王志川 鄭鎮(zhèn) 梁麗君 蘇琳 周軍

(國(guó)網(wǎng)自貢供電公司，四川 自貢 643000)

變電站是一個(gè)電磁環(huán)境非常復(fù)雜的系統(tǒng)，不僅要考慮強(qiáng)電設(shè)備的絕緣和電磁兼容，弱電設(shè)備的電磁兼容問題也日益受到重視。在開關(guān)操作時(shí)，空間產(chǎn)生強(qiáng)瞬態(tài)電磁場(chǎng)，并通過電磁輻射耦合對(duì)保護(hù)和控制電纜終端產(chǎn)生干擾。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)［1］，變電站的各類開關(guān)操作中，在隔離開關(guān)切合空載母線時(shí)空間電場(chǎng)有最大幅值和最高的上升速率，頻帶范圍最高達(dá)到25 MHz，主頻分布在1 MHz以內(nèi)的范圍，含有豐富的高頻分量，傳導(dǎo)和輻射干擾最為嚴(yán)重。因此在各類開關(guān)操作中，隔離開關(guān)切合空載母線操作激發(fā)的空間電場(chǎng)是最嚴(yán)重的暫態(tài)干擾源。針對(duì)該操作所產(chǎn)生的暫態(tài)電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算并評(píng)估其對(duì)二次設(shè)備的影響，是整個(gè)變電站的暫態(tài)干擾研究中的重點(diǎn)。

本文基于變電站內(nèi)隔離開關(guān)操作的等效電路模型，采用柱坐標(biāo)系下的FDTD對(duì)母線產(chǎn)生的整個(gè)空間的電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，利用改進(jìn)的Agrawal模型，分析了空間瞬態(tài)電磁場(chǎng)對(duì)二次電纜的耦合干擾。

1 空間電磁場(chǎng)計(jì)算

三維柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變量有r、φ和z，當(dāng)介質(zhì)圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱時(shí)，三維柱坐標(biāo)系麥克斯韋方程可以變成二維柱坐標(biāo)系下的偏微分方程，包括TE波和TM波。

研究柱坐標(biāo)系中二維TM波，在非各向異性或者非色散媒介空間中，由Maxwell’s公式可知［2］:

式中:E—電場(chǎng)向量;H—磁場(chǎng)向量;μ—磁導(dǎo)率;ε—介電常數(shù):δ—電導(dǎo)率。

在時(shí)間和空間進(jìn)行差分離散，在柱坐標(biāo)系中可推導(dǎo)出以下公式:

式中:Δt—時(shí)間增量;Δz—矩形單元的垂直長(zhǎng)度;Δr—側(cè)邊長(zhǎng)度。

計(jì)算過程中Δt、Δz和Δr應(yīng)滿足數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性要求，即Courant穩(wěn)定性條件:

式中:v—電磁波在介質(zhì)中的傳播速度。

由于柱坐標(biāo)是對(duì)稱的，可只考慮母線以下平面內(nèi)的邊界。在母線系統(tǒng)中，需要考慮3個(gè)邊界:地平面、左邊界和右邊界(圖1)。

圖1 邊界條件示意圖

在考慮邊界條件后，磁場(chǎng)分量的一階連接邊界條件如下:

(1)沿z方向

式中:c—電磁波在空中的傳播速度。

對(duì)于柱坐標(biāo)系統(tǒng)，在導(dǎo)線中的有源區(qū)和無源區(qū)要區(qū)別對(duì)待［3］。

無源區(qū):

式中:I(0，j+1/2)—母線在(j+1/2)·Δz處電流單元。自由空間的導(dǎo)電率σ和介電常數(shù)分別為0和ε0。

空氣中的介電常數(shù) ε0=8.85 ×10-12Fm，電導(dǎo)率 σ0=0，磁導(dǎo)率μ0=4π ×10-7Hm;大地的相對(duì)介電常數(shù)為εg=4，電導(dǎo)率σg=0.001 Sm，而在空氣與大地的交界面上，介電常數(shù)和電導(dǎo)率可取兩者之間的均值。

經(jīng)過500個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)dt后，空間徑向電場(chǎng)和水平電場(chǎng)如圖2所示，從圖中可以看出，在地面與空氣的交界面(r=8 m)處，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都會(huì)迅速衰減，在地平面以下的土地區(qū)域內(nèi)(r＞8 m)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)會(huì)隨著空間電磁場(chǎng)的變化而發(fā)生變化，并且首先衰減。從計(jì)算結(jié)果看，地面下方(r≥8 m)的水平電場(chǎng)和徑向電場(chǎng)并不太大，因此對(duì)于埋在地面以下的電纜，雖然變電站內(nèi)開關(guān)操作產(chǎn)生的空間電磁場(chǎng)會(huì)對(duì)其產(chǎn)生耦合干擾，但是耦合干擾的幅值較小，而對(duì)二次電纜的干擾主要是傳導(dǎo)干擾。

2 暫態(tài)電磁場(chǎng)對(duì)二次電纜的耦合

后期發(fā)展了各種Agrawal模型，為了使之適用于本文研究，發(fā)展了一種改進(jìn)的Agrawal模型的電報(bào)方程為:

式中:［Lij］—導(dǎo)線的單位長(zhǎng)度電感向量;［Cij］—導(dǎo)線的單位長(zhǎng)度電容向量;—無線纜時(shí)，沿x方向入射電場(chǎng)的水平分量，即入射“場(chǎng)源”，這里為上一節(jié)中所計(jì)算的空間沿線水平電場(chǎng)Ez。

圖2 空間電場(chǎng)分布

導(dǎo)線的散射電壓邊界條件為:

導(dǎo)線上的總電壓為:

其中，入射電壓為:

基于公式計(jì)算仿真得到單根電纜上的耦合電壓和電流與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 電纜的耦合電壓和耦合電流與時(shí)間的關(guān)系

從圖3可以看出電纜上的耦合過電壓達(dá)到4 kV以上，且逐漸衰減到0;而電纜上的耦合電流很小。從過電壓的波形來看，t≈1.7 μs時(shí)，頻率f達(dá)到0.5 MHz以上，高頻過電壓將會(huì)對(duì)電纜末端的電子設(shè)備構(gòu)成嚴(yán)重干擾。此時(shí)二次電纜中產(chǎn)生的耦合電流很小，產(chǎn)生影響的主要是耦合電壓。

不同時(shí)刻電纜內(nèi)不同位置處的電壓分布如圖4所示，可明顯看到變電站開關(guān)重合閘產(chǎn)生的空間電磁場(chǎng)，耦合到傳輸線上產(chǎn)生的過電壓沿線的傳播和分布情況。對(duì)比4個(gè)不同時(shí)刻的沿線過電壓分布情況可知，在t=2 μs時(shí)刻，過電壓已經(jīng)傳播到線纜末端并開始逐漸減小。過電壓在很短的時(shí)間內(nèi)增加到最大值并最終衰減，在2 μs時(shí)線內(nèi)過電壓達(dá)到4 kV，而在6 μs時(shí)線內(nèi)過電壓減小到0.6 kV以下，電纜末端的過電壓會(huì)達(dá)到4 kV。

3 結(jié)論

針對(duì)空間電場(chǎng)對(duì)二次電纜的耦合干擾進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)合變電站內(nèi)傳輸線的特點(diǎn)，采用改進(jìn)的Agrawal傳輸線模型，以計(jì)算的空間電場(chǎng)為激勵(lì)，計(jì)算變電站內(nèi)電場(chǎng)對(duì)電纜的耦合干擾。結(jié)果表明:耦合過電壓頻率達(dá)到0.5 MHz以上，高頻過電壓將會(huì)對(duì)電纜末端的電子設(shè)備構(gòu)成嚴(yán)重干擾。

圖4 不同時(shí)刻電纜內(nèi)不同位置處的電壓分布

［1］張衛(wèi)東.變電站開關(guān)操作瞬態(tài)電磁干擾問題的研究［D］.北京:華北電力大學(xué)，2003.

［2］葛德彪，閆玉波.電磁波時(shí)域有限差分方法［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2002:8-56.

［3］Chunshan Yang，Bihua Zhou.Calcution Methods of Electromagnetic Fields Very Close to Lightning［J］.Ieee Transactions on Electromagnetic Compatibility，2004，46(1):133-141.