楊鴻雁

摘要：模糊數(shù)學(xué)雖然其發(fā)展時(shí)間較短，但是其應(yīng)用卻相當(dāng)廣泛。文中對(duì)模糊數(shù)學(xué)基本概念進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并在此基礎(chǔ)上就模糊數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形處理之中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的探討。隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，其在計(jì)算機(jī)圖形處理之中的運(yùn)用將會(huì)越來(lái)越廣泛。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)圖形處理；濾波技術(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）27-6461-02

Abstract： Fuzzy mathematics， although its development time is short， but its application is very wide. In this paper the basic concepts of fuzzy mathematics are introduced， and based on the application of fuzzy mathematics in computer graphics processing is discussed. Along with the development of fuzzy mathematics， in computer graphics processing application will be more and more widely.

Key words： fuzzy mathematics； computer graphics； filtering technology

模糊數(shù)學(xué)誕生于1965年，它主要是對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行研究與處理。模糊數(shù)學(xué)理論最為基本的概念就是模糊集合。隨著近年來(lái)對(duì)模糊數(shù)學(xué)理論的研究逐步的深入，模糊數(shù)學(xué)在眾多領(lǐng)域之中都得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)就是運(yùn)用計(jì)算機(jī)的識(shí)別與運(yùn)算功能來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行處理，在這個(gè)過(guò)程中也會(huì)涉及到很多內(nèi)容與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)，讓模糊數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形處理之中能夠得到廣泛的運(yùn)用。在計(jì)算機(jī)圖形處理之中運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)，可以讓圖形處理與調(diào)整的方法得到簡(jiǎn)化，讓圖像處理的準(zhǔn)確度與精確度都得到提升。

1 模糊數(shù)學(xué)基本概念

1.1 模糊集合

所謂模糊集合，是相對(duì)于普通集合來(lái)講的。在普通的集合論之中，元素[x]和集合[A]的從屬關(guān)系是絕對(duì)的，要么是[x]屬于[A]，要么就是[x]不屬于[A]，這屬于一種二值邏輯。但是在模糊集合之中，元素[x]和集合[A]之間的從屬關(guān)系就并不是簡(jiǎn)單地是和不是的這種簡(jiǎn)單的二值關(guān)系，[x]和[A]之間的從屬關(guān)系可以使用一個(gè)被叫做隸屬關(guān)系的函數(shù)來(lái)對(duì)其從屬程度進(jìn)行衡量與表示。

假定被討論的全體對(duì)象叫做論域，將其記為[X]，論域[X={x}]的一個(gè)模糊集合A的隸屬函數(shù)為[μA（x）]能夠反映出[X]中任何一個(gè)元素[x]對(duì)于[A]的隸屬的程度，[μA（x）]的取值范圍為[0，1]，其中[μA（x）]值越大，就表明[x]從屬于[A]的程度是越高的，相反，[μA（x）]的值越小，就表明[x]從屬于[A]的程度越小。

1.2 隸屬函數(shù)

隸屬函數(shù)是用來(lái)對(duì)模糊集合進(jìn)行表示的數(shù)學(xué)工具。對(duì)于普通的集合[A]，隸屬函數(shù)可以理解為某一個(gè)論域[X]之上的一個(gè)子集。為了對(duì)論域[X]之中的任何一個(gè)元素[x]是不是屬于集合[A]進(jìn)行描述，在通常情況下可以利用0或者是1來(lái)進(jìn)行標(biāo)志。用0就表示元素[x]是屬于集合[A]的，而用1則表示[x]是不屬于集合[A]的，進(jìn)而能得到一個(gè)論域[X]之上的二值函數(shù)[μA（x）]，該函數(shù)能夠表現(xiàn)出[X]中的元素[x]對(duì)于一個(gè)普通集合[A]的隸屬關(guān)系，在通常情況下將其成為[A]的特征函數(shù)。為了能夠?qū)υ豙x]對(duì)于論域[X]之上的一個(gè)模糊集合的隸屬關(guān)系進(jìn)行描述，因?yàn)檫@種關(guān)系本身的明確性，這個(gè)函數(shù)從區(qū)間[0，1]之中所取的數(shù)字來(lái)替代0和1這兩個(gè)值來(lái)對(duì)其進(jìn)行描述，將其記為[（x）]，而[（x）]的值則代表了這個(gè)元素隸屬于模糊集的具體程度，而論域[X]之上的函數(shù)[μA（x）]則為這個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)，（x）則為隸屬度。所以隸屬函數(shù)能夠被看做是特征函數(shù)的一般情況。

2 模糊數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形處理

在計(jì)算機(jī)圖形處理之中，對(duì)于圖形處理的某些值會(huì)在一個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行模糊的調(diào)動(dòng)，在很多時(shí)候并沒(méi)有一個(gè)相當(dāng)明確的概念，這就需要模糊數(shù)學(xué)來(lái)為其提供支持。接下來(lái)就模糊數(shù)學(xué)如何與計(jì)算機(jī)圖形處理相結(jié)合進(jìn)行探討。

2.1 基于在模糊數(shù)學(xué)理論之上的數(shù)字圖形處理應(yīng)用

在對(duì)圖形進(jìn)行處理的過(guò)程中，圖形處理的最后觀察者是人，所以在對(duì)圖形進(jìn)行處理與識(shí)別的這個(gè)過(guò)程之中，就需要對(duì)圖形自身的具體特點(diǎn)以及人的視覺(jué)特性進(jìn)行充分的考慮。圖形的成形過(guò)程本身是一種從多到一的映射過(guò)程。這就讓圖形本身存在著很多的不確定性以及不精確性，也就是模糊性。這種不確定性以及不精確性主要是體現(xiàn)在幾何形狀的不確定性、不確定性的認(rèn)識(shí)以及圖像灰度之上，經(jīng)典數(shù)學(xué)理論是很難對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行解決的，并且因?yàn)檫@些不確定性并不完全是隨機(jī)的，因此用概率論也是很難解決的。

經(jīng)過(guò)模糊數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，對(duì)圖像處理的滲透越來(lái)越深，這就推動(dòng)了圖形模糊處理技術(shù)的快速發(fā)展。模糊數(shù)學(xué)理論最初進(jìn)入到圖形處理領(lǐng)域之中，主要就是應(yīng)用在高級(jí)計(jì)算機(jī)視覺(jué)與模式識(shí)別之中。[1]在其中部分模糊數(shù)學(xué)理論的分支在圖形處理之中的應(yīng)用取得了階段的成功，例如典型的FIRE算法、模糊聚類(lèi)算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理系統(tǒng)、模糊識(shí)別等很多方法都相當(dāng)?shù)某晒?。這些方法在圖形濾波、圖形增強(qiáng)以及圖形融合之中的應(yīng)用相當(dāng)?shù)膹V泛。

2.2 模糊數(shù)學(xué)在圖形調(diào)整之中的運(yùn)用

在計(jì)算機(jī)圖形處理之中，對(duì)于圖形對(duì)比度的調(diào)整通常情況下是采用的調(diào)整圖形顏色參與值實(shí)現(xiàn)的。在其中對(duì)于圖形顏色值的調(diào)整如果能夠?qū)⑵涔潭ㄔ谀硞€(gè)范圍之中就可以獲得想要的效果。然而有部分比較特殊的圖像，例如灰度值較大的，要讓其圖形清晰度達(dá)到一定的程度，就需要先對(duì)其灰度邊緣進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過(guò)對(duì)其灰度值的增加來(lái)改善其清晰度。假設(shè)一個(gè)圖形灰度值為一個(gè)確定的比例，那么其在一定的像素值之內(nèi)的灰度值也就是一定的，就可以通過(guò)這個(gè)比例關(guān)系來(lái)對(duì)其灰度值范圍進(jìn)行確定，并根據(jù)這個(gè)灰度值的范圍來(lái)對(duì)其最大灰度值進(jìn)行計(jì)算，這樣就能夠利用對(duì)圖像邊緣灰度模糊值的調(diào)整來(lái)對(duì)圖像的對(duì)比度進(jìn)行調(diào)整。模糊數(shù)學(xué)不僅僅是可以引用到對(duì)圖形對(duì)比度的調(diào)整上，在其具體的每一個(gè)操作過(guò)程之中都對(duì)模糊數(shù)學(xué)理論進(jìn)行了運(yùn)用。隨著模糊數(shù)學(xué)理論的快速發(fā)展，其在計(jì)算機(jī)圖形處理之在的運(yùn)用也會(huì)更加的廣泛。

2.3 模糊數(shù)學(xué)在圖形融合之中的運(yùn)用

在實(shí)際的運(yùn)用之中，計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，例如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程繪圖等等。在通常情況之下，對(duì)于兩個(gè)相似度相當(dāng)高的圖形，在對(duì)其進(jìn)行圖形融合時(shí)較為容易，相反在融合時(shí)則相當(dāng)?shù)睦щy，例如兩個(gè)圖形或者是數(shù)據(jù)的相似度或者是數(shù)值存在著比較大的差別。那么在對(duì)這兩個(gè)圖形進(jìn)行融合就會(huì)存在有一定的范圍限制。在這種時(shí)候就需要通過(guò)各種計(jì)算來(lái)對(duì)其具體的融合過(guò)程以及方法進(jìn)行確定。圖形融合就是將兩個(gè)圖形根據(jù)相關(guān)值或者是相關(guān)因素進(jìn)行融合。傳統(tǒng)的圖形融合方法就是簡(jiǎn)單的按照一定的比例要求或者是標(biāo)準(zhǔn)將兩個(gè)圖形疊加放到一起，這種融合得到的圖形并不僅僅是方法的準(zhǔn)確性不高，并且所融合出來(lái)的圖形也會(huì)對(duì)后續(xù)的各種使用帶來(lái)很多負(fù)面的影響。模糊數(shù)學(xué)就可以有效的避免這個(gè)問(wèn)題，并且圖形融合之后的偏差也會(huì)較小。

在一般的圖形之中，每一個(gè)像素值之中都存在一定的灰度值，并且這些灰度值的變化會(huì)對(duì)圖形的變化產(chǎn)生決定性的影響，如果灰度值達(dá)到了一定的范圍，圖形就會(huì)出現(xiàn)一定程度上的變化。假設(shè)灰度值的模糊域?yàn)槟骋粋€(gè)范圍，在知道了灰度值的具體變化量之后，如果灰度值確定在了一個(gè)范圍之中的某一個(gè)點(diǎn)上的時(shí)候，就可以對(duì)圖像效果進(jìn)行計(jì)算確定。從這里就可以知道，在實(shí)際的應(yīng)用之中，通過(guò)模糊理論能夠更加快速的推斷出灰度值的變化范圍可能會(huì)對(duì)圖形帶來(lái)的影響，也就是當(dāng)灰度值達(dá)到一個(gè)范圍之后圖形所會(huì)出現(xiàn)的變化效果。[2]在進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)用時(shí)，因?yàn)橛?jì)算機(jī)的運(yùn)算功能更強(qiáng)，可以更好的發(fā)揮出模糊數(shù)學(xué)的作用，在一個(gè)相當(dāng)短的時(shí)間之中計(jì)算機(jī)出灰度值以及圖像變化的范圍結(jié)果。特別是近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于醫(yī)學(xué)圖像融合的研究相當(dāng)多，然而在實(shí)際上，很多方法都是簡(jiǎn)單的圖像疊加，也就是兩幅圖在配準(zhǔn)之后將其中的一幅來(lái)作為模板或者是通過(guò)透明的方式覆蓋到另外一幅圖形之上。圖形疊加不僅僅是操作較為繁瑣，并且還不夠直觀，對(duì)于后期的圖形處理也會(huì)帶來(lái)不好的影響。模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用可以有效克服這個(gè)缺點(diǎn)。

2.4 模糊數(shù)學(xué)在圖像濾波技術(shù)中的運(yùn)用

在對(duì)圖形進(jìn)行處理時(shí)往往都是先從圖像預(yù)處理開(kāi)始的，對(duì)圖形進(jìn)行濾波恢復(fù)是圖形預(yù)處理之中一個(gè)相當(dāng)重要的內(nèi)容，同時(shí)圖像濾波也是計(jì)算機(jī)視覺(jué)之中最為基本、最為重要的研究?jī)?nèi)容之一，想要成功的進(jìn)行邊界提取、圖像分析、圖像理解等，都需要良好的圖像濾波來(lái)作為基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單的講圖像濾波技術(shù)就是針對(duì)被噪聲污染的圖形信號(hào)來(lái)設(shè)計(jì)出一種合適的濾波算法，讓濾波輸出之后所獲得的圖形信號(hào)可以最佳逼近原始圖形信號(hào)。

隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊數(shù)學(xué)被逐步的引入到了圖像濾波之中，并且現(xiàn)在已經(jīng)逐步的形成了比較完善的圖像濾波算法體系，并且所獲得的濾波效果也是相當(dāng)顯著的。[3]圖像濾波算法有很多，但是根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)用程度，可以將其分為模糊數(shù)學(xué)和傳統(tǒng)技術(shù)進(jìn)行結(jié)合的模糊濾波算法以及完全建立在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的純模糊濾波算法。這兩種方法都在圖像濾波研究中發(fā)揮出了相當(dāng)重要的作用。

3 結(jié)束語(yǔ)

模糊數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形處理之中的應(yīng)用，僅僅是模糊數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科相結(jié)合的一個(gè)方面；隨著計(jì)算機(jī)圖形處理要求的不斷提高以及模糊數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，模糊數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形處理之中的深度運(yùn)用將會(huì)變得更加的重要。雖然模糊數(shù)學(xué)的誕生時(shí)間并不是很長(zhǎng)，但是模糊數(shù)學(xué)理論的發(fā)展卻相當(dāng)?shù)目焖?，特別是在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的今天，為模糊數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了廣闊的空間。

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