孔慶儒

變量間的相關(guān)關(guān)系試題常以考查基本概念、散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)和回歸方程為主，也會(huì)考查定量分析兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系.同時(shí)注意聯(lián)想日常生活實(shí)際，或利用最小二乘法的思想，根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)建立線性回歸方程，并以此為工具載體考查同學(xué)們對(duì)概念的深層次理解.

1. 相關(guān)關(guān)系重基礎(chǔ)概念的考查

相關(guān)關(guān)系注重基本概念的考查，主要是判斷變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系，這里一定要把它和函數(shù)關(guān)系區(qū)分開，并要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，作出正確判斷.

例1 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（ ）

①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

②老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系；

④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

解析 要判定兩變量是否是相關(guān)關(guān)系就是要看兩變量是否有影響，以及是否具有函數(shù)關(guān)系，從而可判定.①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度會(huì)影響學(xué)習(xí)成績(jī)，但不是函數(shù)關(guān)系，故兩者之間是相關(guān)關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但不是函數(shù)關(guān)系，故兩者之間是相關(guān)關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)直接關(guān)系，故兩變量不是相關(guān)關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間無(wú)直接關(guān)系，故兩變量不是相關(guān)關(guān)系.

答案 A

點(diǎn)撥 本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來，屬于基礎(chǔ)題.

2. 相關(guān)關(guān)系注重?cái)?shù)形結(jié)合，聯(lián)系實(shí)際

在相關(guān)關(guān)系中由圖觀察判斷結(jié)論的題目有很重要的地位，由圖不僅能看出兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系，也能看出是否是線性相關(guān)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，對(duì)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)的判斷也很有幫助，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的很重要的思想.

例2 設(shè)某大學(xué)的女生體重[y][（單位：kg）]與身高[x]（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，用最小二乘法建立的回歸方程為[y=0.85x-85.71]，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. [y與x]具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心[（x，y）]

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

解析 根據(jù)回歸方程為[y=0.85x-85.71]，而0.85>0，可知A，B，C項(xiàng)均正確，對(duì)于D項(xiàng)回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定.對(duì)于A項(xiàng)，0.85>0，所以[y與x]具有正的

線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B項(xiàng)，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心[（x-，y-）]，故正確；對(duì)于C項(xiàng)，∵回歸方程為[y=0.85x-85.71]，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D項(xiàng)，[x=170cm]時(shí)，[y=0.85×170-85.71=58.79]，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg不正確.

答案 D

點(diǎn)撥 本題考查線性回歸方程，考查對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題.

3. 回歸分析緊密聯(lián)系實(shí)際，能做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)

回歸直線方程的求法是最小二乘法，是數(shù)據(jù)中的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，利用回歸直線我們可以進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.

例3 設(shè)[（x1，y1）]，[（x2，y2），]…，[（xn，yn）]是變 量[x]和[y]的[n]次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線[l]是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ）

A. 直線[l]過點(diǎn)[（x-，y-）]

B. [x]和[y]的相關(guān)系數(shù)為直線[l]的斜率

C. [x]和[y]的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

D. 當(dāng)[n]為偶數(shù)時(shí)，分布在[l]兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

分析 回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，是在-1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制.

解 回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A項(xiàng)正確. 兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B項(xiàng)錯(cuò)誤. 兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤. 所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案 A

點(diǎn)撥 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

例4 已知[x與y]之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

[[x]＼& 1＼& 2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[y]＼& 0＼& 2＼&1＼&3＼&3＼&4＼&]

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為[y=bx+a]中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線方程為[y=b′x+a′]，則以下結(jié)論正確的是 （ ）

A.[b>b，a>a] B.[b>b，a

C.[ba] D.[b

解析 由表格中的數(shù)據(jù)可得[n]，[x，y]，進(jìn)而可得[i=1nx2i-nx2]，和[i=1nxiyi-nxy]，代入可得[b]，進(jìn)而可得[a]，再由直線方程的求法可得[b′和a′]，比較可得答案.

由題意可知[n=6]，[x=72，y=136]，

故[i=1nx2i-nx2=352]，[i=1nxiyi-nxy]=-33，

故可得[b=-6635]，[a=y-bx=22930]，

而由直線方程的求解可得[b=2]，把（1，0）代入可得[a′=-2]，

比較可得[ba].

答案 C

1.下列變量中，具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）

A.正方體的體積與邊長(zhǎng)

B.勻速行駛的車輛所行駛距離與行駛的時(shí)間

C.人的身高與視力

D.人的身高與體重

2.下列說法正確的是（ ）

A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B.球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系

C.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系

D.一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是一種非確定性的關(guān)系

3.已知[x與y]之間的一組數(shù)據(jù)如表，則[y與x]的線性回歸方程[y=bx+a]必過（ ）

[[x]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[y]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&]

A.點(diǎn)（2，2） B.點(diǎn)（1.5，0）

C.點(diǎn)（1，2） D.點(diǎn)（1.5，4）

4.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（ ）

[①] [②] [③] [④]

A.① B.② C.③ D.④

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)[A，B]兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)[r]與殘差平方和[m]如下表.

[＼&甲＼&乙＼&丙＼&丁＼&[r]＼&0.82＼&0.78＼&0.69＼&0.85＼&[m]＼&106＼&115＼&124＼&103＼&]

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)[A，B]兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

變量間的相關(guān)關(guān)系試題常以考查基本概念、散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)和回歸方程為主，也會(huì)考查定量分析兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系.同時(shí)注意聯(lián)想日常生活實(shí)際，或利用最小二乘法的思想，根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)建立線性回歸方程，并以此為工具載體考查同學(xué)們對(duì)概念的深層次理解.

1. 相關(guān)關(guān)系重基礎(chǔ)概念的考查

相關(guān)關(guān)系注重基本概念的考查，主要是判斷變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系，這里一定要把它和函數(shù)關(guān)系區(qū)分開，并要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，作出正確判斷.

例1 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（ ）

①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

②老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系；

④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

解析 要判定兩變量是否是相關(guān)關(guān)系就是要看兩變量是否有影響，以及是否具有函數(shù)關(guān)系，從而可判定.①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度會(huì)影響學(xué)習(xí)成績(jī)，但不是函數(shù)關(guān)系，故兩者之間是相關(guān)關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但不是函數(shù)關(guān)系，故兩者之間是相關(guān)關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)直接關(guān)系，故兩變量不是相關(guān)關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間無(wú)直接關(guān)系，故兩變量不是相關(guān)關(guān)系.

答案 A

點(diǎn)撥 本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來，屬于基礎(chǔ)題.

2. 相關(guān)關(guān)系注重?cái)?shù)形結(jié)合，聯(lián)系實(shí)際

在相關(guān)關(guān)系中由圖觀察判斷結(jié)論的題目有很重要的地位，由圖不僅能看出兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系，也能看出是否是線性相關(guān)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，對(duì)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)的判斷也很有幫助，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的很重要的思想.

例2 設(shè)某大學(xué)的女生體重[y][（單位：kg）]與身高[x]（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，用最小二乘法建立的回歸方程為[y=0.85x-85.71]，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. [y與x]具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心[（x，y）]

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

解析 根據(jù)回歸方程為[y=0.85x-85.71]，而0.85>0，可知A，B，C項(xiàng)均正確，對(duì)于D項(xiàng)回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定.對(duì)于A項(xiàng)，0.85>0，所以[y與x]具有正的

線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B項(xiàng)，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心[（x-，y-）]，故正確；對(duì)于C項(xiàng)，∵回歸方程為[y=0.85x-85.71]，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D項(xiàng)，[x=170cm]時(shí)，[y=0.85×170-85.71=58.79]，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg不正確.

答案 D

點(diǎn)撥 本題考查線性回歸方程，考查對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題.

3. 回歸分析緊密聯(lián)系實(shí)際，能做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)

回歸直線方程的求法是最小二乘法，是數(shù)據(jù)中的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，利用回歸直線我們可以進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.

例3 設(shè)[（x1，y1）]，[（x2，y2），]…，[（xn，yn）]是變 量[x]和[y]的[n]次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線[l]是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ）

A. 直線[l]過點(diǎn)[（x-，y-）]

B. [x]和[y]的相關(guān)系數(shù)為直線[l]的斜率

C. [x]和[y]的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

D. 當(dāng)[n]為偶數(shù)時(shí)，分布在[l]兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

分析 回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，是在-1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制.

解 回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A項(xiàng)正確. 兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B項(xiàng)錯(cuò)誤. 兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤. 所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案 A

點(diǎn)撥 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

例4 已知[x與y]之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

[[x]＼& 1＼& 2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[y]＼& 0＼& 2＼&1＼&3＼&3＼&4＼&]

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為[y=bx+a]中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線方程為[y=b′x+a′]，則以下結(jié)論正確的是 （ ）

A.[b>b，a>a] B.[b>b，a

C.[ba] D.[b

解析 由表格中的數(shù)據(jù)可得[n]，[x，y]，進(jìn)而可得[i=1nx2i-nx2]，和[i=1nxiyi-nxy]，代入可得[b]，進(jìn)而可得[a]，再由直線方程的求法可得[b′和a′]，比較可得答案.

由題意可知[n=6]，[x=72，y=136]，

故[i=1nx2i-nx2=352]，[i=1nxiyi-nxy]=-33，

故可得[b=-6635]，[a=y-bx=22930]，

而由直線方程的求解可得[b=2]，把（1，0）代入可得[a′=-2]，

比較可得[ba].

答案 C

1.下列變量中，具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）

A.正方體的體積與邊長(zhǎng)

B.勻速行駛的車輛所行駛距離與行駛的時(shí)間

C.人的身高與視力

D.人的身高與體重

2.下列說法正確的是（ ）

A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B.球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系

C.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系

D.一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是一種非確定性的關(guān)系

3.已知[x與y]之間的一組數(shù)據(jù)如表，則[y與x]的線性回歸方程[y=bx+a]必過（ ）

[[x]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[y]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&]

A.點(diǎn)（2，2） B.點(diǎn)（1.5，0）

C.點(diǎn)（1，2） D.點(diǎn)（1.5，4）

4.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（ ）

[①] [②] [③] [④]

A.① B.② C.③ D.④

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)[A，B]兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)[r]與殘差平方和[m]如下表.

[＼&甲＼&乙＼&丙＼&?。?amp;[r]＼&0.82＼&0.78＼&0.69＼&0.85＼&[m]＼&106＼&115＼&124＼&103＼&]

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)[A，B]兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

變量間的相關(guān)關(guān)系試題常以考查基本概念、散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)和回歸方程為主，也會(huì)考查定量分析兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系.同時(shí)注意聯(lián)想日常生活實(shí)際，或利用最小二乘法的思想，根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)建立線性回歸方程，并以此為工具載體考查同學(xué)們對(duì)概念的深層次理解.

1. 相關(guān)關(guān)系重基礎(chǔ)概念的考查

相關(guān)關(guān)系注重基本概念的考查，主要是判斷變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系，這里一定要把它和函數(shù)關(guān)系區(qū)分開，并要學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，作出正確判斷.

例1 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（ ）

①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

②老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；

③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系；

④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

解析 要判定兩變量是否是相關(guān)關(guān)系就是要看兩變量是否有影響，以及是否具有函數(shù)關(guān)系，從而可判定.①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度會(huì)影響學(xué)習(xí)成績(jī)，但不是函數(shù)關(guān)系，故兩者之間是相關(guān)關(guān)系；②老師的執(zhí)教水平會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但不是函數(shù)關(guān)系，故兩者之間是相關(guān)關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)無(wú)直接關(guān)系，故兩變量不是相關(guān)關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間無(wú)直接關(guān)系，故兩變量不是相關(guān)關(guān)系.

答案 A

點(diǎn)撥 本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來，屬于基礎(chǔ)題.

2. 相關(guān)關(guān)系注重?cái)?shù)形結(jié)合，聯(lián)系實(shí)際

在相關(guān)關(guān)系中由圖觀察判斷結(jié)論的題目有很重要的地位，由圖不僅能看出兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系，也能看出是否是線性相關(guān)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，對(duì)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，相關(guān)系數(shù)的判斷也很有幫助，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的很重要的思想.

例2 設(shè)某大學(xué)的女生體重[y][（單位：kg）]與身高[x]（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，用最小二乘法建立的回歸方程為[y=0.85x-85.71]，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. [y與x]具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心[（x，y）]

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

解析 根據(jù)回歸方程為[y=0.85x-85.71]，而0.85>0，可知A，B，C項(xiàng)均正確，對(duì)于D項(xiàng)回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定.對(duì)于A項(xiàng)，0.85>0，所以[y與x]具有正的

線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B項(xiàng)，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心[（x-，y-）]，故正確；對(duì)于C項(xiàng)，∵回歸方程為[y=0.85x-85.71]，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D項(xiàng)，[x=170cm]時(shí)，[y=0.85×170-85.71=58.79]，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg不正確.

答案 D

點(diǎn)撥 本題考查線性回歸方程，考查對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題.

3. 回歸分析緊密聯(lián)系實(shí)際，能做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)

回歸直線方程的求法是最小二乘法，是數(shù)據(jù)中的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，利用回歸直線我們可以進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.

例3 設(shè)[（x1，y1）]，[（x2，y2），]…，[（xn，yn）]是變 量[x]和[y]的[n]次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線[l]是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ）

A. 直線[l]過點(diǎn)[（x-，y-）]

B. [x]和[y]的相關(guān)系數(shù)為直線[l]的斜率

C. [x]和[y]的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

D. 當(dāng)[n]為偶數(shù)時(shí)，分布在[l]兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

分析 回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，是在-1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制.

解 回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A項(xiàng)正確. 兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B項(xiàng)錯(cuò)誤. 兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤. 所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

答案 A

點(diǎn)撥 本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

例4 已知[x與y]之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

[[x]＼& 1＼& 2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&[y]＼& 0＼& 2＼&1＼&3＼&3＼&4＼&]

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為[y=bx+a]中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線方程為[y=b′x+a′]，則以下結(jié)論正確的是 （ ）

A.[b>b，a>a] B.[b>b，a

C.[ba] D.[b

解析 由表格中的數(shù)據(jù)可得[n]，[x，y]，進(jìn)而可得[i=1nx2i-nx2]，和[i=1nxiyi-nxy]，代入可得[b]，進(jìn)而可得[a]，再由直線方程的求法可得[b′和a′]，比較可得答案.

由題意可知[n=6]，[x=72，y=136]，

故[i=1nx2i-nx2=352]，[i=1nxiyi-nxy]=-33，

故可得[b=-6635]，[a=y-bx=22930]，

而由直線方程的求解可得[b=2]，把（1，0）代入可得[a′=-2]，

比較可得[ba].

答案 C

1.下列變量中，具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）

A.正方體的體積與邊長(zhǎng)

B.勻速行駛的車輛所行駛距離與行駛的時(shí)間

C.人的身高與視力

D.人的身高與體重

2.下列說法正確的是（ ）

A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B.球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系

C.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系

D.一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是一種非確定性的關(guān)系

3.已知[x與y]之間的一組數(shù)據(jù)如表，則[y與x]的線性回歸方程[y=bx+a]必過（ ）

[[x]＼&0＼&1＼&2＼&3＼&[y]＼&1＼&3＼&5＼&7＼&]

A.點(diǎn)（2，2） B.點(diǎn)（1.5，0）

C.點(diǎn)（1，2） D.點(diǎn)（1.5，4）

4.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（ ）

[①] [②] [③] [④]

A.① B.② C.③ D.④

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)[A，B]兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)[r]與殘差平方和[m]如下表.

[＼&甲＼&乙＼&丙＼&丁＼&[r]＼&0.82＼&0.78＼&0.69＼&0.85＼&[m]＼&106＼&115＼&124＼&103＼&]

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)[A，B]兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁