孫愛華 華信 朱士江 張忠學(xué) 郭亞芬

摘要 在控制灌溉條件水肥耦合試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，綜合考慮不同水分和氮肥用量對水稻產(chǎn)量的影響，提出水稻水氮生產(chǎn)函數(shù)——Jensen模型和水稻水肥動(dòng)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)——修正Morgan模型，二者模擬效果均較好，但以Jensen模型擬合度較高。該研究可為當(dāng)?shù)乜茖W(xué)施肥和合理灌溉提供參考。

關(guān)鍵詞 水氮生產(chǎn)函數(shù);Jensen模型;修正Morgan模型

中圖分類號 S-3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 0517-6611（2014）33-11704-03

Experiments of Water-Nitrogen Production Function for Rice Water-saving Irrigation

SUN Ai-hua1， HUA Xin1， ZHU Shi-jiang1， ZHANG Zhong-xue2* et al

（1. College of Hydraulic & Environment Engineering， China Three Gorges University， Yichang， Hubei 433002; 3. School of Water Conservancy and Civil Engineering， Northeast Agricultural University， Harbin， Heilongjiang 150030）

Abstract On the basis of water and fertilizer coupling test under the control irrigation condition， comprehensive considered the effect of different dosage of water and fertilizer on rice yield， and put forward the model of rice water-nitrogen production function， Jensen model， and rice water and fertilizer dynamic production function， modify Morgan model， the simulation results of them were good， but the fitting degree of Jensen model was higher. The study could provide reference for the local scientific fertilization and reasonable irrigation.

Key words Water-nitrogen production function; Jensen model; Modify Morgan model

基金項(xiàng)目 國家科技支撐計(jì)劃課題《大型灌區(qū)節(jié)水技術(shù)集成與示范》2012BAD08B05;三峽大學(xué)人才啟動(dòng)基金（KJ2011B025）。

作者簡介 孫愛華（1981- ），女，黑龍江黑河人，講師，博士，從事農(nóng)田節(jié)水灌溉理論與技術(shù)方面的研究。*通訊作者，教授，博士，博士生導(dǎo)師，從事農(nóng)業(yè)節(jié)水理論與節(jié)水技術(shù)方面的研究。

收稿日期 2014-10-13

水和肥是作物高產(chǎn)中兩大重要因素[1]。提高農(nóng)田土壤水分、養(yǎng)分利用效率是農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展需要解決的重要問題。作物水肥生產(chǎn)函數(shù)模型多種多樣。周智偉等[2]針對冬小麥田間試驗(yàn)資料，在水分生產(chǎn)函數(shù)Jensen模型的基礎(chǔ)上，引入肥料因子構(gòu)造水肥生產(chǎn)函數(shù)的Jensen模型，同時(shí)構(gòu)造水肥生產(chǎn)函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)果表明，以上模型均可用于描述水分、肥料等因素對冬小麥產(chǎn)量的影響，且都具有一定的精度。王康等[3]在田間水肥耦合試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究作物產(chǎn)量和水分脅迫因子以及氮肥脅迫因子的關(guān)系，提出水分、氮素生產(chǎn)函數(shù)的概念，并建立經(jīng)驗(yàn)型的最終產(chǎn)量模型和動(dòng)態(tài)產(chǎn)量模型，發(fā)現(xiàn)模型模擬結(jié)果和田間試驗(yàn)結(jié)果符合較好。

不論是旱作還是水田，研究較多的是水氮生產(chǎn)函數(shù)，但一般是在一定的施氮條件下研究水的高效利用，或者是在一定的灌水量條件下研究肥的高效利用，而將二者綜合考慮，研究不同施肥量、不同灌水量對產(chǎn)量的影響較少。在控制灌溉條件水肥耦合試驗(yàn)基礎(chǔ)上，筆者綜合考慮不同水分和氮肥用量對產(chǎn)量的影響，建立了水稻水氮生產(chǎn)函數(shù)——Jensen模型和水稻水肥動(dòng)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)——修正Morgan模型，發(fā)現(xiàn)二者擬合度都較高，以期為當(dāng)?shù)乜茖W(xué)施肥和合理灌溉提供參考。

1 作物水肥生產(chǎn)函數(shù)模型

1.1 基于Jensen模型的水肥生產(chǎn)函數(shù)模型

Jensen模型是目前常用的分階段的水分生產(chǎn)函數(shù)模型。該模型以作物耗水量（作物蒸騰量或騰發(fā)量）為變量，尋找不同生育階段不同程度的水分虧缺與作物最終產(chǎn)量的關(guān)系，其表達(dá)式為：

YaYm=ni=1ETaiETmiλi（1）

式中，n為劃分的作物生育期階段數(shù);i為作物生育階段編號;ETai、ETmi分別為第i階段的實(shí)際騰發(fā)量、潛在騰發(fā)量，mm;Ya為實(shí)際騰發(fā)量對應(yīng)的作物實(shí)際產(chǎn)量，kg/hm2;Ym為潛在騰發(fā)量對應(yīng)的作物潛在產(chǎn)量，即在充分供水條件下的作物產(chǎn)量，kg/hm2;λi為第i生育階段的水分敏感指數(shù)，反映階段缺水對產(chǎn)量的影響程度。

水稻水肥生產(chǎn)函數(shù)的生育階段模型主要是在作物水分生產(chǎn)函數(shù)Jensen模型的基礎(chǔ)上，引入肥料（氮）因子，構(gòu)建水稻水肥生產(chǎn)函數(shù)，即

YaYm（F）=ni=1ETaiETmiλi（2）

1.2 水稻水肥動(dòng)態(tài)生產(chǎn)函數(shù)——修正Morgan模型

1.2.1 采用相對騰發(fā)量作為水分脅迫影響函數(shù)的限制變量。

水分脅迫時(shí)的最終干物質(zhì)產(chǎn)量為：

GD=GD0*ni=1Γ（t）*P（etmk）（3）

式中，GD、GD0為干物質(zhì)量（g）;P（etmk）為修正系數(shù)，即水分脅迫影響函數(shù)etmk=ETkETm，其中etmk為相對騰發(fā)量，ETk為階段實(shí)際騰發(fā)量（mm），ETm為階段潛在騰發(fā)量（mm）。

P（etmk）的控制條件為：

①單調(diào)增;

②當(dāng)etmk=1時(shí)，P（etmk）=1;

③當(dāng)etmk=0時(shí)，P（etmk）=1Γ（t）。

1.2.2 引入氮素效應(yīng)函數(shù)后的修正Morgan模型。

根據(jù)氮素對水稻產(chǎn)量的影響分析研究，可采用以下方程擬合：

α（N）=a+bN（4）

式中，α（N）為氮素效應(yīng)函數(shù);N為施氮肥量;a、b為常數(shù)。因此，各種水肥條件下干物質(zhì)產(chǎn)量可表示為：

GD=α（N）*GD0*ni=1Γ（t）*P（etmk）（5）

1.2.3 水分脅迫影響函數(shù)的確定。

令P（etmk=Γ（t）β，

用分段線性函數(shù)構(gòu)造β，即

β=σ（etmk）-1（6）

其中：

σ（etmk）=

k1etmk+f10≤etmk≤etms1

k2etmk+f2etms1≤etmk≤etms2

kmetmk+fmetmsm-1≤etmk≤etmsm

代入式（5），得

GD=α（N）*GD0*ni=1Γ（t）σ（etmk）（7）

式中，etmsi（i=1，2，…，m）為所取的相對騰發(fā)量界限值，可通過計(jì)算調(diào)定;σ（etmk）稱為水分響應(yīng)函數(shù)，其控制條件為：

①單調(diào)增;

②當(dāng)etmk=0時(shí)，σ（etmk）=0;

③當(dāng)etmk=1時(shí)，σ（etmk）=1。

2 實(shí)例研究

2.1 基本資料

試驗(yàn)采用控制灌溉方式，設(shè)3個(gè)水分虧缺水平，常規(guī)灌溉（施肥和滅蟲、除草時(shí)灌水）為對照，見表1。3個(gè)施肥水平為：N0（不施氮），中氮（NM，折合純?yōu)?50 kg/hm2，當(dāng)?shù)厥┓柿浚?，高氮（NH，330 kg/hm2）。磷56.22 kg/hm2、鉀肥42.4 kg/hm2作為基肥一次性施入。氮肥按4∶4∶2的比例分返青肥、分蘗肥、穗肥3個(gè)階段施入。共12個(gè)處理，2次重復(fù)，共24個(gè)小區(qū)。

表1 水分虧缺水平

mm

2.2 Jensen模型應(yīng)用

在返青期、分蘗期、拔節(jié)孕穗期、抽穗開花期、乳熟期、黃熟期，敏感指數(shù)分別為-0.149 1、0.130 8、0.381 8、0.392 5、0.101 9、0.035 9，相關(guān)系數(shù)（R）為0.966。

該Jensen模型的相關(guān)系數(shù)亦較高。拔節(jié)孕穗期和抽穗開花期均屬敏感階段。

將各階段敏感指數(shù)累加值與相應(yīng)時(shí)間（t）建立敏感指數(shù)累積函數(shù)，用生長曲線擬合函數(shù)，即

z（t）=C1+eA-Bt（8）

采用復(fù)相關(guān)指數(shù)（R）和相對誤差ER（%）對求解的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到擬合參數(shù)A、B、C相關(guān)指數(shù)（R）為0.760 1，相對誤差（ER）為3.029%。Jensen模型敏感指數(shù)累積曲線精度在合理范圍內(nèi)，相對誤差較低，僅為3.029%，且擬合精度較高，R2=0.970，敏感指數(shù)累積曲線可以采用。

為考察農(nóng)田養(yǎng)分狀況對水分敏感指數(shù)的影響，設(shè)計(jì)3種不同計(jì)算方案分別確定其累積曲線參數(shù)。3種不同計(jì)算方案為：①高、低、無肥所有處理試驗(yàn)結(jié)果;②高、低肥處理試驗(yàn)結(jié)果;③高肥處理試驗(yàn)結(jié)果。分別確定其累積曲線參數(shù)，得到不同的施肥情況下水分敏感指數(shù)的累積函數(shù)比較一致。由圖1可知，施肥狀況對水分敏感指數(shù)影響不大，可以基本假定不同養(yǎng)分狀況下水分敏感指數(shù)是穩(wěn)定的。選取最具代表性的方案①作為優(yōu)選結(jié)果，在此基礎(chǔ)上求得各生育階段水分敏感指數(shù)累積值z（t）。返青期、分蘗期、拔節(jié)孕穗期、抽穗開花期、乳熟期、黃熟期水分敏感指數(shù)累積值分別為0.019、0.071 3、0.468 6、0.624 7、0.885 2、0.896 1。

圖1 水稻不同施肥處理下水分敏感指數(shù)累積曲線

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，優(yōu)化得到不同施氮處理下的最大產(chǎn)量，即施肥量為0、150、330 kg/hm2時(shí)，最大產(chǎn)量分別為4 762.89、9 503.73、10 977.89 kg/hm2?？梢杂枚吻€來描述最大產(chǎn)量（Ym）與施肥量（N）之間的關(guān)系[4]（式（9）），相關(guān)系數(shù)為0.99。

Ym（N）=-0.071N2+42.24N+4 726（9）

Yk=Ym（F）ni=1ETkETmλi（10）

根據(jù)以上率定的模型參數(shù)及式（10）來計(jì)算各處理的產(chǎn)量，繪制圖2。可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測產(chǎn)量與實(shí)測產(chǎn)量相關(guān)系數(shù)R=0.890，Jensen水、氮生產(chǎn)函數(shù)模型可以較好地描述水、氮對水稻產(chǎn)量的影響。

2.3 修正Morgan模型應(yīng)用

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得肥料效應(yīng)函數(shù)為：

α（N）=0.695 7+0.000 6 N（11）

水稻的干物質(zhì)產(chǎn)量和籽粒產(chǎn)量二者之間的關(guān)系，經(jīng)回歸計(jì)算，得

YD=4 004+0.142GD（R2=0.822）（12）

水分響應(yīng)函數(shù)分段進(jìn)行計(jì)算，將σ（etmk）分為3段，選用0～0.5～0.7～1.0和0～0.6～0.8～1.0計(jì)算。

按0～0.5～0.7～1.0分段采用規(guī)劃求解，得到a1、b1、a2、b2、a3、b3各系數(shù)值，水分響應(yīng)函數(shù)如下：

σ（etmt）=

1.678 6etmk0≤etmk≤0.5

1.144 8etmk+0.766 90.5≤etmk≤0.7

0.439 2etmk+0.560 80.7≤etmk≤1（13）

各生育階段干物質(zhì)相對產(chǎn)量見表2。

由式（11）、（12）、（13）求出各處理的最終干物質(zhì)產(chǎn)量（GD）及相應(yīng)的籽粒產(chǎn)量（YD）。

以處理①為例，計(jì)算步驟如下：

∏6t=1Γ（t）σ（etmk）=D2D11.678 6*ETk2ETm2*

D3D21.678 6*ETk3ETm3*

D4D30.144 8*ETk4ETm4+0.766 9*

D5D40.439 2*ETk5ETm5+0.560 8*

D6D50.439 2*ETk6ETm6+0.560 8

（ 14）

圖2 Jensen模型預(yù)測產(chǎn)量和實(shí)測產(chǎn)量比較

表2 初始干物質(zhì)產(chǎn)量及各生育階段干物質(zhì)相對產(chǎn)量

g/株

GD=GD0*

∏6t=1Γ（t）σ（etmk）*α（N）

=0.23*436*15*667/1 000*∏6t=1Γ（t）σ（etmk）*（0.695 7+0.000 6*150）（15）

此時(shí)，復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）=0.753，其中R=（Y-YD）2（Y-D）2，下同。

按0～0.6～0.8～1.0分段，規(guī)劃求解計(jì)算，得

σ（etmt）=

1.478 5etmk0≤etmk≤0.6

0.111 4etmk+0.820 20.6≤etmk≤0.8

0.339 2etmk+0.660 80.8≤etmk≤1.0（16）

計(jì)算方法同上，得復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）=0.331。由此可知，按0～0.5～0.7～1.0分段效果較好，因此選用式（13）作為修正Morgan模型的水分脅迫響應(yīng)函數(shù)。

代入肥料響應(yīng)函數(shù)、水分脅迫響應(yīng)函數(shù)，用修正Morgan模型式（7）計(jì)算不同水肥下的干物質(zhì)量，然后轉(zhuǎn)換為籽粒產(chǎn)量。研究表明，

在不同水分條件下，水稻干物質(zhì)產(chǎn)量隨氮肥施用量的增加而增加。

從水分脅迫響應(yīng)函數(shù)可以看出，按0～0.6～0.8～1.0分段時(shí)復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）=0.331，按0～0.5～0.7～1.0分段時(shí)復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）=0.753，修正Morgan模型的精確度與相對騰發(fā)量比值的分段點(diǎn)的取值有很大關(guān)系。

3 結(jié)論與討論

利用2種模型計(jì)算得到的產(chǎn)量和實(shí)測產(chǎn)量擬合度都較高，可見2個(gè)模型都有一定的預(yù)測功能。Jensen模型的相關(guān)系數(shù)較高于修正Morgan模型，實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)條件和需要選擇適合的模型。

由修正Morgan模型式計(jì)算結(jié)果可知，在不同水分條件下，水稻干物質(zhì)產(chǎn)量隨氮肥施用量增加而增加;從水分脅迫響應(yīng)函數(shù)可以看出，按0～0.6～0.8～1.0分段時(shí)復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）=0.331，按0～0.5～0.7～1.0分段時(shí)復(fù)相關(guān)系數(shù)（R）=0.753，修正Morgan模型的精確度與相對騰發(fā)量比值的分段點(diǎn)的取值有很大關(guān)系。

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