張建葵+程麗君

在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映：上課聽老師講課，感覺已經(jīng)聽懂，但到自己解題時，總是困難重重，無從下手.事實上，有不少問題，學(xué)生感覺解答困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是學(xué)生的思維形式與具體問題的解決存在著差異，也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙，如何幫助學(xué)生消除這個障礙，是數(shù)學(xué)教師必須思考的問題，也是數(shù)學(xué)教師必須解決的問題.本文就如何引導(dǎo)學(xué)生探索問題轉(zhuǎn)化的方法談?wù)勛约旱囊恍┳龇?

一、問題轉(zhuǎn)化本質(zhì)

問題轉(zhuǎn)化是化歸思想的主要體現(xiàn)，問題的轉(zhuǎn)化就是我們解決數(shù)學(xué)問題時常用的“分析法”：要求（證）“什么”，必須先知道“誰”，而要知道“誰”，又要求（證）“什么”？如此反復(fù)思考，最終把問題轉(zhuǎn)化為已知條件或定義、定理、公式、性質(zhì)等，即把深層次問題轉(zhuǎn)化為淺層次問題，化未知為已知、化繁為簡、化難為易、化動為靜、化抽象為具體等.

二、問題轉(zhuǎn)化途徑

1.聯(lián)想轉(zhuǎn)化

在教學(xué)中，教師經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)和形結(jié)合起來考查，把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形問題.其實，這是一種聯(lián)想轉(zhuǎn)化，因為可以找到它們的結(jié)合點，有一種特定的聯(lián)系.利用聯(lián)想轉(zhuǎn)化，可以發(fā)展學(xué)生的思維，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).聯(lián)想轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，從而獲得簡便易行的成功方案.

2.類比轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)有許多概念或定理就是通過類比來學(xué)習(xí)的.類比，有純知識的一種遷移叫類比，還有一種就是方法上的遷移也是類比，故名思義就是同類的比較學(xué)習(xí)或者說相似的知識可以有相同的本性.合理的類比歸納有利于數(shù)學(xué)知識的條理化、系統(tǒng)化，有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透.數(shù)學(xué)問題也可以通過類比轉(zhuǎn)化，如將空間立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，將簡單的高次方程、分式方程、根式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程來求解.利用類比轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生將知識遷移轉(zhuǎn)化為能力培養(yǎng)，將純知識的傳授轉(zhuǎn)化方法策略的滲透和掌握.

三、問題轉(zhuǎn)化推廣

問題轉(zhuǎn)化是解決復(fù)雜問題的一種很有力的工具，在解題中，我們熟悉和掌握這一工具能使問題快速得到解決.對于實際問題，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題轉(zhuǎn)化的應(yīng)用不光體現(xiàn)在代數(shù)、幾何中，在概率統(tǒng)計研究中，也可以進行圖表的相互轉(zhuǎn)化.

四、問題轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)

其實很多數(shù)學(xué)試題注重了數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的考查與學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查，學(xué)生數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化能力強，則此學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自然也就強了.通過對試題的分析，讓我深刻感悟到數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的重要性，學(xué)生學(xué)習(xí)知識與能力培養(yǎng)接軌的緊迫性.

1.提供問題轉(zhuǎn)化研究氛圍

在課堂教學(xué)中，充分尊重每位學(xué)生在解題中的各種想法，教師要最大限度地提供問題轉(zhuǎn)化研究的氛圍，在學(xué)生自身“再創(chuàng)造”的活動中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，創(chuàng)造各種機會讓學(xué)生獨立分析問題，鼓勵學(xué)生多提出問題、多從不同的角度去思考問題，從而讓學(xué)生發(fā)揮自己的獨立性，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握主動學(xué)習(xí)的方式，提高獨立解決問題的能力.

2.重視學(xué)生的思維過程

對學(xué)生來說，“做題”、“作業(yè)”、“問答”、“提問”都是思維訓(xùn)練的機會.在處理這些問題時，教師容易忽視考查學(xué)生在作出答案或結(jié)論之前的思維過程，往往使得知識的形成過程受到高度壓縮，學(xué)生不注重理清知識的來龍去脈，忽視分析、探索的過程，結(jié)果造成學(xué)生思維空間狹小、思維閉塞，致使生搬硬套結(jié)論，采用題海戰(zhàn)術(shù)，甚至機械模仿套路與模式.教師必須重視學(xué)生的思維活動，教學(xué)過程中要充分暴露學(xué)生錯誤的想法.思維的訓(xùn)練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的，學(xué)生的思維能力是在暴露的過程中得到錘煉和提高的.

3.引導(dǎo)學(xué)生探索問題的方法

正向思維法——是從已知到結(jié)論的思考問題方法，是解決問題最常用的一種思維方式；逆向思維法——是背逆通常思考問題方法，尋求解決問題的一種思維方式；多維發(fā)散法——多維發(fā)散法指在研究問題時，從某一信息出發(fā)，通過多角度、多層次、多形式的命題變換，形成立體的思維網(wǎng)路，從而產(chǎn)生新問題、新信息的思維方法.

總之，數(shù)學(xué)解題的過程是不斷轉(zhuǎn)化問題的過程，不斷地把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題、把繁雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和相互之間的聯(lián)系，決定了處理這一問題的方式、方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把學(xué)習(xí)內(nèi)容問題化、數(shù)學(xué)化，要充分揭示問題間的內(nèi)部聯(lián)系，暴露學(xué)生問題轉(zhuǎn)化時的思維過程，正確引導(dǎo)學(xué)生探索問題轉(zhuǎn)化方法，發(fā)展學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化能力，促進學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的提高.endprint