楊 璨，王永學(xué)，左衛(wèi)廣

(大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024)

在大型的海底隧道工程中，沉管隧道因其具有對地層條件適應(yīng)性強(qiáng)、斷面形式靈活、管段埋深較淺、工序可平行進(jìn)行、受力明確、防水性能好、作業(yè)安全等優(yōu)勢而受到世界各國的廣泛應(yīng)用［1-2］。沉管隧道的沉放是整個施工過程中最危險(xiǎn)、對技術(shù)要求最強(qiáng)的環(huán)節(jié)［3］，尤其在復(fù)雜的海洋環(huán)境條件下，管段在沉放過程中受流體的作用而產(chǎn)生的運(yùn)動響應(yīng)不容忽視;為保證管段沉放的安全性和沉放初步定位的精準(zhǔn)性，對沉管管段自身進(jìn)行適當(dāng)?shù)腻^碇是有必要的。因此，研究管段在錨碇狀態(tài)下的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜受力等問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。Toshio Aono等［4］對日本那霸沉管隧道沉放過程中管段在不同波浪條件下的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究，著重分析了不同波況下，不同管段底摩擦系數(shù)和不同壓載重對沉管管段滑動的影響;周瑜［5-6］以上海外環(huán)越江沉管隧道為研究背景，對沉管沉放進(jìn)行了初步探討并試驗(yàn)研究了管段的系泊性能及操縱性;陳智杰等［7］對沉管沉放過程中波浪要素對管段運(yùn)動的影響進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究，分析了不同影響因素條件下管段的運(yùn)動響應(yīng)特性及纜繩受力特性。

開展了對錨碇沉管沉放運(yùn)動的數(shù)值研究。應(yīng)用格林定理建立波浪對管段作用的時域積分方程，采用邊界元方法求解波浪力，建立基于集中質(zhì)量法［8-10］的錨碇纜力控制方程求解錨碇纜力;應(yīng)用四階Runge-Kutta法求解基于牛頓第二定律建立的管段時域運(yùn)動方程;應(yīng)用該時域模型對錨碇沉管管段的運(yùn)動響應(yīng)和錨碇纜力進(jìn)行了研究。

1 數(shù)值模型

1.1 管段運(yùn)動方程

沉管管段沉放示意簡圖如圖1所示。坐標(biāo)平面oxy位于靜水面，ox軸沿管段的長度方向;oy軸沿管段的寬度方向，波浪正向入射時，入射波沿y軸正方向傳播;oz軸垂直水面向上。

圖1 沉管管段雙駁船沉放示意Fig.1 Sketch of twin-barge immersed tunnel element

忽略駁船本身的運(yùn)動對沉管管段運(yùn)動響應(yīng)及管段的控制纜繩受力的影響，基于牛頓第二定律建立如下管段時域運(yùn)動方程:

式中:Fi(t)為t時刻廣義水動力荷載分量(包括波浪力和力矩);Ti(t)為t時刻纜繩沉放系統(tǒng)對管段施加的外部作用力和力矩，Ti(t)=Ti1(t)+Ti2(t)，Ti1(t)為管段上方吊纜力，Ti2(t)為錨碇纜力;M為質(zhì)量矩陣;B為系統(tǒng)阻尼矩陣;C為恢復(fù)力矩陣。

1.2 速度勢定解問題

假定流體均勻，不可壓縮，無粘性，流動無旋。流場內(nèi)存在速度勢滿足拉普拉斯方程22Ф=0。在線性假定下，場內(nèi)速度勢Ф可看成是入射勢ФI和散射勢ФS迭加而成，即Ф=ФI+ФS。入射勢ФI可由波浪理論給出，散射勢ФS滿足下述定解條件:其中，n為物面上某點(diǎn)的外法線方向，Vn為物面上的法向速度。

1.3 波浪力計(jì)算

散射勢ФS的求解采用邊界元方法。有限水深的時域格林函數(shù)可以表達(dá)為［7］:

式中:q(ξ，η，ζ)為源點(diǎn)矢量，p(x，y，z)為場點(diǎn)矢量，h為水深。r1表示源點(diǎn)和場點(diǎn)的距離，r2表示源點(diǎn)和場點(diǎn)關(guān)于水底面鏡像點(diǎn)之間的距離，r表示源點(diǎn)和場點(diǎn)間的水平距離。

對散射勢和格林函數(shù)的時間一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用格林第二定律，可以得到關(guān)于ФS的邊界積分方程:

在時域求解過程中，為了讓散射勢從t=0到t＞0時平穩(wěn)發(fā)展，可以通過在入射勢上乘以一個緩沖函數(shù):

式中:Am為緩沖時間，一般取周期的倍數(shù)。

由Bernoulli方程知，流場中任一點(diǎn)的動水壓力:p=-ρ，其中ρ為流體密度。則作用在物體表面上的波浪力的三個力分量和三個力矩分量可由p沿物面積分得:

其中，n為物面的廣義矢量;i=1，2，3代表波浪力分量，i=4，5，6代表波浪力矩分量。

1.4 纜力計(jì)算

為簡化考慮，忽略水面上駁船的運(yùn)動;錨碇纜索為理想柔性，不能抗彎和受壓，只承受拉力。管段上方吊纜力Ti1(t)的計(jì)算可參考文獻(xiàn)［7］;錨碇纜力Ti2(t)采用集中質(zhì)量法計(jì)算。

集中質(zhì)量法［8-10］是將整段錨鏈理想化為質(zhì)點(diǎn)彈簧系統(tǒng)，把錨鏈分為n段，則有n+1個節(jié)點(diǎn)，兩個節(jié)點(diǎn)之間用直線相連，并考慮其彈性變形，將每一個節(jié)點(diǎn)兩側(cè)各半段的質(zhì)量集中到該節(jié)點(diǎn)上，第一個和最后一個節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量是其他節(jié)點(diǎn)的一半，錨鏈模型示意如圖2，考慮到第k節(jié)點(diǎn)的靜力平衡建立如下方程:

式中:θk為第k段在xoy面上的投影與x軸的夾角;φk為第k段與其在xoy面上投影的夾角;Tk為節(jié)點(diǎn)k與k+1間的張力;W為錨鏈單位長度的水中質(zhì)量為相鄰兩節(jié)點(diǎn)間的初始長度。

式中:lk為t時刻第k段錨鏈的長度，E為錨鏈的彈性模量，A為錨鏈的等效截面積。

2 無錨碇沉管計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

首先采用文中所建立的數(shù)值方法對無錨碇沉管管段進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與文獻(xiàn)［7］的波浪作用下沉管管段沉放的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。計(jì)算條件與試驗(yàn)工況設(shè)置條件一致:水深h=80 cm，沉管管段尺寸為2.0 m×0.3 m×0.2 m(長 ×寬 ×高)，波浪正向入射，入射波高 H=3.0 cm，入射波周期T=1.1 s，沉放深度d=30 cm，沉管管段結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖4(a)～(c)給出了管段運(yùn)動響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較，可以看出所建立的數(shù)值模型得到的無錨碇沉管水動力特性的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

圖2 錨鏈模型示意Fig.2 Sketch of the chain model

圖3 無錨碇沉管管段模型示意Fig.3 Sketch of the immerged tunnel element without mooring lines

圖4 無錨碇沉管管段運(yùn)動響應(yīng)數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.4 Comparison between numerical and experimental results of the motion responses of the tunnel element without mooring lines

圖5 錨碇沉管管段模型示意Fig.5 Sketch of immerged tunnel element with mooring lines

3 錨碇與無錨碇沉管運(yùn)動計(jì)算結(jié)果分析

將圖3中的無錨碇沉管管段用四根相同的錨碇纜錨碇于海底，即形成了文中所探討的錨碇沉管模型(模型示意如圖5)，錨碇沉管計(jì)算條件:沉放深度d=16 m，入射波高 H=2.0 m，入射波周期T=7 s，水深h=40 m;錨碇沉管模型參數(shù):管段長100 m，寬15 m，高10 m，海底錨固點(diǎn)距管段的水平距離為67 m，錨鏈剛度為2.7×108N/m，錨鏈重度為7×104N/m3。

圖6給出了應(yīng)用本數(shù)值模型計(jì)算的錨碇沉管管段的運(yùn)動響應(yīng)時間過程線。與無錨碇沉管相比較，管段在錨碇沉放過程中，錨碇系統(tǒng)對管段的橫搖運(yùn)動起到了較大的約束作用。因無錨碇沉管的橫蕩運(yùn)動響應(yīng)較小，錨碇系統(tǒng)對管段的橫蕩運(yùn)動的約束作用不是很明顯。對錨碇沉放過程中管段的垂蕩運(yùn)動響應(yīng)略有增大的現(xiàn)象進(jìn)行了如下的分析:算例中的管段在錨碇沉放過程中，其吊纜的初始長度與無錨碇沉管情形相同，這時沉管下方錨碇纜的自重對管段運(yùn)動起到了向下拉的作用，使得管段運(yùn)動的平衡位置下移，同時吊纜的初張力有所增大。在波浪作用下，管段的向下運(yùn)動使得上方吊纜對管段的作用力增大，限制了管段向下運(yùn)動的幅值;但由于上方吊纜對管段的作用力增大，同時管段下方的錨碇纜是處于非張緊的狀態(tài)，故管段的向上運(yùn)動幅值略大于無錨碇沉管的情形。這與陳智杰［7］在增大管段負(fù)浮力情況下得到的結(jié)論一致。

圖6 錨碇沉管管段運(yùn)動響應(yīng)時間過程線Fig.6 Time series of the motion responses of the immerged tunnel element with mooring lines

圖7給出了應(yīng)用本數(shù)值模型計(jì)算的錨固端點(diǎn)處錨碇纜力分量的時間過程線，錨碇纜1～2是背浪側(cè)的錨碇纜索，錨碇纜3～4是迎浪側(cè)的錨碇纜索。從圖中可以看出錨碇纜力曲線平滑且呈周期性變化，由于四根錨碇纜關(guān)于管段中心對稱布置，因此在正向波浪作用下，相應(yīng)的錨碇纜力也呈對稱性分布。

圖7 錨碇纜力時間過程線Fig.7 Time series of the mooring line tensions

通過錨碇沉管算例的計(jì)算結(jié)果分析，說明該數(shù)值模型得到的錨碇沉管管段水動力特性是合理的。

考慮管段處于兩個不同的沉放深度，即d=8 m和d=16 m，則相對沉深d/h=0.2和0.4。入射波高取1.0 m，入射波周期取5 s、6 s、7 s、8 s，圖8給出了錨碇沉管的運(yùn)動響應(yīng)和吊纜張力變化，圖中ζ表示位移，A為波幅，位移結(jié)果以管段在正、負(fù)方向上無量綱位移的最大值給出，k為波數(shù)，B為管段寬度，L為波長，F(xiàn)表示纜繩張力，F(xiàn)NB為作用于管段的負(fù)浮力，這里用L1和L2分別表示背浪側(cè)和迎浪側(cè)的吊纜。

從圖8(a)、(c)中可以看出，錨碇后管段的橫蕩運(yùn)動和橫搖運(yùn)動響應(yīng)幅值變小，且隨著B/L的逐漸減小，這一變化更加明顯，說明了管段在錨碇沉放過程中，錨碇系統(tǒng)對管段運(yùn)動起到了約束作用，減小了管段在橫蕩、橫搖方向上的運(yùn)動響應(yīng)。在入射波周期相同的條件下，沉深8 m時管段運(yùn)動位移的減小量大，而沉深16 m時管段運(yùn)動位移的減小量相對較小，可以解釋為，沉深較小時，無錨碇管段的運(yùn)動響應(yīng)較大，使得錨碇纜受到較大的纜力，而作用在管段上的錨碇纜合力與管段的運(yùn)動方向相反，故沉深越小，錨碇纜對管段運(yùn)動的約束越明顯。

圖8(b)給出了管段在垂蕩方向上的運(yùn)動響應(yīng)，與無錨碇沉管管段關(guān)于平衡位置的運(yùn)動特征(即管段向上運(yùn)動的位移明顯大于向下運(yùn)動位移)相比較，錨碇后沉管管段向上運(yùn)動的位移減小，向下運(yùn)動的位移增大，這可能是由于下方錨碇纜對管段運(yùn)動起到了向下拉的作用，使得管段運(yùn)動的平衡位置下移，這種現(xiàn)象在沉深較小時比較明顯。

圖8(d)給出了沉深為16 m時吊纜的受力情況，可以看出在沉深較小、周期較大時，迎浪側(cè)吊纜張力稍大于背浪側(cè)吊纜張力;同一沉深下，錨碇后管段上方的吊纜張力大于無錨碇沉管的吊纜張力，且這一變化在沉深較小時更明顯。

圖8 錨碇沉管管段的運(yùn)動響應(yīng)及吊纜張力Fig.8 Motion responses and suspension cable tensions of the immerged tunnel element with mooring lines

4 不同布纜方式下錨碇沉管管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜力

以下研究了不同波向條件下，五種布纜方式對管段運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜力的影響。五種布纜方式見圖9，五種布纜方式以下分別簡稱①～⑤號?？紤]沉放深度取16 m，入射波周期取5 s、6 s、7 s、8 s，入射波高分別取1.0 m、1.5 m、2.0 m。

圖9 布纜方式簡圖Fig.9 Sketch of the arrangement types of mooring lines

圖10給出了波浪正向入射(入射角β=90°)時，五種布纜方式下管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜受力。管段在波浪正向入射時產(chǎn)生三種形式的運(yùn)動——橫蕩、垂蕩和橫搖，從圖10(a)～圖10(c)中可以看出:①號布纜方式的橫蕩運(yùn)動幅值最小，③、⑤號布纜方式與①號布纜方式的橫蕩運(yùn)動幅值相近，④號布纜方式的橫蕩運(yùn)動幅值最大;五種布纜方式下的垂蕩運(yùn)動響應(yīng)一致，這是因?yàn)槲宸N方式錨碇纜在z軸方向上的投影是一樣的，垂蕩方向的錨碇纜合力沒有變化。對于文中的其他計(jì)算工況(入射角β=60°，45°)，五種布纜方式下管段在垂蕩方向上產(chǎn)生的運(yùn)動響應(yīng)基本相同，故在之后的其他工況計(jì)算結(jié)果中不再給出垂蕩運(yùn)動響應(yīng)圖。五種布纜方式下的橫搖運(yùn)動響應(yīng)與橫蕩基本相同，即①號布纜方式的橫搖運(yùn)動幅值最小，④號布纜方式的橫搖運(yùn)動幅值明顯偏大。從減小沉管運(yùn)動的角度考慮，當(dāng)波浪正向入射時，五種布纜方式中采用①號較為合理。

圖10(d)給出了波高、周期對錨碇纜力的影響，M1、M2分別代表背浪側(cè)和迎浪側(cè)的錨碇纜索，從圖中可以看出，入射波周期較小時，迎浪側(cè)和背浪側(cè)的錨碇纜力比較接近，隨著周期的增大，背浪側(cè)的錨碇纜力逐漸大于迎浪側(cè)的錨碇纜力，且這一變化隨波高的增大而更加明顯。圖中當(dāng)波高H=2.0 m，周期T=8 s時，背浪側(cè)錨碇纜力明顯大于迎浪側(cè)。這是由于管段上方的吊纜張力作用引起的，此時管段向迎浪側(cè)傾斜，導(dǎo)致背浪側(cè)的錨碇纜張緊程度更大，故背浪側(cè)錨碇纜力大于迎浪側(cè)。

圖10 不同布纜方式下錨碇沉管管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜力(β=90°)Fig.10 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =90°)

圖11給出了波浪斜向60°入射時，五種布纜方式下管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜受力。

圖11 不同布纜方式下錨碇沉管管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜力(β=60°)Fig.11 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =60°)

根據(jù)圖11(a)可以看出，五種布纜方式下的橫蕩運(yùn)動響應(yīng)僅是在B/L較小時有較大的差別，其中③號布纜方式的橫蕩運(yùn)動幅值最小，①號布纜方式與②號布纜方式的橫蕩運(yùn)動幅值接近略大于③號布纜方式，④號布纜方式的橫蕩運(yùn)動幅值最大;從圖11(b)與圖11(c)可以看出，在B/L較小時的五種布纜方式下其橫搖、縱蕩運(yùn)動響應(yīng)，③號布纜方式的運(yùn)動幅值最小，①號布纜方式的運(yùn)動幅值與③號布纜方式差別很小，⑤號布纜方式的運(yùn)動幅值最大;從圖11(d)與圖11(e)可以看出，在B/L較小時的五種布纜方式下的縱搖、回轉(zhuǎn)運(yùn)動響應(yīng)，③號布纜方式的運(yùn)動幅值最小，①號布纜方式的運(yùn)動幅值與③號布纜方式差別較小，⑤號布纜方式的運(yùn)動幅值最大?？傮w上看，波浪斜向60°入射時，五種布纜方式僅在B/L較小時對管段的運(yùn)動響應(yīng)有較大的影響，其中①號和③號布纜方式下的運(yùn)動響應(yīng)較為接近，只在橫蕩和回轉(zhuǎn)方向上③號稍小于①號，而②、④、⑤號布纜方式下產(chǎn)生的運(yùn)動幅值均較大。

圖12給出了波浪斜向45°入射時，五種布纜方式下管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜受力。根據(jù)圖12(a)、圖12(b)、圖12(e)可以看出，五種布纜方式下的橫蕩、縱蕩和回轉(zhuǎn)運(yùn)動響應(yīng)，③號布纜方式的運(yùn)動幅值最小，①號布纜方式與③號布纜方式的運(yùn)動幅值接近，⑤號布纜方式的運(yùn)動幅值最大;圖12(c)可反映出，五種布纜方式下的橫搖運(yùn)動響應(yīng)，③號和①號布纜方式的橫搖運(yùn)動幅值較小，②號布纜方式的橫搖運(yùn)動幅值最大;圖12(d)可反映出，五種布纜方式下的縱搖運(yùn)動響應(yīng)，①號～③號布纜方式的縱搖運(yùn)動幅值較小，⑤號布纜方式的運(yùn)動幅值最大。總體上看，波浪斜向45°入射時，五種布纜方式僅在在B/L較小時對管段的運(yùn)動響應(yīng)有較大的影響，其中①號和③號布纜方式下的運(yùn)動響應(yīng)較為接近，只在橫蕩和回轉(zhuǎn)方向上③號稍小于①號，而②、④、⑤布纜方式下產(chǎn)生的運(yùn)動幅值均較大。

圖12 不同布纜方式下錨碇管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜力(β=45°)Fig.12 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =45°)

在波浪入射角分別為90°、60°和45°三種情況下的錨碇纜力比較(圖10(d)、圖11(f)、圖12(f))可以看出，波浪入射角為90°時的錨碇纜力最大，入射角為45°時的錨碇纜力最小，可見錨碇纜力隨著波浪入射角的增大而增大。迎、背浪側(cè)錨碇纜力的差值也隨波浪入射角的增大而增大。

5 結(jié)語

通過應(yīng)用文中所建立的波浪作用下錨碇沉管管段運(yùn)動的時域數(shù)值計(jì)算模型，對不同錨碇方式的沉管管段的運(yùn)動響應(yīng)及錨碇纜受力進(jìn)行了計(jì)算與分析，得到如下結(jié)論:

錨碇系統(tǒng)對沉管管段的運(yùn)動起到了一定的約束作用，而且這種約束在沉深較小與波浪周期較長時更加明顯;錨碇沉管管段的錨碇纜力隨波浪周期和波高的增大而增大，背浪側(cè)錨碇纜力稍大于迎浪側(cè)。

對于探討的五種布纜方式，若錨碇系統(tǒng)中的錨碇纜數(shù)量剛好為4，在不同方向的波浪作用下，在位于沉管管段中心縱截面的四個端點(diǎn)處斜向45°拉設(shè)四根錨鏈至海底的布纜方式，與在位于沉管管段中心縱截面的四個立面中心處正向90°拉設(shè)四根錨鏈至海底的布纜方式，其約束沉管管段的運(yùn)動效果明顯，可為實(shí)際工程的布纜方式的優(yōu)化提供參考。

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