石朋飛，泮 偉，周 林

（1.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北 武漢430056；2.湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢430070）

水平定向鉆進(jìn)鋪管技術(shù)由于具有對環(huán)境污染、交通影響、地層破壞較小，且施工周期短、成本低、社會和經(jīng)濟(jì)效益顯著等優(yōu)點，目前已廣泛應(yīng)用于市政給排水、天然氣、煤氣、通訊、電力等領(lǐng)域的管線建設(shè)中［1］。根據(jù)水平定向鉆進(jìn)鋪管的施工工藝特點，該技術(shù)不可避免地會導(dǎo)致地表產(chǎn)生沉降變形，且變形主要產(chǎn)生在鋪管完成以后階段，即地表工后沉降［2—3］。本文基于隨機(jī)介質(zhì)理論，對水平定向鉆進(jìn)鋪管導(dǎo)致的地表工后沉降問題進(jìn)行了分析，建立了非均勻收斂的地表工后沉降理論計算模型，并利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)計算和圖像處理功能，基于MATLAB GUI編寫了相應(yīng)的程序計算軟件，可定量地分析評價水平定向鉆進(jìn)鋪管引起的地表工后沉降變形程度，可為水平定向鉆進(jìn)鋪管工程施工和設(shè)計提供指導(dǎo)，具有很強(qiáng)的工程實用價值。

1 基于隨機(jī)介質(zhì)理論的水平定向鉆進(jìn)地表工后沉降模型

1.1 隨機(jī)介質(zhì)理論

波蘭學(xué)者李特威尼申（Litwiniszyn）在研究采煤巖層與地表移動問題時提出了隨機(jī)介質(zhì)理論，他認(rèn)為土粒、砂粒、破碎礦巖、巖塊體等都屬于隨機(jī)介質(zhì)范疇。自隨機(jī)介質(zhì)理論被提出后，先后經(jīng)過很多學(xué)者的研究完善，特別是經(jīng)我國學(xué)者劉寶琛和廖國華等的研究發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)從最開始的預(yù)測煤礦地下開采引起的地表移動變形問題，發(fā)展到近地表地下工程開挖、邊坡和基坑開挖等引起的地表變形預(yù)測等［4］。在近地表工程開挖問題研究中，對開挖引起的單個巖土體顆粒運(yùn)動情況進(jìn)行分析是難以實現(xiàn)的，但大量的研究結(jié)果表明，總的巖土體運(yùn)動趨勢具有明顯的規(guī)律性，對其進(jìn)行分析可行性較強(qiáng)［5］。根據(jù)隨機(jī)介質(zhì)理論，水平定向鉆孔鉆進(jìn)的巖土體可視為隨機(jī)介質(zhì)，因而鉆孔施工所引起的地表沉降變形適宜采用隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行分析。

1.2 水平定向鉆進(jìn)地表工后沉降模型的建立

如圖1所示，設(shè)水平定向鉆進(jìn)鉆孔開挖斷面深度為H，開挖初始斷面為Ω，對于地表采用坐標(biāo)系xoz，對于開挖單元土體采用坐標(biāo)系ξoη。依據(jù)統(tǒng)計學(xué)的觀點，可以將整個鉆孔開挖分解成無限多個小單元開挖，則整個開挖對地表造成的影響就等于構(gòu)成這一開挖的無限多個小單元開挖影響的總和。如果鉆孔開挖斷面全部發(fā)生坍塌，則上覆地層經(jīng)過長時間移動變形后，在單元開挖dξdη的影響下，引起距離開挖單元中心x的地表點的最大下沉值We（x）為［6］

式中：r（η）為開挖單元在z方向上的主要影響半徑（cm），r（η）＝η/tanβ；β為上覆土體的主要影響角（°），其值取決于開挖所處的土層條件［7］，可根據(jù)地質(zhì)勘測資料選取。

圖1 水平定向鉆孔開挖示意圖Fig.1 Excavation diagram of horizontal directional drilling

應(yīng)用疊加原理，則整個開挖范圍Ω完全坍塌導(dǎo)致的該點地表下沉值為

實際上，水平定向鉆進(jìn)鋪管完成以后鉆孔斷面不會全部坍塌，其坍塌的范圍是鉆孔和鋪設(shè)管道之間的間隙。如圖2所示，當(dāng)管道鋪設(shè)完成后，鋪設(shè)的管道與鉆孔不是同心的，而是下沉到鉆孔底部，最終的鉆孔斷面由Ω非均勻收縮為ω，則由疊加原理可知，地下鉆孔開挖所引起的地表最終下沉值應(yīng)等于開挖范圍Ω與開挖范圍ω兩者引起的地表最終下沉值的差值，即

圖2 水平定向鉆進(jìn)鋪管斷面示意圖Fig.2 Cross－section diagram of horizontal directional drilling

設(shè)鉆孔半徑為R1，管道半徑為R2，則鋪管施工完成后引起的地表最終沉降值計算公式為

其中：

對該理論模型進(jìn)行求解涉及到復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，為了便于計算分析，編寫了基于MATLAB GUI的計算程序界面［8］，如圖3所示。

圖3 水平定向鉆進(jìn)鋪管地表工后沉降計算程序Fig.3 Calculation program of surface settlement caused by horizontal directional drilling after pipeline construction

2 沿水平定向鉆孔軌跡地表工后沉降分析

水平定向鉆孔軌跡一般是由造斜段和直線段構(gòu)成的，其具體的軌跡形式有多種，但是無論哪種軌跡形式，沿鉆孔軌跡方向各點的埋深不是一成不變的，且入土端和出土端的埋深較淺。圖4為某水平定向鉆進(jìn)鋪管工程的鉆孔軌跡，水平距離全長100m，入土角為－15°，出土角為15°，最后一級擴(kuò)孔直徑為1 000mm，鋪設(shè)管道的直徑為820mm。根據(jù)此水平定向鉆進(jìn)鋪管工程的鉆孔軌跡，利用建立的理論計算模型，計算分析了沿水平定向鉆孔軌跡方向地表工后沉降的分布形態(tài)和規(guī)律，其結(jié)果見圖5和圖6。

圖4 某水平定向鉆進(jìn)鋪管工程的鉆孔軌跡Fig.4 Drilling trajectory of horizontal directional drilling in pipeline construction engineering

由圖5和圖6可以直觀地查看沿鉆孔軌跡一定范圍內(nèi)的地表各點的工后沉降值和沉降等值線分布，通過分析得出：

（1）沿鉆孔軌跡橫斷面上，鉆孔軸線正上方地表工后沉降值最大，隨著距鉆孔軸線水平距離的增加，地表工后沉降值逐漸減小，沉降等值線分布也逐漸變疏。

（2）沿鉆孔軌跡縱斷面上，入土端和出土端由于鉆孔埋深淺，地表工后沉降值較大，且沉降等值線分布密，隨著鉆孔埋深的增加，地表工后沉降值逐漸減小，沉降等值線分布逐漸變疏。

圖5 沿鉆孔軌跡地表工后沉降分布圖Fig.5 Surface settlement distribution along the drilling trajectory after pipeline construction

圖6 沿鉆孔軌跡地表工后沉降等值線分布圖Fig.6 Surface settlement contours along the drilling trajectory after pipeline construction

3 工程實例分析

上海某電力管道工程采用水平定向鉆進(jìn)鋪設(shè)2根φ180MPP管道，長度為110m。施工段地質(zhì)條件較為簡單，表層為人工回填土，隨著深度的增加地層分布依次為粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)黏土，鋪管穿越地層主要在粉質(zhì)黏土和淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土中進(jìn)行。水平定向鉆進(jìn)鋪管入土角為－18°，出土角為18°，管線最大埋深為5.9m，最終擴(kuò)孔直徑為φ400，在導(dǎo)向孔施工完成后，采用φ400回擴(kuò)器反拉旋轉(zhuǎn)一次擴(kuò)孔成形?，F(xiàn)場使用Vermeer－D33×44水平導(dǎo)向鉆機(jī)，其最大回拖力為25t。

為了監(jiān)測鋪管完成后的地表沉降，在管線上方地表處設(shè)置了沉降監(jiān)測點（見圖7），并使用DS03型水準(zhǔn)儀對地表工后沉降進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測，測量精度為0.01mm。具體監(jiān)測點的布置情況見表1。

圖7 地表沉降監(jiān)測點平面布置圖Fig.7 Floor plan of surface settlement monitoring points

表1 地表沉降監(jiān)測點布置情況Table 1 Arrangement of surface settlement monitoring points

取鋪管完成后不同監(jiān)測點10d、30d、60d和90d的地表工后沉降實測數(shù)據(jù)繪圖，其結(jié)果見圖8。把監(jiān)測點A、B、C所在斷面定義為橫斷面1，把D、E、F和G、H、I所在斷面分別定義為橫斷面2和橫斷面3，取90d的地表工后沉降實測值與理論計算的最大工后沉降值進(jìn)行對比，其結(jié)果見圖9。

圖8 不同監(jiān)測點地表工后沉降實測曲線Fig.8 Measured data of surface settlement

由圖8和圖9可以看出：鋪管完成10d后地表工后沉降值已經(jīng)達(dá)到理論計算的最大工后沉降值的50%左右，隨著時間的發(fā)展，沉降速度逐漸變??；鋪管完成后90d時地表工后沉降值已經(jīng)達(dá)到了理論計算的最大工后沉降值的90%左右，且沉降已趨于穩(wěn)定；埋深淺時橫斷面地表工后沉降曲線趨勢較陡，埋深大時其沉降曲線趨勢較緩。

圖9 橫斷面地表工后沉降實測值與理論計算的最大工后沉降值的對比曲線Fig.9 Contrast of measured settlement with theoretical value

4 結(jié) 論

本文基于隨機(jī)介質(zhì)理論，建立了適用于分析計算水平定向鉆進(jìn)鋪管地表工后沉降的非均勻收斂理論模型，并編寫了相應(yīng)的計算程序，通過實例計算分析，得出以下結(jié)論：

（1）鉆孔軸線正上方地表工后沉降值最大，隨著距鉆孔軸線水平距離的增加地表工后沉降值逐漸減??；入土端和出土端鉆孔埋深小，地表工后沉降值較大，沉降等值線分布密，隨著鉆孔埋深的增加，地表工后沉降值變小，沉降等值線分布變疏。

（2）鋪管完成初期地表工后沉降發(fā)展較快，隨著時間的增加，地表工后沉降發(fā)展速度逐漸變緩，鋪管完成90d時地表工后沉降已趨于穩(wěn)定，其值為理論計算值的90%左右。

（3）水平定向鉆進(jìn)鋪管入土端和出土端地表工后沉降變形較大，若超出地表工后沉降變形控制標(biāo)準(zhǔn)，則需要采取有效控制措施。

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