劉培利，譚月輝，張愛軍

（1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003；2.海軍指揮自動(dòng)化工作站 北京 100841）

基于NSCT及QR分解的零水印算法

劉培利1，譚月輝1，張愛軍2

（1.軍械工程學(xué)院 信息工程系，河北 石家莊 050003；2.海軍指揮自動(dòng)化工作站 北京 100841）

為有效對(duì)抗幾何攻擊，提出了一種利用圖像幾何校正的非抽樣Contourlet變換（NSCT）及QR分解的數(shù)字圖像零水印技術(shù)。該算法對(duì)圖像進(jìn)行NSCT變換，并在低頻系數(shù)子圖中提取穩(wěn)定的SIFT特征點(diǎn)，根據(jù)特征點(diǎn)的變化求出幾何變換參數(shù)。在對(duì)幾何失真圖像進(jìn)行校正后，進(jìn)行分塊QR分解。取各塊中R矩陣行向量2-范數(shù)組成序列，二值量化后變換為矩陣并與水印結(jié)合生成零水印。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效抵抗幾何攻擊，校正精度好，魯棒性強(qiáng)，且能夠避免水印魯棒性與不可見性之間的矛盾。

非抽樣輪廓波變換；尺度不變特征變換；QR分解；魯棒性

隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和多媒體技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字媒體得到了廣泛的傳播，但與此同時(shí)，數(shù)字媒體版權(quán)的保護(hù)也面臨著日益嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。水印技術(shù)作為信息隱藏技術(shù)的分支，能夠?qū)鏅?quán)信息嵌入到數(shù)字媒體中，從而達(dá)到保護(hù)版權(quán)的目的，是近年來信息安全領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1-2]。

幾何攻擊可破壞水印嵌入和檢測的同步性，使得水印無法被正常提取，因此如何對(duì)抗幾何攻擊一直是水印技術(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前抵抗幾何攻擊的方法主要分為3類[3-4]：第一類為基于幾何不變量的方法，利用數(shù)字圖像的不變矩、幾何不變域等不變量來構(gòu)造強(qiáng)魯棒區(qū)域以嵌入水??；第二類為模板法，利用嵌入在載體中的模板獲知幾何變換參數(shù)；第三類為圖像校準(zhǔn)法，根據(jù)圖像的特征確定幾何變換參數(shù)，從而對(duì)失真圖像進(jìn)行反變換，由于特征點(diǎn)在圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等幾何變換中能夠保持穩(wěn)定，因此在校準(zhǔn)方面得到了廣泛的應(yīng)用，如文獻(xiàn)[5]利用經(jīng)過篩選的匹配特征點(diǎn)及最小二乘法，求解出幾何變換的仿射公式，由求出的參數(shù)可得幾何變換的旋轉(zhuǎn)角度、縮放比例及平移參數(shù)。文獻(xiàn)[6]在圖像的DWT變換域中提取特征點(diǎn)，由匹配特征點(diǎn)求出幾何變換參數(shù)。

但是上述方案存在著不足，文獻(xiàn)[5]基于空域提取SIFT特征點(diǎn)，噪聲、濾波等會(huì)影響結(jié)果準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[6]基于DWT域提取SIFT特征點(diǎn)，但是小波變換在二維時(shí)不能很好地表示圖像的方向信息，無法表現(xiàn)二維以上的邊緣輪廓信息。此外多數(shù)文獻(xiàn)求取幾何變換參數(shù)時(shí)僅取較少的幾個(gè)點(diǎn)，由于特征點(diǎn)的相對(duì)位置有可能發(fā)生變化，因此結(jié)果亦具有較大的隨機(jī)性。

NSCT是一種新的多尺度變化，它同時(shí)具有方向性、各向異性和平移不變性，是一種相對(duì)于小波更為完善的變換[3]，從NSCT低頻系數(shù)中提取匹配的SIFT關(guān)鍵點(diǎn)本身就具有更好的抗噪聲、濾波和壓縮等一般信號(hào)處理的能力，從而能獲得更準(zhǔn)確的幾何校正參數(shù)。此外，數(shù)字圖像的特征在圖像處理中能夠保持穩(wěn)定性，因而適于嵌入水印信息，保證水印的魯棒性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，矩陣進(jìn)行QR分解后R矩陣第一行元素?cái)?shù)值較大，集中了圖像的絕大部分能量[7]，因此可作為圖像特征嵌入水印。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字版權(quán)的有效保護(hù)，文中在圖像的NSCT子圖中選取SIFT特征點(diǎn)，由匹配特征點(diǎn)求出幾何參數(shù)，同時(shí)改進(jìn)了計(jì)算方法，提高了結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。此外，本文在將失真圖像進(jìn)行幾何校正之后，將圖像進(jìn)行分塊QR分解，同時(shí)結(jié)合零水印思想，提取R矩陣相關(guān)范數(shù)構(gòu)造零水印。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效抵抗幾何攻擊，校正精度好，魯棒性強(qiáng)，且能夠避免水印魯棒性與不可見性之間的矛盾。

1 NSCT非抽樣Contourlet變換

非抽樣Contourlet變換由A.L.Cunha等[8]于2005年提出，其是由非抽樣塔狀濾波器和非抽樣方向性濾波器組兩級(jí)濾波構(gòu)成。該變換首先采用非采樣塔式濾波器組對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解，然后采用非抽樣方向?yàn)V波器組對(duì)得到的各尺度子帶圖像進(jìn)行方向分解[9]。NSCT包含了Contourlet變換所有優(yōu)點(diǎn)，具有多方向性、多尺度性，同時(shí)又具有平移不變性，有效解決了偽Gibbs失真的問題，相對(duì)于小波變換和Contourlet變換來說是一種非常完善的變換[5]。

2 矩陣QR分解

定義1若實(shí)（復(fù)）非奇異矩陣A能夠化成正交（酉）矩陣Q與實(shí)（復(fù)）非奇異上三角矩陣R的乘積的形式，即

則稱式（1）為A的QR分解。

定理1設(shè)A是n階實(shí)（復(fù)）非奇異矩陣，則存在Q和R使A有QR分解；且除去相差一個(gè)對(duì)角元素的絕對(duì)值（模）全等于1的對(duì)角矩陣因子外，分解是唯一的[10]。

由以上可知，對(duì)于雙精度的圖像矩陣，無論其行數(shù)和列數(shù)是否相等，均可進(jìn)行QR分解。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，圖像矩陣經(jīng)QR分解后的R矩陣的第1行元素?cái)?shù)值較大，集中了圖像的絕大部分能量，可以作為圖像的特征。

3 基于SFIT特征點(diǎn)及NSCT變換的圖像校正

在傳統(tǒng)的基于SIFT特征點(diǎn)校正的水印算法中，多數(shù)直接從空域中進(jìn)行特征點(diǎn)的提取，較為直接，但是圖像在經(jīng)歷過幾何變換或常規(guī)處理之后本身會(huì)產(chǎn)生變化，一些特征點(diǎn)的位置改變或消失，使得校正算法的誤差較大。

為增強(qiáng)特征點(diǎn)的穩(wěn)定性，本文在NSCT變換域進(jìn)行SIFT特征點(diǎn)的提取。具體方法為首先對(duì)圖像進(jìn)行二級(jí)NSCT分解，得到低頻子圖，在低頻子圖中利用SIFT特征點(diǎn)檢測匹配算法提取到的穩(wěn)定SIFT關(guān)鍵點(diǎn)[11]。

3.1 旋轉(zhuǎn)校正

設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為α，則其計(jì)算公式如下：

3.2 縮放校正

在進(jìn)行縮放校正時(shí)，采用如下式子計(jì)算縮放倍數(shù)k:

在實(shí)際運(yùn)算中，為了減小誤差，多數(shù)文獻(xiàn)會(huì)選擇計(jì)算SIFT特征點(diǎn)集合內(nèi)任意兩點(diǎn)確定的旋轉(zhuǎn)角度和縮放倍數(shù)，然后求取平均值。但是由于部分特征點(diǎn)對(duì)距離相對(duì)較近，由兩點(diǎn)式斜率公式和兩點(diǎn)間距離公式知，兩點(diǎn)間距離越小，由兩點(diǎn)計(jì)算的斜率和距離誤差就越大。因此，為了提高α和k的估計(jì)精度，應(yīng)取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)。本文將圖像特征點(diǎn)集合內(nèi)任意兩點(diǎn)距離進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行降序排列，取前1%的特征點(diǎn)對(duì)求取旋轉(zhuǎn)角度和縮放倍數(shù)，求其平均值。該計(jì)算結(jié)果精度優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

4 基于QR分解的零水印算法

圖像QR分解后R矩陣第1行元素集中了圖像的絕大部分能量，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該向量的2-范數(shù)具有很好的能量集中效果，具有典型特征性，可作為圖像的特征來構(gòu)造零水印。

4.1 零水印構(gòu)造算法

1）設(shè)原始圖像I大小為M×N，待嵌入水印W大小為m×n，將圖像I進(jìn)行二級(jí)NSCT變換，取低頻子圖，將其平均劃分為m×n塊。在每一分塊中進(jìn)行QR分解，取R矩陣第一行元素，計(jì)算其2-范數(shù)。將各分塊中所得到的2-范數(shù)組合成為長度為m×n的一維向量V。

2）按照下列規(guī)則將向量V二值量化：

3）將二值量化后的向量V變換為大小為m×n的矩陣M。

4）為加強(qiáng)水印的安全性，將水印W進(jìn)行Arnold置亂，得到置亂后水印W1。

5）將置亂后的數(shù)字水印W1與矩陣M進(jìn)行按位異或運(yùn)算得到注冊(cè)水印信息：

將得到的注冊(cè)水印信息M1在IPR（知識(shí)產(chǎn)權(quán)注冊(cè)數(shù)據(jù)庫）中注冊(cè)以獲得版權(quán)保護(hù)。

零水印構(gòu)造算法流程圖如下所示：

圖1 零水印構(gòu)造算法流程圖Fig.1 Flow diagram of creating the zero-watermarking

4.2 水印的提取算法

1）由本文中提到的基于SIFT及NSCT變換的幾何校正算法求出旋轉(zhuǎn)角度α與伸縮倍數(shù)k，對(duì)失真圖像I1進(jìn)行反幾何變換，設(shè)校正后的圖像為I2。

2）將圖像I2進(jìn)行二級(jí)NSCT變換，取低頻子圖，分為m×n塊，按照零水印構(gòu)造中的方法進(jìn)行QR分解、2-范數(shù)提取及二值量化，得到二值矩陣M′。

3）在IPR數(shù)據(jù)庫中獲取注冊(cè)水印M1，將其與M′進(jìn)行按位異或，得到經(jīng)置亂后的水印圖像

經(jīng)反置亂變換得到原始水印W′。

水印提取算法核心流程圖如下：

圖2 零水印提取算法流程圖Fig.2 Flow diagram of extracting the zero-watermarking

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，下面采用仿真實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)編程環(huán)境為Matlab7.1，原始圖像為512×512的灰度圖像lena，選取32×32二值圖像作為水印圖像，如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)采用歸一化相似度NC（Normalized Correlation）系數(shù)來對(duì)提取出的水印與原始水印的相似程度進(jìn)行定量表示，其定義如下：

其中，w（i，j）為原水印的像素，w′（i，j）為提取水印的像素，0≤NC≤1，NC值越大，表明相似程度越高。當(dāng)未遭受攻擊或提取的水印與原始水印完全相同時(shí)，NC值為1。

5.1 失真圖像的幾何校正

為了測試本文算法校正旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊的性能，對(duì)原始圖像進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2所示，從表中結(jié)果看，本文算法能夠有效地對(duì)幾何攻擊進(jìn)行精確的檢測，且結(jié)果優(yōu)于基于空域和基于DWT的同類算法，因而魯棒性強(qiáng)。

表1 縮放倍數(shù)及算法計(jì)算值Tab.1 Test result of scaling

表2 旋轉(zhuǎn)角度及算法計(jì)算值Tab.2 Test result of rotating

當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行聯(lián)合攻擊時(shí)，即先將圖像旋轉(zhuǎn)然后再將其進(jìn)行縮放，算法對(duì)幾何參數(shù)的計(jì)算值見表3，從表中數(shù)據(jù)可知本文算法的計(jì)算精度仍然很高，總體上優(yōu)于基于空域和基于DWT的同類算法，證明了校正算法的有效性。

表3 聯(lián)合的旋轉(zhuǎn)和縮放失真及算法計(jì)算值Tab.3 Test result of scaling and rotating

5.2 圖像零水印實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)中，利用水印提取算法從校正后的圖像中提取得到水印。水印算法有效性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是提取水印與原始水印的相似性，相似程度越高，則水印算法有效性越強(qiáng)。為消除觀測者的經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)條件、身體條件和設(shè)備等主觀或客觀因素的影響，實(shí)驗(yàn)采用歸一化相似度NC（Normalized Correlation）系數(shù)來對(duì)提取出的水印與原始水印的相似程度進(jìn)行定量表示，NC值越大表明相似程度越高。

表4是面對(duì)攻擊時(shí)提取水印NC值情況。

圖4是在幾何攻擊及常規(guī)圖像攻擊的情況下提取水印的情況，實(shí)驗(yàn)中提取得到的水印圖像均清晰可辨，主要信息能夠較容易地獲取，達(dá)到了預(yù)想的效果。

表4 不同攻擊時(shí)水印提取水印NCTab.4 NC results of different attacks

6 結(jié) 論

文中提出了一種結(jié)合了NSCT和SIFT特征點(diǎn)的水印算法，利用了在NSCT低頻子圖中SIFT特征點(diǎn)的穩(wěn)定性作為求解幾何變換參數(shù)的重要參考點(diǎn)，利用QR分解得到的R矩陣中相關(guān)范數(shù)作為水印嵌入?yún)^(qū)域，同時(shí)零水印方法避免了傳統(tǒng)水印方法所存在的水印魯棒性與不可見性之間的矛盾，保證了圖像無失真。實(shí)驗(yàn)證明，該算法大大提高了水印的魯棒性，且計(jì)算簡單，易于實(shí)現(xiàn)，具有比較高的應(yīng)用價(jià)值。

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Zero-watermarking algorithm based on NSCT and QR-decomposition

LIU Pei-li1， TAN Yue-hui1， ZHANG Ai-jun2
（1.Department of Information Engineering， Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China；2.Naval Command Automation Station， Beijing 100841，China）

In order to effectively resist geometric attacks，a digital image zero-watermarking algorithm based on nonsubsampled contourlet transform （NSCT） and QR-decomposition is proposed.The algorithm applies NSCT to the image，extracts stable SIFT feature points from the low-frequency subblock，then figure out geometric parameters by changes of feature points'locations.When the watermark synchronous information is recovered，divide the image into blocks and apply QR decomposition in each block.Extract 2-Norm of matrix R in each block to form a sequence，then transform it into a matrix after binary quantization.The zero-watermarking can be formed by making the XOR operation between the watermark and this matrix.Experimental results show that the algorithm can effectively resist geometric attacks with high correction accuracy and strong robustness.By using the zero-watermarking method，it can also avoid the contradiction between the invisibility and the robustness.

NSCT；SIFT；QR-decomposition；robustness

10.14022/j.cnki.dzsjgc.2014.16.048

TP309.2

A

1674-6236（2014）16-0163-04

2013-05-30 稿件編號(hào)：201305297

劉培利（1989—），男，山東聊城人，碩士。研究方向：信息安全。