基于滑模的艦艇無(wú)人直升機(jī)懸?？刂?/h1>
2014-10-24 02:21:28侯志寧顏富強(qiáng)鄧志雄
中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào) 2014年5期
侯志寧，顏富強(qiáng)，鄧志雄，王 婕
（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 92330部隊(duì)裝備部，青島 266100；3. 海南三亞市91458部隊(duì)，三亞 572021；4. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）
基于滑模的艦艇無(wú)人直升機(jī)懸?？刂?/p>
侯志寧1，顏富強(qiáng)2，鄧志雄3，王 婕4
（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 92330部隊(duì)裝備部，青島 266100；3. 海南三亞市91458部隊(duì)，三亞 572021；4. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）
考慮到小型無(wú)人直升機(jī)在飛行過(guò)程中存在的不確定對(duì)無(wú)人直升機(jī)飛行控制性能的影響，設(shè)計(jì)了一種基于滑模的非線性魯棒控制器。首先分析了懸停平衡條件下小型無(wú)人直升機(jī)的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)設(shè)計(jì)滑模面，并結(jié)合標(biāo)稱系統(tǒng)的反饋增益，獲得了滑模面的設(shè)計(jì)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，并利用Lyapunov理論對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后的仿真結(jié)果表明：給出的滑?？刂撇呗阅軌蛴行У靥幚砟Ｐ蛥?shù)不確定對(duì)無(wú)人直升機(jī)飛行控制性能的影響，驗(yàn)證了該控制策略的有效性。
無(wú)人機(jī)直升機(jī)；滑模；懸停；控制
小型無(wú)人直升機(jī)具有垂直起降、空中懸停、機(jī)動(dòng)性好等特性，在軍民領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景，因此，成為當(dāng)前無(wú)人機(jī)發(fā)展的一個(gè)重要方向[1]。然而，小型無(wú)人直升機(jī)是一個(gè)高度非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，其懸?？刂剖窃擃I(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[2-3]采用基于智能學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)了無(wú)人直升機(jī)的懸?？刂?，取得了比較好的效果。文獻(xiàn)[4]給出了基于智能控制的無(wú)人直升機(jī)層級(jí)模型，并應(yīng)用于R-50的無(wú)人機(jī)控制中。文獻(xiàn)[5]將遺傳算法和模糊控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了小型直升機(jī)的懸停控制。盡管，一些智能控制方法在無(wú)人直升機(jī)的懸?？刂浦械玫搅藦V泛的應(yīng)用，但是，也存在著一些問(wèn)題，如智能控制方法對(duì)環(huán)境的自適應(yīng)能力較差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能較好解決無(wú)人直升機(jī)系統(tǒng)中的一些非線性和模型攝動(dòng)問(wèn)題，但控制效果依賴于模型的精確程度[6-8]。
1 小型無(wú)人直升機(jī)數(shù)學(xué)模型
對(duì)小型無(wú)人機(jī)做如下假設(shè)：地球?yàn)閼T性參考系，飛機(jī)為剛體，質(zhì)量為常數(shù)且飛行過(guò)程中重力加速度為常值。將機(jī)體坐標(biāo)作為參考坐標(biāo)系，依據(jù)牛頓第二定律，可建立描述其小型無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程。將獲得的方程在給定的平衡點(diǎn)處進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，可獲得無(wú)人機(jī)小擾動(dòng)線性化方程，如下所示：
圖1 小型無(wú)人直升機(jī)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic of small unmanned helicopter parameters
2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
滑模控制是近年來(lái)發(fā)展較快的一種控制方法，滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)包括設(shè)計(jì)滑模面和到達(dá)條件。滑模面一般是根據(jù)性能指標(biāo)的要求定義的，滑模面的定義要保證當(dāng)系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)(一般為待控制狀態(tài)量)收斂到滑模面上時(shí)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到要求。所以滑?？刂频娜蝿?wù)是設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)最終收斂到滑模面上并且保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)。
2.1 滑模面的設(shè)計(jì)
考慮模型參數(shù)匹配不確定對(duì)無(wú)人機(jī)模型的影響，將無(wú)人機(jī)的系統(tǒng)狀態(tài)方程(1)進(jìn)一步寫(xiě)為如下形式：
式中 ΔAx (t)和 ΔBu( t)分別是由于建模不準(zhǔn)確引起的匹配不確定，即滿足條件：
針對(duì)上述多輸入多輸出系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模面：
進(jìn)一步可將控制律寫(xiě)為如下的形式：
2.2 指數(shù)趨近律
根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理，到達(dá)條件的設(shè)計(jì)必須保證滑動(dòng)模態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面上并保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)。目前研究較多的是符號(hào)函數(shù)到達(dá)條件，文獻(xiàn)[10]就是用的這種方法設(shè)計(jì)的滑?？刂破?。為消除抖振，這種方法還需定義一個(gè)邊界層，但邊界層的存在會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并且導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差的產(chǎn)生。針對(duì)符號(hào)函數(shù)到達(dá)條件的上述缺點(diǎn)，本文采用指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎行Ы鉀Q了跟蹤速度慢和存在穩(wěn)態(tài)誤差的問(wèn)題，并且具有較強(qiáng)的魯棒性。
因此，為了獲得更好的動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)如下的指數(shù)趨近律：
上述的指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)過(guò)程中，趨近速度從一個(gè)較大值逐步減小到零，不僅縮短了趨近時(shí)間，而且使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡到達(dá)切換面時(shí)的速度很小，能夠有效減弱控制抖振。
2.3 控制器及穩(wěn)定性證明
根據(jù)上文滑?？刂坡煽杀硎緸槿缦滦问剑?/p>
定理1：針對(duì)無(wú)人機(jī)縱向模型式(4)，選擇控制器為
其中，sign(·)是符號(hào)函數(shù)，ε 、 k為可調(diào)參數(shù)，取式（5）形式的滑模面，則系統(tǒng)滿足滑模到達(dá)條件，且系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
證明：選取Lyapunov函數(shù)：
對(duì)式(13)進(jìn)行求導(dǎo)，可得：
將式(10)和(11)帶入到(14)，可得到下式：
根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)可得，本文給出的控制律將確保無(wú)人直升機(jī)系統(tǒng)最終穩(wěn)定。
3 仿真驗(yàn)證
圖3 無(wú)人機(jī)懸停狀態(tài)下的控制變化曲線Fig.3 Control curves of UAVs in hover state
4 結(jié) 論
考慮模型參數(shù)不確定對(duì)控制性能的影響，提出了基于滑模的小型無(wú)人直升機(jī)懸停控制策略，并對(duì)滑模面和滑?？刂破鬟M(jìn)行了設(shè)計(jì)，并利用Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后對(duì)加入不確定后的系統(tǒng)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明該控制策略能夠有效處理模型參數(shù)不確定的影響，最終實(shí)現(xiàn)小型無(wú)人直升機(jī)的懸?？刂?。
（
）：
[1] Schmidt G T, Phillips R E. INS/GPS integration architecture performance comparisons[R]. Navigation Sensors and Integration Technology, RTO-EN-SET-064. London, UK: NATO, 2003: 127-132.
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[3] 王新龍，于潔. 基于矢量跟蹤的SINS/GPS深組合導(dǎo)航方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，17(6)：710-717.
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Sliding mode control for small unmanned helicopter in hover
HOU Zhi-ning1, YAN Fu-qiang2, DENG Zhi-xiong3, WANG Jie4
(1. Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China; 2. Armament Department of Unit 92330, Qingdao 266100, China; 3. Unit 91458 of PLA, Sanya 572021, China; 4. School of Control Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)
In view that the uncertainty of the small unmanned helicopter in flight could influence its flight control performance, a nonlinear robust control strategy based on sliding mode control is proposed. At first, the mathematical model of the small unmanned helicopter is analyzed under equilibrium conditions in hover. Then a sliding mode surface is designed whose parameters are obtained from the feedback gain of the nominal system. The sliding mode control law is designed based on the index reaching law, and the whole system’s stability is analyzed by using Lyapunov theory. Simulation results show that the sliding mode control strategy can effectively deal with the parameter uncertainty’s influence on unmanned helicopter’s flight control performance, and verifies the effectiveness of the control strategy.
unmanned helicopter; sliding mode; hover; control
1005-6734(2014)05-0640-04
10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.016
U666.1
A
2014-05-18；
2014-09-06
國(guó)家自然科學(xué)基金 （61203142）；河北省自然科學(xué)基金（F2014202206）；天津市自然科學(xué)基金（13JCQNJC03400）
侯志寧（1986—），男，工程師，從事慣性導(dǎo)航與控制研究。E-mail：zhnhou@163.com
聯(lián) 系 人：顏富強(qiáng)（1965—），男，高級(jí)工程師，從事慣性導(dǎo)航與控制研究。
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侯志寧，顏富強(qiáng)，鄧志雄，王 婕
（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 92330部隊(duì)裝備部，青島 266100；3. 海南三亞市91458部隊(duì)，三亞 572021；4. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）
基于滑模的艦艇無(wú)人直升機(jī)懸?？刂?/p>
侯志寧1，顏富強(qiáng)2，鄧志雄3，王 婕4
（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 92330部隊(duì)裝備部，青島 266100；3. 海南三亞市91458部隊(duì)，三亞 572021；4. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130）
考慮到小型無(wú)人直升機(jī)在飛行過(guò)程中存在的不確定對(duì)無(wú)人直升機(jī)飛行控制性能的影響，設(shè)計(jì)了一種基于滑模的非線性魯棒控制器。首先分析了懸停平衡條件下小型無(wú)人直升機(jī)的數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)設(shè)計(jì)滑模面，并結(jié)合標(biāo)稱系統(tǒng)的反饋增益，獲得了滑模面的設(shè)計(jì)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，并利用Lyapunov理論對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后的仿真結(jié)果表明：給出的滑?？刂撇呗阅軌蛴行У靥幚砟Ｐ蛥?shù)不確定對(duì)無(wú)人直升機(jī)飛行控制性能的影響，驗(yàn)證了該控制策略的有效性。
無(wú)人機(jī)直升機(jī)；滑模；懸停；控制
小型無(wú)人直升機(jī)具有垂直起降、空中懸停、機(jī)動(dòng)性好等特性，在軍民領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景，因此，成為當(dāng)前無(wú)人機(jī)發(fā)展的一個(gè)重要方向[1]。然而，小型無(wú)人直升機(jī)是一個(gè)高度非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，其懸?？刂剖窃擃I(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[2-3]采用基于智能學(xué)習(xí)方法實(shí)現(xiàn)了無(wú)人直升機(jī)的懸?？刂?，取得了比較好的效果。文獻(xiàn)[4]給出了基于智能控制的無(wú)人直升機(jī)層級(jí)模型，并應(yīng)用于R-50的無(wú)人機(jī)控制中。文獻(xiàn)[5]將遺傳算法和模糊控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了小型直升機(jī)的懸停控制。盡管，一些智能控制方法在無(wú)人直升機(jī)的懸?？刂浦械玫搅藦V泛的應(yīng)用，但是，也存在著一些問(wèn)題，如智能控制方法對(duì)環(huán)境的自適應(yīng)能力較差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能較好解決無(wú)人直升機(jī)系統(tǒng)中的一些非線性和模型攝動(dòng)問(wèn)題，但控制效果依賴于模型的精確程度[6-8]。
1 小型無(wú)人直升機(jī)數(shù)學(xué)模型
對(duì)小型無(wú)人機(jī)做如下假設(shè)：地球?yàn)閼T性參考系，飛機(jī)為剛體，質(zhì)量為常數(shù)且飛行過(guò)程中重力加速度為常值。將機(jī)體坐標(biāo)作為參考坐標(biāo)系，依據(jù)牛頓第二定律，可建立描述其小型無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程。將獲得的方程在給定的平衡點(diǎn)處進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，可獲得無(wú)人機(jī)小擾動(dòng)線性化方程，如下所示：
圖1 小型無(wú)人直升機(jī)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic of small unmanned helicopter parameters
2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)
滑模控制是近年來(lái)發(fā)展較快的一種控制方法，滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)包括設(shè)計(jì)滑模面和到達(dá)條件。滑模面一般是根據(jù)性能指標(biāo)的要求定義的，滑模面的定義要保證當(dāng)系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)(一般為待控制狀態(tài)量)收斂到滑模面上時(shí)，系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到要求。所以滑?？刂频娜蝿?wù)是設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)最終收斂到滑模面上并且保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)。
2.1 滑模面的設(shè)計(jì)
考慮模型參數(shù)匹配不確定對(duì)無(wú)人機(jī)模型的影響，將無(wú)人機(jī)的系統(tǒng)狀態(tài)方程(1)進(jìn)一步寫(xiě)為如下形式：
式中 ΔAx (t)和 ΔBu( t)分別是由于建模不準(zhǔn)確引起的匹配不確定，即滿足條件：
針對(duì)上述多輸入多輸出系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模面：
進(jìn)一步可將控制律寫(xiě)為如下的形式：
2.2 指數(shù)趨近律
根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理，到達(dá)條件的設(shè)計(jì)必須保證滑動(dòng)模態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到滑模面上并保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)。目前研究較多的是符號(hào)函數(shù)到達(dá)條件，文獻(xiàn)[10]就是用的這種方法設(shè)計(jì)的滑?？刂破?。為消除抖振，這種方法還需定義一個(gè)邊界層，但邊界層的存在會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并且導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差的產(chǎn)生。針對(duì)符號(hào)函數(shù)到達(dá)條件的上述缺點(diǎn)，本文采用指數(shù)趨近律作為到達(dá)條件設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎行Ы鉀Q了跟蹤速度慢和存在穩(wěn)態(tài)誤差的問(wèn)題，并且具有較強(qiáng)的魯棒性。
因此，為了獲得更好的動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)如下的指數(shù)趨近律：
上述的指數(shù)趨近律的設(shè)計(jì)過(guò)程中，趨近速度從一個(gè)較大值逐步減小到零，不僅縮短了趨近時(shí)間，而且使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡到達(dá)切換面時(shí)的速度很小，能夠有效減弱控制抖振。
2.3 控制器及穩(wěn)定性證明
根據(jù)上文滑?？刂坡煽杀硎緸槿缦滦问剑?/p>
定理1：針對(duì)無(wú)人機(jī)縱向模型式(4)，選擇控制器為
其中，sign(·)是符號(hào)函數(shù)，ε 、 k為可調(diào)參數(shù)，取式（5）形式的滑模面，則系統(tǒng)滿足滑模到達(dá)條件，且系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。
證明：選取Lyapunov函數(shù)：
對(duì)式(13)進(jìn)行求導(dǎo)，可得：
將式(10)和(11)帶入到(14)，可得到下式：
根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)可得，本文給出的控制律將確保無(wú)人直升機(jī)系統(tǒng)最終穩(wěn)定。
3 仿真驗(yàn)證
圖3 無(wú)人機(jī)懸停狀態(tài)下的控制變化曲線Fig.3 Control curves of UAVs in hover state
4 結(jié) 論
考慮模型參數(shù)不確定對(duì)控制性能的影響，提出了基于滑模的小型無(wú)人直升機(jī)懸停控制策略，并對(duì)滑模面和滑?？刂破鬟M(jìn)行了設(shè)計(jì)，并利用Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后對(duì)加入不確定后的系統(tǒng)模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明該控制策略能夠有效處理模型參數(shù)不確定的影響，最終實(shí)現(xiàn)小型無(wú)人直升機(jī)的懸?？刂?。
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Sliding mode control for small unmanned helicopter in hover
HOU Zhi-ning1, YAN Fu-qiang2, DENG Zhi-xiong3, WANG Jie4
(1. Tianjin Navigation Instruments Research Institute, Tianjin 300131, China; 2. Armament Department of Unit 92330, Qingdao 266100, China; 3. Unit 91458 of PLA, Sanya 572021, China; 4. School of Control Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)
In view that the uncertainty of the small unmanned helicopter in flight could influence its flight control performance, a nonlinear robust control strategy based on sliding mode control is proposed. At first, the mathematical model of the small unmanned helicopter is analyzed under equilibrium conditions in hover. Then a sliding mode surface is designed whose parameters are obtained from the feedback gain of the nominal system. The sliding mode control law is designed based on the index reaching law, and the whole system’s stability is analyzed by using Lyapunov theory. Simulation results show that the sliding mode control strategy can effectively deal with the parameter uncertainty’s influence on unmanned helicopter’s flight control performance, and verifies the effectiveness of the control strategy.
unmanned helicopter; sliding mode; hover; control
1005-6734(2014)05-0640-04
10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.016
U666.1
A
2014-05-18；
2014-09-06
國(guó)家自然科學(xué)基金 （61203142）；河北省自然科學(xué)基金（F2014202206）；天津市自然科學(xué)基金（13JCQNJC03400）
侯志寧（1986—），男，工程師，從事慣性導(dǎo)航與控制研究。E-mail：zhnhou@163.com
聯(lián) 系 人：顏富強(qiáng)（1965—），男，高級(jí)工程師，從事慣性導(dǎo)航與控制研究。
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