程乃平， 潘點(diǎn)飛， 郝建華， 竇曉杰

(裝備學(xué)院 北京 101416)

引 言

DS/FH混擴(kuò)系統(tǒng)在直擴(kuò)的基礎(chǔ)上增加了頻率的跳變，使系統(tǒng)同時(shí)兼有對(duì)干擾的隱蔽性和躲避性。DS/FH系統(tǒng)的優(yōu)良抗干擾性能已經(jīng)在抗干擾通信領(lǐng)域得到了應(yīng)用。隨著測控技術(shù)的不斷發(fā)展，研究與應(yīng)用DS/FH測控系統(tǒng)已成為未來抗干擾測控發(fā)展的一種趨勢。信號(hào)頻帶外的干擾較容易濾除，而當(dāng)干擾源的頻譜進(jìn)入信號(hào)帶寬內(nèi)時(shí)，常規(guī)的時(shí)域處理方法會(huì)造成信號(hào)損失而導(dǎo)致信號(hào)無法正常接收[1]。本文基于陣列天線自適應(yīng)波束形成技術(shù)，從空域的角度為系統(tǒng)提供新的抗干擾實(shí)現(xiàn)途徑，其基本原理是:根據(jù)干擾和信號(hào)空間位置的不同，在一定的自適應(yīng)準(zhǔn)則下調(diào)整天線陣各個(gè)陣元的權(quán)值，使陣列方向圖的主瓣指向期望目標(biāo)，零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)干擾信號(hào)來向，從而在降低干擾信號(hào)接收功率的同時(shí)提高有用信號(hào)的捕獲能力。

將陣列天線技術(shù)應(yīng)用于DS/FH測控系統(tǒng)，可使測控系統(tǒng)兼有DS/FH的時(shí)頻域抗干擾性能和陣列天線的空域抗干擾性能，進(jìn)一步增強(qiáng)了測控系統(tǒng)抗干擾、抗偵收、抗摧毀的“三抗”能力，成為滿足強(qiáng)干擾環(huán)境下測控需求的理想測控體制。然而，具有寬帶特性的DS/FH測控信號(hào)對(duì)自適應(yīng)波束形成算法提出了很高的要求。傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成方法多是針對(duì)窄帶信號(hào)，當(dāng)信號(hào)工作頻帶較寬時(shí)，不同頻率成分信號(hào)將導(dǎo)致陣列方向圖指向的偏離以及波束寬度的畸變[2]，這就需要研究適用于DS/FH信號(hào)的自適應(yīng)波束形成算法。本文以DS/FH混合測控系統(tǒng)為應(yīng)用背景，運(yùn)用凸優(yōu)化理論，提出基于二階錐規(guī)劃的頻率不變數(shù)字寬帶自適應(yīng)波束形成方法。該方法將陣列天線波束優(yōu)化問題變形為凸優(yōu)化的形式，運(yùn)用二階錐規(guī)劃方法，保證在工作頻帶內(nèi)波束方向圖不隨信號(hào)頻率的變化而明顯改變，并在干擾方向形成零陷。

1 基于二階錐規(guī)劃的DBF算法

自1972年Frost提出寬帶數(shù)字波束形成結(jié)構(gòu)以來[3]，已經(jīng)有很多文獻(xiàn)研究寬帶自適應(yīng)波束形成技術(shù)。常見的寬帶信號(hào)自適應(yīng)波束形成算法主要有時(shí)域處理方法和頻域處理方法兩類[4，5]，時(shí)域處理方法通過設(shè)計(jì)FIR濾波器組來實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)各個(gè)頻率分量形成恒定束寬所需要的幅相加權(quán)求和;頻域處理方法則通過DFT將寬帶信號(hào)劃分為若干個(gè)連續(xù)的子帶，在各個(gè)子帶中使用窄帶方法進(jìn)行波束形成，最后再將各個(gè)子帶的波束輸出相加。文獻(xiàn)[6，7]采用頻域方法實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)自適應(yīng)波束形成，但該方法因受FFT點(diǎn)數(shù)的影響，時(shí)延精度受到很大的限制;此外，采用DFT的波束形成器需要一個(gè)快拍數(shù)據(jù)塊才能計(jì)算FFT，實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)[8～10]通過延遲線與FIR濾波器實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)的自適應(yīng)波束形成，與頻域方法相比，時(shí)域處理方法在每一個(gè)新的快拍到達(dá)時(shí)更新波束形成器，具有更好的實(shí)時(shí)性。將數(shù)字延遲線與FIR濾波器相結(jié)合，可使時(shí)域方法具有更高的時(shí)延精度。

在時(shí)域處理方法中，自適應(yīng)波束形成方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)FIR濾波器的幅度和頻率響應(yīng)。用于寬帶波束形成的FIR濾波器需要任意幅度響應(yīng)，而常用的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法，如窗函數(shù)法、頻率抽樣法、最佳一致逼近法和最小均方誤差法等，主要針對(duì)線性相位?？紤]到二階錐規(guī)劃是凸優(yōu)化問題的一個(gè)子集，在滿足一組二階錐約束和線性等式約束的條件下可使線性函數(shù)最小化，具有計(jì)算結(jié)果精確等優(yōu)點(diǎn)，可將設(shè)計(jì)任意頻率響應(yīng)FIR濾波器的問題轉(zhuǎn)換為二階錐規(guī)劃的形式，利用內(nèi)點(diǎn)方法求解FIR濾波器的系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)DS/FH測控系統(tǒng)不同頻率信號(hào)分量的自適應(yīng)波束形成。

1.1 DS/FH信號(hào)對(duì)窄帶波束形成方法的影響

為了簡化討論，不失一般性，本文考慮均勻線陣。陣元個(gè)數(shù)為N，陣元間距為d，d為最高頻率對(duì)應(yīng)波長的一半。接收信號(hào)為混合擴(kuò)頻信號(hào)，基本參數(shù)設(shè)置如下:偽碼速率10Mchip/s，跳速10000跳/秒，跳頻間隔為80kHz，工作頻段1.9GHz～2.0GHz，信息速率取100kb/s。要求陣列天線在100MHz的工作頻帶內(nèi)能夠滿足:波束具有頻率不變、恒定束寬特性;并且在干擾方向形成較深凹陷，具有抗寬帶干擾性能。

以第一個(gè)陣元為基準(zhǔn)陣元，其接收信號(hào)為

式中，d(t)為信息碼，c(t)表示擴(kuò)頻偽碼，ft為t時(shí)刻的跳頻頻率，φ0為載波初始相位。對(duì)N元線陣，以θ0表示入射信號(hào)偏離陣列法向的角度，則第n個(gè)陣元接收到的信號(hào)與基準(zhǔn)陣元接收信號(hào)的時(shí)間差可表示為Δτn=(n-1)dsin(θ0)/c，c是光速，相位差為 Δφn=2π(n-1)ft-Δτndsin(θ0)/c，第 n 個(gè)陣元接收信號(hào)為

各陣元在遠(yuǎn)場θ方向上的電場矢量疊加為

其中，wn為第n個(gè)陣元的加權(quán)值。窄帶波束形成方法認(rèn)為信號(hào)到達(dá)各陣元時(shí)的頻率變化可忽略，相位差只與陣元位置和信號(hào)入射角有關(guān)，通過補(bǔ)償各陣元接收信號(hào)的相位差，即可實(shí)現(xiàn)波束的最大增益指向目標(biāo)方向。為了使陣列天線對(duì)頻率為f0、方向?yàn)棣?的目標(biāo)信號(hào)具有最大增益，各陣元補(bǔ)償相位為wn=exp[j2πf0(n-1)dsinθ0/c]。遠(yuǎn)場 θ方向上電場矢量疊加為

當(dāng) θ=arcsin(f0/ft-Δτnsinθ0)時(shí)，式(4)取得最大值。對(duì)于窄帶信號(hào)，認(rèn)為f0/ft-Δτn≈1，此時(shí)式(4)在 θ=θ0處取得最大值，即為目標(biāo)方向。由于混合測控信號(hào)的頻率在1.9GHz～2.0GHz之間跳變，某一時(shí)刻的跳頻頻率與波束設(shè)計(jì)頻率可能存在較大差異，將會(huì)導(dǎo)致波束方向圖的指向偏離目標(biāo)方向，并且角度偏離程度隨指向角的增加而變大。對(duì)于DS/FH測控信號(hào)，如果仍采用窄帶波束形成方法，陣列天線波束方向圖會(huì)隨信號(hào)工作頻率的不同而不同，導(dǎo)致方向圖的主瓣指向以及主瓣寬度產(chǎn)生畸變，如圖1所示。并且這種畸變程度還與波束的空間指向有關(guān)，如圖2所示，波束指向角越大畸變?cè)矫黠@。

圖1 窄帶波束形成法三維波束方向圖畸變

圖2 不同波束指向時(shí)的方向圖

1.2 頻率不變波束形成器

鑒于頻域處理方法是塊處理，不能給出時(shí)間上真正的連續(xù)波形，本文主要分析基于FIR濾波器的時(shí)域處理方法。其基本原理是，先將DS/FH信號(hào)工作頻帶離散化為多個(gè)頻率點(diǎn)，設(shè)計(jì)每個(gè)離散頻點(diǎn)fk的恒定束寬加權(quán)向量w(fk)，使頻點(diǎn)fk的波束逼近于參考頻率波束;然后設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)每個(gè)陣元的FIR濾波器，使其在不同跳頻頻點(diǎn)的幅度和相位響應(yīng)逼近該陣元在對(duì)應(yīng)頻率所需的加權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)域?qū)拵Рㄊ纬伞?/p>

為計(jì)算FIR濾波器的各階系數(shù)，先將帶寬為B的信號(hào)離散化為K個(gè)子頻帶，構(gòu)成的通帶集為BK。假設(shè)陣元n(n=1，2，…，N)在頻率fk(k=1，2，…，K，fk∈BK)處的波束加權(quán)值為wn(fk)，則與其對(duì)應(yīng)的FIR濾波器在頻率fk處的期望頻率響應(yīng)為

式中，wn(fk)的求解可采用經(jīng)典的窄帶波束形成算法，本文采用線性約束最小功率無失真響應(yīng)(MPDR)波束形成算法，它是一個(gè)約束最佳化的解，當(dāng)WHC=1時(shí)，WHRW最小，其中R為接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差，C為約束向量。這里基于信號(hào)匹配的觀點(diǎn)，認(rèn)為C是θ0方向上的方向矢量，即C=[1，exp(-j2πfkdsinθ0/c)，…，exp(-j2πfk(n-1)dsinθ0/c)]T?？梢缘玫?MPDR 的最優(yōu)權(quán)值為[11]

若直接采用FIR濾波器完成陣元間所有時(shí)延補(bǔ)償，則濾波器的階數(shù)取決于最大要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)延，這可能需要較高階次的濾波器，導(dǎo)致濾波器的實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜[12]。為此，本文采用FIR數(shù)字濾波器與數(shù)字延遲線相結(jié)合的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。其基本原理為，各陣元的輸出先經(jīng)過數(shù)字延遲線，再經(jīng)過M階的FIR濾波器后相加得到波束輸出。數(shù)字延遲線用來補(bǔ)償整數(shù)倍采樣間隔的時(shí)延量，而分?jǐn)?shù)部分的時(shí)延將由FIR數(shù)字濾波器來補(bǔ)償。FIR濾波器除了用來補(bǔ)償分?jǐn)?shù)倍采樣間隔的時(shí)延外，還有一個(gè)最重要的作用，即實(shí)現(xiàn)對(duì)陣元輸出信號(hào)在不同頻率上的不同加權(quán)，以滿足波束形狀的要求。

圖3 基于FIR結(jié)構(gòu)的寬帶波束形成器

經(jīng)過ξn倍采樣后，與陣元n對(duì)應(yīng)的FIR濾波器的期望頻率響應(yīng)為

若待設(shè)計(jì)的FIR濾波器的沖激響應(yīng)為h，h=[h(0)，h(1)，…，h(M-1)]T，則其在頻率f處的頻率響應(yīng)為

式中，e(f)= [1，e-j2πf/fs，…，e-j(M-1)2πf/fs]T，fs為采樣頻率。為了使設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)逼近期望值，可將濾波器的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為使式(9)誤差權(quán)范數(shù)最小的問題。

常用的誤差范數(shù)有L1、L2和L∞，這里以L2為例，即p=2，使設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)與期望的頻率響應(yīng)之間的均方誤差最小。Hd(fk)表示濾波器在頻率fk的期望頻率響應(yīng)，eT(fk)h為濾波器設(shè)計(jì)頻率響應(yīng)。加權(quán)因子λk用來調(diào)整待設(shè)計(jì)濾波器與期望濾波器在頻率fk處的逼近程度，其值越大，濾波器的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)越精確。將設(shè)計(jì)任意頻率響應(yīng)FIR濾波器的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為二階錐優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)形式，即

且滿足

其中，q= [q1，q2，…，qi，…，qK]T，qi=0(i=k)或 qi=1(i≠k)。對(duì)二階錐問題的求解可以采用較為成熟的內(nèi)點(diǎn)方法 SeDuMi[13]。

2 仿真驗(yàn)證

采用圖3所示FIR結(jié)構(gòu)寬帶波束形成器，信號(hào)參數(shù)同1.1節(jié)。假設(shè)陣元數(shù)目N=16的各項(xiàng)同性陣元組成水平均勻線陣，陣列法向?yàn)?°，第一個(gè)陣元為基準(zhǔn)陣元。陣元間距為最高頻率對(duì)應(yīng)波長的一半，即d=c/(2fmax)，采樣頻率fs=480MHz，設(shè)計(jì)70階FIR濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)頻帶內(nèi)不同頻率成分信號(hào)的加權(quán)。帶通采樣后信號(hào)頻率為30～130MHz，將其均勻離散化為100個(gè)頻率點(diǎn)，要求100MHz頻帶內(nèi)的混擴(kuò)信號(hào)經(jīng)過陣列天線加權(quán)求和后，在目標(biāo)方向的增益最大，并能夠在干擾方向形成凹陷。第一個(gè)陣元所接FIR濾波器的頻率響應(yīng)如圖4所示。

圖4中，“*”表示各頻率點(diǎn)上的期望響應(yīng)，實(shí)線為采用二階錐規(guī)劃所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)?？梢?，在離散頻率處設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)與期望值吻合得很好，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)頻帶內(nèi)不同頻率成分信號(hào)的不同復(fù)加權(quán)。

運(yùn)用設(shè)計(jì)出的針對(duì)各陣元的16個(gè)濾波器，按照?qǐng)D3所示構(gòu)建波束形成器，考察該方法在接收100MHz混擴(kuò)信號(hào)時(shí)各頻率分量的波束方向圖。此時(shí)，信號(hào)來波方向一定，考察波束形成器是否具有頻率不變波束形成特點(diǎn)。基于二階錐規(guī)劃的寬帶波束形成法三維波束方向圖如圖5所示。與圖1相比，波束主瓣指向、寬度以及零陷位置等沒有隨接收信號(hào)頻率的變換而明顯改變，可見該方法具有對(duì)DS/FH信號(hào)的適應(yīng)性。

圖4 陣元1所接濾波器的頻率響應(yīng)

圖5 寬帶波束形成法三維波束方向圖

3 結(jié)束語

本文運(yùn)用二階錐規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)寬帶混擴(kuò)信號(hào)頻率不變波束形成器的設(shè)計(jì)，為陣列天線在混合測控系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了參考。測控系統(tǒng)業(yè)務(wù)比通信系統(tǒng)更為復(fù)雜，除了遙控、遙測、數(shù)據(jù)傳輸?shù)葴y控通信業(yè)務(wù)外，還包括精確測距、測速和測角等跟蹤測軌業(yè)務(wù)，這就對(duì)天線提出了更加苛刻的要求。本文設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)延精度要求較高，目的是保證混合測控體制下天線對(duì)目標(biāo)的精確測量。對(duì)于測控系統(tǒng)來說，還要求陣列天線能夠進(jìn)行全空域掃描，并且保持主瓣增益與波束寬度基本恒定，即要求波束形成算法同時(shí)具有頻率不變和方向不變的性能，這將是下一步的研究重點(diǎn)。

[1]楊士中，楊力生，譚曉衡，等.多飛行器測控技術(shù)的研究[J].宇航學(xué)報(bào)，2002，23(6):12～18.

[2]Van Trees H L.Optimum Array Processing，Part IV:Detection，Estimation and Modulation Theory[M].New York，USA:John Wiley＆ Sons Inc，2002.

[3]Frost O L.An Algorithm for Linearly Constrained Adaptive Array Processing[J].Proc IEEE，1972，60(8):926 ～935

[4]Tuan Dohong，Russer P.Signal Processing for Wideband Smart Antenna Array Applications[J].IEEE Microwave Magazine，2004，5(1):57～67.

[5]Huang Longyang，Bin Shen.An Efficient Subband Method for Wideband Adaptive Beamforming[J].10th International Conference on Advanced Communication Technology，2008:189～1492.

[6]Liu W.Adaptive Wideband Beamforming with Sensor Delay-lines[J].Signal Processing，2009，89(5):876～882.

[7]Chen H H，Chan S C，Zhang Z G，et al.Adaptive Beamforming and Recursive DOA Estimation Using Frequencyinvariant Uniform Concentric Spherical Arrays[J].IEEE Trans.on Circuits and Systems，2008，55(10):3077 ～3089.

[8]成 超，李會(huì)勇，何子述.基于子陣時(shí)延的數(shù)字陣列寬帶波束形成[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2008，6(6):459～462.

[9]Fam A T.Digital Beamforming with Reduced Number of Phase Shifting and Time Delay Elements[J].Radar Conference，IEEE，2010:1286 ～1288.

[10]Gunaratne T K，Bruton L T.Beamforming of Temporally-broadband-bandpass Plane Waves Using Real Polyphase 2-D FIR Trapezoidal Filters[C].IEEE International Symposium on Circuits and Systems，2007:589 ～592.

[11]Cantrell B.Development of a Digital Array Radar(DAR)[J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2002，17(3):22～27.

[12]Van Veen B D，Buckley K M.Beamforming:a Versatile Approach to Spatial Filtering[J].ASSP Magazine，IEEE，1988:4～24.

[13]Sturm J F.Using SeDuMi 1.02，a Matlab Toolbox for Optimization over Symmetric Cones[J].Optimization Methods and Software，1999，11(12):625～653.