曹文斌+王攀+徐小平

摘 要： 為了確定油田注水管網中注水方案，采用一種正演反演迭代的算法。該算法的主要思想是：對于油田注水管網首先進行反演計算，計算泵站的需求流量，然后進行正演計算，判斷所有注水井是否滿足配注要求，如果所有注水井滿足配注要求則停止計算，否則減少不滿足的注水井一定步長的需求配注流量，進入下一次迭代運算。該算法不需要列寫注水管網系統(tǒng)方程組，實現(xiàn)簡單，使用迭代方法，適合計算機編程。實驗結果表明，該算法具有快速性和準確性。

關鍵詞： 注水管網； 注水管網模型； 正演反演迭代算法； 計算機編程

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）20?0014?05

Method of oilfield water injection pipe network calculation based on forward and inversion process

CAO Wen?bin1， WANG Pan2， XU Xiao?ping2

（1. BGP Inc， China National Petroleum Corporation， Zhuozhou 072751， China；

2. Faculty of Automation and Information Engineering， Xian University of Technology， Xian 710048， China）

Abstract： For determining the injection program of oilfield water injection pipe network， a forward and iterative inversion iterative algorithm is adopted in this paper. The main idea of ??this algorithm is： calculate the demand flow of pump station according to inversion calculation of oilfield water injection pipe network， and then judge whether all the water injection wells have met the water injection requirements according to the forward calculation. If all the wells meet the water injection requirements， the calculation is stopped. If not， the algorithm reduces the demand flow of the wells which do not meet the requirements， and then enter into the next iterative operation. The algorithm does not need to write equations of the water injection pipe network system. The algorithm is simple and the iterative method is suitable for computer programming. The experimental results show that the algorithm is fast and accurate.

Keywords： water injection pipe network； injection pipe network model； forward and inversion iteration algorithm； computer programming

0 引 言

本文提出一種基于正反演迭代過程的油田注水管網優(yōu)化算法。該算法是在已知注水管網拓撲結構的情況下，給定所有注水井的需求配注流量，然后經過正反演迭代計算，求解出一種泵站出口壓力流量參數的方案。該方案盡可能滿足注水管網中所有注水井的需求配注流量，可以為泵站工作人員操作水泵提供參考依據。

目前注水管網的研究中，求解注水管網各節(jié)點壓力流量的方法主要有兩種，一種是牛頓迭代法[1?2]，另一種是線性理論的方法[3]。牛頓迭代法和線性理論的方法都需要列寫注水管網的系統(tǒng)方程組，牛頓迭代法要給定初值，初值的不同，迭代的次數不同，而線性理論方法要將注水管網的系統(tǒng)方程中的非線性方程線性化。本文介紹了一種在給定注水管網中的所有注水井需求配注流量的條件下，運用正演反演的迭代方法求解一種合適的注水管網的配注方案，此方案盡可能地滿足所有注水井的需求配注流量。該配注方案能為操作人員在實際的生產中提供理論依據。該算法無需列寫注水管網的系統(tǒng)方程組，只需獲得注水管網的拓撲結構和所有注水管網的需求配注即可，運用迭代方法，適合計算機編程。

1 注水管網模型

在網絡拓撲已經確定的注水管網系統(tǒng)中，要分析其中各節(jié)點的壓力、流量等參數，就需要對注水管網系統(tǒng)進行建模和仿真，根據流體力學的公式，例如達西公式、節(jié)點流量守恒公式等，建立注水管網的仿真模型。其中主要有泵模型，配水間模型、井模型，管段單元模型、節(jié)點單元模型、系統(tǒng)的模型等。

一般泵模型為：

[H=AQ2+BQ+C] （1）

式中：H為泵的出口壓力；Q為泵的流量；A，B，C分別為二次項、一次項和常數項的系數。

配水間模型以及井模型都可以看作是：

[P=AQ+B] （2）

式中：P，Q分別為配水間或注水井的壓力和流量；A，B為一次項和常數項的系數。

管段單元的模型為：

[qi=ki·（hj-hk）] （3）

[hf=Pi-Pj] （4）

式中：[qi]為管道單元的流量；[i]為管道單元編號；[k]，[j]為管道單元兩端節(jié)點編號；[hk]，[hj]為管道單元兩端節(jié)點總水頭；[ki]為與管道單元長度、內徑、沿程摩阻系數有關的變量；[hf]為該管段的壓力損失；[Pi]，[Pj]為該管段兩端的壓力。

管段的沿程壓力損失使用達西公式計算：

[hf=λldv22g] （5）

式中：[hf]為管段的壓力損失；[λ]為沿程摩阻系數，[λ]并不是一個確定的常數，通常由實驗確定，一般情況下，[λ]與雷諾數[Re]和管壁相對粗糙度[Δ]有關；[l]為管段的長度；[d]為管段的直徑；[v]為管段內流體的流速；[g]為重力加速度。節(jié)點單元模型：

[Uk-Qk-i∈Ikqi=0] （6）

式中：[Uk]為當該節(jié)點為水源所在節(jié)點時的供水量；[Qk]為當該節(jié)點為注水井時的配注水量；[Ik]為與節(jié)點相鄰的管道單元的集合。

2 求解注水管網注水方案

仿真計算時，首先進行初始化，調入數據庫中注水管網的拓撲結構以及注水管網中所有注水井的需求配注流量；計算壓力谷，根據壓力谷的計算結果將注水管網劃分為若干個以泵站為能量源的注水區(qū)間；其次進行反演計算，從注水井開始，逐級向上進行計算，直到計算出該注水區(qū)間中泵站的流量參數；根據泵站的開泵臺數以及泵站的數學模型計算出泵站的出口壓力；接著進行正演計算，從泵站開始逐級向下進行計算，直到計算出注水井的壓力；根據注水井的數學模型計算出可以為注水井提供的流量參數；最后判斷該流量是否滿足注水井的注水要求。當所有注水井的流量滿足配注流量的條件時，此時就是泵站運行的最優(yōu)注水狀態(tài)。在注水管網的仿真計算中，采用迭代的計算方法。在一次迭代過程中，可以分為正演計算和反演計算兩個過程介紹。

2.1 正演計算方法

正演計算又稱判斷計算，是根據管網系統(tǒng)的結構和各單元的模型，以配水間、注水井的運行參數作為邊界條件進行計算，獲得各節(jié)點的壓力值。目的是在已知泵站壓力和排量的基礎上來判定各個配水間下的注水井的壓力、流量是否滿足配注要求，其流程如圖1所示。

圖1 正演計算流程圖

計算過程如下：

（1） 根據地理信息系統(tǒng)數據，初始化管段的基本數據，生成泵站、管段、配水間連接關系表；

（2） 根據生產運行數據，初始化泵站的壓力P及流量Q；

（3） 由泵站開始，利用達西公式，逐步計算各管段的壓力損失和節(jié)點壓力，直到計算完每一個配水間為止；

（4） 對于每一個配水間，在閥門全開時，求取每個注水井的模擬計算壓力；

（5） 根據每個注水井壓力流量特性曲線求得流量，判斷注水井是否滿足配注要求。

2.2 反演計算方法

反演計算的基本思路是以注水井為計算的起始點，經過反復的搜索計算，確定注水管網系統(tǒng)中所有節(jié)點的流量值，反演計算也可以稱為需求仿真計算。

已知配水間下所有注水井需求配注流量（初始化），計算得到配水間下所有注水井總的需求配注流量，然后通過逐步計算可求出泵站出口管線的流量，根據泵站的特性曲線，確定泵站運行需求的壓力值，即泵站的計算方案。反演計算流程如圖2所示。其計算過程如下：

（1） 由地理信息系統(tǒng)生成管段邏輯關系表，初始化管段的基本數據，生成泵站、管段、配水間連接關系表；

（2） 對所有注水井數據（壓力P，流量Q）初始化；

（3） 由注水井開始逐步計算配水間和管段的節(jié)點流量參數；

（4） 計算出泵站出口處所需的壓力和流量參數。

圖2 泵站運行需求計算流程

2.3 壓力谷

注水管網系統(tǒng)是一個復雜龐大的水力系統(tǒng)，可以將其劃分為若干個子系統(tǒng)進行求解。進行子系統(tǒng)劃分必須在注水管網系統(tǒng)穩(wěn)定運行時進行，孤立靜態(tài)地劃分注水管網系統(tǒng)的物理結構是沒有任何實際意義的。注水管網系統(tǒng)中的壓力是由幾個點（泵站）提供的，更形象一點，整個網絡是由這幾個特殊點提供能量驅動的。而且，在實際注水過程中，每個點所支持的網絡范圍是有限的，各個范圍之間又是相對獨立的。各個相對獨立子系統(tǒng)之間的連通或者耦合程度是可以用關聯(lián)量來表示的。這樣，就可以把復雜系統(tǒng)分解成多個以源點為核心的子系統(tǒng)，并用它們之間的關聯(lián)量來表征它們之間的耦合程度。

在連通管線上，一般存在兩種狀態(tài)：一種是兩個泵站共同向該管線供水，另一種是一個泵站通過該管線向另一泵站轄區(qū)供水。前一種情況則可以認為在該管線上一定存在一個壓力平衡點，而且在該點上兩泵站的來水壓力相等，后一種情況則是在連通管線上不存在壓力平衡點，而是兩個子系統(tǒng)之間發(fā)生了水量交換。此時的水交換量稱作兩子系統(tǒng)之間的關聯(lián)量，其符號為正時表示供水，負時表示為進水。通過確定連通管線壓力平衡點，實現(xiàn)多泵站環(huán)網注水管網系統(tǒng)內單泵站注水系統(tǒng)的劃分，便于計算。

為了將大系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)，引入壓力谷[4?5]的概念。圖3表示一個由兩個泵站和三個配水間組成的簡單注水系統(tǒng)。泵站提供壓力源，經過注水管網中管線的損耗，水流到各個配水間，壓力逐步下降。從壓力的分布曲線上看，各個泵站的壓力形成了壓力峰值，在兩個泵站之間，壓力呈山谷分布，稱這種山谷形的壓力分布為壓力谷[6]。它是注水系統(tǒng)中子系統(tǒng)劃分的基礎，其基本性質為：壓力谷內各配水間的注水量僅由壓力邊界上的各泵站提供，而與谷外的任何泵站無關。應用這個重要性質得出子系統(tǒng)劃分原則：注水系統(tǒng)應當按照壓力谷劃分子系統(tǒng)。應用這種方法劃分所得的子系統(tǒng)的耦合很弱。

圖3 壓力谷

2.4 正反演算法的迭代過程

在仿真計算中，注水管網結構復雜且各注水泵站間通過連通管線連接，使整個管網系統(tǒng)成為龐大關聯(lián)的整體，因此要把系統(tǒng)中所有部件模型算法組織起來，并計算出各節(jié)點的注水狀態(tài)。本系統(tǒng)采用迭代算法，數據迭代一次都會在一定方向按照一定步長進行修正，最終仿真計算出在某一注水約束條件下的注水狀態(tài)。正反演迭代算法的流程圖如圖4所示。

如上述的正演反演的迭代運算，在每一次完成之后，如果滿足所有注水井需求配注流量的條件，則停止迭代計算，否則對不滿足需求配注流量的注水井的需求配注流量進行修改，進入下一次的迭代運算，直至計算結果滿足注水井的配注流量要求，將滿足所有注水井的計算結果存入數據庫中，供操作人員參考。

但是當注水井的配注參數設置不當，迭代運算可能無限的進行下去，為了避免這種情況發(fā)生，設置最大的迭代次數，如果在最大的迭代次數內，系統(tǒng)所計算的注水井的流量無法滿足所有的注水井的配注要求，則退出迭代計算過程，將最后一次的計算結果存入數據庫中，供操作人員參考。

圖4 正反演迭代計算的流程圖

這種算法優(yōu)點是可以根據仿真需要，在已知數據量較少的情況下，得到仿真計算需要的泵站的注水方案，實現(xiàn)其仿真目的；同時它受注水管網結構復雜性和龐大性方面影響相對較小，在計算實現(xiàn)上所占計算機資源也相對較少；通過迭代步長的設定，控制計算的精度和計算的時間。

這種算法的缺點是難以保證系統(tǒng)算法收斂。要避免這一點，首先步長值要受到一定的限制，當步長值過大時，影響精度，同時可能產生震蕩使系統(tǒng)不收斂，當步長值過小時，計算次數增多，計算時間增長；其次是迭代計算的約束、判斷條件多，這要與注水管網拓撲結構結合，由于注水管網的拓撲結構是變化的，即在迭代過程中拓撲結構也可能會發(fā)生變化，因此使編程難于控制。

3 計算結果

本文選取了兩種實際的注水管網拓撲結構：一種是樹狀的拓撲結構，如圖5所示；另一種是兩個泵站的注水區(qū)域有連接的拓撲結構，如圖6所示。在圖中，線上的數字表示注水管線的編號。

在給定了所有注水井的配注需求流量，即注水井一天需要的注水量，經過正反演的迭代計算得到注水管網的各個節(jié)點的壓力流量參數以及泵站的注水方案。在計算中取步長為0.5，即在泵站不能滿足所有井的配注量的情況下，調整注水井的需求配注量每次減少0.5 m3/d。

圖5 樹狀的拓撲結構

圖6 兩個泵站的注水區(qū)域有連接的拓撲結構

對于注水管網中選定的這兩種不同拓撲結構，在給定了所有井的一種需求配注量的情況下，應用正反演迭代的方法進行計算，計算結果如表1所示。

表1 樹狀管網的計算結果（迭代次數：1）

其中對圖5所示拓撲結構的注水管網，泵站運行2臺水泵可以滿足所有注水井的需求配注，其中部分注水井的壓力流量參數計算如表1所示，泵站注水方案如表2所示。對于圖6所示拓撲結構的注水管網，泵站不能滿足所有注水井的需求配注流量，減小了注水井52的需求配注流量，計算結果如表3所示，泵站注水方案如表4所示。

表2 圖5所示拓撲結構的泵站注水方案

表3 兩個泵站的注水區(qū)域有連接的注水管網

拓撲結構計算結果（迭代次數：4）

4 結 語

本文提出了一種基于正反演過程計算方法確定注水管網的配注方案，該算法不需要列寫注水管網的系統(tǒng)方程組，實現(xiàn)簡單，采用迭代的方法，適合計算機編程。本文按照壓力谷將龐大的注水管網系統(tǒng)劃分為若干個獨立的注水區(qū)域，每個注水區(qū)域中只有一個泵站為其提供能量，該算法將復雜的系統(tǒng)劃分為若干個獨立的子系統(tǒng)，簡化了注水管網計算的難度。該算法的運行時間與注水管網的規(guī)模和注水管網中所有注水井的需求配注有關。

表4 圖6所示拓撲結構的注水方案

參考文獻

[1] 常玉連，高勝，郭俊忠.注水管網系統(tǒng)模型簡化技術與計算方法研究[J].石油學報，2001，22（2）：95?100.

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[3] 叢日慶.注水管網系統(tǒng)模型的計算方法[J].油氣田地面工程，2004，23（8）：13?14

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[5] 劉燕煙，王永清，魏國安.一種求解油田注水管網模型的方法[J].西部探礦工程，2008（2）：67?68.

[6] 趙忠賢，張兆彥，郝暅.一種計算油田注水系統(tǒng)效率的方法[J].斷塊油氣田，2000（4）：35?37.

圖3 壓力谷

2.4 正反演算法的迭代過程

在仿真計算中，注水管網結構復雜且各注水泵站間通過連通管線連接，使整個管網系統(tǒng)成為龐大關聯(lián)的整體，因此要把系統(tǒng)中所有部件模型算法組織起來，并計算出各節(jié)點的注水狀態(tài)。本系統(tǒng)采用迭代算法，數據迭代一次都會在一定方向按照一定步長進行修正，最終仿真計算出在某一注水約束條件下的注水狀態(tài)。正反演迭代算法的流程圖如圖4所示。

如上述的正演反演的迭代運算，在每一次完成之后，如果滿足所有注水井需求配注流量的條件，則停止迭代計算，否則對不滿足需求配注流量的注水井的需求配注流量進行修改，進入下一次的迭代運算，直至計算結果滿足注水井的配注流量要求，將滿足所有注水井的計算結果存入數據庫中，供操作人員參考。

但是當注水井的配注參數設置不當，迭代運算可能無限的進行下去，為了避免這種情況發(fā)生，設置最大的迭代次數，如果在最大的迭代次數內，系統(tǒng)所計算的注水井的流量無法滿足所有的注水井的配注要求，則退出迭代計算過程，將最后一次的計算結果存入數據庫中，供操作人員參考。

圖4 正反演迭代計算的流程圖

這種算法優(yōu)點是可以根據仿真需要，在已知數據量較少的情況下，得到仿真計算需要的泵站的注水方案，實現(xiàn)其仿真目的；同時它受注水管網結構復雜性和龐大性方面影響相對較小，在計算實現(xiàn)上所占計算機資源也相對較少；通過迭代步長的設定，控制計算的精度和計算的時間。

這種算法的缺點是難以保證系統(tǒng)算法收斂。要避免這一點，首先步長值要受到一定的限制，當步長值過大時，影響精度，同時可能產生震蕩使系統(tǒng)不收斂，當步長值過小時，計算次數增多，計算時間增長；其次是迭代計算的約束、判斷條件多，這要與注水管網拓撲結構結合，由于注水管網的拓撲結構是變化的，即在迭代過程中拓撲結構也可能會發(fā)生變化，因此使編程難于控制。

3 計算結果

本文選取了兩種實際的注水管網拓撲結構：一種是樹狀的拓撲結構，如圖5所示；另一種是兩個泵站的注水區(qū)域有連接的拓撲結構，如圖6所示。在圖中，線上的數字表示注水管線的編號。

在給定了所有注水井的配注需求流量，即注水井一天需要的注水量，經過正反演的迭代計算得到注水管網的各個節(jié)點的壓力流量參數以及泵站的注水方案。在計算中取步長為0.5，即在泵站不能滿足所有井的配注量的情況下，調整注水井的需求配注量每次減少0.5 m3/d。

圖5 樹狀的拓撲結構

圖6 兩個泵站的注水區(qū)域有連接的拓撲結構

對于注水管網中選定的這兩種不同拓撲結構，在給定了所有井的一種需求配注量的情況下，應用正反演迭代的方法進行計算，計算結果如表1所示。

表1 樹狀管網的計算結果（迭代次數：1）

其中對圖5所示拓撲結構的注水管網，泵站運行2臺水泵可以滿足所有注水井的需求配注，其中部分注水井的壓力流量參數計算如表1所示，泵站注水方案如表2所示。對于圖6所示拓撲結構的注水管網，泵站不能滿足所有注水井的需求配注流量，減小了注水井52的需求配注流量，計算結果如表3所示，泵站注水方案如表4所示。

表2 圖5所示拓撲結構的泵站注水方案

表3 兩個泵站的注水區(qū)域有連接的注水管網

拓撲結構計算結果（迭代次數：4）

4 結 語

本文提出了一種基于正反演過程計算方法確定注水管網的配注方案，該算法不需要列寫注水管網的系統(tǒng)方程組，實現(xiàn)簡單，采用迭代的方法，適合計算機編程。本文按照壓力谷將龐大的注水管網系統(tǒng)劃分為若干個獨立的注水區(qū)域，每個注水區(qū)域中只有一個泵站為其提供能量，該算法將復雜的系統(tǒng)劃分為若干個獨立的子系統(tǒng)，簡化了注水管網計算的難度。該算法的運行時間與注水管網的規(guī)模和注水管網中所有注水井的需求配注有關。

表4 圖6所示拓撲結構的注水方案

參考文獻

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[5] 劉燕煙，王永清，魏國安.一種求解油田注水管網模型的方法[J].西部探礦工程，2008（2）：67?68.

[6] 趙忠賢，張兆彥，郝暅.一種計算油田注水系統(tǒng)效率的方法[J].斷塊油氣田，2000（4）：35?37.

圖3 壓力谷

2.4 正反演算法的迭代過程

在仿真計算中，注水管網結構復雜且各注水泵站間通過連通管線連接，使整個管網系統(tǒng)成為龐大關聯(lián)的整體，因此要把系統(tǒng)中所有部件模型算法組織起來，并計算出各節(jié)點的注水狀態(tài)。本系統(tǒng)采用迭代算法，數據迭代一次都會在一定方向按照一定步長進行修正，最終仿真計算出在某一注水約束條件下的注水狀態(tài)。正反演迭代算法的流程圖如圖4所示。

如上述的正演反演的迭代運算，在每一次完成之后，如果滿足所有注水井需求配注流量的條件，則停止迭代計算，否則對不滿足需求配注流量的注水井的需求配注流量進行修改，進入下一次的迭代運算，直至計算結果滿足注水井的配注流量要求，將滿足所有注水井的計算結果存入數據庫中，供操作人員參考。

但是當注水井的配注參數設置不當，迭代運算可能無限的進行下去，為了避免這種情況發(fā)生，設置最大的迭代次數，如果在最大的迭代次數內，系統(tǒng)所計算的注水井的流量無法滿足所有的注水井的配注要求，則退出迭代計算過程，將最后一次的計算結果存入數據庫中，供操作人員參考。

圖4 正反演迭代計算的流程圖

這種算法優(yōu)點是可以根據仿真需要，在已知數據量較少的情況下，得到仿真計算需要的泵站的注水方案，實現(xiàn)其仿真目的；同時它受注水管網結構復雜性和龐大性方面影響相對較小，在計算實現(xiàn)上所占計算機資源也相對較少；通過迭代步長的設定，控制計算的精度和計算的時間。

這種算法的缺點是難以保證系統(tǒng)算法收斂。要避免這一點，首先步長值要受到一定的限制，當步長值過大時，影響精度，同時可能產生震蕩使系統(tǒng)不收斂，當步長值過小時，計算次數增多，計算時間增長；其次是迭代計算的約束、判斷條件多，這要與注水管網拓撲結構結合，由于注水管網的拓撲結構是變化的，即在迭代過程中拓撲結構也可能會發(fā)生變化，因此使編程難于控制。

3 計算結果

本文選取了兩種實際的注水管網拓撲結構：一種是樹狀的拓撲結構，如圖5所示；另一種是兩個泵站的注水區(qū)域有連接的拓撲結構，如圖6所示。在圖中，線上的數字表示注水管線的編號。

在給定了所有注水井的配注需求流量，即注水井一天需要的注水量，經過正反演的迭代計算得到注水管網的各個節(jié)點的壓力流量參數以及泵站的注水方案。在計算中取步長為0.5，即在泵站不能滿足所有井的配注量的情況下，調整注水井的需求配注量每次減少0.5 m3/d。

圖5 樹狀的拓撲結構

圖6 兩個泵站的注水區(qū)域有連接的拓撲結構

對于注水管網中選定的這兩種不同拓撲結構，在給定了所有井的一種需求配注量的情況下，應用正反演迭代的方法進行計算，計算結果如表1所示。

表1 樹狀管網的計算結果（迭代次數：1）

其中對圖5所示拓撲結構的注水管網，泵站運行2臺水泵可以滿足所有注水井的需求配注，其中部分注水井的壓力流量參數計算如表1所示，泵站注水方案如表2所示。對于圖6所示拓撲結構的注水管網，泵站不能滿足所有注水井的需求配注流量，減小了注水井52的需求配注流量，計算結果如表3所示，泵站注水方案如表4所示。

表2 圖5所示拓撲結構的泵站注水方案

表3 兩個泵站的注水區(qū)域有連接的注水管網

拓撲結構計算結果（迭代次數：4）

4 結 語

本文提出了一種基于正反演過程計算方法確定注水管網的配注方案，該算法不需要列寫注水管網的系統(tǒng)方程組，實現(xiàn)簡單，采用迭代的方法，適合計算機編程。本文按照壓力谷將龐大的注水管網系統(tǒng)劃分為若干個獨立的注水區(qū)域，每個注水區(qū)域中只有一個泵站為其提供能量，該算法將復雜的系統(tǒng)劃分為若干個獨立的子系統(tǒng)，簡化了注水管網計算的難度。該算法的運行時間與注水管網的規(guī)模和注水管網中所有注水井的需求配注有關。

表4 圖6所示拓撲結構的注水方案

參考文獻

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[6] 趙忠賢，張兆彥，郝暅.一種計算油田注水系統(tǒng)效率的方法[J].斷塊油氣田，2000（4）：35?37.