沈愛國，姜秋喜

(1.電子工程學(xué)院雷達對抗系， 合肥230037;2.安徽省電磁制約重點實驗室， 合肥230037)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)在軍事領(lǐng)域應(yīng)用范圍不斷擴大，對SAR干擾技術(shù)的研究逐漸成為電子對抗領(lǐng)域的研究熱點［1-8］。為了滿足不斷提高的分辨率要求，SAR雷達工作的信號帶寬也越來越寬，已經(jīng)達到幾百MHz甚至GHz量級。傳統(tǒng)的雷達干擾技術(shù)在干擾信號產(chǎn)生過程中需要利用所截獲雷達脈沖的全部信息，干擾信號帶寬至少與雷達發(fā)射信號帶寬相等，也就是說干擾信號的瞬時帶寬不小于雷達信號帶寬。若利用傳統(tǒng)的干擾技術(shù)對寬帶SAR實施干擾，不僅對干擾機發(fā)射設(shè)備提出了高要求，同時也有可能對己方的電子設(shè)備造成影響，帶來電磁兼容等方面的問題。可見，要對寬帶SAR實施有效干擾，常規(guī)的干擾技術(shù)已經(jīng)難以奏效，必須尋求新的干擾方法。

文獻［9-10］指出帶寬大于SAR工作帶寬10%的噪聲干擾在處理階段就很難將其去除而不對原有圖像產(chǎn)生顯著影響，帶寬大于SAR工作帶寬50%的欺騙干擾信號即可產(chǎn)生接近于SAR分辨率的欺騙干擾圖像，在不對圖像進行精確測量的圖像判讀階段，能夠達到一定的欺騙干擾效果。因此，對于大帶寬的SAR，可以考慮降低帶寬的干擾。文獻［11］指出，在干擾雷達的波形中，噪聲干擾是效果最差的干擾波形。與信號完全不相關(guān)的噪聲得不到任何相關(guān)增益，而全相關(guān)的目標(biāo)能得到全部處理增益。即便有一點相關(guān)性的干擾波形也比隨機噪聲要有效。根據(jù)這一結(jié)論，文獻［12］提出了子帶脈沖循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾技術(shù)并分析了該干擾技術(shù)對SAR的壓制干擾效果。子帶脈沖循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾在一定程度上提高了干擾脈沖的密集程度，改善了子帶脈沖干擾的干擾效果。但循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)的最大問題在于其轉(zhuǎn)發(fā)的子帶脈沖之間最小間隔應(yīng)不小于子帶脈沖的寬度，限制了提高子帶脈沖干擾信號密集程度的能力。本文研究了利用子帶脈沖對梳狀譜信號進行調(diào)制的干擾技術(shù)。

1 子帶脈沖信號特性分析

1.1 子帶脈沖信號時頻特性

雷達發(fā)射的線性調(diào)頻(LFM)脈沖信號可以表示為

式中:fc為載頻;Tp為脈沖寬度。則雷達的基帶信號可以表示為

設(shè)子帶脈沖寬度為τ，采樣起始時刻為t1，則子帶脈沖信號可以表示為

可以選擇兩種極端的情況來討論子帶脈沖信號的基本特征，截取LFM信號兩端，可以得到的子帶脈沖信號分別為

圖1a)～圖1c)分別給出了式(2)的雷達發(fā)射脈沖基帶信號和式(4)定義的兩個子帶脈沖信號的時域波形，其中雷達信號脈沖寬度T0=20 μs，子帶脈沖寬度τ=Tp/4，雷達信號帶寬為200 MHz，仿真時間長度為40 μs。從圖中可以明顯看出子帶脈沖只是雷達發(fā)射脈沖的一部分，保持了雷達發(fā)射脈沖的幅度特征和變化規(guī)律。為了便于對子帶脈沖信號的特性加深理解，圖1d)～圖1f)中同時給出了上述時域波形對應(yīng)信號的時頻分布特性，可以明顯看出子帶脈沖信號的時頻分布特性保持了原始雷達脈沖信號的時頻分布規(guī)律，其差別僅僅是子帶脈沖信號所占據(jù)的時間寬度和頻率寬度都只是雷達發(fā)射脈沖信號的一部分。從子帶脈沖的信號表達式以及其時域波形和時頻分布特性均可以得出結(jié)論:子帶脈沖信號仍是一個線性調(diào)頻信號，其調(diào)頻斜率與雷達發(fā)射的脈沖信號一致，信號的脈沖寬度和信號帶寬決定于參數(shù)，中心頻率決定于子帶脈沖截取的起始位置和脈沖寬度。本文只是對子帶脈沖信號的基本特性進行簡單闡釋，子帶脈沖與干擾效果緊密相關(guān)的更多特性與其匹配濾波輸出有關(guān)。

圖1 子帶寬信號波形及時頻分布

1.2 子帶脈沖信號匹配濾波輸出特性

文獻［13］通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到式(2)所示的具有矩形包絡(luò)的線性調(diào)頻信號頻譜函數(shù)的精確表達式，根據(jù)匹配濾波器的定義得到對應(yīng)的匹配濾波器傳遞函數(shù)。但是嚴(yán)格意義上的傳遞函數(shù)不僅要求通帶內(nèi)幅頻特性存在菲涅耳起伏，而且要求具有復(fù)雜的相頻特性，很難綜合出來。因此，文獻［13］提出了利用全通的相位校正網(wǎng)絡(luò)代替匹配濾波器進行分析，由于矩形包絡(luò)的線性調(diào)頻信號具有近似矩形的頻譜和平方率的相頻特性，滿足要求的全通相位校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)的幅頻特性和相頻特性為

由于全通相位校正網(wǎng)絡(luò)只對信號相位有校正作用，故可以看成是一相位均衡器。根據(jù)式(5)可以得到該相位校正網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)為

將式(6)與式(2)的信號求卷積，可以得到輸出信號為

得到輸出信號的幅度系數(shù)為

比較式(7)和式(9)可以看出，二者之間具有一定的差別。首先是兩者的包絡(luò)有差別，如果線性調(diào)頻性的時帶積較大，則壓縮后時寬只占Tp的很小部分。如果只考慮峰值附近很小t值范圍內(nèi)的形狀，滿足t?Tp，則二者就近似相等。其次，用相位校正網(wǎng)絡(luò)壓縮線性調(diào)頻信號，將帶來殘留線性調(diào)頻項e-jπkt2，該殘留調(diào)頻的斜率和原先信號大小相等，符號相反。這個效應(yīng)只有在時帶積D較小時，才對壓縮信號中的載波有可觀測的影響。在時帶積較大時，由于壓縮信號持續(xù)時間較窄，殘留項可以忽略不計。

上述分析表明，全通相位均衡網(wǎng)絡(luò)可以作為對線性調(diào)頻信號匹配濾波器的良好近似，特別是線性調(diào)頻信號的時帶積較大時更是如此。寬帶SAR具有很大的時間帶寬積，適合于用相位均衡網(wǎng)絡(luò)對信號的匹配濾波輸出進行分析。另外，由于式(3)所示的子帶脈沖信號起始時刻可以隨意選取，子帶脈沖信號具有不對稱特性，用全通的相位校正網(wǎng)絡(luò)進行近似分析更為合適。將式(3)與式(6)卷積，可以得到子帶脈沖信號的匹配濾波輸出為

對式(10)進行變換，可以得到

根據(jù)式(11)可以得到子帶脈沖信號匹配濾波輸出信號的幅度函數(shù)為

比較式(8)、式(12)的幅度系數(shù)可以看出，子帶脈沖信號在經(jīng)過匹配濾波器之后其包絡(luò)仍具有sinc函數(shù)形式，且峰值位置與雷達信號匹配濾波輸出的峰值位置一致，在t=0時達到最大值;子帶脈沖信號的最大值為原始雷達信號的τ/Tp，即子帶脈沖信號的匹配濾波輸出信號幅度與子帶信號的寬度成正比。進一步研究子帶脈沖輸出信號的寬度，由于雷達信號匹配濾波輸出的第一零點出現(xiàn)在t=1/kTp時刻，根據(jù)式(10)可以得到子帶脈沖信號匹配濾波輸出的第一零點出現(xiàn)在t=1/kτ時刻，通常定義該值為輸出脈沖的主瓣寬度，即雷達信號和子帶脈沖信號匹配濾波輸出信號的主瓣寬度分別為1/kTp和1/kτ。

圖2給出了圖1中雷達發(fā)射脈沖和兩個子帶脈沖信號匹配濾波輸出波形，該處的輸出脈沖信號幅度以雷達信號輸出為基準(zhǔn)進行了歸一化處理。從仿真結(jié)果可以看出:脈沖壓縮輸出峰值位置保持不變，但幅度降低了，對信號輸出峰值歸一化后為0.25;子帶脈沖匹配濾波輸出的主瓣寬度也展寬了，雷達發(fā)射脈沖濾波輸出信號的第一零點位于t=0.005 μs，對應(yīng)的主瓣寬度等于信號帶寬的倒數(shù);而子帶脈沖輸出信號的第一零點位于t=0.002 μs，正好等于子帶寬脈沖所占頻帶寬度的倒數(shù)。與理論分析結(jié)果完全一致。

圖2 子帶脈沖信號匹配濾波輸出

2 子帶脈沖調(diào)制梳狀譜干擾分析

2.1 子帶脈沖調(diào)制梳狀譜信號形式

最簡單的梳狀譜信號可以理解為一定頻帶范圍內(nèi)多個單頻信號的線性組合，表示為

式中:N為單頻信號的數(shù)目;［f1，f2］為信號的頻率范圍。利用式(3)的子帶脈沖信號對該梳狀譜信號進行調(diào)制，得到

子帶脈沖調(diào)制梳狀譜信號的實際效果相當(dāng)于將子帶脈沖信號根據(jù)梳狀譜分布進行頻率搬移后再線性組合，因此在頻域討論更容易理解。令h(t)的頻譜為H(f)，可以得到

令s1(t)的頻譜為S1(f)，則可以得到調(diào)制后的信號頻譜為

即干擾信號為子帶脈沖信號頻移后的線性組合。

2.2 子帶脈沖調(diào)制梳狀譜干擾參數(shù)分析

考慮子帶脈沖調(diào)制梳狀譜干擾信號的匹配濾波輸出特性，式(3)的子帶脈沖信號頻移fd后得到

與式(6)的沖擊響應(yīng)函數(shù)進行卷積運算，得到頻移后的子帶脈沖信號匹配濾波輸出為

根據(jù)上式可以得到頻移子帶脈沖信號匹配濾波輸出信號的幅度函數(shù)為

比較式(19)與式(12)可以看出，對子帶脈沖延遲fd后，只要頻移后的子帶脈沖信號在雷達信號帶寬范圍之內(nèi)，其匹配濾波輸出信號幅度仍保持原子帶脈沖匹配濾波輸出特性，只是在時間上位移fd/k。為了保證頻移后的子帶脈沖信號不再發(fā)生脈壓損失，需要對移頻范圍進行限制。假定雷達發(fā)射信號的頻率范圍為f1～f2，截取的子帶脈沖信號頻率范圍為f1≤fi1-fi2≤f2，那么頻移fd的范圍為f1-fi1～f2-fi2，對應(yīng)頻移fd的變化范圍為

根據(jù)頻移與延遲之間的關(guān)系，由上式得到移頻后的子帶脈沖壓縮峰值時間延遲為

式中:td1對應(yīng)于將子帶脈沖向低頻端調(diào)制，壓縮峰值滯后于原始子帶脈沖壓縮峰值;td2對應(yīng)于將子帶脈沖向高頻端調(diào)制，壓縮峰值超前于原始子帶脈沖壓縮峰值。對于一個選定的子帶脈沖信號，其頻移范圍還將受到進一步的限制，對應(yīng)的延時范圍也受到限制。根據(jù)式(21)可以知道，確定子帶脈沖起始時刻t1后，移頻導(dǎo)致的延時覆蓋寬度為

也就是說，對于帶寬一定的子帶脈沖信號，在不影響其脈壓輸出信號幅度的情況下，對其進行頻移產(chǎn)生的延時范圍是確定。利用該結(jié)論分析式(14)中的信號可以知道，子帶脈沖調(diào)制的梳狀譜干擾脈沖壓縮后的峰值分布于td2～td1之間，最大覆蓋寬度為Δtd。那么，假定梳狀譜信號的頻率在取值范圍內(nèi)均勻分布，則調(diào)制后的信號脈壓峰值也將在對應(yīng)范圍內(nèi)均勻分布，此時各個脈壓峰值之間的時間間隔為

為了使子帶調(diào)制梳狀譜信號脈壓后各個脈壓峰值相互之間不受影響，或者說可以忽略相互間副瓣的影響，需要各峰值的間隔要遠大于1/kτ，即要求滿足

因此，在設(shè)置梳狀譜信號時，需要對頻率的點數(shù)和分布特征進行考慮。當(dāng)Δti?1/kτ時，可以忽略副瓣的影響，此時根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理可以得到式(14)中子帶調(diào)制梳狀譜干擾信號匹配濾波輸出信號幅度為

2.3 子帶脈沖調(diào)制梳狀譜干擾效果分析

上述分析表明，子帶調(diào)制的梳狀譜干擾信號，經(jīng)距離向脈沖壓縮后可以形成多個脈沖壓縮峰值。但隨著載機的移動，干擾信號的壓縮峰值分布與回波信號的彎曲特性不一致，在進行距離遷移校正時不能得到完全校正，因此方位向的干擾信號之間不能對正，表現(xiàn)為輸出圖像的展寬。為了驗證子帶調(diào)制梳狀譜干擾技術(shù)對寬帶SAR干擾的有效性，我們通過仿真試驗對該干擾技術(shù)的效果進行了定量分析。

設(shè)雷達信號的中心頻率為500 MHz，信號帶寬為200 MHz，脈沖寬度為 1 μs，脈沖重復(fù)頻率為 200 Hz。設(shè)成像場景為200 m×200 m的正方形區(qū)域，雷達距離場景的中心斜距為10 km，載機速度為100 m/s，方位向分辨率為1 m。干擾機位于場景的中心位置，在干擾機位置有一個理想的點目標(biāo)。在回波信中分別加入隨機噪聲干擾、子帶脈沖循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾、子帶調(diào)制梳狀譜干擾信號及其循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號，計算點目標(biāo)圖像指標(biāo)在不同干信比條件下的變化情況。圖3給出了該點目標(biāo)圖像指標(biāo)的變化曲線，其中圖3a)為點目標(biāo)圖像的距離向峰值旁瓣比，圖3b)為方位向峰值旁瓣比，圖3c)為距離向積分旁瓣比，圖3d)為方位向積分旁瓣比。圖中的干擾1為隨機噪聲干擾，干擾2為子帶脈沖重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾，干擾3為子帶調(diào)制梳狀譜干擾，干擾4為子帶調(diào)制梳狀譜重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾。從圖中可以看出，對所有的干擾信號，目標(biāo)的圖像指標(biāo)都隨著干擾信號強度的增加而下降，最終都達到一定的穩(wěn)定狀態(tài)。圖像指標(biāo)進入穩(wěn)定狀態(tài)說明圖像特征已經(jīng)完全由干擾信號決定，繼續(xù)增加干擾功率，圖像指標(biāo)不再變化。

圖3 不同干擾信號對點目標(biāo)圖像性能影響對比曲線

可以根據(jù)圖像指標(biāo)進入穩(wěn)態(tài)的干信比門限值來判定不同干擾之間性能的優(yōu)劣。分析圖中所示的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，要完全壓制點目標(biāo)圖像，在該仿真參數(shù)設(shè)置條件下，隨機噪聲干擾需要的干信比約為44 dB，而子帶脈沖重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾和子帶調(diào)制梳狀譜干擾所需要的干信比幾乎相當(dāng)，約為32 dB，比射頻噪聲降低12 dB左右，與理論分析的結(jié)論基本一致。將子帶調(diào)制梳狀譜干擾進行5次重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)，得到了圖中干擾4所示的圖像指標(biāo)變化曲線，可以看出此時干擾效果得到了進一步加強，這是由于重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)提高了相關(guān)干擾信號的密集程度。進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由于仿真中重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)與子帶調(diào)制梳狀譜干擾所采用的子帶脈沖是相同的，因此這兩種干擾信號對目標(biāo)圖像性能的影響基本一致，這也說明其性能指標(biāo)的改善主要來自于子帶脈沖信號所獲得的相干處理增益，驗證了理論分析的正確性。

3 結(jié)束語

本文研究了對寬帶SAR的子帶調(diào)制梳狀譜干擾技術(shù)，詳細(xì)分析了子帶脈沖信號形式及其匹配濾波輸出特性，由于子帶脈沖信號保持了原始雷達脈沖信號的調(diào)頻斜率，與雷達信號具有一定的相干性，因此獲得的部分處理增益，從而節(jié)省了干擾功率。子帶脈沖信號的梳狀譜調(diào)制相當(dāng)于在頻域?qū)ψ訋}沖進行復(fù)制和搬移，提高了干擾信號的密集程度，進而改善了干擾效果。理論分析和仿真實驗均表明，子帶脈沖調(diào)制梳狀譜干擾相比于噪聲干擾來說，降低了對干擾功率的需求，具有良好的干擾效果。

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