張冬玲，中學高級教師，哈爾濱市數(shù)學學科帶頭人，哈爾濱市南崗區(qū)數(shù)學名師團隊成員。曾獲得黑龍江省優(yōu)秀教師，哈爾濱市優(yōu)秀教師、課程改革先進個人、義務教育課程改革先進教師等光榮稱號。曾獲得全國第十二屆優(yōu)質(zhì)課觀摩大賽一等獎第一名、全國《現(xiàn)代小學數(shù)學》教學評比活動一等獎、第六屆全國中小學信息技術與課程改革整合優(yōu)質(zhì)課大賽二等獎，哈爾濱市首屆數(shù)學教師素養(yǎng)大賽獲特等獎、哈爾濱“進取杯”特等獎、哈爾濱市小學新課程教學研究活動一等獎。多篇文章在《黑龍江教育》等刊物上發(fā)表，參與編寫《資源與評價》《小學數(shù)學新課程常規(guī)教學指導》等書籍。

【背景介紹】

“長方體的認識”是人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體”的第一課，是學生在第一學段初步認識了一些簡單的立體圖形的基礎上，系統(tǒng)學習立體圖形的開始。長方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學生從二維空間到三維空間觀念的一次飛躍。為了挑戰(zhàn)這個飛躍，2006年，在哈爾濱市南崗區(qū)教學改革協(xié)作體現(xiàn)場會上我執(zhí)教了這一課。隨著對新課程理念理解的深入，隨著對學生學情的關注，隨著對學生思維品質(zhì)提升的不斷追求，隨著對數(shù)學學科本質(zhì)的不懈探索，我對自己原來滿意的教學設計產(chǎn)生了新的思考。第一，學生僅僅通過觀察和觸摸就能發(fā)現(xiàn)長方體的特征嗎？第二，正方體作為特殊的長方體，能否尊重幾何概念的系統(tǒng)性放在同一節(jié)課中學習？第三，通過學習，學生是否已經(jīng)能將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，在頭腦中呈現(xiàn)出了“立體”的長方體？怎樣切實發(fā)展學生的空間觀念呢？

帶著這些困惑與思考，2013年，我再次執(zhí)教了“長方體和正方體的認識”一課。

一、探究方式的變化

【再回首】

活動一：認識長方體的面、棱、頂點。

請同學們摸一摸你們手邊的長方體，說一說，你摸到了長方體的哪一部分。根據(jù)學生的匯報，教師相機介紹“平平的”是面、“一條條的”是棱、“扎扎的”是頂點。

活動二：研究長方體的特征。

用你手中的長方體物體，看一看，量一量，比一比，想一想長方體有哪些特征。以小組為單位完成下面表格：

活動三：全班展示交流。

【思考】

2006年，這個環(huán)節(jié)設計一直是我引為自豪的。因為我認為自己把學習的自主權交給了學生，讓學生通過用眼觀察、量、比這些操作以及小組合作交流梳理出了長方體的特征，順利地完成了教學目標。靜下心來，卻也發(fā)現(xiàn)了一些問題。學生依靠眼睛看、手觸摸長方體物體可以比較直觀地獲得對長方體頂點數(shù)量的正確認識，但是僅通過這樣的學習方式要想發(fā)現(xiàn)長方體面、棱的特征就不是那么容易。所以，無論是小組交流還是全班匯報時， 無論老師講解還是學生介紹時，都出現(xiàn)了有的孩子眼中“一片迷?！焙汀安幻魉浴薄Ｔ趺唇鉀Q呢？“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！蹦懿荒茏寣W生親自動手做一個長方體或者長方體框架，實實在在地感受長方體的特征呢？于是，就有了2013年的新設計。

【新設計】

師：長方體可是我們的老朋友。要想深入地了解它，僅僅靠觀察是不夠的，同學們想不想親手制作一個長方體？

生：想。

師：老師給大家準備了一些材料。其中有如下的規(guī)格的卡片

也有一些長3cm、4cm、5cm、9cm小棒和連接頭。我們就要用這些材料制作一個長方體或長方體框架?；顒右螅阂孕〗M為單位，從以上兩組材料中選擇一組材料；確定好紙卡或者小棒和接頭的數(shù)量和規(guī)格。領取一次材料，制作長方體模型或長方體框架一個。完成后，請根據(jù)制作的過程和觀察的結果討論長方體的特征。

師：先給大家半分鐘的時間，思考一下你要做長方體還是長方體框架，你要選擇哪種規(guī)格的材料和數(shù)量。

學生眼睛緊緊盯著課件，在思考著。有的學生還在紙上做了記錄。

師：請同學們以小組為單位確定制作方案，并填寫材料單。

學生展開了熱烈討論，有的學生一邊指著手邊的長方體物體，一邊說明選擇材料的理由，有的學生在認真填寫材料單。

小組長對照材料單領取材料后，組內(nèi)成員齊心協(xié)力，動手制作。有的小組材料選擇合適，很快完成了制作，開始了長方體特征的交流。當然，也有的小組因為考慮不當，導致完不成長方體。老師邊巡視邊指導，“想一想為什么做不成長方體？”“如果再給你一次機會，你要怎么調(diào)整選擇的材料？”未完成的小組也根據(jù)自己小組的實際情況進行了思考和交流。

【新認識】

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他們的手指尖上?！笨梢?，兒童獲得“圖形與幾何”知識并形成空間觀念，須要依靠他們動手操作獲得。學生用紙卡和小棒擺、拼、移、搭等活動制作長方體模型或長方體框架的過程，就是讓學生真實地感知長方體的內(nèi)部結構，積極展開對長方體面、棱、頂點的探索。這樣的設計，有利于他們對長方體特征的獲取，有利于他們空間觀念的形成和思維品質(zhì)的提升。孩子們在行動著，更是在思考著。選擇材料的過程是學生運用觀察到的表象進行數(shù)學思維的過程。動態(tài)操作之前，學生為了能成功制作成長方體，會不自覺地運用已有的學習經(jīng)驗進行充分的靜態(tài)思考。手腦結合的操作，教學變得更有實效。

當然，也會有小組因為思考不夠全面、周到，選擇材料不正確，導致沒有完成長方體的制作。是不是沒有做成功，就不會認識長方體的特征呢？不是。正因為沒有做成功，更引發(fā)了他們對長方體特征的深入思考，更促使他們?nèi)ヌ綄らL方體構造的秘密。操作也許是不成功的，但是思考一定是有價值、有意義的。

二、課時內(nèi)容的變化

【再回首】

2006年，我執(zhí)教本節(jié)課時，只研究了長方體的特征，把正方體的特征以及長方體和正方體之間的關系放在了第二節(jié)課完成。授課時有一個明顯的感受，那就是學生有了對長方體的特征的認知后，對正方體的特征已經(jīng)是呼之欲出。但是因為課上沒有安排交流的時間和機會，錯失了認識正方體特征的好時機。下一節(jié)課單獨教學正方體的特征，內(nèi)容也相對單薄。endprint

【新設計】

教學完畢長方體特征后，舉起學生做的長方體框架。

師：這個長方體如果想變成正方體，應該怎么變化？

生：把長和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長。

老師按照學生的敘述，在課件上進行演示。

師：那你發(fā)現(xiàn)正方體有哪些特征？

學生很快發(fā)現(xiàn)了正方體和長方體一樣都有6個面，且都是正方形，都有12條棱且長度相等，都有8個頂點。

生：老師，其實正方體也是長方體，只是有點特殊罷了。

師：你真了不起，還發(fā)現(xiàn)了長方體和正方體的關系。正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，它們之間是具有包含的關系。

【新認識】

長方體和正方體知識具有很強的聯(lián)系性。在第一學段時，學生已經(jīng)對長方體、正方體有了一定的認識。放在同一節(jié)課中研究，有利于學生對長方體、正方體知識的整體把握，有利于理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、對發(fā)展空間觀念的進一步關注

【思考】

2006年，我執(zhí)教完畢后，心里一直有一個疑問。是不是梳理出長方體的特征學生就能在頭腦呈現(xiàn)出“立體” 的長方體？發(fā)展空間觀念是“空間與幾何”領域重要的教學目標。還有什么好措施能夠切實發(fā)展學生三維的空間觀念呢？我們在現(xiàn)實世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現(xiàn)的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個重要標志。于是我設計了一個這樣的練習。

【新設計】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個長方體6個面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現(xiàn)在這個長方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個長方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個長方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數(shù)學書。

【新認識】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯(lián)系，才能把發(fā)展空間觀念落在實處。練習中這個設計分了三個層次。一是讓學生根據(jù)畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據(jù)圖形想象高的長度發(fā)生變化后，會引起長方體的形狀怎樣改變，使學生認識到長、寬、高和長方體大小的關系。三是根據(jù)長方體抽象圖想象出生活中的實物，又回歸到生活當中去。二維空間與三維空間的不斷轉(zhuǎn)換，發(fā)展了學生的空間想象能力，也有效達成了發(fā)展空間觀念的教學目標。

兩次執(zhí)教，兩次體驗，幾多磨礪，幾多思考。每一次對原設計的推翻、調(diào)整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對數(shù)學最美、最真本質(zhì)的一次探尋。這其中有領悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經(jīng)成為了沉甸甸的收獲。

讓我們在專業(yè)提升的一路上，且行且思考！

（作者單位：哈爾濱市建文小學）endprint

【新設計】

教學完畢長方體特征后，舉起學生做的長方體框架。

師：這個長方體如果想變成正方體，應該怎么變化？

生：把長和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長。

老師按照學生的敘述，在課件上進行演示。

師：那你發(fā)現(xiàn)正方體有哪些特征？

學生很快發(fā)現(xiàn)了正方體和長方體一樣都有6個面，且都是正方形，都有12條棱且長度相等，都有8個頂點。

生：老師，其實正方體也是長方體，只是有點特殊罷了。

師：你真了不起，還發(fā)現(xiàn)了長方體和正方體的關系。正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，它們之間是具有包含的關系。

【新認識】

長方體和正方體知識具有很強的聯(lián)系性。在第一學段時，學生已經(jīng)對長方體、正方體有了一定的認識。放在同一節(jié)課中研究，有利于學生對長方體、正方體知識的整體把握，有利于理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、對發(fā)展空間觀念的進一步關注

【思考】

2006年，我執(zhí)教完畢后，心里一直有一個疑問。是不是梳理出長方體的特征學生就能在頭腦呈現(xiàn)出“立體” 的長方體？發(fā)展空間觀念是“空間與幾何”領域重要的教學目標。還有什么好措施能夠切實發(fā)展學生三維的空間觀念呢？我們在現(xiàn)實世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現(xiàn)的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個重要標志。于是我設計了一個這樣的練習。

【新設計】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個長方體6個面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現(xiàn)在這個長方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個長方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個長方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數(shù)學書。

【新認識】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯(lián)系，才能把發(fā)展空間觀念落在實處。練習中這個設計分了三個層次。一是讓學生根據(jù)畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據(jù)圖形想象高的長度發(fā)生變化后，會引起長方體的形狀怎樣改變，使學生認識到長、寬、高和長方體大小的關系。三是根據(jù)長方體抽象圖想象出生活中的實物，又回歸到生活當中去。二維空間與三維空間的不斷轉(zhuǎn)換，發(fā)展了學生的空間想象能力，也有效達成了發(fā)展空間觀念的教學目標。

兩次執(zhí)教，兩次體驗，幾多磨礪，幾多思考。每一次對原設計的推翻、調(diào)整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對數(shù)學最美、最真本質(zhì)的一次探尋。這其中有領悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經(jīng)成為了沉甸甸的收獲。

讓我們在專業(yè)提升的一路上，且行且思考！

（作者單位：哈爾濱市建文小學）endprint

【新設計】

教學完畢長方體特征后，舉起學生做的長方體框架。

師：這個長方體如果想變成正方體，應該怎么變化？

生：把長和寬都縮短到和高一樣就行了。

生：把棱長變成一樣的。

生：就是讓所有的棱都一樣長。

老師按照學生的敘述，在課件上進行演示。

師：那你發(fā)現(xiàn)正方體有哪些特征？

學生很快發(fā)現(xiàn)了正方體和長方體一樣都有6個面，且都是正方形，都有12條棱且長度相等，都有8個頂點。

生：老師，其實正方體也是長方體，只是有點特殊罷了。

師：你真了不起，還發(fā)現(xiàn)了長方體和正方體的關系。正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，它們之間是具有包含的關系。

【新認識】

長方體和正方體知識具有很強的聯(lián)系性。在第一學段時，學生已經(jīng)對長方體、正方體有了一定的認識。放在同一節(jié)課中研究，有利于學生對長方體、正方體知識的整體把握，有利于理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

三、對發(fā)展空間觀念的進一步關注

【思考】

2006年，我執(zhí)教完畢后，心里一直有一個疑問。是不是梳理出長方體的特征學生就能在頭腦呈現(xiàn)出“立體” 的長方體？發(fā)展空間觀念是“空間與幾何”領域重要的教學目標。還有什么好措施能夠切實發(fā)展學生三維的空間觀念呢？我們在現(xiàn)實世界中接觸的人或事都是立體的，但是電腦或者教科書中呈現(xiàn)的圖形都是平面的。透過平面圖形能夠想象出立體圖形是空間觀念建立的一個重要標志。于是我設計了一個這樣的練習。

【新設計】

課件演示：

師：從這幅圖中，你能否想象出這個長方體6個面的大??？你能在下面的圖形中選一選嗎？

師：現(xiàn)在這個長方體高縮短了變成了1厘米。你能想象出這個長方體上面、前面、左面的面各是多大嗎？

師：你感覺這個長方體怎么樣？

生：很扁、很薄。

師：它有可能是我們生活中的什么物品？

生：數(shù)學書。

【新認識】

只有將圖形的基本特征與圖形的直觀表象相結合，并展開豐富的空間想象，建立起二維空間與三維空間的聯(lián)系，才能把發(fā)展空間觀念落在實處。練習中這個設計分了三個層次。一是讓學生根據(jù)畫在平面上的三條棱，讀出立體圖形的形狀，想象并選擇出正確的面。二是再根據(jù)圖形想象高的長度發(fā)生變化后，會引起長方體的形狀怎樣改變，使學生認識到長、寬、高和長方體大小的關系。三是根據(jù)長方體抽象圖想象出生活中的實物，又回歸到生活當中去。二維空間與三維空間的不斷轉(zhuǎn)換，發(fā)展了學生的空間想象能力，也有效達成了發(fā)展空間觀念的教學目標。

兩次執(zhí)教，兩次體驗，幾多磨礪，幾多思考。每一次對原設計的推翻、調(diào)整，都是一次艱辛的跨越，都是一次奮力的攀升，都是對數(shù)學最美、最真本質(zhì)的一次探尋。這其中有領悟，有提升，也一定伴隨著新的遺憾。但是，這些思考已經(jīng)成為了沉甸甸的收獲。

讓我們在專業(yè)提升的一路上，且行且思考！

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