王 娜，王淑娟

（1.沈陽師范大學 計算機與數學基礎教學部，沈陽 110034；2.大連理工大學 城市學院，遼寧 大連 116600）

1 信息技術與線性代數課程整合現狀

自1998年我國首次提出“課程整合”的概念以來，信息技術與課程整合逐漸引起廣大學者和教育工作者的關注。近年來，信息技術與課程整合的理論與實踐得到了迅速的發(fā)展。人們對于信息技術與各個層次各個學科課程整合的理論與實踐、課程整合的教學實施模式、課程整合中存在的問題及對策等方面進行了大量的研究［1－5］。現行的國內教材普遍重視現代信息技術的作用，目前正在實驗的義務教育數學課程教材已經將計算器編入數學內容，進行簡單的計算和探索；高中的數學教學中，大都有意識地運用計算器、計算機或網絡等現代信息技術，重視信息技術環(huán)境下的教學設計。當初等數學的課程整合正如火如荼的進行時，高校的“課程整合”也正在著力建設中，它與傳統(tǒng)的學科教學有一定的交叉性、繼承性、綜合性，并具有相對靈活、多元和開放的特點［6］。高等數學中的線性代數與信息技術有著密切的聯系，理應順應潮流。然而，在課程整合的實踐中，計算機的廣泛應用在大學的數學教育中，并沒有得到充分的體現，學生學習的主要仍是筆算，與未來的工作嚴重脫節(jié)，在線性代數課程中亦是如此［7］。如何利用信息技術的優(yōu)勢，在考慮學科特點的基礎上，提高信息技術和線性代數課程整合的有效性，從而促進學生的發(fā)展，成為了高校數學教師和科研工作者亟待解決的問題。

2 信息技術與線性代數課程整合的有效性分析

何為“有效”，其詞條解釋為：有效果，能實現預期目的。而“有效整合”，顧名思義，即將信息技術有效整合到課程中并實現預期的課程目標。石巧珍、朱永海、解月光和樊彩萍等分別就“有效整合”給出了各自的解釋［8－11］。然而在信息技術與線性代數的整合實踐中，人們對于“有效整合”的理解不夠明確，甚至偏離了教育目標。事實上，“信息技術使用越多越好”“信息技術手段越豐富越好”“信息技術越先進越好”這些并不能作為有效整合的衡量標準，信息技術與線性代數課程的有效整合，一方面應促進學生個人的發(fā)展，另一方面也應促進社會的發(fā)展。具體地，信息技術與線性代數課程整合的有效性，應包括以下3個方面［11］。

2.1 信息技術與線性代數課程整合的效果性

教學活動結果能否達到既定的教學目標。具體地，即信息技術與線性代數課程的整合應達到線性代數的教學目標，并促進學生的發(fā)展。顯然，信息技術可以創(chuàng)設逼真的教學情境，學生也可以通過積極主動的探索進行有意義的發(fā)現和學習，從而順利地達到教學目標。當然，在整合的信息技術環(huán)境下，除了完成線性代數課程本身的教學目標外，也應注意培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)，從而使學生適應當今數字化的社會環(huán)境。

2.2 信息技術與線性代數課程整合的效率性

教師和學生雙邊活動所消耗的勞動量與所獲得的教學效果之間的比率。具體地，就是在相同的時間內，在師生投入相同的資源和精力的條件下，信息技術與線性代數課程整合能否取得更好的教學效果。在這一方面，資源共享課不失為一個好的方法。沈陽師范大學（以下簡稱我校）的《線性代數》課程獲批遼寧省第二批資源共享課，課程建設中包括了課程視頻、教案、課件、習題等豐富的資源，學生可以不受時間和空間的限制，自由地進行學習，大大節(jié)省了教師和學生的時間和精力。

2.3 信息技術與線性代數課程整合的效益性

教師通過一段時間的教學后，學生所獲得的具體進步和發(fā)展。這里除了強調學生有沒有學到什么，學得好不好以外，還應關注學生的情感體驗，即學生是否愿意主動學習，否則即使教師再辛苦，也是沒有效益的。具體地，就是信息技術與線性代數的課程整合能否促進學生主動學習，并使得學習者具有走入社會并融入社會的能力。這里面我們強調利用信息技術的優(yōu)勢，增強線性代數課程的趣味性和應用性，調動學生學習的積極性。另外，學生走入社會后，計算機將成為他們主要的工具，在整合的線性代數課程中，可以通過Matlab等數學軟件的使用，使得“School Math（學校數學）”向“Real World Math（真實世界數學）”靠攏［7］，促使學生更快地融入社會。

3 信息技術與線性代數課程有效整合的策略

3.1 樹立正確的整合觀

國家教育部原副部長周遠清指出：“教育觀念正確與否，直接關系到高等教育改革實踐的方向與成敗。”因此在課程整合中，教師對于整合的態(tài)度和認識，直接影響著整合的效度。對校內外50名線性代數教師進行訪談，調查結果如圖1和圖2所示。

圖1 教師對于信息技術整合于線性代數教學的態(tài)度

圖2 教師在線性代數教學中應用信息技術的形式

由此可見，一些線性代數教師主觀上并不愿意實施課程整合，且整合的形式也略顯單一，這就亟需教師樹立正確的整合觀。首先，應提高教師整合的積極性。目前，信息技術與線性代數課程整合的理論與實踐發(fā)展相對緩慢，其主要原因之一是作為教學活動主導者的教師，對于整合不夠積極。一直以來，很多線性代數教師已經習慣了“黑板＋粉筆”的授課方式以及一成不變的授課內容，線性代數成了“最好教”的課程，因為它無需根據科技發(fā)展和時代進步而變化［12］。事實上，隨著信息技術的飛速發(fā)展，Matlab等高性能軟件的運用，原本繁瑣的行列式、矩陣的運算變得簡單易行，其強大的作圖功能也可以使得學生更直觀地感受線性代數的魅力。這不僅極大地提高了學生學習線性代數的熱情，同時也有助于培養(yǎng)學生的信息素養(yǎng)，提高適應社會發(fā)展的能力。其次，教師應正確理解“整合”的涵義。信息技術與線性代數課程整合并不是簡單的組合，不應僅僅把信息技術作為課堂演示的工具，它應體現二者有機的融合；整合的主體是線性代數課程而非信息技術，其目標是促進線性代數課程的改革和發(fā)展；整合中的“信息技術”不應僅僅局限于計算機和網絡技術，而是泛指適用于對信息進行搜集、獲取、加工、傳播和應用的全部可用技術。

3.2 建立科學合理的評價體系

布盧姆指出［13］：“評價是一種獲取和處理用以確定學生水平和教學有效性的證據的方法；評價作為一種反饋—矯正系統(tǒng)，用于在教學過程中的每一步驟上判斷該過程是否有效。如果無效，必須及時采取什么變革，以確保過程的有效性?！笨茖W合理的評價體系，是對信息技術與線性代數課程整合有效性的判斷。信息技術與線性代數課程整合的有效性可以從以下幾個方面來判斷：

1）從技術角度，信息技術是否得到恰當的使用

信息技術與課程整合中，一種普遍的誤區(qū)是，認為信息技術使用越多越好，技術水平越先進越好。這種舍本逐末的做法，往往達不到很好的效果。整合的目的是為了實現學科的教學目標，任何在教學中引入的技術，都不能成為整合的主體。事實上，課程整合中應充分考慮信息技術特點以及學科特點，適時適度地實施整合。在與線性代數課程的整合中，信息技術可以作為演示工具、學生學習時的認知工具，或者作為課程內容融入線性代數課程。但同時也應該認識到，并不是所有的課程內容都適合進行這些形式的整合。比如在“線性方程組”等內容中引入Matlab進行整合已經成為共識，而其他的哪些線性代數內容適合與信息技術進行整合，還需要教育工作者進一步研究和探索。

2）從課程的角度，課程目標是否得以充分實現

信息技術與線性代數課程整合，我們關注的不僅僅是學生考試的及格率和考研率，更為重要的是，學生通過學習，能夠將線性代數知識應用于實際生活，培養(yǎng)學生學以致用，應用所學知識解決實際問題的能力。信息技術的支撐，應使得這一目標得以充分實現。信息技術為線性代數教學的情境創(chuàng)設提供了便利，便于利用生活實踐引入問題，使學生深刻地體會到線性代數知識的應用性。另外，信息技術具有強大的數據處理功能，比如Matlab軟件不僅能夠輕松地解決高階矩陣的運算問題，且其強大的繪圖功能也使得一些抽象的概念形象化，這也為線性代數的廣泛應用提供了條件。比如在求特征值與特征向量時，通常涉及到行列式的計算、一元高次多項式求根以及幾個方程組的計算，每一步都很復雜。與其讓學生花費大量時間做這些繁瑣的紙筆練習，不如講清概念后教會學生用計算機計算。在這樣的與信息技術整合的線性代數課程中，學生能夠體會線性代數知識的應用性，并學會利用信息技術解決紙筆所不能解決的復雜問題，從而提高學以致用的敏感性以及解決實際問題的能力，適應信息化的社會環(huán)境。

3）從人的角度，學生的主體地位是否得到充分體現

教育應是以人為本的，信息技術與線性代數的整合中，也應充分體現學生的主體地位。傳統(tǒng)的課堂教學都是以教師為中心展開的，教學過程以教師講授為主，教師成為了課堂的主體［14］。隨著信息技術的發(fā)展，一些線性代數教師已經有了整合的意識，但在教學實踐中，多數教師仍然將信息技術作為代替板書的工具，這也使得本應作為教學主體的學生，始終處于被動接受的地位。而在有效的課程整合中，信息技術不應僅僅作板書的替代品，整合中應充分利用信息技術的優(yōu)勢特點。學生可以通過豐富的網絡資源了解線性代數的相關知識；網絡的交互性使得師生互動，生生互動得以輕松實現；學生也可以利用信息技術去解決復雜的線性代數問題……這些優(yōu)勢都將有助于促進學習者的發(fā)展，而最終以促進人的發(fā)展為目標的整合，才是真正有效的整合。

3.3 加強教師的技術水平與知識素養(yǎng)

教師的信息技術水平成為制約信息技術與課程整合發(fā)展的關鍵因素。信息技術的飛速發(fā)展為線性代數教學注入了新的活力，Matlab等數學軟件的運用對于改變教師教與學生學的方式起到了重要的作用。為實現信息技術與線性代數課程的整合，教師應首先跟上時代的發(fā)展，熟練掌握多媒體和網絡技術以及一些常用的數學軟件［15］。這樣才能夠根據教學軟件的特點，考慮何時使用信息技術，選擇哪些信息技術以及怎樣使用才能優(yōu)化教與學的方式，從而達到更好的教學效果。比如只有熟悉Matlab在解方程組時的強大功能，才能恰當地將其整合進線性代數課程。這里值得注意的是，“會使用”和“熟練掌握”是不同的，一些教師僅僅“會使用”信息技術，這可能會直接導致“信息技術代替黑板”的情況，影響了整合效果。

教師也應提高對于線性代數知識的深刻理解。與其他學科相比，線性代數具有自身的特點。線性代數與信息技術有著天然的密切的聯系，二者的發(fā)展是相輔相成的。計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分。另一方面，很多實際問題在一定的假設下都可以線性化，而計算機又為這些線性問題的解決提供了強大的工具。這也必將導致信息技術與線性代數課程的整合應有其特殊性。教師只有深刻地理解了線性代數知識，才能根據學科特點，游刃有余地設計教學策略，選擇整合點，實現信息技術與線性代數課程的真正整合。比如，了解了矩陣在密碼學中的應用后，可以布置這樣的問題：電視劇《潛伏》中，余則成與翠平之間的密碼怎樣解讀？這樣，學生就可以帶著問題，通過查找網上資料等方式，解決問題。

4 結 語

隨著信息技術的飛速發(fā)展，人們已經越來越深刻體會到信息技術的優(yōu)勢，我們理應以此為契機，使得線性代數真正成為“有用的”數學。當然，在整合的過程中，尤其是在線性代數教師的教學實踐中，我們還會遇到各種具體的問題，如何解決這些問題，從理論上給一線教師一些具有可操作性的建議，使得信息技術與線性代數有效的整合，這將是我們以后不斷思考的問題。

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