上海建工集團(tuán)工程研究總院 上海 201114

大型基坑開(kāi)挖破壞了巖土體內(nèi)部原始的應(yīng)力平衡，從而容易引起周圍巖土體的擾動(dòng)變形。巖土的材料屬性使得巖土體的擾動(dòng)變形往往具有非線性和不可逆的特征，且不同的應(yīng)力路徑和應(yīng)力歷史對(duì)巖土材料的變形影響不同，所以，大型基坑工程在施工期所產(chǎn)生的變形不僅和該工程的最終狀態(tài)相關(guān)，還與如何達(dá)到該狀態(tài)所經(jīng)過(guò)的路徑有關(guān)，也就是大型基坑施工過(guò)程中，不同的分區(qū)開(kāi)挖路徑將產(chǎn)生大小不同的基坑變形。實(shí)際工程中，選擇最優(yōu)的分區(qū)開(kāi)挖路徑以產(chǎn)生最小的基坑變形具有參考價(jià)值。

1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論

現(xiàn)實(shí)中有很多問(wèn)題，因其本身屬性可自然劃分為若干個(gè)階段，問(wèn)題的求解屬于一個(gè)多階段決策過(guò)程；此類問(wèn)題可能存在許多解，且每一個(gè)解對(duì)應(yīng)一個(gè)值，其中最優(yōu)值（即最大值或最小值）往往最值得關(guān)注，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論就是能夠解決多階段決策過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)題的有效工具。

對(duì)于大型基坑工程的變形分析問(wèn)題，分區(qū)開(kāi)挖的施工工藝將基坑施工分為若干個(gè)階段，同屬于一個(gè)多階段決策過(guò)程；選擇最優(yōu)開(kāi)挖路徑，以期產(chǎn)生的基坑變形最小，這也是工程技術(shù)人員最為關(guān)心的問(wèn)題。有鑒于此，在大型基坑分區(qū)開(kāi)挖過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論選出最優(yōu)開(kāi)挖路徑，以減少和消除不必要的基坑變形具有一定合理性和必要性。據(jù)此，本文結(jié)合工程實(shí)例，在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中引入了動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，通過(guò)建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型來(lái)分析大型基坑工程的最優(yōu)開(kāi)挖路徑。

2 工程案例

2.1 工程狀況

上海某基坑工程40 m×95 m，深12 m。支護(hù)結(jié)構(gòu)為地下連續(xù)墻加鋼筋混凝土水平支撐，地下連續(xù)墻寬1 m，彈性模量30 000 MPa，深25 m；鋼筋混凝土水平支撐截面1 m×0.8 m，彈性模量30 000 MPa，計(jì)算長(zhǎng)度5 m。基坑外地表超載20 kPa。

2.2 數(shù)值模型

基坑開(kāi)挖過(guò)程數(shù)值模擬分析采用有限元分析軟件Plaxis，土體采用Hardening-Soil（硬化土）模型，并采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則；支護(hù)結(jié)構(gòu)采用線彈性模型。為消除邊界影響，基坑兩側(cè)分別取寬度20 m。

土體采用平面應(yīng)變15 節(jié)點(diǎn)2D等參單元；地下連續(xù)墻采用梁板單元模擬；鋼筋混凝土支撐采用支撐單元。模型邊界條件采用標(biāo)準(zhǔn)邊界，即模型底部限制水平和豎向位移，兩側(cè)限制水平位移。

2.3 基坑開(kāi)挖路徑動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

根據(jù)工程實(shí)際和水平支撐分布狀況，擬對(duì)本基坑進(jìn)行分區(qū)開(kāi)挖，具體分區(qū)如圖1所示。

圖1 基坑開(kāi)挖分區(qū)示意

對(duì)于圖1中的分區(qū)，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論可建立基坑開(kāi)挖路徑的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，如圖2所示。該模型分別以基坑最大豎向位移和地下連續(xù)墻最大水平位移為目標(biāo)函數(shù)，需從4!×4!×4!條路徑中選出使得目標(biāo)函數(shù)最小值的路徑為最優(yōu)路徑（圖2）。為提高計(jì)算效率，可將該模型的分析過(guò)程寫(xiě)入Plaxis的命令流。

圖2 基坑開(kāi)挖路徑的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

2.4 結(jié)果分析

計(jì)算結(jié)果表明，引起基坑變形最小的最優(yōu)開(kāi)挖路徑為：①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦→⑨→→⑩→，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

為便于分析，將最優(yōu)開(kāi)挖路徑與另外2 種常用開(kāi)挖路徑的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示。常用開(kāi)挖路徑在表1中分別表示為工況二和工況三，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

圖3 最優(yōu)開(kāi)挖路徑下基坑變形

表1 不同開(kāi)挖路徑計(jì)算結(jié)果比較

圖4 工況二基坑變形

圖5 工況三基坑變形

比較圖3、圖4和圖5可知，3 種開(kāi)挖路徑所導(dǎo)致的基坑變形規(guī)律相近，但計(jì)算結(jié)果存在差別。由表1可知，采用最優(yōu)開(kāi)挖路徑的工況一，基坑最大豎向位移0.364 m，地下連續(xù)墻最大水平位移12.6 mm；分別小于工況二的基坑最大豎向位移0.379 m和地下連續(xù)墻最大水平位移12.9 mm；雖然工況一和工況三的基坑最大豎向位移同時(shí)為0.364 m，但工況三的地下連續(xù)墻最大水平位移比工況一大1.7 mm。這表明最優(yōu)開(kāi)挖路徑引起的基坑變形最小，同時(shí)也表明采用一個(gè)參考指標(biāo)有時(shí)未必能得出最優(yōu)基坑分區(qū)開(kāi)挖路徑。

3 總結(jié)

利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法分析大型基坑分區(qū)開(kāi)挖的路徑，既可以遍歷各種不同的開(kāi)挖路徑，又可以編寫(xiě)程序進(jìn)行智能化計(jì)算，提高了合理性并降低了成本。綜合考慮評(píng)價(jià)基坑變形的多項(xiàng)指標(biāo)，必要時(shí)可選用多個(gè)指標(biāo)作為動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)，如坑底回彈、地表沉降、地下連續(xù)墻位移等。在本工程地質(zhì)土層條件下，采用分區(qū)開(kāi)挖路徑為①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦→⑨→→⑩→時(shí)，基坑的最大豎向位移和地下連續(xù)墻最大水平位移最小。本基坑的分析結(jié)果可為工程實(shí)際提供參考。