欒磊

摘 要：選擇次用戶是協(xié)作頻譜感知的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對(duì)次用戶選擇問(wèn)題的特點(diǎn)，在基本人工魚(yú)群算法AFSA基礎(chǔ)上，通過(guò)取消魚(yú)群密度、取消人工魚(yú)的隨機(jī)游動(dòng)、改變公告板記錄規(guī)則、保留每次迭代最優(yōu)位置、增加最優(yōu)人工魚(yú)的覓食次數(shù)并縮小視野提出改進(jìn)的人工魚(yú)群算法次用戶選擇策略。仿真結(jié)果表明，對(duì)于最優(yōu)次用戶組選擇問(wèn)題，本文提出的修正AFSA在尋優(yōu)成功率和運(yùn)行時(shí)間等方面優(yōu)于傳統(tǒng)的AFSA。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知無(wú)線電；協(xié)作頻譜感知；用戶選擇；人工魚(yú)群算法

1 引言

認(rèn)知無(wú)線電是當(dāng)前無(wú)線通信領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)之一。頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電中非常關(guān)鍵的技術(shù)，其性能直接影響認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的性能。由于協(xié)作頻譜感知能克服單用戶頻譜感知的很多弊端，大幅度提高感知性能，因此很多研究者對(duì)如何提高協(xié)作頻譜感知性能做了大量研究工作[1]。在協(xié)作頻譜感知中，由于陰影衰落的影響，距離較近的次用戶的感知結(jié)果有可能相關(guān)。有研究表明，在協(xié)作頻譜感知中，這種相關(guān)性會(huì)降低感知性能[2]。因此恰當(dāng)?shù)眠x擇次級(jí)用戶對(duì)協(xié)作頻譜感知是非常重要的。人們已經(jīng)提出了若干次用戶選擇問(wèn)題的模型，其中關(guān)于距離的負(fù)指數(shù)模型[3]是其中較為常用的[4]?；谠撃Ｐ痛斡脩暨x擇問(wèn)題很容易被歸結(jié)為非線性0-1規(guī)劃問(wèn)題。群智能優(yōu)化方法是解決優(yōu)化問(wèn)題的有效方法，已被廣泛用于解決各工程領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題[5，6]。目前，利用群智能優(yōu)化算法解決次用戶選擇問(wèn)題的研究正處于起步階段。人工魚(yú)群算法（AFSA， artificial fish swarm algorithm）[7]是近些年發(fā)展起來(lái)的一種仿生群智能優(yōu)化算法，因其收斂速度快，對(duì)參數(shù)敏感度低，跳出局部極值能力強(qiáng)等特點(diǎn)受到越來(lái)越多學(xué)者的重視，并且研究出大量改進(jìn)的人工魚(yú)群算法[8，9]，這些對(duì)基本AFSA的改進(jìn)，大都針對(duì)某一個(gè)或某一類優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行的，每種改進(jìn)AFSA適用的問(wèn)題都不同。本文在負(fù)指數(shù)次用戶相關(guān)模型基礎(chǔ)上[3]，在假設(shè)已知次用戶位置的前提下，將次用戶選擇問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)非線性0-1規(guī)劃問(wèn)題，針對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)AFSA的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的人工魚(yú)群算法（IAFSA）來(lái)實(shí)現(xiàn)次用戶的最優(yōu)選擇。

2 次用戶選擇模型

如前所述，協(xié)作頻譜感知中次級(jí)用戶所接收到的主用戶信號(hào)可能會(huì)經(jīng)歷陰影衰落，而陰影衰落又具有空間相關(guān)性，次用戶選擇的目標(biāo)就是從待選次用戶中選出相關(guān)性總和最小的一組次用戶。用相關(guān)數(shù)R來(lái)描述兩個(gè)次用戶的相關(guān)性，它是兩用戶距離的負(fù)指數(shù)函數(shù)[3]

其中，d是兩次用戶間的距離，單位為m，α是環(huán)境因子，在城市中的非視距環(huán)境下α=0.1204/m，在郊區(qū)α=0.002/m。方陣 中包含所有次用戶間的距離值，且dij為

方陣 表示每對(duì)次用戶之間的相關(guān)數(shù)，且rij為

用N維向量X=（x1，…，xN）表示選出的一組次用戶，其中xi={0，1}；當(dāng)xi=1時(shí)，表示第i個(gè)次用戶被選中；當(dāng)xi=0時(shí)，表示第i個(gè)次用戶未被選中。所選次用戶相關(guān)數(shù)總和為

從N個(gè)待選次用戶中選出總相關(guān)性最小的L個(gè)次用戶可歸結(jié)為非線性0-1規(guī)劃問(wèn)題

3 改進(jìn)的次用戶AFSA選擇策略

3.1 基本AFSA的尋優(yōu)原理

AFSA是一種啟發(fā)式的群智能優(yōu)化算法，它通過(guò)模仿自然界中魚(yú)群尋找食物的行為來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題。整個(gè)水域代表優(yōu)化問(wèn)題的解空間，對(duì)于（5）式所示的優(yōu)化問(wèn)題，整個(gè)水域是含有C（N，L）個(gè)位置的離散水域。每條人工魚(yú)代表一個(gè)解，事實(shí)上是每條人工魚(yú)的位置代表一個(gè)解，人工魚(yú)相當(dāng)于一個(gè)存儲(chǔ)器，其中存儲(chǔ)了人工魚(yú)的當(dāng)前位置。當(dāng)人工魚(yú)在水中游動(dòng)時(shí)，其位置發(fā)生變化的同時(shí)，存儲(chǔ)器中的位置信息也同步更新，人工魚(yú)所代表的解就不斷變化。優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的水中位置被稱為最優(yōu)位置，位于最優(yōu)位置的人工魚(yú)稱為最優(yōu)人工魚(yú)，如果任何一條人工魚(yú)游到最優(yōu)位置，AFSA即成功尋優(yōu)，文獻(xiàn)[6]提出的AFSA是針對(duì)求解目標(biāo)函數(shù)極大值的情況，其中將尋優(yōu)過(guò)程類比為人工魚(yú)尋找食物濃度最大的位置，（5）式是求目標(biāo)函數(shù)的極小值，可類比為人工魚(yú)尋找水中有害物質(zhì)濃度最小的位置，將優(yōu)化問(wèn)題一般化，可歸結(jié)為人工魚(yú)在水中尋找某種意義上的最優(yōu)位置。人工魚(yú)的游動(dòng)分兩個(gè)步，首先是尋找一個(gè)目標(biāo)位置，目標(biāo)位置必須要優(yōu)于當(dāng)前位置，基于目標(biāo)位置的產(chǎn)生方式可將人工魚(yú)的游動(dòng)分三種：覓食行為、追尾行為和聚群行為，對(duì)比這三種行為所產(chǎn)生的三個(gè)目標(biāo)位置，選擇最優(yōu)的一個(gè)目標(biāo)位置為最終游動(dòng)的目標(biāo)位置；第二步是人工魚(yú)朝目標(biāo)位置移動(dòng)一步，每次移動(dòng)的步長(zhǎng)是在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。如果人工魚(yú)沒(méi)有找到目標(biāo)位置（三種行為的嘗試都失?。斯~(yú)將實(shí)施一次隨機(jī)游動(dòng)。AFSA在公告板中記錄了最優(yōu)人工魚(yú)的位置和有害物質(zhì)濃度值（或者是食物濃度值），AFSA通過(guò)多次迭代實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，每次迭代，所有人工魚(yú)都有一次游動(dòng)的機(jī)會(huì)，每次迭代結(jié)束后，選出此刻所有人工魚(yú)中的最優(yōu)人工魚(yú)，如果其對(duì)應(yīng)的有害物質(zhì)濃度值（或者是食物濃度值）比公告板上的有害物質(zhì)濃度值（或者是食物濃度值）小（大），就更新公告板中的最優(yōu)人工魚(yú)的位置和有害物質(zhì)濃度值（或者是食物濃度值）。

3.2 改進(jìn)措施

⑴取消魚(yú)群密度的限制?；続FSA規(guī)定在追尾行為和聚群行為中，目標(biāo)位置附近的人工魚(yú)密度不能太大，算法中用人工魚(yú)密度系數(shù)來(lái)約束人工魚(yú)的密度，這樣做的目的是為了避免算法過(guò)早地收斂于局部極值點(diǎn)。由于在利用AFSA求解非線性0-1規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，限制魚(yú)群密度將使追尾行為和聚群行為難以實(shí)現(xiàn)。然而，這兩種行為是AFSA具有啟發(fā)性和智能性的關(guān)鍵，因此取消魚(yú)群密度的限制將加強(qiáng)算法的啟發(fā)性和智能性，從而加速算法的收斂。

⑵取消人工魚(yú)的隨機(jī)游動(dòng)。在基本AFSA中，當(dāng)人工魚(yú)無(wú)法找到目標(biāo)位置時(shí)，人工魚(yú)將隨機(jī)游動(dòng)一步。本文提出的IAFSA中，當(dāng)人工魚(yú)無(wú)法找到目標(biāo)位置時(shí)，人工魚(yú)在本次迭代中將靜止不動(dòng)，這樣可以保留精英人工魚(yú)的優(yōu)勢(shì)。

⑶公告板記錄的是每次迭代后所有人工魚(yú)移動(dòng)后的位置和它們目標(biāo)位置中的最優(yōu)位置，及其對(duì)應(yīng)的有害物質(zhì)濃度值（或者是食物濃度值）。傳統(tǒng)AFSA中，只有人工魚(yú)游到最優(yōu)位置時(shí)，才認(rèn)定尋優(yōu)成功，而本文提出的IAFSA中，除了人工魚(yú)游到最優(yōu)位置，人工魚(yú)的目標(biāo)位置是最優(yōu)位置，也可認(rèn)定尋優(yōu)成功，顯然這增加了尋優(yōu)成功的概率。

⑷每次迭代之后，最后一條人工魚(yú)游到本次迭代中出現(xiàn)的最優(yōu)位置，此處的最優(yōu)位置包括在本次迭代中出現(xiàn)的所有人工魚(yú)位置及其目標(biāo)位置。這是一種保留全局最優(yōu)解的策略，可以加快人工魚(yú)趨向最優(yōu)位置。

⑸增大了最后一條人工魚(yú)的覓食嘗試次數(shù)，并縮小其視野。由改進(jìn)措施（3）可知，最后一條人工魚(yú)的位置是上次迭代中出現(xiàn)的最優(yōu)位置，整個(gè)水域的最優(yōu)位置在其附近的可能性非常大，因此增加最后一條人工魚(yú)附近的覓食嘗試次數(shù)可有效加快算法的尋優(yōu)速度。

4 仿真結(jié)果與分析

有50個(gè)待選次用戶隨機(jī)均勻分布在以發(fā)起頻譜感知的次用戶為圓心的圓上，圓的半徑為1km。從中選出相關(guān)數(shù)總和最小的8個(gè)次用戶進(jìn)行協(xié)作頻譜感知，要求發(fā)起頻譜感知的次用戶必須被選中。人工魚(yú)群算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

為了說(shuō)明每項(xiàng)改進(jìn)措施對(duì)算法收斂的影響，圖1中給出算法的4條收斂曲線。改進(jìn)AFSA1是在基本ASFA基礎(chǔ)上取消魚(yú)群密度限制并且人工魚(yú)行動(dòng)選擇失敗后靜止不動(dòng)的AFSA。從圖中可知，它比基本AFSA的收斂速度快。改進(jìn)AFSA2是在改進(jìn)AFSA1基礎(chǔ)上將公告板記錄最優(yōu)人工魚(yú)改為記錄最優(yōu)位置（包括人工魚(yú)位置和目標(biāo)位置）。從圖3中的局部放大圖可知，改進(jìn)AFSA2比改進(jìn)AFSA1收斂速度快。改進(jìn)AFSA3是在改進(jìn)AFSA2的基礎(chǔ)上使最后一條人工魚(yú)游到本次迭代的最優(yōu)位置，并增加了最后一條人工魚(yú)的覓食次數(shù)和縮小了視野。由圖可知，改進(jìn)AFSA3比改進(jìn)AFSA2的收斂速度快，改進(jìn)AFSA3是本文最終采用的算法，顯然其收斂速度是最快的。

表2中列出了改進(jìn)AFSA與基本AFSA的三個(gè)主要性能指標(biāo)，從計(jì)算結(jié)果可以看出，每項(xiàng)改進(jìn)措施都能提高收斂成功率，減少平均收斂次數(shù)，同時(shí)平均運(yùn)行時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng)。四項(xiàng)改進(jìn)措施使收斂成功率提高了90.0%，平均收斂次數(shù)降低了49.1%，平均運(yùn)行時(shí)間延長(zhǎng)了3.3%。綜合以上分析和仿真結(jié)果可得出，改進(jìn)措施在稍微延長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間的情況下大幅度提高了算法性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

由于協(xié)作次用戶之間的相關(guān)性將降低協(xié)作頻譜感知的性能，因此本文以最小化總相關(guān)性為次用戶選擇目標(biāo)，基于距離的負(fù)指數(shù)相關(guān)模型，將次用戶問(wèn)題歸結(jié)為非線性0-1規(guī)劃問(wèn)題，并利用本文提出的改進(jìn)AFSA實(shí)現(xiàn)該優(yōu)化問(wèn)題的求解。該算法解決了傳統(tǒng)AFSA在求解次用戶選擇問(wèn)題時(shí)收斂速度慢、尋優(yōu)成功率低和需要人工魚(yú)數(shù)量大的不足。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提出的IAFSA次用戶選擇策略的性能和優(yōu)點(diǎn)。

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