邱玉濤 ，肖先勇 ，熊 茜 ，趙 恒 ，李 忠

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司資陽供電公司，四川 資陽 641300）

0 引言

電壓暫降是系統(tǒng)正常運(yùn)行中不可避免的電能質(zhì)量事件［1-3］，對其進(jìn)行監(jiān)測和評估是采取有效措施的前提［4-9］，實(shí)際中不可能也沒必要對所有母線進(jìn)行監(jiān)測。因此，研究電網(wǎng)中電壓暫降監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置是準(zhǔn)確把握全網(wǎng)暫降水平的重要課題［10-18］，具有重要理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)外對暫降監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置問題開展了大量研究，主要?dú)w納為3種方法：圖論法、故障定位法、暫降可觀測區(qū)域MRA（Monitor Reach Area）法。文獻(xiàn)［11］考慮電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基于圖論進(jìn)行監(jiān)測裝置配置，但僅適用于輻射型配網(wǎng)，未考慮暫降傳播特性。文獻(xiàn)［12］基于故障定位思想構(gòu)造可觀測矩陣，能對全網(wǎng)故障點(diǎn)唯一準(zhǔn)確定位，但監(jiān)測裝置安裝數(shù)量多，優(yōu)化時(shí)間長，對IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真，優(yōu)化配置時(shí)間至少需3 d，實(shí)用性不強(qiáng)。目前，國內(nèi)外應(yīng)用最廣的是MRA法，該方法以監(jiān)測裝置數(shù)量最少為目標(biāo)，以全網(wǎng)暫降可觀為約束，適用于任意電網(wǎng)拓?fù)浜凸收项愋?，?shí)用性較強(qiáng)。文獻(xiàn)［13］提出了MRA原理，并以此構(gòu)造暫降可觀測矩陣，用0-1規(guī)劃法求解，但僅考慮了母線故障和三相接地故障；文獻(xiàn)［14-16］提出改進(jìn)可觀測矩陣法，減少監(jiān)測盲區(qū)，其中文獻(xiàn)［15-16］考慮了全網(wǎng)任意地點(diǎn)和故障類型引起暫降的可能性，所得暫降觀測方程更準(zhǔn)確、完備；文獻(xiàn)［17］、［18］分別提出基于遺傳算法、禁忌搜索算法的觀測方程求解方法。這些方法在不同程度上提高了監(jiān)測裝置配置的全局最優(yōu)性，但均依賴于暫降可觀測矩陣，觀測方程維數(shù)高、計(jì)算量大，推廣應(yīng)用困難。因此，降低觀測方程維數(shù)、減少優(yōu)化配置時(shí)間，是急需解決的問題。

本文在MRA法的基礎(chǔ)上，引入臨界阻抗和等效阻抗的概念，以此判定故障是否導(dǎo)致母線暫降；同時(shí)，考慮到電網(wǎng)內(nèi)暫降傳播特性，提出一種廣度優(yōu)先-條件搜索算法，形成暫降母線集，減少搜索母線數(shù)；然后通過合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點(diǎn)，構(gòu)造全網(wǎng)暫降可觀測矩陣。本文方法有效減少了計(jì)算量，降低了觀測方程的維數(shù)，減少了優(yōu)化配置時(shí)間。通過對IEEE 30、118和300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真，驗(yàn)證了本文方法的正確性和適用性。結(jié)果證明，與MRA法相比，本文方法在保證配置結(jié)果正確的前提下，明顯減少了暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時(shí)間。

1 MRA法的不足與對策

1.1 MRA法原理

電網(wǎng)暫降MRA定義為：當(dāng)電網(wǎng)內(nèi)故障引起電壓暫降時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)能觀測到的引起該暫降的故障點(diǎn)所在區(qū)域。基于MRA法的監(jiān)測裝置配置原理為：構(gòu)造全網(wǎng)暫降可觀測矩陣，建立觀測方程，通過優(yōu)化求解該方程確定監(jiān)測方案。

設(shè)n為全網(wǎng)母線數(shù)，p為總故障數(shù)，任意故障類型下的全網(wǎng)暫降可觀測矩陣Mw為：

其中，w 為故障類型，取 0、1、2、3，分別表示三相接地、單相接地、兩相相間和兩相接地故障；Mw為n×p階0-1二值矩陣。元素取值為：

其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p；Uth為監(jiān)測裝置設(shè)定的暫降閾值；Uij為j點(diǎn)故障時(shí)母線i的剩余電壓值。

Mw的物理意義為：第i行元素表示母線i的MRA范圍，取值為1表示故障點(diǎn)在MRA內(nèi)，取值為0表示在MRA外；第j列元素表示j點(diǎn)故障引起的電壓暫降可被觀測的母線，取值為1表示暫降可被觀測，取值為0表示不能觀測。

1.2 存在的問題

基于MRA法的暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法，需對所有故障點(diǎn)、母線和可能設(shè)置的暫降閾值進(jìn)行全面分析，方法復(fù)雜、繁瑣。尤其在構(gòu)造可觀測矩陣Mw時(shí)，對每個(gè)故障點(diǎn)遍歷所有母線，每一次遍歷均需做多次計(jì)算，尤其是必須進(jìn)行短路計(jì)算，其計(jì)算量很大［19］。當(dāng)電網(wǎng)越來越復(fù)雜時(shí)，至少存在三方面問題：母線數(shù)增多，計(jì)算時(shí)間線性增長；對于任意故障點(diǎn)，用短路計(jì)算求各母線剩余電壓均需使用母線與故障點(diǎn)的互阻抗和故障點(diǎn)自阻抗，計(jì)算量大；為避免監(jiān)測盲區(qū)，可觀測矩陣Mw的列數(shù)多，建立的觀測方程多，導(dǎo)致約束條件多，優(yōu)化時(shí)間長。

1.3 解決措施

以降低可觀測矩陣維數(shù)、減少計(jì)算量為目標(biāo)，結(jié)合MRA法存在的問題，可采取以下措施：

a.引入臨界阻抗和等效阻抗的概念，作為判定母線是否暫降的條件，對于給定故障點(diǎn)，用故障點(diǎn)的自阻抗確定臨界阻抗，除兩相接地故障外，計(jì)算母線等效阻抗僅用母線與故障點(diǎn)的互阻抗，減少每次判定暫降的計(jì)算量；

b.從故障點(diǎn)所在線路兩端母線出發(fā)，基于廣度優(yōu)先搜索法，僅搜索Mw中故障點(diǎn)所在列元素值為1的母線，并形成對應(yīng)故障點(diǎn)的暫降母線集，其余母線對應(yīng)元素值取0，減少每次被搜索的母線數(shù)；

c.合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點(diǎn)，降低可觀測矩陣維數(shù)，減少監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時(shí)間。

2 基于臨界阻抗與等效阻抗的Mw構(gòu)造

為減少可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間，引入臨界阻抗和等效阻抗的概念。以等效阻抗大于或等于臨界阻抗作為判定母線暫降的條件，并確定可觀測矩陣的元素取值。針對不同故障類型，給出相應(yīng)的臨界阻抗與等效阻抗的計(jì)算公式。

計(jì)算模型如圖1所示。設(shè)m為待求母線，母線i、j之間的線路i-j故障，f為故障點(diǎn)，k為點(diǎn)f到母線i的歸一化距離，確定方法如式（3）所示。k取值從 0到 1表示 f從 i到 j。

圖1 電力系統(tǒng)短路計(jì)算模型Fig.1 Short-circuit calculation model of power system

其中，Lif為母線i到故障點(diǎn)f的距離；Lij為線路i-j的長度。

可見，Zmf與 k、Zmi和 Zmj有關(guān)，當(dāng)故障位置和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時(shí)，Zmf僅與待求母線有關(guān)；Zff與 k、zij、Zii、Zjj和Zij有關(guān)，當(dāng)故障位置和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時(shí)，Zff確定。

為簡化計(jì)算，設(shè)各母線暫降前電壓為1 p.u.（也可取實(shí)際值［20］），忽略故障阻抗影響，旋轉(zhuǎn)因子 α=ej120°，當(dāng)點(diǎn)f三相接地短路時(shí)，母線m的剩余電壓Um為：

其中，abs（·）表示取有效值。

可見，Um取決于Zmf、Zff。當(dāng)故障位置和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時(shí)，Zff為定值，m與f的等效阻抗Zeq就是其互阻抗的模值：

其中，mod（·）表示取模值。

設(shè)暫降閾值為Uth，由式（6）可得臨界阻抗Zcrit：

如果發(fā)生不對稱故障，可用對稱分量法進(jìn)行分析，取幅值最小一相的電壓作為等效剩余電壓。

通過等效剩余電壓和暫降閾值可得不同故障類型對應(yīng)的臨界阻抗Zcrit和等效阻抗Zeq，如式（9）—（14）所示。

a.單相接地故障。

b.兩相相間故障。

c.兩相接地故障。

比較Zeq和Zcrit可判定母線是否暫降，見式（15）：

式（15）對應(yīng)于式（2），但無需進(jìn)行短路計(jì)算，僅用阻抗大小進(jìn)行判定。

由式（7）、（9）、（11）和（13）可知，發(fā)生兩相接地故障，求Zeq時(shí)需用Zmf和Zff，其他類型故障僅需用到Zmf；而MRA法對所有故障類型進(jìn)行短路計(jì)算時(shí)，均需用到Zmf和Zff。表1給出了構(gòu)造Mw中某列元素時(shí)使用阻抗的次數(shù)。假設(shè)全網(wǎng)n條母線，給定故障引起暫降的母線 n1條，顯然，n1≤n。

表1 構(gòu)造Mw某列元素的比較Table 1 Comparison of Mwcolumn elements between two methods

可見，MRA法對任意故障類型構(gòu)造Mw矩陣的每一列均需計(jì)算2n次；本文方法，兩相接地故障計(jì)算2n1次，其余3類故障僅計(jì)算n1+1次，計(jì)算量明顯減少。

3 暫降母線集廣度優(yōu)先-條件搜索

全網(wǎng)任意地點(diǎn)故障均可能引起母線電壓降低，但并非所有母線均發(fā)生可觀測暫降。引起可觀測暫降的故障僅在MRA范圍內(nèi)。監(jiān)測裝置設(shè)定的暫降閾值越小，MRA越小。因此，當(dāng)暫降閾值和電網(wǎng)拓?fù)浯_定時(shí)，給定故障點(diǎn)對應(yīng)的發(fā)生可觀測暫降的母線確定，這些母線可構(gòu)成一個(gè)集合，定義為暫降母線集。優(yōu)化配置監(jiān)測裝置時(shí)，僅需對暫降母線集進(jìn)行搜索，其余母線不用搜索，就可大量減少計(jì)算量。從故障引起暫降的角度看，電網(wǎng)是一有向圖。因此，提出一種廣度優(yōu)先-條件搜索法進(jìn)行監(jiān)測裝置優(yōu)化配置。從故障點(diǎn)所在線路兩端母線出發(fā)，逐層搜索暫降母線，形成暫降母線集。以圖2給出的IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，設(shè)母線7、8間線路7-8發(fā)生三相接地故障，f為故障點(diǎn)，故障歸一化距離k=0.5 p.u.，暫降閾值Uth=0.8 p.u.。算法步驟如下：

a.由式（8）計(jì)算給定故障點(diǎn)f的臨界阻抗Zcrit；

b.由式（7）計(jì)算故障線路首端母線7與故障點(diǎn)f的等效阻抗Zeq，由式（15）判定母線7是否發(fā)生可觀測暫降，若發(fā)生則從母線7開始搜索下一層母線，否則停止搜索；

c.用廣度優(yōu)先搜索法逐層搜索與母線7有可達(dá)路徑的母線，為保證每條母線僅被訪問一次，可采用哈希表進(jìn)行判重［21］；

d.每搜索一條母線均用式（15）進(jìn)行判定，若未發(fā)生可觀測暫降，則對該母線剪枝，否則繼續(xù)搜索；

e.若故障線路末端母線8已被搜索，全部搜索過程結(jié)束，否則從母線8開始再次搜索，重復(fù)步驟b—d；

f.由搜索所得母線構(gòu)造暫降母線集。

圖2 IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 9-bus system

4 暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置算法

對任意類型故障，各線路等間距取e個(gè)故障點(diǎn)，全網(wǎng)共設(shè)置p個(gè)故障點(diǎn)。用上述方法確定p個(gè)故障點(diǎn)的暫降母線集。若同一線路上相鄰2個(gè)及以上故障點(diǎn)的暫降母線集相同，說明這些故障點(diǎn)導(dǎo)致相同的暫降特征，則合并這些故障點(diǎn)，得全網(wǎng)q個(gè)故障點(diǎn)（q≤p）及其暫降母線集，Mw中故障點(diǎn)所在列的元素如果包含于暫降母線集，元素取值為1，否則為0。這樣，Mw變?yōu)閚×q階0-1二值矩陣，針對所有故障類型的全網(wǎng)暫降可觀測矩陣M為：

其中，M0、M1、M2、M3分別為三相接地、單相接地、兩相相間和兩相接地故障對應(yīng)的暫降可觀測矩陣，列數(shù)分別為 q1、q2、q3和 q4。

設(shè)全網(wǎng)n條母線，配置監(jiān)測裝置的決策向量為：

X的元素取值為：

其中，i=1，2，…，n。

以監(jiān)測裝置安裝數(shù)量最少為目標(biāo)，構(gòu)造優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)：

以任意位置的任意類型故障引起的暫降至少能被1臺裝置監(jiān)測為約束條件，構(gòu)造觀測方程為：

其中，j=1，2，…，q1+q2+q3+q4。

由式（19）、（20）構(gòu)成的優(yōu)化問題，可用 0-1 規(guī)劃法求解。優(yōu)化配置流程如圖3所示。

圖3 全網(wǎng)電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置流程圖Fig.3 Flowchart of optimal system-wide voltage sag monitor placement

5 算例分析

為驗(yàn)證本文方法的正確性和適用性，在相同仿真條件下，用本文方法分別對IEEE 30、118和300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)［15-16］方法相比較。

仿真用計(jì)算機(jī)的配置參數(shù)：Intel（R）Core（TM）2 Duo CPU E7500@2.93GHz，2GB 內(nèi)存；采用 Microsoft Windows XP Professional操作系統(tǒng)；仿真軟件采用MATLAB 2008a版本。

5.1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真

對文獻(xiàn)［16］給出的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（IEEE 30 RTS）進(jìn)行仿真。系統(tǒng)共30條母線、37條線路，各線路等間距取20個(gè)故障點(diǎn)?？紤]母線和線路發(fā)生任意類型故障，得所有故障點(diǎn)的暫降母線集，合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點(diǎn)，形成全網(wǎng)暫降可觀測矩陣。

暫降閾值分別取 0.9 p.u.、0.8 p.u.和 0.7 p.u.，得任意類型故障的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置結(jié)果，與文獻(xiàn)［15-16］方法所得結(jié)果比較，如表2所示。

表2 不同暫降閾值監(jiān)測裝置優(yōu)化配置結(jié)果Table 2 Results of optimal sag monitor placement for different sag thresholds

可見，不同暫降閾值下，本文方法所得結(jié)果與文獻(xiàn)［15-16］方法一致，證明本文方法正確。

暫降閾值分別取 0.9 p.u.、0.8 p.u.和 0.7 p.u.時(shí)，本文方法的配置總時(shí)間分別為3.31 s、2.76s和2.48s，而文獻(xiàn)［15-16］方法的時(shí)間分別為 10.53 s、10.86 s和11.22 s。本文方法所用時(shí)間至少減少了68.6%。

5.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真

對文獻(xiàn)［15］給出的IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（IEEE118 RTS）進(jìn)行仿真。系統(tǒng)共有118條母線、170條線路。各線路等間距取20個(gè)故障點(diǎn)，暫降閾值分別取0.9 p.u.、0.8 p.u.和 0.7 p.u.，本文方法和文獻(xiàn)［15-16］均采用0-1規(guī)劃法求解式（19）和（20），可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間tc、可觀測矩陣列數(shù)q、0-1規(guī)劃法優(yōu)化時(shí)間to和監(jiān)測裝置優(yōu)化配置總時(shí)間tt如表3所示。

表3 不同暫降閾值計(jì)算時(shí)間Table 3 Calculation time for different sag thresholds

5.3 IEEE 300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真

對文獻(xiàn)［22］給出的IEEE300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（IEEE 300 RTS）進(jìn)行仿真。系統(tǒng)共300條母線、411條線路。暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時(shí)間如表4所示。

表4 不同暫降閾值計(jì)算時(shí)間Table 4 Calculation time for different sag thresholds

暫降閾值分別取0.9 p.u.、0.8 p.u.和0.7 p.u.時(shí)，對IEEE 118節(jié)點(diǎn)和300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)［15-16］方法比較。圖4和圖5分別為可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間和監(jiān)測裝置優(yōu)化配置總時(shí)間減少的百分比。

圖4 可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間減少的百分比Fig.4 Percentages of time consumption reduction for observability matrix construction

圖5 暫降監(jiān)測裝置配置時(shí)間減少的百分比Fig.5 Percentages of time consumption reduction for sag monitor placement

5.4 仿真分析

監(jiān)測裝置優(yōu)化配置總時(shí)間主要取決于可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間和暫降觀測方程求解時(shí)間。由表3和表4可知，可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間是0-1規(guī)劃優(yōu)化時(shí)間的8倍左右，即優(yōu)化配置時(shí)間主要取決于可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間。文獻(xiàn)［17］、［18］分別用遺傳算法和禁忌搜索算法求解暫降觀測方程，未改進(jìn)可觀測矩陣的構(gòu)造方式，監(jiān)測裝置配置時(shí)間變化不明顯。本文改進(jìn)了可觀測矩陣的構(gòu)造方式，降低了可觀測矩陣的維數(shù)，明顯減少了監(jiān)測裝置配置時(shí)間。

對于不同暫降閾值，文獻(xiàn)［15-16］方法的配置時(shí)間基本不變，而本文方法隨著閾值降低，所需時(shí)間越來越少。這是因?yàn)殚撝翟降停收宵c(diǎn)所觸發(fā)的暫降母線數(shù)就越少，廣度優(yōu)先-條件搜索形成的暫降母線集中母線數(shù)減少，因而可觀測矩陣構(gòu)造時(shí)間相應(yīng)減少。

由圖4、圖5可知，IEEE 118節(jié)點(diǎn)和300節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真結(jié)果均證明了本文方法的有效性，且電網(wǎng)規(guī)模越大，優(yōu)勢越明顯。

6 結(jié)論

a.基于廣度優(yōu)先-條件搜索算法的暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法正確，可有效降低可觀測矩陣的維數(shù)和減少優(yōu)化配置時(shí)間；

b.用臨界阻抗和等效阻抗判定暫降母線，并搜索暫降母線集，避免了遍歷全網(wǎng)所有母線進(jìn)行短路計(jì)算，有效減少了計(jì)算量；

c.合并導(dǎo)致相同暫降特征的故障點(diǎn)，降低了暫降可觀測矩陣的維數(shù)，減少了優(yōu)化配置時(shí)間；

d.電網(wǎng)規(guī)模越大，本文方法對優(yōu)化配置時(shí)間的改進(jìn)效果越明顯，有一定工程應(yīng)用價(jià)值。

本文方法有效降低了可觀測矩陣維數(shù)，避免了不必要的計(jì)算，減少了監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時(shí)間。如何將該方法應(yīng)用于實(shí)際，是下一步研究的課題。