相關(guān)的噪聲，與構(gòu)造變形引起的位移混疊在一起。時間序列的研究有助于去除GPS數(shù)據(jù)中的噪聲影響和非構(gòu)造形變，得到對研究地震有用的構(gòu)造形變信息［1－2］。

GPS坐標(biāo)時間序列中的噪聲研究主要分為時域分析和空域分析。時域分析是確定坐標(biāo)時間序列在時間上的相關(guān)性特征，其方法有譜分析和最大似然估計(MLE，maximum likelihood estimator)，用以確定時間相關(guān)噪聲的類型和強度。大量研究表明，坐標(biāo)時間序列中包含有白噪聲和與時間相關(guān)的有色噪聲［3－10］。空域分析是研究區(qū)域GPS網(wǎng)站點坐標(biāo)時間序列之間的空間相關(guān)性，通過剔除共模誤差(CME，common mode error)可以有效提高站坐標(biāo)精度［5，7］，常用方法有區(qū)域疊加濾波、主成分分析和 KL變換空間濾波。本文首先去除坐標(biāo)時間序列中的地殼構(gòu)造形變信息，利用區(qū)域疊加濾波分離出坐標(biāo)殘差時間序列中的共模誤差，比較空間疊加濾波前后基準站坐標(biāo)平均均方根。然后，利用 CATS軟件［9］分析空間濾波后的基準站坐標(biāo)時間序列的頻譜特征和噪聲特性。

1 數(shù)據(jù)處理

首先采用GAMIT軟件對陜西連續(xù)GPS基準站2011-01-01～2013-05-30的數(shù)據(jù)進行基線解算。解算策略為BASELINE，觀測值類型為LC_AUTCLN，高度角為10°，采樣率為30 s，每隔2 h對對流層進行估計，并估計大氣梯度等。然后，通過約束9個IGS參考站在ITRF08框架下的坐標(biāo)和速度，利用GLOBK軟件平差得到ITRF08框架下的陜西GPS連續(xù)觀測站的坐標(biāo)時間序列。各個坐標(biāo)時間序列水平分量的重復(fù)性(加權(quán)均方根誤差)優(yōu)于4 mm，垂直分量的重復(fù)性優(yōu)于6 mm。

2 共模誤差

Wdowinski等［11］研究表明，不同 GPS基準站之間存在共模誤差，但誤差來源尚未明確［2］。為了獲得可靠的GPS數(shù)據(jù)，需要提高GPS觀測結(jié)果的信噪比，并通過一些方法降低噪聲的影響。對于區(qū)域GPS坐標(biāo)時間序列，區(qū)域疊加濾波、主成分分析、K-L濾波等都能很好地去除共模誤差，提高信噪比［12］。

區(qū)域疊加濾波是將每個歷元各站殘差的加權(quán)平均值當(dāng)作該歷元的共模誤差，算法簡單易實現(xiàn)。本文采用區(qū)域疊加濾波法來分離共模誤差。首先利用擬合函數(shù)去除趨勢項和周期項，獲得殘差坐標(biāo)時間序列;然后以GPS單日解中誤差定權(quán)，利用區(qū)域疊加濾波提取出共模誤差(圖1);最后在原始時間序列中剔除共模誤差，時間序列中的周期性和線性趨勢更加明顯(圖2)，站點精度也有所提高(表1)。

從濾波前后23個站點的精度可以看出，利用區(qū)域疊加濾波消除共模誤差后的均方根明顯降低，濾波前最大均方差為5.56 mm，過濾后為3.9 mm;濾波后北、東和高程方向平均均方根分別為0.78、0.56和2.89 mm，相對于過濾前分別減小了69%、60%和41%，空間濾波后陜西省GPS基準站坐標(biāo)精確性和可靠性得到了較大提高。

表1 濾波前后部分站點均方根比較(單位:mm)Tab.1 Comparison of RMS at some sites before and after filtering(unit:mm)

圖1 區(qū)域疊加濾波提取的共模誤差Fig.1 Common mode error extracted by regional stacking

3 空間濾波后時間序列的噪聲特征分析

GPS坐標(biāo)時間序列中的噪聲功率譜可表示為［13］:

其中，Px(f)是功率譜密度，f是頻率，P0和f0是待求參數(shù)，κ是譜指數(shù)。在時域分析中，譜指數(shù)k能有效判斷噪聲特性，當(dāng)－3＜k＜－1時為非平穩(wěn)過程;當(dāng)－1＜k＜1時為平穩(wěn)過程，也稱為分形白噪聲。其中，k=0時為白噪聲;k=－1時為閃爍噪聲;k=－2時為隨機漫步噪聲。通過CATS軟件計算空間濾波后的陜西省GPS基準站坐標(biāo)時間序列的譜指數(shù)如表2所示，23個基準站各坐標(biāo)分量的噪聲譜指數(shù)基本介于－1～0，SNAK站E方向略小于－1。說明這些基準站各坐標(biāo)分量不僅有白噪聲，也有有色噪聲。

表2 空間濾波后23個測站坐標(biāo)時間序列譜指數(shù)(單位:mm)Tab.2 Results of spectral index of 23 sites after filtering(unit:mm)

大量研究表明，GPS坐標(biāo)時間序列噪聲一般都存在白噪聲(WN)和閃爍噪聲(FN)［3－10］，有的存在隨機漫步噪聲(RN)［10，14］。將噪聲模型分為白噪聲、白噪聲+閃爍噪聲、白噪聲+隨機漫步噪聲、白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲4類，利用CATS軟件估計不同噪聲模型下最大似然值，以確定最佳噪聲模型。比較23個站N、E、U方向4種不同噪聲模型計算的MLE值發(fā)現(xiàn)(N方向MLE值見圖3)，各站略有不同，但大部分站4個噪聲模型下的MLE值相近。為了估計各類噪聲大小，采用“白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲(WN+FN+RN)”來模擬時間序列中的噪聲。

圖3 N方向4種不同噪聲模型下的最大似然值Fig.3 MLE of 4 noise model in N direction

限于篇幅，表3僅列出10個站空間濾波前后基于WN+FN+RN模型的坐標(biāo)時間序列在北、東、高3個分量上噪聲參數(shù)估值。從表3可以看出:

1)由于受到不同噪聲信號的影響，陜西省連續(xù)GPS基準站水平和垂直方向表現(xiàn)出不同的噪聲性質(zhì)?？臻g濾波前絕大部分站表現(xiàn)為白噪聲+閃爍噪聲性質(zhì)，空間濾波后各站點3個分量39.1%含有白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲，49.3%含有白噪聲+閃爍噪聲。

2)三個坐標(biāo)分量具有不同的噪聲性質(zhì)，垂直分量噪聲明顯大于水平分量，這與一般認為的垂直分量精度要低于水平分量的結(jié)果一致?？臻g濾波前N方向的噪聲分量高于E方向(特別是閃爍噪聲)，原因尚無法確定，可能與框架定義有關(guān)［2，15］。閃爍噪聲歸因于空間相關(guān)的物理性偏差［8］，空間濾波可以分離空間相關(guān)噪聲，主要削弱閃爍噪聲［6，8］，經(jīng)過濾波后N、E方向噪聲分量基本相當(dāng)。

3)當(dāng)閃爍噪聲占主導(dǎo)地位時，隨機漫步噪聲易被掩蓋［2，8］，但原因不明。經(jīng)過空間濾波后的 GPS位置時間序列中閃爍噪聲明顯減小，部分站出現(xiàn)隨機漫步噪聲。一般認為，隨機漫步噪聲源自天線墩的運動，由氣候、土壤水分等的季節(jié)變化造成。天線墩通常由混凝土澆筑而成，在太陽照射下可能產(chǎn)生日變化，同時可能還受到外部溫度、氣壓、濕度等環(huán)境因素的影響［8］。

4)陜西省連續(xù)GPS基準站均采用水泥柱天線墩，大部分建立在基巖之上，SNDL、SNHX、SNJY、SNYL由于地表較厚，采用20 m埋深水泥柱。比較土層水泥墩和基巖水泥墩的噪聲大小發(fā)現(xiàn)，兩者噪聲水平無明顯差別，表明埋深20 m的水泥天線墩基本達到基巖水泥墩的穩(wěn)定性。

表3 空間濾波前后基于WN+FN+RN模型的測站坐標(biāo)時間序列噪聲參數(shù)估值(單位:mm)Tab.3 Results of estimated parameters of noise property based on WN+FN+RN model before and after filtering(unit:mm)

4 結(jié)論

1)空間相關(guān)分析表明，在1 000 km之內(nèi)，坐標(biāo)序列具有較高的相關(guān)性［8］。陜西省南北長880 km，東西長160～490 km，空間相關(guān)性高。區(qū)域疊加濾波去除共性粗差后，N、E、U方向的坐標(biāo)平均均方根相比濾波前分別減小了69%、60%和41%，基準站坐標(biāo)精確性和可靠性得到很大提高。水平分量比垂向分量空間相關(guān)性更強，共模誤差不僅含有季節(jié)性變化等影響(對垂向分量影響顯著)，可能還含有衛(wèi)星軌道誤差、解算策略的影響，具體原因有待進一步分析。

2)譜指數(shù)計算發(fā)現(xiàn)，基準站坐標(biāo)時間序列不僅包括白噪聲，也包括有色噪聲。利用最大似然值估計各噪聲分量，表明空間濾波后各站點3個分量39.1%含有白噪聲+閃爍噪聲+隨機漫步噪聲，49.3% 含有白噪聲+閃爍噪聲，垂直分量噪聲明顯大于水平分量，東西分量與南北分量噪聲水平相當(dāng)。經(jīng)過空間濾波，白噪聲和閃爍噪聲(尤其是閃爍噪聲)分量減小，部分站出現(xiàn)隨機漫步噪聲。

3)空間濾波前，水平分量各站點噪聲水平相當(dāng)，垂向分量略有差異，表明水平方向比垂向噪聲表現(xiàn)更一致。經(jīng)濾波后，各分量還殘留一些未能被剔除的噪聲，特別是垂向分量還殘留較大的噪聲，一部分可能源于濾波方法未能徹底剔除的共模誤差，另一部分可能由于各站點自有的不具有共性的噪聲。

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STUDY ON COORDINATE TIME SERIES OF SHAANXI CONTINUOUS GPS REFRENCE STATIONS

Su Lina1，2)，Ding Xiaoguang1，2)，Zhang Yanfen3)and Zhang Yongqi1)
1)Institute of Geology，CEA，Beijing 100029
2)Earthquake Administration of Shaanxi Province，Xi’an 710068
3)Surveying and Mapping Engineering Institute of Shanxi Province，Taiyuan030002

The data of the Shaanxi continuous GPS reference stations from Jan 1st，2011 to May 30th，2013 are computed and analyzed in this article.After common mode error being removed by the regional stacking，the mean RMS of coordinate time series are declined 69%，60%and 41%respectively in N，E，U directions.The spectral indexes analysis states that the after-filtered coordinate time series contain the white noise and the color noise.The CATS software analysis indicates that the noise components of vertical direction are much larger than those of horizontal direction，and random noise appear in some stations along with flicker noise being decreased by the spatial filtering.

Shaanxi continuous GPS reference stations;time series;regional stacking;common mode error;noise characteristics

P228.41

A

1671-5942(2014)05-0106-04

2013-11-11

陜西省地震局啟航與創(chuàng)新基金項目(201305)。

蘇利娜，女，1986年生，助工，主要從事GPS高精度解算和地殼形變分析研究。E－mail:sulinasgg@163.com。