田 勇，俞然剛

（中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580）

1 引 言

巖石漫長的形成過程以及地下受力的復(fù)雜性決定了它是一種兼具脆性和延性的復(fù)合結(jié)構(gòu)材料。巖石破壞過程的能量分析一直是工程界十分關(guān)注的問題，尤其在油氣田工程中，開發(fā)方案中井網(wǎng)的布置和壓裂改造都需要對巖石進行能量分析。巖體變形破壞實質(zhì)上是能量耗散與能量釋放的綜合結(jié)果[1]。前人已進行了大量此方面的研究，并獲得了一些有價值的成果。如文獻[2]從不同角度分析了巖石破壞過程中能量轉(zhuǎn)換情況。文獻[3]對粉砂巖試樣進行常規(guī)三軸加載，計算巖樣屈服破壞過程中的能量變化。文獻[4]從承載極限角度分析了高圍壓時峰值強度附近出現(xiàn)屈服平臺的原因。文獻[5]分析了巖樣卸圍壓破壞過程的能量耗散規(guī)律，以及能量與巖樣變形、圍壓之間的關(guān)系。

前人在進行能量分析計算時往往會用到巖石力學(xué)參數(shù)，如彈性模量、泊松比等。由于受到巖石材料結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性影響，在試驗過程的各個階段獲得的巖石力學(xué)參數(shù)會不同[4]。若能給出試驗過程中任一軸向應(yīng)力下的巖石力學(xué)參數(shù)求取公式，則巖石壓縮破壞各階段的能量分析就會更加精確，能量統(tǒng)計結(jié)果會更接近實際情況。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上對灰?guī)r巖樣進行了不同圍壓下的三軸壓縮試驗，通過引入裂縫發(fā)展系數(shù)，統(tǒng)計出灰?guī)r巖樣3種圍壓下任一軸向應(yīng)力下的巖石力學(xué)參數(shù)求取公式。

2 三軸壓縮試驗

灰?guī)r是一種以方解石為主要成分的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的沉積巖，本次試驗所取灰?guī)r巖樣為地下6 500 m，主要為碎屑結(jié)構(gòu)，密度為2.5 g/cm3。本次試驗采用由美國 Terra Tek公司提供的巖石力學(xué)三軸應(yīng)力測試系統(tǒng) RMTTS，全部試驗過程均由計算機自動控制, 可模擬地層在不同的垂直應(yīng)力水平應(yīng)力、孔隙壓力及溫度條件下的各種巖石力學(xué)試驗。將3組灰?guī)r巖樣加工成直徑2.5 cm、長度5.0 cm的試樣，兩端面在磨平機上磨平。將試樣放入壓力機三軸室后，用橡膠套密封，防止液體浸入巖樣內(nèi)部。然后安裝壓力板和壓機的其他部件，為了保證壓力板向試樣表面的均勻加載，在壓力板與試樣之間放置一個橡膠墊片。試樣安裝完畢后，由液壓穩(wěn)壓源施加三向圍壓。

3組灰?guī)r巖樣分別在20、30、40 MPa的圍壓水平下加載直到試樣破壞，從而測定巖芯在不同圍壓條件下的縱橫向應(yīng)變、峰值應(yīng)力，計算出巖石靜態(tài)彈性力學(xué)參數(shù)。本次灰?guī)r巖樣全程應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖見圖1，曲線附近數(shù)字為圍壓值。3種圍壓下的試驗結(jié)果見表1。

圖1 不同圍壓下灰?guī)r的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of limestone under different confining pressures

分析表1中數(shù)據(jù)可知，灰?guī)r的峰值應(yīng)力隨圍壓增大而增大，將3種圍壓下的峰值應(yīng)力數(shù)據(jù)進行線性回歸，得到兩者關(guān)系式為

表1 灰?guī)r三軸壓縮試驗結(jié)果Table 1 Experimental results of limestone triaxial compression

式中：X為圍壓值（MPa）；Y為峰值應(yīng)力（MPa）。二者擬合相關(guān)系數(shù)高達0.97。所以在實際工程應(yīng)用中，當確定了灰?guī)r在地下的圍壓情況后，可由式（1）估算得到灰?guī)r的峰值強度。從圖1可以看出，隨著圍壓的增加，巖石峰后從應(yīng)變軟化特性轉(zhuǎn)化為理想塑性，峰值強度附近出現(xiàn)明顯的屈服平臺，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因?qū)⒃诒疚牡牡?部分給出解釋。隨圍壓增大，曲線上升段的斜率也逐漸增大，說明彈性模量逐漸增大。將表1中的圍壓與彈性模量進行數(shù)據(jù)擬合，得出關(guān)系式為

式中：Z為彈性模量（GPa）。二者相關(guān)系數(shù)高達0.98。文獻[6]認為，可以用裂隙面之間的摩擦滑移解釋彈性模量隨圍壓的變化，巖樣內(nèi)部存在一個完整的彈性結(jié)構(gòu)和若干裂隙，軸向壓縮過程中，圍壓較大時裂隙之間的摩擦滑移發(fā)生的較少，巖樣產(chǎn)生的軸向變形也就較小，所以巖石具有較高的彈性模量。

3 應(yīng)變能

巖石壓縮破壞過程也是裂隙產(chǎn)生、延伸、貫通的過程，新裂隙面的產(chǎn)生以及裂隙面之間的摩擦滑移都消耗能量，因此，研究巖石破壞過程的能量狀態(tài)有十分重要的意義。國內(nèi)外學(xué)者[7－13]開展了不少此方面的研究。

三軸壓縮過程中，由于巖樣在環(huán)向?qū)θS壓力缸中液壓油做功，因而巖石材料實際吸收的能量小于試驗機對巖樣做的功，所以等圍壓三軸應(yīng)力狀態(tài)下巖樣實際耗散的能量K為

式中：K的單位為MPa，可換算為MJ/m3；ε1和ε3分別為軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變，且徑向應(yīng)變ε3為負值，將泊松比v =-ε3/ε1代入式（3）可得

圖2為灰?guī)r巖樣在不同圍壓下應(yīng)變能與應(yīng)變的關(guān)系圖，每一種圍壓下進行了5組數(shù)據(jù)的擬合，擬合公式分別為：①圍壓為20 MPa，K= 195.5ε1-0.719；②圍壓為30 MPa，K = 202ε1-0.718；③圍壓為40 MPa，K =212.5ε1-0.737。3種圍壓下的相關(guān)系數(shù)都高達0.99。這樣就可以得到巖樣在壓縮過程中任一應(yīng)變點的能量值，從而可以更好地利用應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖分析能量轉(zhuǎn)換狀態(tài)。從圖2中還可看出，在相同的軸向應(yīng)變下，處于高圍壓狀態(tài)下的巖樣消耗的能量更大。

圖2 3種圍壓下應(yīng)變能-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Strain energy-strain curves under three confining pressures

軸向壓縮過程前期，巖石主要發(fā)生彈性變形，將試驗機對巖樣做的功轉(zhuǎn)化為彈性勢能并儲存于其內(nèi)部，這些能量是巖石發(fā)生破壞的源動力[14]。圖 3展示了灰?guī)r壓縮破壞過程的幾個階段，圖中陰影部分面積為灰?guī)r達到峰值強度時儲存的彈性應(yīng)變能。

（1）壓密階段(OA)：加載初始階段，曲線斜率相對偏小，巖石內(nèi)部微裂縫慢慢閉合，試驗機對巖石做的功大部分用來克服巖石內(nèi)部的摩擦力，一小部分轉(zhuǎn)變?yōu)閹r石的彈性勢能儲存在巖石內(nèi)部。

（2）彈性階段(AB)：加載曲線趨于直線，巖石發(fā)生線彈性變形，輸入的能量主要轉(zhuǎn)化為巖石的彈性勢能，此時若卸載，能量會得到釋放且?guī)r石不會發(fā)生破壞。

（3）破裂穩(wěn)定發(fā)展階段(BC)：曲線斜率開始有變小的趨勢，在軸向加載力的作用下，巖石內(nèi)部的微裂縫逐步穩(wěn)定擴展。試驗機對巖石做的功轉(zhuǎn)化為彈性勢能、塑性勢能、表面能、熱能等形式的能量，但彈性勢能仍然占主要地位。

圖3 巖樣壓縮過程能量分析圖Fig.3 Energy analysis diagram of rock sample during compression

（4）破裂不穩(wěn)定發(fā)展階段(CD)：巖石內(nèi)部的微裂縫擴展表現(xiàn)出很大的突變性，外界輸入的能量只有一小部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能儲存在巖石內(nèi)部，塑性勢能以及其他形式的能量占很大的比例。

（5）應(yīng)變軟化階段(DE)：石內(nèi)部的微裂縫匯合成宏觀主裂縫而使巖石發(fā)生整體破壞。

在巖石壓縮破壞的各個階段，能量發(fā)生著不同的轉(zhuǎn)化方式。一般認為，在峰值強度D點之前，表現(xiàn)為比較緩慢的能量儲存過程。

表2為灰?guī)r巖樣達到峰值強度時的能量計算結(jié)果。

表2 3種圍壓下灰?guī)r巖樣能量統(tǒng)計表Table 2 Limestone sample energy statistics under three confining pressures

從表中數(shù)據(jù)可以看出，當圍壓從20 MPa升高到30 MPa時，彈性應(yīng)變能和總應(yīng)變能的變化量并不大，而從30 MPa升高到40 MPa時，兩者都有了明顯的增大。說明在較高圍壓時，巖石內(nèi)部前期儲存了較大的彈性勢能，這些能量在后期破壞時得以釋放。因此，處于高圍壓條件下的巖石后期發(fā)生破壞的程度要比低圍壓下的更加劇烈。

4 裂縫發(fā)展系數(shù)

在長期的地質(zhì)構(gòu)造運動中, 巖石內(nèi)部形成了大量的微裂縫[15]。對巖石進行加載時，內(nèi)部微裂縫開始擴展延伸，并且伴隨有新裂縫的產(chǎn)生。隨著軸向荷載的增大，裂縫面之間克服摩擦滑移形成貫通巖石表面的宏觀裂縫，巖樣發(fā)生破壞。由于裂縫的發(fā)展程度影響試驗過程中測得的各巖石力學(xué)參數(shù)，所以提出基于彈性模量 E變化規(guī)律的裂縫發(fā)展系數(shù)F。假定F=0表示理想的無裂縫狀態(tài)，F(xiàn)=1表示裂縫完全貫通的破壞狀態(tài)。顯然0＜F＜1，此處F取不到0是因為不存在絕對致密的巖石，總會有內(nèi)部微裂縫的存在，F(xiàn)取不到1是因為巖石不會出現(xiàn)理想的完全塑性的狀態(tài)。所以受裂縫擴展影響的彈性模量Ee可以表示為

式中：E為在裂縫未擴展階段測得的彈性模量。

為了研究裂縫發(fā)展系數(shù)F隨軸向應(yīng)力的變化規(guī)律，分析三軸壓縮過程的試驗數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了幾組軸向應(yīng)力σ與受裂縫擴展影響的彈性模量Ee的數(shù)值，將Ee代入式（5），就可求得軸向應(yīng)力σ對應(yīng)的F值。表3列出了3種圍壓下統(tǒng)計的Ee和F。

表3 圍壓20～40 MPa時的F值Table 3 F values when confining pressure is 20-40 MPa

圖4為3種圍壓下F與軸向應(yīng)力σ的關(guān)系圖。從圖中可以看出，隨圍壓增大，峰值應(yīng)力附近處的裂縫發(fā)展系數(shù)F呈增大趨勢，Ee呈減小趨勢，即彈性模量E的受損程度增大，巖石的塑性特征得以表現(xiàn)，由此可以解釋圖1中高圍壓時峰值強度附近出現(xiàn)塑性平臺的現(xiàn)象。

將表3中的σ與F進行數(shù)據(jù)擬合，得到兩者的二次關(guān)系式，3種圍壓下的擬合公式如下：

（1）圍壓為20 MPa時，σ=-560.9F2+357.2F+154.6，相關(guān)系數(shù)R =0.964。

（2）圍壓為30 MPa時，σ=-357.3F2+309.6F+151.0，相關(guān)系數(shù)R=0.981。

（3）圍壓為40 MPa時，σ=-319.7F2+335.8F+144.6，相關(guān)系數(shù)R=0.995。

因3個擬合公式的相關(guān)系數(shù)都較高，所以筆者認為，可以將這3個公式作為灰?guī)r巖樣特定圍壓下求取裂縫發(fā)展系數(shù) F的經(jīng)驗公式，即任取應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖上的σ值，就可由擬合的二次多項式求得對應(yīng)的F值（此時會得到兩個F值，當所取的軸向應(yīng)力σ為峰值應(yīng)力之前的值時，F(xiàn)取小值；當σ為峰值應(yīng)力之后的值時，F(xiàn)取大值），從而可由式（5）求得受裂縫擴展影響后的實際的巖石力學(xué)參數(shù)，使得加載過程中各階段的能量統(tǒng)計更接近真實情況。

圖4 3種圍壓下F-σ 關(guān)系圖Fig.4 Relationships between F and σ under three confining pressures

5 結(jié) 論

（1）灰?guī)r的峰值應(yīng)力隨圍壓增大而增大，線性擬合公式為 Y=1.45X+172.8，相關(guān)系數(shù)高達 0.97。彈性模量也隨圍壓增大而增大，線性擬合公式為Y=0.26X+21.06，相關(guān)系數(shù)高達0.98。

（2）通過對灰?guī)r多組應(yīng)變能和應(yīng)變數(shù)據(jù)的分析，得到了3種圍壓下兩者的擬合公式，它們都具有很高的相關(guān)系數(shù)。這些公式可以用于求取灰?guī)r壓縮過程中任一應(yīng)變點的能量值，從而更好地分析能量轉(zhuǎn)換狀態(tài)。

（3）統(tǒng)計了不同圍壓下峰值應(yīng)力點的能量值，通過對比分析得出了高圍壓時巖石內(nèi)部儲存的彈性勢能較大，因此，在后期破裂時要比低圍壓的巖石更加劇烈。

（4）提出了基于彈性模量E變化規(guī)律的裂縫發(fā)展系數(shù)F，分析了不同圍壓下軸向應(yīng)力σ與F的關(guān)系，用峰值應(yīng)力附近F值的變化趨勢解釋了高圍壓時塑性平臺出現(xiàn)的原因。給出了灰?guī)r3種圍壓下軸向應(yīng)力σ與F的擬合公式，從而可以求得加載過程中各階段實際的巖石力學(xué)參數(shù)。

[1]謝和平, 鞠楊, 黎立云. 基于能量耗散與釋放原理的巖石強度與整體破壞準則[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2005,24(17): 3003－3010.XIE He-ping, JU Yang, LI Li-yun. Criteria for strength and structural failure of rocks based on energy dissipation and energy release principles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(17): 3003－3010.

[2]謝和平, 彭瑞東, 鞠楊, 等. 巖石破壞的能量分析初探[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2005, 24(15): 2603－2608.XIE He-ping, PENG Rui-dong, JU Yang, et a1. On energy analysis of rock failure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(15): 2603－2608.

[3]尤明慶, 華安增. 巖石試樣破壞過程的能量分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2002, 21(6): 778－781.YOU Ming-qing, HUA An-zeng. Energy analysis of failure process of rock specimens[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(6): 778－781.

[4]楊圣奇, 徐衛(wèi)亞, 蘇承東. 大理巖三軸壓縮變形破壞與能量特征研究[J]. 工程力學(xué), 2007, 24(1): 136－142.YANG Sheng-qi, XU Wei-ya, SU Cheng-dong. Study on the deformation failure and energy properties of marble specimen under triaxial compression[J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(1): 136－142.

[5]朱澤奇, 盛謙, 肖培偉, 等. 巖石卸圍壓破壞過程的能量耗散分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2011, 30(增刊1):2675－2681.ZHU Ze-qi, SHENG Qian, XIAO Pei-wei, et al. Analysis of energy dissipation in process of unloading confining pressure failure of rocks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(Supp.1): 2675－2681.

[6]尤明慶. 圍壓對彈性模量的影響與裂隙摩擦的關(guān)系[J].巖土力學(xué), 2003, 24(增刊): 167－170.YOU Ming-qing. Effect of confining pressure on the Young’s modulus of rock specimen and the friction in fissures[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(Supp.):167－170.

[7]MIKHALYUK A V, ZAKHAROV V V. Dissipation of dynamic-loading energy in quasi-elastic deformation processes in rocks[J]. Applied Mechanics and Technical Physics, 1997, 38(2): 312－318.

[8]SUJATHAL V, KISHEN C. Energy release rate due to friction at bi-material interface in dams[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2003, (7): 793－800.

[9]STEFFLER E D, EPSTEIN J S, CONLEY E G. Energy partitioning for a crack under remote shear and compression[J]. International Journal of Fracture,2003, 120(4): 563－580.

[10]朱維申, 李術(shù)才, 程峰. 能量耗散模型在大型地下洞群施工順序優(yōu)化分析中的應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報, 2001,23(3): 333－336.ZHU Wei-shen, LI Shu-cai, CHENG Feng. Application of energy dissipation model to optimization of construction order for large underground caverns[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001,23(3): 333－336.

[11]朱維申, 程峰. 能量耗散本構(gòu)模型及其在三峽船閘高邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2000, 19(3): 261－264.ZHU Wei-shen, CHENG Feng. Constitutive model of energy dissipation and its application to stability analysis of ship-lock slope in Three Gorges project[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000,19(3): 261－264.

[12]潘岳, 王志強. 巖體動力失穩(wěn)的功能增量——突變理論研究方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(9):1433－1438.PAN Yue, WANG Zhi-qiang. Research approach on increment of work and energy—catastrophe theory of rock dynamics destabilization[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(9): 1433－1438.

[13]金豐年, 蔣美蓉, 高小玲. 基于能量耗散定義損傷變量的方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(12): 1976－1980.JIN Feng-nian, JIANG Mei-rong, GAO Xiao-ling.Defining damage variable based on energy dissipation[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004, 23(12): 1976－1980.

[14]趙忠虎, 謝和平. 巖石變形破壞過程中的能量傳遞和耗散研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版）, 2008, 40(2):26－31.ZHAO Zhong-hu, XIE He-ping. Energy transfer and energy dissipation in rock deformation and fracture[J].Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2008, 40(2): 26－31.

[15]謝和平, 彭瑞東, 鞠楊. 巖石變形破壞過程中的能量耗散分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(21): 3565－3570.XIE He-ping, PENG Rui-dong, JU Yang. Energy dissipation of rock deformation and fracture[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(21): 3565－3570.