董海魏+王玲桃

摘 要： 為研究氣象條件對特高壓輸電線路電磁環(huán)境的影響，特采用有限元法和模擬電荷法模擬了不同氣象條件下特高壓輸電線路下1.5 m處的電磁環(huán)境，并采取單因素分析法分析了氣象條件對特高壓輸電線路工頻電場強度的影響，得出氣象因素與它之間的線性關(guān)系圖，仿真結(jié)果表明加強電磁環(huán)境的監(jiān)測是非常有必要的。

關(guān)鍵詞： 有限元法； 模擬電荷法； 單因素分析法； 工頻電場強度； 特高壓輸電線路

中圖分類號： TN710?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）22?0146?04

Power frequency electric field of UHV transmission line under different

meteorological conditions

DONG Hai?wei， WANG Ling?tao

（Shanxi University， Taiyuan 030013， China）

Abstract： For the study on the influence of meteorological conditions on electromagnetic environment of UHV transmission lines， the finite element method and charge simulation method were adopted to simulate the electromagnetic environment at 1.5 m of UHV transmission line under different meteorological conditions. The influence of meteorological condition on the power frequency electric field intensity of UHV transmission line was analyzed with the single factor analysis method. The diagram of linear relationship between meteorological factors and power frequency electric field intensity was got. The simulation results show that it is necessary to strengthen the electromagnetic environment monitoring.

Keywords： finite element method； charge simulation method； single factor analysis； power frequency electric field intensity； UHV transmission line

0 引 言

近年來，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，對電力能源的需求越來越大，然而土地資源卻日趨緊張，輸電走廊的選取日益困難，在發(fā)展特高壓輸電技術(shù)的同時，進一步提高輸送容量，節(jié)約線路走廊，成為當今輸電技術(shù)領(lǐng)域的一個重要研究課題[1?2]。

電磁環(huán)境是1 000 kV特高壓輸電技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，要想順利解決輸電走廊的難題，必須先解決電磁環(huán)境的相關(guān)問題。我國地廣人多，特高壓線路遠距離輸電必然要經(jīng)過很多地理條件復(fù)雜的地區(qū)，這些區(qū)域的氣象條件千差萬別，而架空輸電線路常年在露天環(huán)境中運行，承受著各種各樣的氣候參數(shù)變化帶來的影響。這些氣象參數(shù)的變化會引起輸電線一系列載荷的變化，并使輸電線的張拉應(yīng)力、弧垂隨之改變[3?4]，進而影響輸電線路周圍的電磁場強度[5?6]。一般來講，特高壓輸電導(dǎo)線自重和截面積較大、桿塔架設(shè)較高，因而風(fēng)荷和冰荷也比較大，這些特點決定了特高壓輸電線的弧垂比高壓、超高壓線路大[7]。

本文分析氣象條件、檔距、弧垂和電場間的關(guān)系，建立定量計算關(guān)系式，不僅具有重要的學(xué)術(shù)意義，而且還有非常實用的工程應(yīng)用價值。本文通過建立模型，采用模擬電荷法和有限元法模擬仿真了不同氣象條件下離地1.5 m處的工頻電場，為特高壓輸電線路的應(yīng)用建立了堅實的理論基礎(chǔ)。

1 計算模型

1.1 架空輸電線懸鏈方程

計算中采用如下假設(shè)：

導(dǎo)線為理想柔性索鏈，只承受軸向拉力而忽略轉(zhuǎn)矩；作用于線上的荷載均指向同一方向且沿線均勻分布。

根據(jù)輸電線的受力平衡條件，得到了如下的懸鏈方程：

[z=Lacosh a（x-kL）L-cosh a2+H， -L2≤x≤L2] （1）

式中：z為架空輸電線某點的距地高度，單位為m；a是輸電線的水平應(yīng)力系數(shù)；L為選定的檔距，單位為m；[k是正整數(shù)]。

最大弧垂[8?9]計算式：

[s=Lacosh a2-1]

設(shè)已知輸電線在溫度tm，比載為gm，應(yīng)力為σm時的線長為Lm，稱m狀態(tài)，而氣象條件變化后，設(shè)溫度為tn，比載為gn，應(yīng)力為σn時的線長為Ln，稱n狀態(tài)。有：

[σ2nσn+A-B=0A=Eg2mL224σ2m-σm+aE0tn-tmB=L2E0g2n24] （2）

式中：gm為初始氣象條件下的比載，單位為N/m·mm2；gn為待求氣象條件下的比載，單位為N/m·mm2；tm為初始氣象條件下的溫度，單位為℃；tn為待求氣象條件下的溫度，單位為℃；σm為在溫度tm和比載gm時的應(yīng)力，單位為MPa；σn為在溫度tn和比載gn時的應(yīng)力，單位為MPa；α為輸電線溫度膨脹系數(shù)，單位為℃-1；E0為導(dǎo)線的彈性系數(shù)，單位為MPa；L為輸電線檔距，單位為m。架空輸出線路懸鏈示意圖如圖1所示。endprint

圖1 架空輸電線路懸鏈示意圖

1.2 有限元法的基本原理

有限元法[10]以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)。由于靜電場的電位分布必然使用電場能量為最小，這樣所需求解的電場問題就可表達為變分問題——求使靜電場能量為最小的電位函數(shù)。

場域D的電場能量：

[φW=D12ε?φ?r2+?φ?z22πrdrdz]

它是電位函數(shù)[φ]的函數(shù)，給[φ]以變分[dφ]，并且[dφ]引起的dW=0，即可以求得滿足W為最小值的[φ，]此即所求得的電位分布。實際計算時，利用剖分插值將場域剖分為有限個單元，再將電場能量離散化為單元能量之和，并求出滿足其為極小值的條件，這就導(dǎo)出了一組包含各單元節(jié)點電位的線性代數(shù)方程?有限元方程。求解此方程組就可得到電場的近似分布。

1.3 模擬電荷法的基本原理

模擬電荷法[11]的基本原理是：將空間連續(xù)分布的電荷用有限數(shù)量的、布置在場域外的離散電荷代替，若這些模擬電荷在場域邊界形成的電位或電場強度符合給定的邊界條件，則可以由這些離散電荷，根據(jù)迭加原理計算場域內(nèi)的電位分布和電場強度。設(shè)有n條平行架設(shè)的輸電線，又均與地面平行，這樣就和大地共同構(gòu)成一個復(fù)雜系統(tǒng)，而且知道每一條輸電線i的對地電位Ui和其線電荷密度qi之間有如下關(guān)系：

[u1?ui?un=p11…p1i…p1n?????pi1…pii…pin?????pn1…pni…pnnq1?qi?qn] （3）

[pii=12πε0ln2hiri=18×106ln2hiripij=12πε0ln2Dijdij=18×106ln2Dijdij] （4）

式中：ui為輸電線i的對地電位，單位為V；qi為輸電線i的線電荷密度，單位為C/㎞；pii為輸電線i的自電位系數(shù)，單位為（F/㎞）-1；pij輸電線i與輸電線j之間的互電位系數(shù)，單位為（F/㎞）-1；hi為輸電線i對地面的平均高度，單位為m；ri為輸電線i的半徑，單位為m；Dij為輸電線i和輸電線j的鏡像之間的距離，單位為m；dij為輸電線i與輸電線j之間的距離，單位為m；[ε0]為空氣的介電系數(shù)，[ε0=136π×106] F/㎞。

通過將上述矩陣方程變換可以得到如下：

[Q=P-1U] （5）

[B=P-1] （6）

而且有：

[B=B11LB1iLB1n?????Bi1…Bii…Bin?????Bn1…Bni…Bnn] （7）

式中：B為電容系數(shù)矩陣。

矩陣中U可由送電線的電壓和相位確定，從環(huán)境保護考慮，以額定電壓的1.05倍作為計算電壓，則各輸電線對地電壓為：

[UA=UB=UC=1.05U03]

且各輸電線對地電壓分量為：

[UA=1.05U03+j0；]

[UB=1.05U03cos30°-j1.05U03sin30°；]

[UC=-1.05U03cos30°-j1.05U03sin30°；]

當各輸電線等效電荷求出來以后，空間中任意一點電場強度均可以依據(jù)疊加定理計算得到，在（x0，y0）處電場強度分量[Ex0]和[Ey0]可以表示為：

[Ex0=12πε01nQix-xiL2i-x-xiL′2i] （8）

[Ey0=12πε01nQiy-yiL2i-y-yiL′2i] （9）

式中：xi，yi為輸電線i的坐標，并且i=1，2，…，n；n為輸電線數(shù)目； [Li]，[Li′]為分別是輸電線i至計算點以及其鏡像至計算點之間的距離。

2 實例仿真

通過查詢得到2013年長治地區(qū)年均最高氣溫為18.21 ℃、最低為5.33 ℃、風(fēng)速最高為5.4 m/s、覆冰最大為16 mm。就以晉東南長治地區(qū)的1 000 kV特高壓輸電線路為例研究不同氣象條件（如溫度、風(fēng)速、覆冰等）下的離地1.5 m處最大電場強度仿真分析，分析過程采用常見的單因素分析法進行仿真如圖2所示。首先應(yīng)用ANSYS軟件進行模型建立，并且得到圖3所示的仿真數(shù)據(jù)。

圖2 有限元法仿真模型

2.1 不同檔距下最大電場比較

應(yīng)用計算公式計算出不同檔距下的輸電線路的弧垂大小，建模進行仿真得到如下的仿真結(jié)果，由圖4可以得到如下的結(jié)論：

（1） t=18.21 ℃，v=0 m/s，b=0 mm時，最大電場隨著檔距增大不斷增大；

（2） t=5.33 ℃，v=0 m/s，b=0 mm時，最大電場隨著檔距增大而增大；

（3） b=16 mm，v=0 m/s，t=0 ℃時，最大電場隨

檔距的變化最明顯。

圖3 有限元法部分仿真數(shù)據(jù)

圖4 不同檔距下的仿真結(jié)果

2.2 不同溫度下最大電場比較

通過計算公式得出弧垂，建模仿真得到下述結(jié)果。

由圖5可以得到如下的結(jié)論：檔距L=400 m時：

（1） v=0 m/s，b=16 mm時，最大電場強度隨溫度的變化最明顯，最大電場強度最小也大于10 kV/m；

（2） v=0 m/s，b=0 mm時與v=5.4 m/s，b=0 mm時比較可以得到后者變化明顯。

圖5 不同溫度下的仿真結(jié)果

2.3 不同覆冰厚度下最大電場強度比較分析

通過公式計算出懸鏈高度，然后用ANSYS軟件建模進行仿真分析，得到如圖6所示結(jié)果。

圖6 不同覆冰厚度下仿真結(jié)果

由圖6分析可以得到如下結(jié)論：

（1） L=400 m，v=0 m/s，t=0 ℃時隨著覆冰厚度由0增加到16 mm工頻電場強度由7增長到11，呈現(xiàn)接近于線性增長；

（2） L=400 m，v=5.4 m/s，t=0 ℃時增長變化趨勢同上；

（3） L=400 m，v=0 m/s，t=-14 ℃時同上兩者比較，它的變化趨勢最小。

2.4 不同風(fēng)速條件下最大電場強度比較分析

通過計算公式計算得出不同風(fēng)速0～5.4 m/s時的懸鏈高度，然后用ANSYS軟件建模進行仿真分析，得到如圖7所示的結(jié)果。

圖7 不同風(fēng)速下的仿真結(jié)果

由圖7可以得到如下結(jié)論：

（1） L=400 m，t=0 ℃，b=16 mm時，最大場強的變化程度最明顯，且最大場強均在10～11 kV/m之間，對特高壓來講應(yīng)該在安全區(qū)域內(nèi)；

（2） L=400 m，t=0 ℃，b=0 mm與L=400 m，t=-14 ℃，b=16 mm時，在0～4 m/s條件下，最大場強變化趨勢比較緩慢，在4～5.4 m/s下，變化趨勢最明顯；

（3） 后兩者相比較可以看出t=0 ℃時變化明顯。

2.5 不同氣象條件下運用模擬電荷法仿真

通過對模擬電荷法基本原理的運用，用Matlab進行編程，形成計算軟件，得到不同氣象條件下的最大電場強度。通過與有限元法仿真得到的結(jié)果與模擬電荷法得到的結(jié)果相比較得到了誤差分析，發(fā)現(xiàn)誤差很小均在1%～2%之間，由此可以得出其仿真結(jié)果還是比較準確的。

3 結(jié) 論

（1） 不同氣象條件、相同檔距下，離地1.5 m處的最大電場強度隨著氣象條件的變化而變化；

（2） 在氣溫、風(fēng)速、覆冰三種不同的氣象條件，其他因素一定的情況下，覆冰對最大場強的影響程度最大；

（3） 設(shè)計輸電線路時，應(yīng)嚴格考慮地區(qū)各種氣象條件的影響，尤其覆冰的影響應(yīng)該首先考慮。

參考文獻

[1] 劉振亞.特高壓電網(wǎng)[M].北京：中國經(jīng)濟出版社，2005.

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[3] 黃道春，阮江軍，余世峰，等.特高壓緊湊型輸電線路工頻電場強度計算[J].高電壓技術(shù)，2006，32（7）：69?71.

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[8] 宗偉，孫才華，隋吉生，等.多路供電系統(tǒng)高壓輸電線考慮弧垂的場強計算模型[J].現(xiàn)代電力，2005，22（6）：18?21.

[9] 曾慶禹.特高壓輸電線路地面最大工頻電場強度和導(dǎo)線最大弧垂特性[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（6）：1?7.

[10] 楊勇，雷銀照，陸家榆.極導(dǎo)線垂直排列直流線路地面合成電場的一種計算方法[J].中國電機工程學(xué)報，2007，27（21）：13?18.

[11] 彭迎，阮江軍.模擬電荷法計算特高壓架空線路三維工頻電場[J].高電壓技術(shù)，2006，32（12）：69?77.

圖5 不同溫度下的仿真結(jié)果

2.3 不同覆冰厚度下最大電場強度比較分析

通過公式計算出懸鏈高度，然后用ANSYS軟件建模進行仿真分析，得到如圖6所示結(jié)果。

圖6 不同覆冰厚度下仿真結(jié)果

由圖6分析可以得到如下結(jié)論：

（1） L=400 m，v=0 m/s，t=0 ℃時隨著覆冰厚度由0增加到16 mm工頻電場強度由7增長到11，呈現(xiàn)接近于線性增長；

（2） L=400 m，v=5.4 m/s，t=0 ℃時增長變化趨勢同上；

（3） L=400 m，v=0 m/s，t=-14 ℃時同上兩者比較，它的變化趨勢最小。

2.4 不同風(fēng)速條件下最大電場強度比較分析

通過計算公式計算得出不同風(fēng)速0～5.4 m/s時的懸鏈高度，然后用ANSYS軟件建模進行仿真分析，得到如圖7所示的結(jié)果。

圖7 不同風(fēng)速下的仿真結(jié)果

由圖7可以得到如下結(jié)論：

（1） L=400 m，t=0 ℃，b=16 mm時，最大場強的變化程度最明顯，且最大場強均在10～11 kV/m之間，對特高壓來講應(yīng)該在安全區(qū)域內(nèi)；

（2） L=400 m，t=0 ℃，b=0 mm與L=400 m，t=-14 ℃，b=16 mm時，在0～4 m/s條件下，最大場強變化趨勢比較緩慢，在4～5.4 m/s下，變化趨勢最明顯；

（3） 后兩者相比較可以看出t=0 ℃時變化明顯。

2.5 不同氣象條件下運用模擬電荷法仿真

通過對模擬電荷法基本原理的運用，用Matlab進行編程，形成計算軟件，得到不同氣象條件下的最大電場強度。通過與有限元法仿真得到的結(jié)果與模擬電荷法得到的結(jié)果相比較得到了誤差分析，發(fā)現(xiàn)誤差很小均在1%～2%之間，由此可以得出其仿真結(jié)果還是比較準確的。

3 結(jié) 論

（1） 不同氣象條件、相同檔距下，離地1.5 m處的最大電場強度隨著氣象條件的變化而變化；

（2） 在氣溫、風(fēng)速、覆冰三種不同的氣象條件，其他因素一定的情況下，覆冰對最大場強的影響程度最大；

（3） 設(shè)計輸電線路時，應(yīng)嚴格考慮地區(qū)各種氣象條件的影響，尤其覆冰的影響應(yīng)該首先考慮。

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圖5 不同溫度下的仿真結(jié)果

2.3 不同覆冰厚度下最大電場強度比較分析

通過公式計算出懸鏈高度，然后用ANSYS軟件建模進行仿真分析，得到如圖6所示結(jié)果。

圖6 不同覆冰厚度下仿真結(jié)果

由圖6分析可以得到如下結(jié)論：

（1） L=400 m，v=0 m/s，t=0 ℃時隨著覆冰厚度由0增加到16 mm工頻電場強度由7增長到11，呈現(xiàn)接近于線性增長；

（2） L=400 m，v=5.4 m/s，t=0 ℃時增長變化趨勢同上；

（3） L=400 m，v=0 m/s，t=-14 ℃時同上兩者比較，它的變化趨勢最小。

2.4 不同風(fēng)速條件下最大電場強度比較分析

通過計算公式計算得出不同風(fēng)速0～5.4 m/s時的懸鏈高度，然后用ANSYS軟件建模進行仿真分析，得到如圖7所示的結(jié)果。

圖7 不同風(fēng)速下的仿真結(jié)果

由圖7可以得到如下結(jié)論：

（1） L=400 m，t=0 ℃，b=16 mm時，最大場強的變化程度最明顯，且最大場強均在10～11 kV/m之間，對特高壓來講應(yīng)該在安全區(qū)域內(nèi)；

（2） L=400 m，t=0 ℃，b=0 mm與L=400 m，t=-14 ℃，b=16 mm時，在0～4 m/s條件下，最大場強變化趨勢比較緩慢，在4～5.4 m/s下，變化趨勢最明顯；

（3） 后兩者相比較可以看出t=0 ℃時變化明顯。

2.5 不同氣象條件下運用模擬電荷法仿真

通過對模擬電荷法基本原理的運用，用Matlab進行編程，形成計算軟件，得到不同氣象條件下的最大電場強度。通過與有限元法仿真得到的結(jié)果與模擬電荷法得到的結(jié)果相比較得到了誤差分析，發(fā)現(xiàn)誤差很小均在1%～2%之間，由此可以得出其仿真結(jié)果還是比較準確的。

3 結(jié) 論

（1） 不同氣象條件、相同檔距下，離地1.5 m處的最大電場強度隨著氣象條件的變化而變化；

（2） 在氣溫、風(fēng)速、覆冰三種不同的氣象條件，其他因素一定的情況下，覆冰對最大場強的影響程度最大；

（3） 設(shè)計輸電線路時，應(yīng)嚴格考慮地區(qū)各種氣象條件的影響，尤其覆冰的影響應(yīng)該首先考慮。

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