黃婧

摘 要：本文采用國(guó)內(nèi)鐵道客車用外徑為915D的S型輻板車輪為研究對(duì)象，利用Ansys有限元軟件建立車輪三維有限元模型，分析車輪的固有特性（模態(tài)），得到車路在固有頻率下的振型，并總結(jié)出了標(biāo)準(zhǔn)車輪的振動(dòng)特性及其規(guī)律。進(jìn)行了車輪諧響應(yīng)分析，并得到加速度和位移導(dǎo)納幅值。研究結(jié)果表明：車輪的模態(tài)分析中，頻率在0～300 Hz范圍內(nèi)車輪幾乎沒有變形；在300～1000 Hz范圍內(nèi)，車輪主要表現(xiàn)為踏面的軸向振動(dòng)；在1000 Hz以上時(shí)除了踏面的扭擺振動(dòng)，開始出現(xiàn)輻板的軸向和徑向振動(dòng)，在高頻段內(nèi)輻板和踏面是車輪的主要振動(dòng)部位。并且由于車輪模型的對(duì)稱性，使得車輪各階模態(tài)振型左右對(duì)稱。車輪的諧響應(yīng)分析中，在8～1000 Hz的低頻段，車輪輻板以面外振動(dòng)為主，對(duì)應(yīng)的軸向位移導(dǎo)納比徑向位移導(dǎo)納大。在1000～4000 Hz的高頻段范圍，以面內(nèi)振動(dòng)為主，對(duì)應(yīng)的徑向位移導(dǎo)納更大。車輪在8～4000的計(jì)算頻域內(nèi)的共振頻率較多。在每個(gè)共振頻率后，都對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)響應(yīng)很低的反共振頻率。

關(guān)鍵詞：車輪 模態(tài)分析 諧響應(yīng)分析 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

中圖分類號(hào)：U238 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）04（a）-0061-03

1 車輪有限元模型的建立

本文車輪采用國(guó)內(nèi)鐵道客車用外徑為915D的S型輻板車輪，踏面、輪緣、輪輞、輻板和輪轂是其主要組成部分，車輪外徑長(zhǎng) 0.915 m，內(nèi)徑長(zhǎng)0.785 m，輻板最厚部分為 0.025 m。建立車輪三維有限元模型，單元類型采用平面輔助Mesh200單元，車輪離散采用Solid45八節(jié)點(diǎn)單元，對(duì)斷面進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，然后對(duì)網(wǎng)格體掃描后旋轉(zhuǎn)3600得到車輪模型圖1所示。將標(biāo)準(zhǔn)客車車輪離散成為19728個(gè)單元，24480個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限元模型，滿足計(jì)算精度的要求。

車輪的物理參數(shù)定義為：彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比ν=0.3 kg/m3，密度ρ=7.8×103。

2 車輪模態(tài)分析

車輪在外部激勵(lì)作用下的頻率和其結(jié)構(gòu)的固有頻率[1]相等或近似的情況下會(huì)發(fā)生共振。為了研究車輪結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，首先對(duì)其做模態(tài)分析[2]得到車輪的自然頻率和振型，在了解車輪的固有特性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析影響車輪振動(dòng)與噪聲的因素。ANSYS中的模態(tài)分析是線性分析，即使定義了非線性特性也會(huì)被忽略，如塑性和接觸（間隙）單元?？蛇x的模態(tài)提取方法有6種，即Block Lanczos（默認(rèn)）、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR damped，其中Damped和QR damped方法允許結(jié)構(gòu)中包含阻尼。

利用有限元軟件ansys對(duì)車輪進(jìn)行模態(tài)分析。由于實(shí)體車輪本身的阻尼比較小，對(duì)固有頻率和振型的影響也很小，所以在計(jì)算模態(tài)時(shí)不考慮阻尼。并且在不影響計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，為了提高計(jì)算效率所建模型沒有考慮車軸部分。對(duì)于本文分析車輪的工作條件確定車輪的邊界條件是，在輪轂內(nèi)側(cè)面上的所有節(jié)點(diǎn)周向和軸向固定，而徑向自由，來(lái)模擬車軸的約束作用。所以把模型的坐標(biāo)系由笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為柱坐標(biāo)系施加約束，相應(yīng)選擇輪轂內(nèi)側(cè)面上的所有節(jié)點(diǎn)，施加柱坐標(biāo)系里UY和UZ兩個(gè)方向的約束，對(duì)車輪所有模態(tài)振型的預(yù)測(cè)，這種方法可以得到比較理想的結(jié)果。施加約束后的車輪模型如圖2所示。

對(duì)車輪進(jìn)行模態(tài)分析，從7種模態(tài)分析方法中采用Block lanczos法分析，頻率范圍設(shè)置為30～5000 Hz，覆蓋了輪軌滾動(dòng)噪聲的顯著頻率范圍，基本能反映出車輪振動(dòng)在實(shí)際輪軌滾動(dòng)噪聲中的主要貢獻(xiàn)。提取模態(tài)階數(shù)為前100階。模態(tài)分析計(jì)算完成后，共提取到了54階模態(tài)的固有頻率和振型。表1是ANSYS模態(tài)分析的前54階模態(tài)的固有頻率值。

通過(guò)總結(jié)分析，提取了具有代表性固有頻率下的振型，并總結(jié)出了標(biāo)準(zhǔn)車輪的振動(dòng)特性規(guī)律。

由于車輪幾何形狀呈現(xiàn)軸對(duì)稱性，其振動(dòng)形式與圓盤類似。分析得出，振型都是成對(duì)稱模式。故其振動(dòng)形式可以分為面內(nèi)振動(dòng)和面外振動(dòng)，面內(nèi)振動(dòng)的表現(xiàn)形式為徑向模態(tài)和周向模態(tài)，面外振動(dòng)則為軸向模態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)車輪在0～300 Hz范圍內(nèi)，也就是一、二階模態(tài)振型中的輪輞、輪緣和輻板幾乎沒有變形，振型頻率較小。當(dāng)輪輞和輻板發(fā)生變形時(shí)，振型頻率增大了許多。當(dāng)頻率在300～1000 Hz范圍內(nèi)，車輪主要表現(xiàn)為踏面的軸向振動(dòng)。1000 Hz以上開始出現(xiàn)車輪輪緣的徑向振動(dòng)，除了踏面的扭擺振動(dòng)外，輻板的軸向和徑向振動(dòng)尤為活躍，說(shuō)明車輪在高頻段內(nèi)的主要振動(dòng)部位是輻板和踏面，由于車輪輻板的厚度薄、面積大，是主要的噪聲輻射區(qū)。因此，在輻板處的有效處理可以起到很好的減少車輪振動(dòng)和降低噪聲的目的。

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析[3]是確定線性結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間按正弦曲線變換的載荷的響應(yīng)。Ansys求解諧響應(yīng)問題有三種方法，分別是完全法、模態(tài)疊加法和縮減法。本文通過(guò)對(duì)車輪的諧響應(yīng)分析得到車輪的導(dǎo)納幅值。求解車輪導(dǎo)納時(shí)，由于車輪的徑向振動(dòng)和鋼軌的豎向振動(dòng)是耦合的，所以對(duì)于車輪的徑向振動(dòng)，只需計(jì)算車輪與鋼軌名義接觸點(diǎn)處的車輪原點(diǎn)徑向?qū)Ъ{即可。本文在進(jìn)行車輪諧響應(yīng)計(jì)算時(shí)頻率計(jì)算區(qū)間設(shè)定為：80～4000 Hz，頻率增量步長(zhǎng)為8 Hz，在輪軌名義接觸點(diǎn)處施加徑向單位激勵(lì)。圖3為在名義接觸點(diǎn)徑向激勵(lì)下S形輻板車輪在車輪原點(diǎn)處的徑向位移導(dǎo)納圖。

從圖3中可以看出，車輪原點(diǎn)在徑向激勵(lì)下的位移導(dǎo)納有很多峰值，這些位移導(dǎo)納的貢獻(xiàn)來(lái)源于車輪的自振，表明車輪在計(jì)算頻率范圍內(nèi)自振頻率較多，也就是在徑向激勵(lì)時(shí)，激發(fā)許多具有徑向位移分量的振型。導(dǎo)納幅值變化非常大表現(xiàn)為車輪的自振頻率在取值范圍內(nèi)較密集。

通過(guò)比較圖3和圖4可以說(shuō)明：本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果基本相符。因此，根據(jù)車輪原點(diǎn)徑向位移導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納的關(guān)系，可以通過(guò)它來(lái)計(jì)算車輪原點(diǎn)徑向加速度導(dǎo)納，求得的車輪原點(diǎn)徑向加速度導(dǎo)納如圖5所示

由圖6可知，第一階共振頻率以下徑向?qū)Ъ{幅值低于軸向?qū)Ъ{幅值，這說(shuō)明在單位徑向激勵(lì)下車輪原點(diǎn)的徑向位移小于軸向位移。徑向位移導(dǎo)納的平均值在高頻時(shí)比低頻時(shí)稍小些，這說(shuō)明在激勵(lì)作用下徑向振動(dòng)在計(jì)算頻率范圍內(nèi)的平均振動(dòng)響應(yīng)變化不大。而軸向位移導(dǎo)納的平均值在高頻段逐漸減小，說(shuō)明軸向振動(dòng)在高頻范圍內(nèi)的平均振幅慢慢變小。從計(jì)算頻率范圍看，在8～1000 Hz頻率范圍內(nèi)的軸向位移導(dǎo)納峰值都比相對(duì)應(yīng)的徑向位移導(dǎo)納峰值大，這是由于此頻率范圍內(nèi)主要以車輪輻板面外振動(dòng)

圖6和圖7分別為在名義接觸點(diǎn)徑向激勵(lì)下s型輻板車輪原點(diǎn)處的徑向軸向?qū)?yīng)的位移導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納圖。

為主，因此軸向響應(yīng)比徑向響應(yīng)值大。而在1000～4000 Hz頻率范圍內(nèi)的徑向位移導(dǎo)納峰值比相對(duì)應(yīng)的軸向位移導(dǎo)納峰值大，說(shuō)明在這個(gè)頻率范圍內(nèi)主要以面內(nèi)振動(dòng)為主，所以徑向響應(yīng)更大?？傮w而言，車輪原點(diǎn)在輪軌名義接觸點(diǎn)徑向激勵(lì)作用下，無(wú)論是徑向位移導(dǎo)納還是軸向位移導(dǎo)納在計(jì)算頻率范圍內(nèi)都存在多個(gè)峰值，并且每個(gè)峰值都具有較窄的頻域，這說(shuō)明車輪在8～4000的計(jì)算頻域內(nèi)的共振頻率較多。在每個(gè)共振頻率后，都對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)響應(yīng)很低的反共振頻率。

4 結(jié)論

（1）車輪的模態(tài)分析中，頻率在0～300 Hz范圍內(nèi)車輪幾乎沒有變形；在300～1000 Hz范圍內(nèi)，車輪主要表現(xiàn)為踏面的軸向振動(dòng)；在1000 Hz以上時(shí)除了踏面的扭擺振動(dòng)，開始出現(xiàn)輻板的軸向和徑向振動(dòng)，在高頻段內(nèi)輻板和踏面是車輪的主要振動(dòng)部位。并且由于車輪模型的對(duì)稱性，使得車輪各階模態(tài)振型左右對(duì)稱。

（2）車輪的諧響應(yīng)分析中，在8～1000 Hz的低頻段，車輪輻板以面外振動(dòng)為主，對(duì)應(yīng)的軸向位移導(dǎo)納比徑向位移導(dǎo)納大。在1000～4000 Hz的高頻段范圍，以面內(nèi)振動(dòng)為主，對(duì)應(yīng)的徑向位移導(dǎo)納更大。車輪在8～4000的計(jì)算頻域內(nèi)的共振頻率較多。在每個(gè)共振頻率后，都對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)響應(yīng)很低的反共振頻率。

參考文獻(xiàn)

[1] 曹樹謙，張文德.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析：理論、實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用[M].天津：天律大學(xué)出版社，2001：3.

[2] 楊明，張秀良，閆浩.模態(tài)分析理論在汽輪發(fā)電機(jī)試驗(yàn)中的應(yīng)用[M].吉林電力，2004（6）：48-50.

[3] 熊杰，雷曉燕.低噪聲車輪阻尼控制的有限元分析[M].北京：中國(guó)鐵道科學(xué)，2006，27（1）：9.

[4] 魏偉.高頻激勵(lì)下輪對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)納特性[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（2）.