章薇薇

周敦頤在《太極圖說》中說：“無極而太極，太極動而生陽，動極而靜；靜而生陰，靜極復(fù)動?！碧珮O內(nèi)涵博大精深，其“天人合一”、“形神合一”、“虛實相生”、“剛?cè)嵯酀?jì)”、“四兩拔千斤”等特點，無不啟發(fā)著教師們，如何借太極之力，提高課堂效率？如何學(xué)會“以功為本”、“借力打力”、“意動形隨”使師生能在輕松快樂的氛圍中，輕松獲取數(shù)學(xué)知識？帶著這兩個疑問，筆者作了如下的探究。

一、數(shù)學(xué)練習(xí)重于變—以靜制動

俗語說，不變就是變，萬變不離其宗。而太極精髓就在于“以靜制動”，以不變應(yīng)萬變。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，解題是一個必會的技能。而數(shù)學(xué)題目何其之多，讓學(xué)生沉浮于題海又沒有時間，如何讓學(xué)生“解一題，會一類”，會觸類旁通，舉一反三呢？

例1：形變而質(zhì)不變

原題呈現(xiàn)：如圖1Rt△ABC，∠B=90°兩直角邊長分別是2，4，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點C重合，折痕為EF，則求tan∠BAE的值？

變式1：現(xiàn)將△ABC如圖2那樣折疊，使點B落在AC邊的F處，折痕為EF，則求tan∠BAE的值？

變式2：若將Rt△ABC如圖3折疊，使得點B與點C重合，折痕為HG，則tan∠ABH的值是多少？sin∠BHA的值呢？

說明：本題的形一直在變化，而解決本類題的方法卻沒有改變，即構(gòu)造直角三角形—用勾股定理（相似三角形、銳角三角函數(shù)）—列出方程，對于學(xué)生來說，題目是做不完的，教師需要通過熟悉其形，然后再了解其本質(zhì)，接著對癥下藥，找準(zhǔn)方向，在萬變中找到其根本，進(jìn)而使數(shù)學(xué)練習(xí)更扎實有效。

二、數(shù)學(xué)選例便于探—以功為本

一代太極宗師馮志強先生說：“練好太極功夫一要明理，二要會練，三要懂養(yǎng)?！比呷币徊豢桑渲小皶殹笔顷P(guān)鍵，“會練”就要“以功為本”。這里“功”主要就是太極內(nèi)功。那么，如何打好數(shù)學(xué)課堂中的太極呢？數(shù)學(xué)課堂中的“功”指的是學(xué)生對數(shù)學(xué)題本質(zhì)的理解。

例2：多解一題溯其源

如圖4，在Rt△ABC中，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E，已知AC=6，sinA= 0.8。①求線段CD的長；②求cos∠DBE的值。

對于第二小問，求cos∠DBE的值，學(xué)生用了多種思想方法。

分析：由①得，DB=5，關(guān)鍵在于如何求BE的長。

方法一：如圖4，利用AD=DC=BD，得∠DBC=∠DCB，可用sin∠DBC=sin∠DCB，直接求出BE的長。

方法二：如圖4，可證△ACB∽△BEC，直接求出BE的長度。

方法三：過點A作AMCE，構(gòu)造△CMD≌△BED，得CM=BE，再用Rt△CMA，求出CM即可。

方法四：如圖5，利用面積法可直接求出CM=AC、BC、AB，再證CM=EB即可。

說明：本題難度不高，在正確理解余弦的定義之后，主要難度在于如何求出線段BE的長度，學(xué)生利用銳角三角函數(shù)、相似三角形、全等三角形、面積法等均是不錯的解題方法，表面上，本題解法很多，但探其本質(zhì)，實則本題的關(guān)鍵在于如何利用自己所學(xué)的技能求出線段長，從而得出其實質(zhì)內(nèi)容為：求線段長度的常用方法。

三、數(shù)學(xué)講解貴于精—四兩拔千斤

太極講究借力打力，用巧力。美國學(xué)者、著名的學(xué)習(xí)專家愛德加·戴爾1946年提出了學(xué)習(xí)金字塔理論。金字塔理論（見下表）表明：不同的教學(xué)方法，其教學(xué)效果也大不相同。若課堂上，教師口若懸河、大講特講、用足死力、苦口婆心，其效果卻大打折扣，如何才能用最少的力達(dá)到最大的效果，教師需要向太極文化借智慧。

例3：點撥一語驚醒夢中人

原題呈現(xiàn)：如圖6，在四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ACB=90°，E、F分別是AD、BC的中點，陰影部分分別是以AB、CD為直徑的半圓，且這兩個半圓面積之和是8π，則求EF的長度。

學(xué)生剛看到這一題時，一時不知如何下手，此時，若教師急于將輔助線交給孩子，以后再碰到類似題目，學(xué)生肯定會再次受阻，于是，此時，當(dāng)孩子思維受阻時，我們教師要做的只是稍加點拔，讓學(xué)生能順藤摸到瓜。

師點撥：題中∠ABC+∠ACB=90°，讓你想到什么？

學(xué)生1：延長BA，CD交于點M，則必得∠M=90°，則三角形MBC為直角三角形。（如圖7）

師點撥：點E與點F為兩邊中點，又可以如何處理呢？

學(xué)生1：是直角三角形斜邊上的中線，但不知道M、E、F是否三點共線？

學(xué)生1看著畫好輔助線的圖形想了會兒。

學(xué)生1：這樣的輔助線沒有用，即使共線也無法與陰影部分面積相聯(lián)系。

師點撥：只有延長BA、CD，才能形成直角三角形？

學(xué)生2：可以通過平行線，把兩個角移到一起去？過點C作CN‖AB，交AF延長線于N。（如圖8）

易得∠DCN=90°，△ABF≌△NCF，EF為△AND的中位線，要得EF的長度，則只需在△DCN求出DN的長。

學(xué)生3：看到有兩個中點，我想到了三角形中位線，但這兩個中點無法形成中位線，我想再取一點，構(gòu)成中位線。連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長EM交BC于N（如圖9）。易得EM，MF是兩條中位線，而∠EMF=90°則將求EF長度的問題轉(zhuǎn)化為Rt△MEF的問題。

說明：當(dāng)學(xué)生思維受阻，無從下手時，教師適時的引導(dǎo)與點撥，起的正是“四兩拔千斤”之效。若教師在課堂上，能用最少的語言，達(dá)到想到的目標(biāo)，讓學(xué)生手動、腦想，思維活起來，那么定能讓學(xué)生的知識、技能與情感得到鍛煉與提升，進(jìn)而使課堂更有效。

教師在借太極之力打造高效課堂的同時，更應(yīng)遵循學(xué)生發(fā)展、認(rèn)知規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生能力為重，以學(xué)生的最佳發(fā)展為目的，努力做到以題為輔、以問為引、追其多法，溯其本質(zhì)，努力實現(xiàn)師生在課堂上的最佳表現(xiàn)。endprint